@@num007agent 흠.. 수치해석은 잘 모르는 부분이지만, RLC회로 해석은 알고있기 때문에 답변드릴 수 있을 것 같습니다! RLC회로를 페이저(phasor)로서, 주파수영역에서 해석 할 수 있는 것 아시죠? ㅎ 글로 설명드리기에 한계가 있지만, RLC회로에 대해 라플라스변환을 해주어서 's영역회로' 로 해석해줄 경우에는 phasor로 해석했을 때 만큼이나 쉽고 대수적으로 회로문제를 풀이할 수 있습니다^^ 다만 phasor는 인가된전압이나 전류원이 sin cos 함수일 때만 해석이 용이했다면, 라플라스변환의 경우는 디랙델타나 단위계단함수의 형태를갖는 인가전압 및 전류가 있을때에도 해석 가능하기 때문에 우선 이 점에서 매우 강력한 방법이라고 할 수 있어요 :) 특히나 라플라스변환에서의 s는 거의 iw로 해석 가능하기 때문에, 복소주파수라고 부르는 것 이며 그에따라 phasor와 매우 유사한방법으로 풀이가 가능합니다 ^^ 사실 회로이론 재생목록에서 이 부분까지 다 설명드리려고 계획중에 있으나 아직 등가저항까지밖에 영상을 올리지 못해서 갈길이 머네요 ㅎ; 또 궁금한거 있으시면 댓글주셔도 되어요! 아는선에선 꼭 답변드릴게요 ^^
7:23 선생님!! 2/3=ai+b 부분에서요, s가 i이기 때문에 a=0이 되어 풀이가 가능하지만 s가 상수가 되는 경우는 어떡하나요? 예를 들어서 2/(s^2-4)*s^3 을 다시 역변환하려고 한다면 계산 과정 중 1/4=2a+b 라는 식이 나오게 됩니다. 이러면 미지수 두 개를 구할 수 없는데 어떻게 해야하나요?
아, 초기조건이 t=0일 때 저렇게 '되어야만' 하는게 아니구, 'y(0)=2이고 y'(0)=1 일 경우에 대해서' 특정한 해를 구하려는 문제입니다 :) 일례로 y가, 변위(쉽게말하면 위치) 라고 해봅시다 그 변위를 표현하는 미분방정식을 세워 보니 저러하게 나왔는데, 초기시간 0초 에 위치가 2m이고 변위의 미분인 속력은 1 m/s 인 '경우라면' '특정한 조건' 에 대해서 풀이하고 싶은 것 이므로, 이렇게 풀이할 수 있는 것 입니다 그래서 실제로 최종 후반부의 해 y에 t=0을 대입하면 2가나오고 y'으로서 y를 한번 미분하고서 t=0을 대입해주면 1이 나오는 것을 확인가능합니다
안녕하세요^^ 칭찬 정말 감사드려요 ㅎ 헤비사이드 부분분수 분해를해줄 때엔, 다음과같은 규칙으로 해주시면 됩니다! [분모의 차수보다 딱 한차수 낮게 분자를 설정] 즉, s^2+1 과 s^2+4는 s에 대해서 2차 식 이므로, 분자는 s에대한 1차식인 형태로 해주셔야 적절히 분리가되어요 ^^
안녕하세요 라플라스 변환을 통해서 미분 방정식을 풀어보고 있는 고3입니다. 영상 너무 잘봤고 이해도 너무 잘되어서 미분 방정식을 풀었습니다. 그런데 답을 확실하게 알지 못하겠어서 혹시 제 답이 맞는지 여쭤봐도 될까요? 미분 방정식은 y' = p - k*y 이고, p랑 k는 상수고 y는 t에 대한 함수입니다. 제가 푼 결과로는 (2p/k)*sinh(kt/2)*e^(k/2) - y(0) * kt가 나왔습니다. 항상 감사드립니다^^
혹시 wolfram alpha라는 사이트에 y'' + 9y = 10*exp(-t) 라고 입력 해보셨는가요? 제 설명 영상이 있는데 바로 풀이를 요청하셔서 여쭤봅니다. 답만 원하시는 거라면 위에 언급한 수식대로 치시면 됩니다. (Mathematica라는 프로그램은 exp(-t)를 Exp[-t]로 입력하고 다른 함수를 써야하니, wolfram alpha로검색하셔서 입력하세요)
