schade, dass es zu meiner schulzeit noch kein youtube gab. damals habe ich mathe gehasst, heute mache ich freiwillig hausaufgaben und habe sogar am ende das richtige ergebnis raus :) verrückte welt...
Eine sehr nette kleine Aufgabe. Ich finde es super, dass du die Aufgaben immer sehr detailliert erklärst und die angewendeten Regeln nochmal darstellst. ❤ Das ist unglaublich wertvoll für unsere heranwachsenden Mathematiker und Mathematikerinnen 😊
5:56 Hi! Unterrichte selbst Mathematik in der Fachoberschule an einem technischen Berufskolleg. Mir persönlich wäre es , ehrlich gesagt, egal. Weiter kürzen geht nicht und der Rest ist reine Kosmetik. Schöne Aufgabe zum Üben des Erkennens einer der bin. Formeln! Bitte weiter so!
Richtig! Der geübte Mathematiker sieht das sofort, daß hier der Term (a² - b²) einfach quadriert wurde. Dann läßt sich der Zähler gegen den Nenner kürzen wobei das (a² - b²) im Nenner komplett raus fällt. Das Endergebnis das Susanne dargestellt hat könnte man noch etwas anders schreiben, denn auch hier erkennt der geübte Mathematiker sofort, daß der Zähler entstanden ist aus (a + b) x (a - b).
@@Guenther-Eichinger Ich meinte damit nicht unbedingt solche die ein Mathematik-Hochschulstudium absolviert haben, sondern einfach synonym gute Rechenkünstler sind 🙂
Als die binomischen* Formeln 'dran' waren, hatte ich in der Klassenarbeit eine Eins, weil ich die Formeln am Tag zuvor schnell noch auswendig gelernt habe. Als wir die Arbeiten zurück bekamen, hatte ich sie aber schon wieder vergessen. Wie soll ich die da erkennen, vor allem, wenn da nicht einfach 'a' und 'b' steht? *Nach Alessandro Binomi 1727 - 1643 (!) laut Otto Foster: Analysis 1, Vieweg Verlag, im Namen- und Dachverzeichnis, S. 204
5:50 Das kann man noch weiter vereinfachen, indem wieder mittels der 3. binomischen Formel faktorisiert. (a^2 - b^2)/16 = ((a + b)(a - b))/16 = (a + b )/4 * (a - b)/4.
Ich würde als Definition von vereinfacht vorschlagen, dass möglichst alle Variablen und Zahlen soweit es geht zusammengefasst sind bzw. ich im Falle des Einsetzens an möglichst wenig Stellen einsetzen muss. Also, wenn man die 3. Binomische Formel noch rückwärts macht, müsste ich einen Wert für a und b an jeweils zwei Stellen einsetzen und die 16 in 4*4 zu spalten, macht für mich auch keinen Sinn. Daher würde ich Susannes Ergebnis als am weitesten vereinfacht ansehen.
@@kwalty1 Die faktorisierte Form ist fast immer zu bevorzugen, z.B. wegen einfacherer Bestimmung von Nullstellen, Definitionslücken und Hauptnenner bei (Bruch-)Termen und (Bruch-)Gleichungen.
Warum zu Anfang Klammern auflösen? Oben steht doch das 2. Binom, also (a²-b²)². Nun die untere Klammer zu 16a³-16b² auflösen, die 16 ausklammern und (a²-b²) kürzen. Endergebnis: (a²-b²)/16 Okay... habe ich die Klammern oben halt implizit aufgelöst... das Ergebnis ist das Selbe.
An welcher Stelle wird denn diskutiert, dass |a| ungleich |b| sein muss, weil anfangs so nämlich Zähler und Nenner 0 werden würden, man käme zu 0 / 0 - und das geht doch mal gar nicht. Am Ende, nach dem Kürzen, ist dieses Problem wegen des Kürzens höchst elegant verschwunden. wenn jetzt |a| gleich |b| kommt ganz legal 0 heraus. Ich vermisse irgendeines der Stichworte wie Stetigkeit, oder stetige Fortsetzung, Definitionsmenge ...? Zumindest ein kleiner Tipp, so für den unerfahreneren Schüler? Kürzen ist ja schön, aber so ganz ohne Querverweise?
