Ciao! Al minuto 5:06 cosa vuoi dire quando dici che la funzione integrale è continua? Richiedere la continuità della funzione integrale serve a poter applicare il teorema della media integrale?
Ciao, la continuità della funzione integrale serve a poter concludere che esiste la derivata. Infatti affinché esista la derivata di una funzione in un punto verifichiamo che la funzione sia continua e che le derivate destra e sinistra siano uguali.
@@FrancescoBigolin se la derivata destra e sinistra coincidono allora non necessito di verificare la continuità che è conseguenza della derivabilità nel punto. Ciò che voglio dire è che se la definizione di derivata si verifica allora non è necessario verificare l'ipotesi di continuità (anche se vale sicuramente ma è una conseguenza). Per questo non riesco a capire perchè ha dovuto dire che la funzione integrale è continua la definizione di derivata era gia stata verificata quindi non c'era la "necessita" di verificare che la funzione fosse continua. Mi dica se sbaglio Per questo non riesco a capire la necessita di esplicitare che la funzione integrale sia continua. O sbaglio grazie per il suo tempo e la sua cortesia🙏🙏
Ciao, non è così. Considera la funzione f(x)= 1 se x>=0 e f(x)=-1 se x0, però la funzione non è derivabile, infatti f è discontinua in x=0 e i rapporti incrementali tendono a infinito. Ho spiegato questa cosa nel video consigliato. Tornando quindi alla domanda, è necessario avere anche la continuità. Ciao
@@FrancescoBigolin ciao grazie dell'esempio che mi ha chiarito il dubbio avevo già rivisto il video da lei consigliato e volevo porle l'ultima domanda, lì lei afferma che affinchè esista la derivata in un punto devono esistere e coincidere la derivata destra e sinistra. Voleva sottointendere che quest'ultime esistendo implicano la continuità da destra/sinistra e essendo che la derivabilità in punto implica la continuità questo implica che la funzione sia continua da destra e sinistra? Grazie della sua disponibilità
Ma quindi, per "risparmiarsi" la dimostrazione della continuità della funzione integrale è sufficiente sfruttare il teorema della media integrale dimostrando da subito la derivabilità? Non ricordo se pure questo teorema sfrutta la continuità dell'integrale. OK, riguardando il video mi sono accorto che poni la continuità della funzione integrale come ipotesi, quindi salti questo passaggio che effettivamente è abbastanza analogo a quanto visto sulla derivabilità. Effettivamente il teorema della media è tanto intuitivo quanto comodo in questa dimostrazione.
Ciao, la continuità serve nel teorema della media integrale e quindi anche nel teorema fondamentale. Parlando in modo semplificato, la dimostrazione avrebbe problemi nel caso in cui la discontinuità coincidesse al punto c del teorema della media. Ciao!
@@FrancescoBigolin ciao, grazie per la cortese quanto celere risposta. Sto rispolverando questo argomento e vedo che ci sono molti modi da poter utilizzare per condurre le stesse dimostrazioni, alcuni più facili e furbi, altri più radicali che sfruttano soltanto le definizioni e sono perciò più complicati da seguire. Sarei curioso di vedere la Sua dimostrazione della continuità della funzione integrale perché in effetti contiene passaggi abbastanza interessanti. Comunque grazie anche per la precisazione del teorema della media che si poggia sulla continuità dell'integrale. Non si potrebbe nemmeno calcolare un'integrale se appunto la funzione integrale non fosse continua.
Sempre interessante, anche se so calcolare gli integrali senza problema è strano che per trovare l'area sottesa a una funzione basti aumentare di uno l'esponente e poi dividere per quel valore, per quelle polinomiali
Un video impeccabile, lucido e pulito. Grazie! Mi aiuta a preparare analisi 1
Grazie mille!
Complimenti per la lezione davvero molto chiara, l'esempio alla fine ha aiutato nel dissolvere ogni dubbio. Grazie mille!
Grazie!
grandissimo prof, spigazione eccezionale, mi sta salvando grazie ai suoi video con analisi 1!
Mi fa molto piacere, grazie
Molto chiaro e diretto
Grazie e complimenti per i video
Grazie mille
mi stai salvando la vita per l'esame di matematica sei un mito
Grazie mille!
Bravo complimenti
Un professore come si deve
grazie mille
Salve,al minuto 2:42, RIf per che cosa sta?
Rapporto incrementale di F. Ciao
Sei un mostro grazie chiarissimo 🙏🙏🙏
Grazie mille
Chiedo scusa ma quando si spiega L integrale fra nell’intervallo (a,b) , sta spiegando il teorema di Torricelli?
Si esatto
@@FrancescoBigolin grazie mille, sono riuscito a superare analisi 1 anche grazie a lei
Sei bravissimo, veramente bel video complimenti
Grazie mille
Ciao!
