Estou no 3 ° ano do ensino médio, vestibulando pra USP ciência da computação, e cara, na minha escola (E.E.) eu não tenho aulas tão fartas e divertidas como essas, como amo matemática, teus vídeos me trazem um baita entretenimento, acho muito rico explicitar a matemática com esse olhar crítico, máximo respeito pelo teu trabalho.
@@Mrgeraldodesouza Eu de fato amo a matemática, mas tenho interesse na área de estudo da computação, principalmente teoria da computação, e tenho a intenção de seguir nesta carreira e futuramente estudar, ou fazer uma outra faculdade relativa a isso, mas obrigado pelo sugestão.🙏
A mesma coisa aqui. Eu estudei na década de 90. Sabe QUANTAS VEZES eu perguntei para que servia um determinante e NINGUÉM NUNCA soube me responder? Só ficavam dizendo COMO calculava e não para que servia. Vetores? Entender matrizes em termos de VE.TO.RES? Se alguém tivesse me explicado isso TUDO seria mais fácil.
Incrível a didática desse professor! Muito boa a explicação. Nas escolas não explicam a aplicação do determinante de uma matriz quadrada, e aqui ficou muito claro. Fantástico!
Sempre estudei determinantes apenas para fazer provas e apagava essa bruxaria da minha mente. Até que alguém me ensinou como funciona! Obrigado, mestre. E parabéns pela explicação.
Adorei, nem na faculdade tinham falado isso! Muito obrigado! Tem uma pergunta fora da matemática, qual a implicação prática da área de um paralelogramo resultado de força vetorial? Não é torque, não é momento, não é produto vetorial, mas usamos determinantes a rodo...
Olá professor, esses dias eu pesquisei oque eram os determinantes e para quê eles serviam e não encontrei, ainda bem que o algoritmo me recomendou esse vídeo agora, pois era justamente oque precisava pra começar a entender a aplicação prática das matrizes
Muito obrigado professor. Estudei determinantes desde o ensino médio, decorei propriedades, apliquei em diversas matérias diferentes, mas nunca tinha visto essa explicação.
Seria legal comentar alguns casos particulares, como o de matrizes cujos vetores são paralelos, resultando em determinante nulo. Outra adição interessante seria a aplicabilidade dos determinantes.
Show professor. Também sou de 1957. Usava matrizes no curso de eletrônica p resolver equações de 5 variáveis, ou seja matriz 5x5. Não tinha essa impressão de área ou volume. Eu sei q no soft CAD usa muito matriz para 'girar' o desenho na tela e etc. Tenho certeza q em outras áreas deve ter aplicações com matrizes.
Cara... você tá ajudando a tirar um ódio da matemática que eu tinha há 20 anos. E olha que acho matemática legal e nem sou muito burro... (nem muito inteligente).
Fiz esse calculo semana passada, mas usei o angulo theta entre os vetores pra calcular a altura do paralelogramo em relação à base dele. Tive que criar dois novos vetores pra determinar seno(theta). Enfim, um monte de conta que poderiam ser evitadas fazendo por esse caminho que mostraste 😂
Bacana conhecer esses conceitos de coisas que calculei tantas e tantas vezes sem saber o porque tinha que fazer isso... Parabéns por trazer esse tipo de conteúdo também
Incrível! Não tinha ideia que o det de matrizes de ordem 2 seria a área de um paralelogramo. Então, as matrizes de ordem 3, quando calculado seus determinantes, me fornecerão um volume de uma figura geométrica?
Didática perfeita! Eu gosto muito de entender o porquê das contas que fazemos. Muitas delas aprendemos sem nunca saber onde é aplicado. Eu tenho no meu canal explicação sobre produtos notáveis desenhando e conferindo no AutoCAD tanto ao quadrado (2D) quanto ao cubo (3D). Sucesso ao seu canal!