@@kwalty1 Ach so. Dann kann der Nenner ja nie Null werden, egal was a und b ist, und ich darf immer kürzen. Klar! Sorry. Das hat mich früher beim Zeichnen von Funktionen manchmal gestört, dass dann an manchen Stellen unnötigerweise 0/0 zu rechnen war, obwohl der Graph harmlos aussah. Aber irgendwie hatte der Lehrer was dagegen, so wie hier zu kürzen und nichts dazu zu schreiben - und da ging es auch nicht ums Lösen einer Gleichung. Hätte ich mal früher hier reingesehen.
@@kwalty1 Die Definitionsmenge müßte man eigentlich nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei Termen bestimmen. Nur wird das in der Aufgabenstellung oft nicht verlangt und die Spezialfälle, die einen Nenner zu Null machen, werden großzügig ignoriert, obwohl es mathematisch nicht korrekt ist.
Ja, sollte man 🙂👻. Aber hier ging's ja mal wieder um das "Erkennen" der binomischen Formel, damit man besser kürzen kann. Da hat Susanne wohl einfach vorausgesetzt, dass der Nenner nicht Null ist. Ist dann in dem Zusammenhang m. E. auch ok, denn sonst macht ja die ganze Aufgabenstellung wenig Sinn... 🙂👻
Hey ich habe eine Frage zwar nicht zu diesem Thema jedoch schreibe ich es unter das aktuellste Video. Es geht um die überprüfung der Stetigkeit un ddem daherkommenden links und rechtsseitigen Limes. Wir dürfen bei uns in der Klausur kein L´Hopital verwenden was sehr schade ist. Wenn ich dann zB eine Funktion wie (x²+31x)/(x-2) habe (dies ist ein ausgedachtest Beispiel kann sein dass es zu leicht ist. Wenn das der Fall ist dann einfach ein anderes Beispiel) Dies gilt für x>=2 und ((x+1) *3x) für x
Der Nenner laesst sich vereinfachen, indem wir (4b)^2 zu 16b^2 ausmultiplizieren und aus der so entstandenen Summe 16 ausklammern. Wir erhalten auf diese Weise fuer den Nenner 16*(a^2-b^2). Der Zaehler laesst sich nach der 2. binomischen Formel zu dem Term (a^2-b^2)^2 zusammenfassen (weil a^4=(a^2)^2 und b^4=(b^2)^2 ist). Nach diesen Umformungen von Zaehler und Nenner erhalten wir also: (a^4-2a^2(ab)^2+b^4)/(16a^2-(4b)^2)= ((a^2)^2-2a^2*b^2+(b^2)^2)/16(a^2-b^2)= (a^2-b^2)^2/16(a^2-b^2)= (a^2-b^2)/16 Weiter laesst sich hier nicht kuerzen. Der Zaehler liese sich jetzt noch nach der 3. binomischen Formel in ein Produkt umscheiben, aber das war ja in der Aufgabenstellung nicht gefordert: (a+b)(a-b)/16 Ich wuerde den Faktor 1/16 *nicht* vorziehen, auch wenn das im Video gemacht wurde. Mir persoenlich gefaellt in diesem Fall die Bruchschreibweise besser, aber das ist Geschmacksache.
Ich hätte vermutlich auch noch die Alternative 1/16(a+b)(a-b) angeboten, um damit zu prahlen, dass ich erkannt habe, dass sich auch darin noch ein binomisches Produkt versteckt.
Sehr richtig! Das ist auch die bessere Lösung, die ich von meinen Schülern auch immer verlange; sonst gibt's Punktabzug. Man sollte immer faktorisieren, wenn möglich, denn dann hat man mehr Chancen, den Bruch noch zu kürzen (z.B. wenn man mit ihm weiterrechnen muß).
