一道美国数学竞赛题难住很多美国学生看中国学霸如何破解

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[@无党派人士-l4p]

1）四个三角形全等，大正方形面积等于196，边长为14，小正方形面积100，边长为10，
2）三角形面积等于三角形周长乘内切圆半径除2，周长等于大小正方形边长之和24，
3）求出内切圆半径为2，面积为4兀

[@楊可邦]

+1

[@鈞齊]

四個三角形ASA全等
[裡外皆是正方形=>角度可看出, 裡是正方形=>ASA]
雖然明顯可看出三角形兩股為6,8
[假設a,b(邊長, a,b>0)也可求出 a^2+b^2=100, ab=48, 平方和平方差]
r=48/(6+8+10)=2
[面積推(大三角=3小三角和)]
4π (m^2)

[@user-ux8vp2mh1j]

這一題其實是求真偽題，中央的正方形面積為100故邊長開方後得出為10，AE與AH線段因為直角等腰三角形以定理得出長度為：開方(100/2)故得出AE與AH線段長均為5根號2，三角形面積為底乘高除2故得出面積應為25，明顯與題中的24不符故得出此題答案是：不存在！也就是答案為此題為偽命題的真偽辦識，所以才會一堆美國人都答不出來連UP主都答錯了！另外還有第二個辦識方法，將中央正方四分為四個三角形則每個三角形應為25平方公分，而四邊的三角又應與其相隣的三角形為等分正方形的關係，照理兩者面積應相同但題中卻示意為24與100/4=25不符故證明此題為偽！第二個方法是最簡單的證明方法也不需要開方。

[@fang1004tw]

這眼睛看不就 6 8 10 嗎..... 用 r當高算三角形面積就能得出 (6+8+10)r /2=48/2 ==> r = 2 , 園面積 = 4兀

[@JB-pb1zo]

若AH和AE是7，那為何三角形AEH面積是24而不是24.5?

[@user-iq5wc3wc6z]

利用勾股定理a^2+b^2=100
假設A=6、B=8
驗證三角形面積24
6*8/2=24
正確
就可以解直角三角形內切圓
所以AH和AE不可能是7

[@lionstoneman7721]

7-r = 5

[@wcsum1508]

答案 4兀