Muito boa tarde, Catedrático e Iluminado Mestre Viegas! Deus vos abençoe por propiciarnos mais um notável aula de conhecimentos a mim desconhecida! Fantástico! Não conhecia até então tal ciência! Aliás estava eu antes de vossa aula estudando equações de estado!👍🏾👏🏾👏🏾👏🏾Jacareí-SP
Boa sugestão. Muitos alunos perguntam: O que é um determinante? Os livros de matemática de nível de 2º grau respondem: Determinante é um número associado a uma matriz quadrada .... Aí o aluno continua: Mas de onde vem isso? E assim por diante. Uma forma que achei interessante para motivar os alunos do nível de 2º grau é mostrar que a solução do sistema a1x + b1y = c1 pode ser dada pelo quociente de dois a2x + b2y = c2 determinantes e, da mesma forma mas bem mais trabalhoso, mostrar a solução de um sistema de 3 equações em 3 incógnitas o que também mostra o porquê da forma do cálculo de determinante de matriz de ordem 3.
A sua motivação está corretíssima pois o determinante tem natureza algébrica e não geométrica, surgindo da necessidade de se encontrar soluções de sistemas lineares "quadrados"; como o próprio nome diz, é ele quem determina a existência e unicidade da solução de um sistema de equações lineares "quadrado". É posteriormente que se encontra uma relação entre área/volume e determinante através de vetores. Afinal, como se justificar um "determinante 4x4" (ou de ordem superior) usando geometria se nem é possível imaginar a 4ª dimensão (ou qualquer dimensão acima desta)? O vídeo serve como aplicação de determinantes, não como motivação. Sucesso nas aulas, prof. Milton!
9 месяцев назад+5
Muito interessante. Por isso tbm, é possível calcular a área de triângulos, conhecendo seus pontos...
Interessante professor eu não sabia dessa lógica/interpretação geométricas o que eu tenha a ciência é que pode usar o cálculo de determinante, se não me falhe a memória, para saber se três pontos estão alinhados em um mesmo plano, também em cálculo de volumes mas pensando em uma interpretação mais abstrata eu entendo que o determinante é um dos passos de um método iterativo para saber se o sistemas de equações lineares é possível e determinado, impossível e possível e indeterminado apenas e essa interpretação geométrica eu não sabia mas faz sentido já que determinante faz parte do guarda-chuva da geometria analítica. Obrigado professor e parabéns gostei de mais esse aspecto de interpretação das determinantes e como atuo na engenharia tenho uma visão mais prática no sentido de aplicação e ver as abstrações que a matemática faz é extremamente interessante.
Professor, Adorei esse vídeo! Aproveita e mostra que o determinante de uma matriz 3 x 3 não singular está relacionado com o volume. Na verdade, tem um resultado (Cálculo Avançado) segundo o qual o determinante de uma matriz de mudança de coordenadas (de ordem n) dá a relação entre os hiper-volumes (n-medidas) de dois hiper-sólidos (um no domínio da função mudança de coordenada e outro na imagem dessa função). Abraços!
Sou bacharelando em física. Já tive geometria analítica e álgebra linear e não fui ensinado que resolver esse determinante era encontrar o cálculo de uma área. Eu fico imaginando quantas coisas ao longo do curso ainda vou aprender de forma incompleta. É desanimador viu. Obrigado pela aula professor.
Matriz 3x3 você transforma os três valores das colunas em vetores com início na origem usando produto misto. Estes três vetores criam três paralelogramos entre si e se você replicar esses paralelogramos no lado oposto surge um paralelepípedo 3D. A determinante 3x3 é o volume dele.
Matemática que não é ensinada nas escolas p=np = divisão de uma sequência numérica no sentido anti-horário. É nessa divisão da direita para esquerda, que tu vai fazer e determinar uma sequência divisível ou não. São os chamados, números primos.
Tá, mas e o paralelogramo, o que significa? Quais as aplicações práticas mesmo, vida real? O que é que eu posso interpretar como sendo um paralelogramo, representá-lo como uma matriz e depois calcular sua área? Sei que matrizes são muito usadas em computação gráfica, por exemplo, para cálculos de translação e rotação. Mas e essa área calculada com determinante, onde/como se aplica?
Não sabia que um determinante calculava a área de uma figura. Excelente demonstração! O senhor pode compartilhar quais são os recursos tecnológicos e/ou pedagógicos usados para gravar seus vídeos no formato apresentado nesse canal. Agradeço! Abraços!