@@kwalty1 Ein Mathematiklehrer, der den Lehrplan befolgt, und ein zentraler Bestandteil dessen ist es, Summen und Differenzen in Produkte zu zerlegen, damit man z.B. Brüche kürzen oder deren Definitionslücken und Hauptnenner entweder leichter oder überhaupt finden kann.
@@goldfing5898 Sie können als Mathematiklehrer sicher auch erklären, _warum_ die Zerlegung eines Ausdrucks in Faktoren _immer_ die "bessere" Lösung ist (sonst gibt's Punktabzug! 😜). Ich finde, es hängt sowohl in der Schule wie auch im richtigen Leben (ja, Schule gehört auch zum richtigen Leben, sorry) von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. Es ist außerdem, jedenfalls im Bereich der in der Schule behandelten reellen Zahlen, auch gar nicht immer möglich 😳. 🙂👻
😉😉😉Achtung @schnuffelchen, um die "Prahlerei" unanfechtbar zu machen, rate ich, in Ihrem Ausdruck auch 1/16 in Klammern zu schreiben. Sonst wird Ihnen hier u. U. schnell unterstellt, Sie hätten alles rechts von der 16 gleich mit unter den Bruchstrich gezogen und damit wär's sowieso falsch... 😳😜👻
Auf den ersten Blick sah ich im Nenner den 3. Satz von Binomi ;-) Ich hätte nichts dagegen, wenn du hin und wieder etwas anspruchsvollere Aufgaben präsentieren würdest.
Ich persoenlich haettte (a^2-b^2)/16 stehen lassen. Wenn du schon weiter umformst,haettest du das Ergebnis auch noch in einProdukt umschreiben koennen (nach der 3. binomischen Formel): (a-/4+b/4)*(a/4-b/4). Ich persoenlich haette dise Umformung auch schon gemacht,bevor ich die 16 zu 4*4 umgeschrieben haette. Das Egebnis waere dann (a+b)*(a.b)/16 gewesen.
Das Ergebnis sieht doch sehr nach Pythagoras aus, wobei a dann die Hypothenuse wäre. Nützt leider auch nichts um weiter zu vereinfachen, aber ich sehe potential um das Rätsel noch zu erweitern.😉
@@m.h.6470 Grüße Dich m.h 🙏 würde auch gehen.....Wenn das halt eine komplizierte Multiplikation gewesen wäre mit 32 oder 16n (n= 1,2,3.....) dann lässt sich die 16 abkürzen 🤔 Oder wenn der Nenner bei einer Multiplikation, aus (a-b) oder (a+b) bassiert, ebenfalls......
Ich würde den letzten Schritt nicht mehr machen, denn angenommen ich habe irgendwelche Werte für a und b, dann ist das "mal 1/16" auf dem Taschenrechner ja sowieso geteilt durch 16. Und auf dem Papier schöner aussehen tut das 1/16 auch nicht unbedingt.
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Da 16 auch eine Quadratzahl ist, würde ich es noch weiter vereinfachen:
(a² - b²)/16
= a²/16 - b²/16
= a²/4² - b²/4²
= (a/4)² - (b/4)²
schade, dass es zu meiner schulzeit noch kein youtube gab. damals habe ich mathe gehasst, heute mache ich freiwillig hausaufgaben und habe sogar am ende das richtige ergebnis raus :) verrückte welt...
Eine sehr nette kleine Aufgabe. Ich finde es super, dass du die Aufgaben immer sehr detailliert erklärst und die angewendeten Regeln nochmal darstellst. ❤
Das ist unglaublich wertvoll für unsere heranwachsenden Mathematiker und Mathematikerinnen 😊
Sehr ruhig, geduldig und sehr ausführlich beschrieben und erklärt. Besser kann man es eigentlich nicht mehr machen. Sauber. 🤗💝👍
5:56 Hi! Unterrichte selbst Mathematik in der Fachoberschule an einem technischen Berufskolleg. Mir persönlich wäre es , ehrlich gesagt, egal. Weiter kürzen geht nicht und der Rest ist reine Kosmetik. Schöne Aufgabe zum Üben des Erkennens einer der bin. Formeln! Bitte weiter so!