Al minuto 5:06 cosa vuoi dire quando dici che la funzione integrale è continua?
Richiedere la continuità della funzione integrale serve a poter applicare il teorema della media integrale?
Ciao, la continuità della funzione integrale serve a poter concludere che esiste la derivata. Infatti affinché esista la derivata di una funzione in un punto verifichiamo che la funzione sia continua e che le derivate destra e sinistra siano uguali.
Guarda questo video:
Continuità e Derivabilità
ruclips.net/video/a3t9G0Io-Jc/видео.html
@@FrancescoBigolin se la derivata destra e sinistra coincidono allora non necessito di verificare la continuità che è conseguenza della derivabilità nel punto.
Ciò che voglio dire è che se la definizione di derivata si verifica allora non è necessario verificare l'ipotesi di continuità (anche se vale sicuramente ma è una conseguenza).
Per questo non riesco a capire perchè ha dovuto dire che la funzione integrale è continua la definizione di derivata era gia stata verificata quindi non c'era la "necessita" di verificare che la funzione fosse continua.
Mi dica se sbaglio
Per questo non riesco a capire la necessita di esplicitare che la funzione integrale sia continua.
O sbaglio grazie per il suo tempo e la sua cortesia🙏🙏
Ciao, non è così. Considera la funzione f(x)= 1 se x>=0 e f(x)=-1 se x0, però la funzione non è derivabile, infatti f è discontinua in x=0 e i rapporti incrementali tendono a infinito. Ho spiegato questa cosa nel video consigliato.
Tornando quindi alla domanda, è necessario avere anche la continuità.
Ciao
@@FrancescoBigolin ciao grazie dell'esempio che mi ha chiarito il dubbio avevo già rivisto il video da lei consigliato e volevo porle l'ultima domanda, lì lei afferma che affinchè esista la derivata in un punto devono esistere e coincidere la derivata destra e sinistra.
Voleva sottointendere che quest'ultime esistendo implicano la continuità da destra/sinistra e essendo che la derivabilità in punto implica la continuità questo implica che la funzione sia continua da destra e sinistra?
Grazie della sua disponibilità
Bravissimo, video super chiaro ti rimgrazio
Grazie mille
9:07 Non ho capito come mai nel secondo integrale la costante sia - C anzichè + C
Piccola spiegazione?
Ciao, il segno - è dovuto al fatto che stai calcolando -F(a)
Salve prof, il teorema del calcolo definito ovvero F(b) = F(a) sarebbe il Teorema di Leibneiz-Newton fi(b) - fi(a)?
Ciao, non mi è chiara la domanda: intendi F(b)-F(a)?
@@FrancescoBigolin si mi scusi..
@@francescorosni2169 ok, si allora confermo
ma quindi l'integrale di rieman sarebbe valutato da a a x di (f(t)dt F(x)-a giusto?
Ciao, viene F(x)-F(a)
Ma quindi, per "risparmiarsi" la dimostrazione della continuità della funzione integrale è sufficiente sfruttare il teorema della media integrale dimostrando da subito la derivabilità? Non ricordo se pure questo teorema sfrutta la continuità dell'integrale.
OK, riguardando il video mi sono accorto che poni la continuità della funzione integrale come ipotesi, quindi salti questo passaggio che effettivamente è abbastanza analogo a quanto visto sulla derivabilità. Effettivamente il teorema della media è tanto intuitivo quanto comodo in questa dimostrazione.
Ciao, la continuità serve nel teorema della media integrale e quindi anche nel teorema fondamentale. Parlando in modo semplificato, la dimostrazione avrebbe problemi nel caso in cui la discontinuità coincidesse al punto c del teorema della media.
Ciao!
@@FrancescoBigolin ciao, grazie per la cortese quanto celere risposta. Sto rispolverando questo argomento e vedo che ci sono molti modi da poter utilizzare per condurre le stesse dimostrazioni, alcuni più facili e furbi, altri più radicali che sfruttano soltanto le definizioni e sono perciò più complicati da seguire. Sarei curioso di vedere la Sua dimostrazione della continuità della funzione integrale perché in effetti contiene passaggi abbastanza interessanti. Comunque grazie anche per la precisazione del teorema della media che si poggia sulla continuità dell'integrale. Non si potrebbe nemmeno calcolare un'integrale se appunto la funzione integrale non fosse continua.
GRAZIE
Grazie a te
Sempre interessante, anche se so calcolare gli integrali senza problema è strano che per trovare l'area sottesa a una funzione basti aumentare di uno l'esponente e poi dividere per quel valore, per quelle polinomiali
Grazie mille! In effetti è un teorema sorprendente
Già è quello che mi interesserebbe sapere è come hanno fatto a scoprirlo, perchè impararlo è già complicato, SCOPRIRLO è ancora più complicato