Vi uma explicação dizendo que determinantes aparecem em um sistema de equação para verificar se ela é SP, SPI ou SI. Essa explicação também está certa?
A pergunta que não quer se calar: para que serve a área desse paralelogramo? O que ela significa? Do jeito que o conteúdo foi mostrado, vira um conhecimento de almanaque, sem significado algum, apenas uma curiosidade. Isso deveria ser o começo de uma abordagem mais ampla.
Veja, imagine-se um arquiteto precisando calcular a área de um piso neste formato. Vc pode dizer "ah, mas hoje existem softwares pra isso...", mas esses softwares utilizam essa matemática para o cálculo. Sempre haverá uma aplicação prática, basta haver uma demanda ou necessidade.
Determinantes é um assunto importantíssimo em Álgebra Linear (ensino superior), mas eu sinceramente nunca entendi pra quê ensinam isso no nível médio. Eu sou de opinião que saber motivar os alunos é uma parte essencial da educação, e é muito difícil motivar os alunos a aprender isso sem que eles tenham os elementos para entender pra que isso serve ainda.
Aulas que mostram o "por quê" das coisas em vez de simples aplicação de fórmulas são as melhores
Estou no 3 ° ano do ensino médio, vestibulando pra USP ciência da computação, e cara, na minha escola (E.E.) eu não tenho aulas tão fartas e divertidas como essas, como amo matemática, teus vídeos me trazem um baita entretenimento, acho muito rico explicitar a matemática com esse olhar crítico, máximo respeito pelo teu trabalho.
Fico muito feliz que o canal seja útil! Agradeço se compartilhar com os amigos.
Oi, se vc ama matemática faça bacharelado em matemática, e siga em frente.
@@Mrgeraldodesouza Eu de fato amo a matemática, mas tenho interesse na área de estudo da computação, principalmente teoria da computação, e tenho a intenção de seguir nesta carreira e futuramente estudar, ou fazer uma outra faculdade relativa a isso, mas obrigado pelo sugestão.🙏
Infelizmente as escolas são assim mesmo! Elas estão perdendo o foco!
@@QueEstranho-ek6cm Não estão perdendo o foco. É que o foco não é o que você acha que deveria ser.
Estudei matrizes há 16 anos e desde então sempre me perguntava como surgiu esse cálculo. Gratidão professor.
A mesma coisa aqui. Eu estudei na década de 90. Sabe QUANTAS VEZES eu perguntei para que servia um determinante e NINGUÉM NUNCA soube me responder? Só ficavam dizendo COMO calculava e não para que servia. Vetores? Entender matrizes em termos de VE.TO.RES? Se alguém tivesse me explicado isso TUDO seria mais fácil.
Incrível a didática desse professor! Muito boa a explicação. Nas escolas não explicam a aplicação do determinante de uma matriz quadrada, e aqui ficou muito claro. Fantástico!
parabens pelo trabalho
ótima aula! obg professor!
Muito bom! Me pergunto isso a mais de 10 anos! Sempre a explicação que dão é apenas que é uma propriedade das matrizes.
Sempre estudei determinantes apenas para fazer provas e apagava essa bruxaria da minha mente. Até que alguém me ensinou como funciona! Obrigado, mestre. E parabéns pela explicação.
Parabens!! Excelente explanacao!!!
Esse é o jeito mais legal de mostrar dependência linear de vetores. Obrigado!
Muito bom professor.
Aula maravilhosa
Adorei, nem na faculdade tinham falado isso! Muito obrigado!
Tem uma pergunta fora da matemática, qual a implicação prática da área de um paralelogramo resultado de força vetorial? Não é torque, não é momento, não é produto vetorial, mas usamos determinantes a rodo...
Meu professor da unicamp explicou de forma beeem mais confusa, a sua explicação foi muito didatica, parabens!
Olá professor, esses dias eu pesquisei oque eram os determinantes e para quê eles serviam e não encontrei, ainda bem que o algoritmo me recomendou esse vídeo agora, pois era justamente oque precisava pra começar a entender a aplicação prática das matrizes
Muito bonito isso.