Wenn man die binomische Formel im Zähler erkennt geht es grade noch im Kopf zu lösen.
Danke für das Video 👏🏻
Richtig! Der geübte Mathematiker sieht das sofort, daß hier der Term (a² - b²) einfach quadriert wurde. Dann läßt sich der Zähler gegen den Nenner kürzen wobei das (a² - b²) im Nenner komplett raus fällt.
Das Endergebnis das Susanne dargestellt hat könnte man noch etwas anders schreiben, denn auch hier erkennt der geübte Mathematiker sofort, daß der Zähler entstanden ist aus (a + b) x (a - b).
@@bachglocke3716 ich würd mich nicht als geübten Mathematiker sehen, eher blindes Huhn… 😂😂
...wenn man nicht danach, wie ich Dussel, beim Nenner versagt...😮
@@Guenther-Eichinger Ich meinte damit nicht unbedingt solche die ein Mathematik-Hochschulstudium absolviert haben, sondern einfach synonym gute Rechenkünstler sind 🙂
Als die binomischen* Formeln 'dran' waren, hatte ich in der Klassenarbeit eine Eins, weil ich die Formeln am Tag zuvor schnell noch auswendig gelernt habe. Als wir die Arbeiten zurück bekamen, hatte ich sie aber schon wieder vergessen. Wie soll ich die da erkennen, vor allem, wenn da nicht einfach 'a' und 'b' steht?
*Nach Alessandro Binomi 1727 - 1643 (!) laut Otto Foster: Analysis 1, Vieweg Verlag, im Namen- und Dachverzeichnis, S. 204
5:50 Das kann man noch weiter vereinfachen, indem wieder mittels der 3. binomischen Formel faktorisiert.
(a^2 - b^2)/16 = ((a + b)(a - b))/16 = (a + b )/4 * (a - b)/4.
Na, darüber, ob das einfacher ist, kann man trefflich streiten.
nun, zumindest bekommt man so die Quadratzahlen weg, ich findes es eleganter :)
@@wutzelschnudWieso Quadratzahlen weg? 4 ist doch auch eine Quadratzahl!
Ich würde als Definition von vereinfacht vorschlagen, dass möglichst alle Variablen und Zahlen soweit es geht zusammengefasst sind bzw. ich im Falle des Einsetzens an möglichst wenig Stellen einsetzen muss.
Also, wenn man die 3. Binomische Formel noch rückwärts macht, müsste ich einen Wert für a und b an jeweils zwei Stellen einsetzen und die 16 in 4*4 zu spalten, macht für mich auch keinen Sinn.
Daher würde ich Susannes Ergebnis als am weitesten vereinfacht ansehen.
@@kwalty1 Die faktorisierte Form ist fast immer zu bevorzugen, z.B. wegen einfacherer Bestimmung von Nullstellen, Definitionslücken und Hauptnenner bei (Bruch-)Termen und (Bruch-)Gleichungen.
Vielen lieben Dank ❤
Gerne 😊
Mir gefallen beide Varianten.
Sehr nice! Konnte es tatsächlich löse. Juhu!
Da biste ja wieder,danke Senorita
Du bist sooo toll
Sie immer - elegant!
Zähler: a^4-2a²b²+b^4 = (a²-b²)²
Nenner: 16a²-16b² = 16*(a²-b²)
Zähler/Nenner: (a²-b²)² / [16*(a²-b²)]
(a²-b²) / 16
oder
(a+b)*(a-b)/16
LG Gerald
Warum zu Anfang Klammern auflösen? Oben steht doch das 2. Binom, also (a²-b²)². Nun die untere Klammer zu 16a³-16b² auflösen, die 16 ausklammern und (a²-b²) kürzen.
