ㅜㅜ머신러닝 Support Vector Machine 에서 hyper plane에서 직교하는 임의의 점을 구하는 방법을 명확하게 설명해주는 곳이 없어서 찾아보다가 너무 뻥뚫려서 ㅠㅠ 감사합니다 고등학교 때 매 놀다가 수학이 재미있는 걸 요 근래 알아가고 있습니다 감사합니다 매번
질문 수정합니다. 제가 이해하고 있는 것이 맞는지좀 여쭤볼게요. 답변해주시면 정말 감사하겠습니다.ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 1. 점과 직선사이의 거리는 내적, 외적 두가지 방법으로 모두 구할 수 있다. -> 내적 : 직선 위 임의의 점으로 부터 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구하고 해당 벡터를 직선과 수직인 법선벡터로 정사영시킨 길이를 구한다. -> 외적 : 직선 위 임의의 직선을 선택하고, 시작점은 같으며 거리를 구해야 할 점까지의 직선을 구한다. 두 직선을 외적시키면 평행사변형의 넓이가 나오기 때문에 해당 넓이에 첫번째 직선을 나누어 높이 즉 점과 직선사이의 거리를 구한다. 2. 점과 평면사이의 거리는 내적, 외적 두가지 방법으로 모두 구할 수 있다. -> 내적 : 평면의 법선벡터를 구한 후 평면 위 임의의 점으로부터 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 그 후 두 벡터를 내적하면 법선벡터는 단위벡터이기에 정사영의 길이가 나온다. 해당 길이가 곧 점과 평면사이의 최단거리이다. -> 외적 : 평면 위 임의의 직선을 선택한다. 첫번째 직선과 시작점에서 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 두 벡터를 외적한다. 해당 외적 값은 첫번째벡터크기 x 두번째벡터크기 x sin세타 이기 때문에 첫번째 벡터로 나누어주면 삼각함수 공식에 의해 점과 평면 사이의 거리가 구해진다. (사실 위에 평행사변형 설명과 똑같지만 이 두가지 설명이 모두 옳은것인지 여쭤보고 싶어서 삼각함수로 설명함.)
@@SAJD -> 외적 : 평면 위 임의의 직선을 선택한다. 임의의 직선의 시작점에서 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 두 벡터를 외적한다. 해당 외적 값은 첫번째직선크기 x 두번째직선크기 x sin세타 이기 때문에 첫번째 직선의 크기로 나누어주면 두번째직선 x sin세타가 되기 때문에 높이가 구해진다. 이 높이는점과 평면 사이의 거리이다. 맞나요 ㅠ?
제 모든 학점은 선생님께서 책임져주시네요...
압도적 감사 ㅠㅠ
이해가 한번에 됬습니다.. 근데 점에서 수직으로 내릴수 없는 위치 일떄는 어떡하나요..?
그런 위치가 어디 인가요?
@@SAJD 영상에서 그리신 그림에서 평면이 비스듬히 있을수 있지 않나요..?
아 잘못생각했어요 ㅜㅜ
감사합니다.!! 선생님 덕분에 완벽이해됏어요!!
점과 평면의 사이의 거리를 구할 때 projection 벡터를 이용하여 어떻게 푸는지 알고 싶습니다!
mathinsight.org/distance_point_plane#:~:text=The%20length%20of%20the%20gray,dot%20product%20v%E2%8B%85n.
정말 감사합니다. 도움 많이 받았습니다 ㅠㅜ
마지막에 절댓값 붙여야하지 않나요?
네 맞습니다. 죄송합니다.
ㅜㅜ머신러닝 Support Vector Machine 에서 hyper plane에서 직교하는 임의의 점을 구하는 방법을 명확하게 설명해주는 곳이 없어서 찾아보다가 너무 뻥뚫려서 ㅠㅠ 감사합니다
고등학교 때 매 놀다가 수학이 재미있는 걸 요 근래 알아가고 있습니다 감사합니다 매번
평행한 두 평면 사이 거리 유도 하는 영상 있나오?
선생님 점이 수선의 발 못내리는 경우도 있나요?
평면은 무한이 확장되기 때문에 수선의 발을 못내리는 경우는 없습니다
감사합니다 ^^
질문 수정합니다. 제가 이해하고 있는 것이 맞는지좀 여쭤볼게요. 답변해주시면 정말 감사하겠습니다.ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
1. 점과 직선사이의 거리는 내적, 외적 두가지 방법으로 모두 구할 수 있다.
-> 내적 : 직선 위 임의의 점으로 부터 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구하고 해당 벡터를 직선과 수직인 법선벡터로 정사영시킨 길이를 구한다.
-> 외적 : 직선 위 임의의 직선을 선택하고, 시작점은 같으며 거리를 구해야 할 점까지의 직선을 구한다. 두 직선을 외적시키면
평행사변형의 넓이가 나오기 때문에 해당 넓이에 첫번째 직선을 나누어 높이 즉 점과 직선사이의 거리를 구한다.
2. 점과 평면사이의 거리는 내적, 외적 두가지 방법으로 모두 구할 수 있다.
-> 내적 : 평면의 법선벡터를 구한 후 평면 위 임의의 점으로부터 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 그 후 두 벡터를 내적하면 법선벡터는 단위벡터이기에 정사영의 길이가 나온다. 해당 길이가 곧 점과 평면사이의 최단거리이다.
-> 외적 : 평면 위 임의의 직선을 선택한다. 첫번째 직선과 시작점에서 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 두 벡터를 외적한다.
해당 외적 값은 첫번째벡터크기 x 두번째벡터크기 x sin세타 이기 때문에 첫번째 벡터로 나누어주면 삼각함수 공식에 의해 점과 평면 사이의 거리가 구해진다. (사실 위에 평행사변형 설명과 똑같지만 이 두가지 설명이 모두 옳은것인지 여쭤보고 싶어서 삼각함수로 설명함.)
점과 평면 사이의 거리에서 "삼각함수 공식에 의해 점과 평면 사이의 거리가 구해진다" 이 부분을 좀 더 자세하게 설명해 주셔야 할 것 같습니다.
@@SAJD
-> 외적 : 평면 위 임의의 직선을 선택한다. 임의의 직선의 시작점에서 거리를 구해야 할 점까지의 벡터를 구한다. 두 벡터를 외적한다.
해당 외적 값은 첫번째직선크기 x 두번째직선크기 x sin세타 이기 때문에 첫번째 직선의 크기로 나누어주면 두번째직선 x sin세타가 되기 때문에 높이가 구해진다. 이 높이는점과 평면 사이의 거리이다. 맞나요 ㅠ?
평행사변형을 포함한 평면이 주어진 평면에 수직인 경우에만 가능합니다.
그리고 임의의 직선을 선택하는 것이 아니라 임의의 '벡터'를 선택한다고 해야 합니다.
@@SAJD 평행사변형이라 함은 두 벡터가 만들어내는 평행사변형을 말씀하시는 건가요?
네