Muito obrigado professor. Estudei determinantes desde o ensino médio, decorei propriedades, apliquei em diversas matérias diferentes, mas nunca tinha visto essa explicação.
Seria legal comentar alguns casos particulares, como o de matrizes cujos vetores são paralelos, resultando em determinante nulo. Outra adição interessante seria a aplicabilidade dos determinantes.
Show professor. Também sou de 1957. Usava matrizes no curso de eletrônica p resolver equações de 5 variáveis, ou seja matriz 5x5. Não tinha essa impressão de área ou volume. Eu sei q no soft CAD usa muito matriz para 'girar' o desenho na tela e etc. Tenho certeza q em outras áreas deve ter aplicações com matrizes.
Olá, vc poderia deixar nas descrições dos vídeos suas referências de consulta por gentileza? Ajudaria muito
Cara... você tá ajudando a tirar um ódio da matemática que eu tinha há 20 anos.
E olha que acho matemática legal e nem sou muito burro... (nem muito inteligente).
Fiz esse calculo semana passada, mas usei o angulo theta entre os vetores pra calcular a altura do paralelogramo em relação à base dele. Tive que criar dois novos vetores pra determinar seno(theta). Enfim, um monte de conta que poderiam ser evitadas fazendo por esse caminho que mostraste 😂
Sensacional!
Nunca tinha visto isso antes, muito bom
Maravilha professor, mande-nos mais temas que não se abordam nas escolas.
É assim que aprendemos de verdade
Meu professor ensinou isso na faculdade. Muito bom!
Bacana conhecer esses conceitos de coisas que calculei tantas e tantas vezes sem saber o porque tinha que fazer isso... Parabéns por trazer esse tipo de conteúdo também
Aí está o significado dele!
Sensacional! Nunca tinha pensado nisso
Bem legal, parabéns pelo vídeo!
Incrível! Não tinha ideia que o det de matrizes de ordem 2 seria a área de um paralelogramo. Então, as matrizes de ordem 3, quando calculado seus determinantes, me fornecerão um volume de uma figura geométrica?
Exatamente isso, um paralelepípedo.
Didática perfeita! Eu gosto muito de entender o porquê das contas que fazemos. Muitas delas aprendemos sem nunca saber onde é aplicado. Eu tenho no meu canal explicação sobre produtos notáveis desenhando e conferindo no AutoCAD tanto ao quadrado (2D) quanto ao cubo (3D). Sucesso ao seu canal!
Sensacional! Simples e direto! Muito obrigado professor!
Muito lindo esse vídeo, obrigado professor!
Muito boa tarde, Catedrático e Iluminado Mestre Viegas! Deus vos abençoe por propiciarnos mais um notável aula de conhecimentos a mim desconhecida! Fantástico! Não conhecia até então tal ciência! Aliás estava eu antes de vossa aula estudando equações de estado!👍🏾👏🏾👏🏾👏🏾Jacareí-SP
Um abraço carinhoso das Terras do Sul
Caraaa, vc é fera. PARABENS
Muito obrigado pelo elogio!
Boa sugestão.
Muitos alunos perguntam: O que é um determinante? Os livros de matemática de nível de 2º grau respondem: Determinante é um número associado a uma matriz quadrada .... Aí o aluno continua: Mas de onde vem isso? E assim por diante.
Uma forma que achei interessante para motivar os alunos do nível de 2º grau é mostrar que a solução do sistema a1x + b1y = c1 pode ser dada pelo quociente de dois
a2x + b2y = c2
determinantes e, da mesma forma mas bem mais trabalhoso, mostrar a solução de um sistema de 3 equações em 3 incógnitas o que também mostra o porquê da forma do cálculo de determinante de matriz de ordem 3.
A sua motivação está corretíssima pois o determinante tem natureza algébrica e não geométrica, surgindo da necessidade de se encontrar soluções de sistemas lineares "quadrados"; como o próprio nome diz, é ele quem determina a existência e unicidade da solução de um sistema de equações lineares "quadrado". É posteriormente que se encontra uma relação entre área/volume e determinante através de vetores. Afinal, como se justificar um "determinante 4x4" (ou de ordem superior) usando geometria se nem é possível imaginar a 4ª dimensão (ou qualquer dimensão acima desta)?