Endergebnis: (a²-b²)/16
Okay... habe ich die Klammern oben halt implizit aufgelöst... das Ergebnis ist das Selbe.
👍
Ich find die Schreibweise am Ende mit 1/16 davor auch besser. Es kommt halt keine Variable mehr im Nenner vor, also ist es nur noch ein Faktor.
Könntest du noch mehr Ungleichungen mit Brüchen machen? Allgemein mehr Lineare Algebra :) ?
An welcher Stelle wird denn diskutiert, dass |a| ungleich |b| sein muss, weil anfangs so nämlich Zähler und Nenner 0 werden würden, man käme zu 0 / 0 - und das geht doch mal gar nicht. Am Ende, nach dem Kürzen, ist dieses Problem wegen des Kürzens höchst elegant verschwunden. wenn jetzt |a| gleich |b| kommt ganz legal 0 heraus.
Ich vermisse irgendeines der Stichworte wie Stetigkeit, oder stetige Fortsetzung, Definitionsmenge ...? Zumindest ein kleiner Tipp, so für den unerfahreneren Schüler? Kürzen ist ja schön, aber so ganz ohne Querverweise?
Als Aufgabe ist hier nur "Kürzen" gefordert, sonst (leider) nix!
Es geht hier doch nicht um das Lösen einer Gleichung!
@@kwalty1 Ach so. Dann kann der Nenner ja nie Null werden, egal was a und b ist, und ich darf immer kürzen. Klar! Sorry. Das hat mich früher beim Zeichnen von Funktionen manchmal gestört, dass dann an manchen Stellen unnötigerweise 0/0 zu rechnen war, obwohl der Graph harmlos aussah. Aber irgendwie hatte der Lehrer was dagegen, so wie hier zu kürzen und nichts dazu zu schreiben - und da ging es auch nicht ums Lösen einer Gleichung. Hätte ich mal früher hier reingesehen.
@@kwalty1 Die Definitionsmenge müßte man eigentlich nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei Termen bestimmen. Nur wird das in der Aufgabenstellung oft nicht verlangt und die Spezialfälle, die einen Nenner zu Null machen, werden großzügig ignoriert, obwohl es mathematisch nicht korrekt ist.
Sollte man nicht noch dazuschreiben, dass
a2 b2 ?
Was soll das denn heißen?
@@kwalty1
Weil doch der Nenner sonst Null wird.
Gemeint ist a^2 b^2.
@@goldfing5898 Ja richtig, in meinem Beruf schreibt man "m2" und "m3" für Quadratmeter und Kubikmeter. Daher ist es mir so rausgerutscht.
Ja, sollte man 🙂👻.
Aber hier ging's ja mal wieder um das "Erkennen" der binomischen Formel, damit man besser kürzen kann. Da hat Susanne wohl einfach vorausgesetzt, dass der Nenner nicht Null ist. Ist dann in dem Zusammenhang m. E. auch ok, denn sonst macht ja die ganze Aufgabenstellung wenig Sinn... 🙂👻
Warum kann man am Schluss nicht noch eine Wurzel ziehen? Das Ergebnis wäre dann (a*b) / 4. Oder?
Hey ich habe eine Frage zwar nicht zu diesem Thema jedoch schreibe ich es unter das aktuellste Video. Es geht um die überprüfung der Stetigkeit un ddem daherkommenden links und rechtsseitigen Limes. Wir dürfen bei uns in der Klausur kein L´Hopital verwenden was sehr schade ist. Wenn ich dann zB eine Funktion wie (x²+31x)/(x-2) habe (dies ist ein ausgedachtest Beispiel kann sein dass es zu leicht ist. Wenn das der Fall ist dann einfach ein anderes Beispiel) Dies gilt für x>=2 und ((x+1) *3x) für x
Die Variablen a und b sollten aber noch aufgelöst werden!
