Guarda come dondola

In questo video viene proposta un’esperienza di laboratorio per indagare e tradurre in forma di funzione la relazione che lega la lunghezza del filo e il periodo di oscillazione del pendolo semplice.
Nucleo di riferimento: Relazioni e funzioni
Livello scolare: Scuola secondaria di secondo grado - classe II
Prerequisiti:
● Concetto di funzione;
● Funzione quadratica;
● Composizione di funzioni;
● Rappresentazione di punti e grafici di funzioni sul piano cartesiano
Nodi concettuali:
● Pendolo semplice;
● Interpolazione di dati;
● Proporzionalità quadratica e proporzionalità quadratica inversa;
● Funzione inversa;
● Modello matematico
Obiettivi:
● Produrre congetture relative all’interpretazione di eventi concreti;
● Costruire un modello matematico che rappresenti una situazione reale;
● Individuare la relazione che lega la lunghezza del filo del pendolo semplice con il periodo di oscillazione (ed eventualmente altre relazioni tra le grandezze coinvolte nel sistema fisico del pendolo semplice);
● Rappresentare e interpretare dati sul piano cartesiano;
● Comprendere la relazione tra una funzione e la sua inversa, anche a livello grafico;
● Passare da un registro di realtà quotidiana a un registro formale matematico e operare tra registri matematici diversi
Attività SSPM di riferimento: “Sulle tracce di Galileo”
difima.i-learn...
Strumenti:
● Per svolgere l’attività sotto forma di esperienza laboratoriale: dispositivo pendolo semplice, eventualmente ricostruito in classe con materiali poveri (filo sottile, riga, squadra, goniometro, materiale di cancelleria, cronometro, una serie di pesi come batterie stilo o bulloni)
● Per svolgere l’attività sotto forma di simulazione a computer: software che ricreano il pendolo semplice reperibili in rete (quello presente nel video si trova al link www.geogebra.o...)
Oltre a questi strumenti, sono necessari:
● una calcolatrice, carta e penna oppure i fogli elettronici per eseguire i calcoli e tenere traccia dei dati raccolti;
● un software di geometria dinamica, come GeoGebra, per interpolare
graficamente i dati.
Descrizione dell’attività
“Quali sono le relazioni tra le grandezze coinvolte nel sistema fisico del pendolo semplice?”
● Fase preliminare (20 minuti)
La classe osserva il fenomeno (in laboratorio, in classe o utilizzando un software). L’insegnante apre una discussione di qualche minuto, incoraggiando ad esporre e condividere osservazioni.
● Prima fase (30 minuti)
La classe, divisa a piccoli gruppi, esplora il sistema del pendolo semplice facendo congetture sulle relazioni che intercorrono tra le grandezze coinvolte (ad esempio: periodo di oscillazione, angolo di oscillazione, lunghezza del filo, massa).
● Seconda fase (60 minuti)
A partire da quanto ipotizzato, con il supporto di strumenti adeguati, ciascun gruppo raccoglie dati e li interpreta, verificando se quanto rilevato corrisponde alle congetture iniziali. Si potrà concludere che il periodo di oscillazione è indipendente dalla massa e, per piccole oscillazioni, anche dall’angolo di oscillazione del pendolo. L’insegnante incoraggia una discussione matematica per confrontare le ipotesi elaborate da ciascun gruppo. Rimane da indagare la relazione tra il periodo di oscillazione e la lunghezza del filo.
● Terza fase (45 minuti)
I dati raccolti inerenti alla relazione tra la lunghezza del filo e il periodo di oscillazione vengono riportati sul piano cartesiano di un software di geometria dinamica e, sulla base delle conoscenze pregresse, si cerca una funzione il cui grafico interpoli i punti rappresentati.
● Quarta fase (45 minuti)
A partire dal grafico trovato, l’insegnante incoraggia una seconda discussione matematica che verta sul concetto di funzione inversa e sulla simmetria rintracciabile nella sua rappresentazione grafica rispetto alla funzione di partenza.
Riferimenti alle Indicazioni Nazionali
Licei: “Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico”; “Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.”
Istituti tecnici e professionali: “Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.“
Video prodotto durante il corso di Didattica della Matematica 1 tenuto dalla professoressa Ornella Robutti presso il Dipartimento di Matematica "G. Peano" dell'Università degli Studi di Torino, A.A. 2022/2023