O vídeo serve como aplicação de determinantes, não como motivação. Sucesso nas aulas, prof. Milton!
Muito interessante. Por isso tbm, é possível calcular a área de triângulos, conhecendo seus pontos...
Em algelin mostra varias utilidades do det. Muito maneiro.
Didática diferenciada!
Muito obrigado pelo elogio!
Fantástico! Realmente isso não é explicado nas escolas! Porque nos ensinam tão mal nas escolas? Muitas coisas são muito mal explicadas!
Nunca ninguém me explicou para quê servia isso e de onde vinha! Agora eu descobri. E é bem simples. Só faltou boa vontade dos professores.
Na época que estudei, fui atrás e descobri. Mania de achar que tu tem que vir do professor.
Obrigado, professor. Não sabia dessa correlação.
Não sabia muito obrigado
Excelente, deveriam dar um pouco mais de contexto quando ensinam matrizes no ensino médio.
Nota dez
Interessante professor eu não sabia dessa lógica/interpretação geométricas o que eu tenha a ciência é que pode usar o cálculo de determinante, se não me falhe a memória, para saber se três pontos estão alinhados em um mesmo plano, também em cálculo de volumes mas pensando em uma interpretação mais abstrata eu entendo que o determinante é um dos passos de um método iterativo para saber se o sistemas de equações lineares é possível e determinado, impossível e possível e indeterminado apenas e essa interpretação geométrica eu não sabia mas faz sentido já que determinante faz parte do guarda-chuva da geometria analítica. Obrigado professor e parabéns gostei de mais esse aspecto de interpretação das determinantes e como atuo na engenharia tenho uma visão mais prática no sentido de aplicação e ver as abstrações que a matemática faz é extremamente interessante.
Sensacional
👏👏👏👏
Sambarilove amado guru!!!!!!!!!!!🎉🎉🎉🎉🎉❤❤❤❤❤💥😱🥳🥳🥳
Você é muito didático, ob!
Muito obrigado
Sou professor e mestre em Matemática, acho muito legal a abordagem dos seus vídeos.
Muito obrigado, colega!
Boa noite. Ótima explicação, ganhou mais um inscrito👏👍🤝
Muito obrigado, Marcos!
Show😊
Isso realmente ninguém nunca ensina na escola
Totalmente excelente!
Excelente explicação.
O senhor é show !
Professor, Adorei esse vídeo! Aproveita e mostra que o determinante de uma matriz 3 x 3 não singular está relacionado com o volume. Na verdade, tem um resultado (Cálculo Avançado) segundo o qual o determinante de uma matriz de mudança de coordenadas (de ordem n) dá a relação entre os hiper-volumes (n-medidas) de dois hiper-sólidos (um no domínio da função mudança de coordenada e outro na imagem dessa função). Abraços!
Sou bacharelando em física. Já tive geometria analítica e álgebra linear e não fui ensinado que resolver esse determinante era encontrar o cálculo de uma área. Eu fico imaginando quantas coisas ao longo do curso ainda vou aprender de forma incompleta. É desanimador viu. Obrigado pela aula professor.
O determinante tambem resolve áreas de triangulos. Mas esse numero veio de arranjo combinatório.
Muito bom mesmo!!! Excelente explicação!!!
Excelente!
Não sabia não.
Obrigado
E o determinante de uma matrix 3x3...quer dizer o que?
Opa, teria alguma bibliografia de GAAL que vc recomende? De onde você aprendeu esses conceitos?
Gustavo? Na parte dois vc irá falar da relação com a resolução de sistemas Lineares?
Não sabia disso. Muito bom!
Massa
Muito interessante. Não sabia que seria a área de um paralelogramo.👍
Muito legal!
Muito bom. Então o determinante de uma matriz 3x3 seria o volume?
Sim.
Eu quase me formando em matemática em uma federal, já paguei geometria analítica, álgebra linear I e II, cálculo III... E não sabia disso
É uma pena, isso é tópico básico de disciplina introdutória. Bom que agora você sabe.
Geralmente é em Geometria Analítica, talvez você apenas não lembre.