Der Nenner laesst sich vereinfachen, indem wir (4b)^2 zu 16b^2 ausmultiplizieren und aus der so entstandenen Summe 16 ausklammern. Wir erhalten auf diese Weise fuer den Nenner 16*(a^2-b^2). Der Zaehler laesst sich nach der 2. binomischen Formel zu dem Term (a^2-b^2)^2 zusammenfassen (weil a^4=(a^2)^2 und b^4=(b^2)^2 ist). Nach diesen Umformungen von Zaehler und Nenner erhalten wir also:
(a^4-2a^2(ab)^2+b^4)/(16a^2-(4b)^2)=
((a^2)^2-2a^2*b^2+(b^2)^2)/16(a^2-b^2)=
(a^2-b^2)^2/16(a^2-b^2)=
(a^2-b^2)/16
Weiter laesst sich hier nicht kuerzen. Der Zaehler liese sich jetzt noch nach der 3. binomischen Formel in ein Produkt umscheiben, aber das war ja in der Aufgabenstellung nicht gefordert: (a+b)(a-b)/16
Ich wuerde den Faktor 1/16 *nicht* vorziehen, auch wenn das im Video gemacht wurde. Mir persoenlich gefaellt in diesem Fall die Bruchschreibweise besser, aber das ist Geschmacksache.
Ich hätte vermutlich auch noch die Alternative 1/16(a+b)(a-b) angeboten, um damit zu prahlen, dass ich erkannt habe, dass sich auch darin noch ein binomisches Produkt versteckt.
Sehr richtig! Das ist auch die bessere Lösung, die ich von meinen Schülern auch immer verlange; sonst gibt's Punktabzug. Man sollte immer faktorisieren, wenn möglich, denn dann hat man mehr Chancen, den Bruch noch zu kürzen (z.B. wenn man mit ihm weiterrechnen muß).
@@goldfing5898 Na was bist denn du für einer?
@@kwalty1 Ein Mathematiklehrer, der den Lehrplan befolgt, und ein zentraler Bestandteil dessen ist es, Summen und Differenzen in Produkte zu zerlegen, damit man z.B. Brüche kürzen oder deren Definitionslücken und Hauptnenner entweder leichter oder überhaupt finden kann.
@@goldfing5898 Sie können als Mathematiklehrer sicher auch erklären, _warum_ die Zerlegung eines Ausdrucks in Faktoren _immer_ die "bessere" Lösung ist (sonst gibt's Punktabzug! 😜).
Ich finde, es hängt sowohl in der Schule wie auch im richtigen Leben (ja, Schule gehört auch zum richtigen Leben, sorry) von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. Es ist außerdem, jedenfalls im Bereich der in der Schule behandelten reellen Zahlen, auch gar nicht immer möglich 😳. 🙂👻
😉😉😉Achtung @schnuffelchen, um die "Prahlerei" unanfechtbar zu machen, rate ich, in Ihrem Ausdruck auch 1/16 in Klammern zu schreiben. Sonst wird Ihnen hier u. U. schnell unterstellt, Sie hätten alles rechts von der 16 gleich mit unter den Bruchstrich gezogen und damit wär's sowieso falsch... 😳😜👻
LÖSUNG :: 1 / 16 × ( a ^ 2 -- b ^ 2 ) ❤❤ BINOME ❤❤
Auf den ersten Blick sah ich im Nenner den 3. Satz von Binomi ;-)
Ich hätte nichts dagegen, wenn du hin und wieder etwas anspruchsvollere Aufgaben präsentieren würdest.
Das war auch das erste, was mir aufgefallen ist. Hätte uns aber in diesem Fall nicht wirklich weiter gebracht 😅
Hallo hab hier beim kürzen ne frage ,was passiert mit dem mittleren Teil? Steht ja zum schluss nur
a quadrat - b Quadrat über den bruchstrich....
Die zweite Alternative mit 1/16 gefällt mir besser😊
Als Endergebnis hätte ich auch "1/16 (a² - b²)" hingeschrieben, aber die Zeile davor ausgelassen.
Lösung:
Zähler:
a⁴ - 2(ab)² + b⁴
= (a²) - 2 * a² * b² + (b²)² |2. Binomische Formel
= (a² - b²)²
Nenner:
16a² - (4b)²
= 16a² - 16b²
= 16 * (a² - b²)
Gesamter Bruch:
(a² - b²)² / (16 * (a² - b²))
= (a² - b²)/16
= a²/16 - b²/16
= a²/4² - b²/4²
= (a/4)² - (b/4)²
Ich persoenlich haettte (a^2-b^2)/16 stehen lassen. Wenn du schon weiter umformst,haettest du das Ergebnis auch noch in einProdukt umschreiben koennen (nach der 3. binomischen Formel): (a-/4+b/4)*(a/4-b/4). Ich persoenlich haette dise Umformung auch schon gemacht,bevor ich die 16 zu 4*4 umgeschrieben haette. Das Egebnis waere dann (a+b)*(a.b)/16 gewesen.
@@juergenilse3259 ja, ist Geschmackssache.
zweite und dritte binomische Formel
Ich würde gerne mal 2 Fälle wissen, wo solch eine Aufgabe im praktischen, täglichen Leben vorkommt...
Das Ergebnis sieht doch sehr nach Pythagoras aus, wobei a dann die Hypothenuse wäre. Nützt leider auch nichts um weiter zu vereinfachen, aber ich sehe potential um das Rätsel noch zu erweitern.😉
Ein schönes Wochende liebe Susanne ☀🌻
Mein Lösungsvorschlag ist:
[a⁴-2(ab)²+b⁴]/[16a²-(4b)²]
der Zähler:
a⁴-2(ab)²+b⁴ = (a²-b²)²
Beweis: (a²-b²)²= a⁴-2a²b²+b⁴ = a⁴-2(ab)²+b⁴
(a²-b²)²= (a-b)²*(a+b)²
der Nenner:
16a²-(4b)²
= 16a²-16b²
= 16(a²-b²)
= 16(a-b)*(a+b)
⇒ [(a-b)²*(a+b)²]/[ 16(a-b)*(a+b)]
= [(a-b)*(a+b)]/16
= (a²-b²)/16
Ich bevorzuge als Ergebnis (a/4)² - (b/4)².
Da die 16 ja auch eine Quadratzahl ist, kann man die gut mit reinziehen...
@@m.h.6470 Grüße Dich m.h 🙏 würde auch gehen.....Wenn das halt eine komplizierte Multiplikation gewesen wäre mit 32 oder 16n (n= 1,2,3.....) dann lässt sich die 16 abkürzen 🤔
Oder wenn der Nenner bei einer Multiplikation, aus (a-b) oder (a+b) bassiert, ebenfalls......
=> (a^2 - b^2) * (a^2 - b^2) / ( a^2 - b^2) * 4^2 = (a^2 - b^2)/ 4^2 (a - b)/ 4 (a^1/2 - b^1/2) / 4^1/2 = (a^1/2 - b^1/2)/2 = 0,5 (a^1/2 - b^1/2) 0,25a - 0,25b = 0,25(a-b) 1/4 * (a-b)
Ich würde den letzten Schritt nicht mehr machen, denn angenommen ich habe irgendwelche Werte für a und b, dann ist das "mal 1/16" auf dem Taschenrechner ja sowieso geteilt durch 16. Und auf dem Papier schöner aussehen tut das 1/16 auch nicht unbedingt.
ich habe 1/16 (a-b)(a+b)
Ich würde a²-b²/16 stehen lassen. Das sind nur 8 zu schreibende Symbole.
Und das wäre aber, so wie Sie es schreiben, falsch, denn man müßte dann Klammern setzen: = (a^2 - b^2)/16.
Schick die Aufgabe mal an OLAF Scholz, der zeigt dir dann, wie weit man das Ergebnis noch kürzen kann. "Kürzen" ist sein zweiter Vorname.