Excelente professor !!
Boa, professor Gustavo!
Muito obrigado!
Então, de modo geral, o que determina o determimante de uma matriz?
Legal.
E no caso de uma matriz 3x3?
Tinha visto essa demonstração com outra notação para as coordenadas
Muito bom
Muito bom o vídeo.
Muito obrigado!
Prof. Gustavo, as matrizes de ordens maiores que dois seguem essa mesma lógica de área para outras figuras?
Professor e no caso de um determinante de grau 3 teríamos um exemplo do cálculo do volume?
Muito bom!
Muito obrigado!
Esta foi a motivação para definir a função determinante afinal?
Hoje em dia só não vai atrás do conhecimento quem não quer
sim, isso eu aprendi em GAAL, geometria analítica e álgebra linear.
E sobre o determinante de matrizes maiores? Alguma interpretação?
Matriz 3x3 você transforma os três valores das colunas em vetores com início na origem usando produto misto. Estes três vetores criam três paralelogramos entre si e se você replicar esses paralelogramos no lado oposto surge um paralelepípedo 3D. A determinante 3x3 é o volume dele.
@@DonRamon_SeuMadruga_52231 mas não existe outra interpretação para 4x4, 5x5 e assim por diante?
Matemática que não é ensinada nas escolas p=np = divisão de uma sequência numérica no sentido anti-horário. É nessa divisão da direita para esquerda, que tu vai fazer e determinar uma sequência divisível ou não. São os chamados, números primos.
E a determinante de uma matriz 3x3 tambem tem algum significado geometrico?
Que legal!!! Então uma matriz em 3 dimensões daria um volume de um tetraedro?
De um paralelepípedo
Tá, mas e o paralelogramo, o que significa? Quais as aplicações práticas mesmo, vida real? O que é que eu posso interpretar como sendo um paralelogramo, representá-lo como uma matriz e depois calcular sua área? Sei que matrizes são muito usadas em computação gráfica, por exemplo, para cálculos de translação e rotação. Mas e essa área calculada com determinante, onde/como se aplica?
Eu descobri a formula que da o volume de um octaedro de qualquer dimensão
Isso eu não sabia.
Não sabia que um determinante calculava a área de uma figura.
Excelente demonstração!
O senhor pode compartilhar quais são os recursos tecnológicos e/ou pedagógicos usados para gravar seus vídeos no formato apresentado nesse canal.
Agradeço!
Abraços!
Uso mesa da Wacom
Vi uma explicação dizendo que determinantes aparecem em um sistema de equação para verificar se ela é SP, SPI ou SI. Essa explicação também está certa?
Eu entendi tudo. Só me falta uma aplicação real disso, pra que serve?
Tive isso no ensino médio.
A pergunta que não quer se calar: para que serve a área desse paralelogramo? O que ela significa? Do jeito que o conteúdo foi mostrado, vira um conhecimento de almanaque, sem significado algum, apenas uma curiosidade. Isso deveria ser o começo de uma abordagem mais ampla.
Veja, imagine-se um arquiteto precisando calcular a área de um piso neste formato. Vc pode dizer "ah, mas hoje existem softwares pra isso...", mas esses softwares utilizam essa matemática para o cálculo. Sempre haverá uma aplicação prática, basta haver uma demanda ou necessidade.
Determinantes é um assunto importantíssimo em Álgebra Linear (ensino superior), mas eu sinceramente nunca entendi pra quê ensinam isso no nível médio. Eu sou de opinião que saber motivar os alunos é uma parte essencial da educação, e é muito difícil motivar os alunos a aprender isso sem que eles tenham os elementos para entender pra que isso serve ainda.
Gente...tô bege! Terminei "engenharia " e nunca soube disso 😮
(Agora tô em dúvida se fiz mesmo 😢😅
E no caso de uma matriz 3 x 3?
E também pode ser 0. Determinantes só na Faculdade. Matrizes e sistemas de equação. Determinante = 0 -> sistema indeterminado.
Por expansao , considerando uma matriz 3x3. O detemiante entao seria o volume formado pelos tres vetores em coluna?
O volume do paralelepípedo formado a partir dessas colunas