@@Junhyung0503 거기서 '헤비사이드 부분분수 분해' 등의 방법으로 Y의 식을 (As+B)/(s^2+9)와 C/(s+1)의 형태인 두 개의 분수가 합해진 꼴로 분리 해주시면 됩니다. 값이 정해지지 않은 계수인 A, B, 그리고 C는 '분리하기 전'과 '분리한 이후'의 분수가 일치한다는 점 (등식이 성립)을 이용해서 구할 수 있고, 그렇게하면 sin(3t)와 cos(3t), 그리고 e^(-t)가 더해진 꼴의 결과를 얻을 수 있겠네요. 부분 분수로 분리하는 방법은 (헤비사이드 부분분수) 제가 [라플라스 변환] 재생목록에서 설명드린 적이 있어서, 아직 모르실 경우에는 참고해 보셔도 좋습니다
안녕하세요^^ 아마도 질문하신부분이 [1] 2라는 숫자를 분자로 곱해준 (굳이 이동시켜서 표현해준) 이유? [2] 그에 따라 답이 어떻게 풀이 되는것인지? 에 관한 부분인 것 같아요 :) 일단, 라플라스 변환 기본공식들 중 (적분식으로 다소간단하게 유도가능한) 에는, sinwt를 t에 대해 라플라스변환 해준 결과 = w/(s^2+w^2) 이라는 공식이 있습니다 즉, 이때 w가 2라는 수 일때 2/(s^2+2^2) 의 형태로서 2/(s^2+4) 가 되므로 이를 역으로 생각한다면 '이것을 라플라스변환 해주기전에는 sin2t가 되어야 겠구나' 라는 생각의과정(흔히 역변환 이라고 부르는)을 통해서 구해낸 것 입니다! :)
@@bosstudyroom 설명 정말 감사합니다. 한가지만 더 여쭤보겟습니다, 역변환의 과정을 전부 이해하는데 계산에서 이해가 안가서 그런데 혹시 -2/3*1/s^2+4 에서 분자에 2를 곱하면 어떻게 -1/3*2/s^2+4 가 되는지 궁금합니다 1시간쨰 이부분이 이해가 안가서 ㅠㅠ 알려주시면 정말 감사하겟습니다 !
@@junsu-i7k 아.. 곱해줬다는 표현이 그냥 2/3의 분자에 있는 2를 1/(s^2+4)의 분자에 있는 1에 곱해줬다는, 즉 한눈에 바로 역변환하기 쉽도록 바꿔준다는 의미였는데 오히려 헷갈리게 해드린 부분 인 것 같네요ㅜ 무언가를 더 곱해준게 아니라 그냥 분자에있던 2를 옮겨준 것 입니다 :)
제가 아직 교수와는 거리가 멀지만 답변을 드리겠습니다 : ) 질문에서 '기준' 이라는게 어떤 말씀인지 모르겠어요. 혹시 작성하신 댓글에서 시간에 대해 두 번 미분한 c(t)를 어떻게 라플라스 변환해야 하는지에 대한 질문이 맞나요? 그 내용은 제가 3편에서 공식으로 자세하게 설명드렸습니다!
@@bosstudyroom 예를 들면 1/(s+1)^2은 te^(-t)가 나오잖아요 그래서 2s/(s^2+1)^2 여기서도 분모에 제곱형태가 되어있으니까 t=1/s^2이고 그 괄호 안에 있는 분모 s^2+1과 분자 s는 cost가 된다! 뭐 이런식으로 풀면 답이 틀린 이유를 모르겠어요 ㅜ
@@장수진-r2b 무슨 말씀인지 정확히는 모르겠으나, 말씀하신 내용에 오류가있는이유는 그에 바탕이되는 수학적인근거가 없기 때문입니다 :) 라플라스변환은 꼭 제가 설명드린 방법들만 사용해서 풀어주셔야되며, 이는 수학적인 근거가있고 그에따라 유도가가능하기 때문이에요 ^^ 아마 제가 추측해보자면, 물리적인 감으로 풀이하신것같은데 그렇게하면 오류가생길수밖에 없으며, 위에 말씀드린 이유로인해 결과는 2tcost가 아닙니다 ㅎ 도움이 되어드릴만한 답변인지 모르겠네요^^; 시원한 답변드리지못해서 미안합니다 :)
1/(s^2+1) 에 대한 항이 두 개 있어서 그렇습니다 :) 즉, 9:00 의 화면에서 보시는 것 처럼 1/(s^2+1) + (2/3)(1/(s^2+1)) 을 그대로 더해주면 (1 + 2/3)( 1/(s^2+1) ) = ( 5/3 )( 1/(s^2+1) ) 으로 묶어줄 수가 있습니다 왜냐하면 1/(s^2+1) 은 1/(s^2+1)에 1을 곱한 것과도 같고, 그 1은 3/3 이기 때문입니다
1/{(s^2)+1)} + (2/3) × 1/{(s^2)+1)} 이 두 항은 이렇게도 표현 가능합니다. 1 × 1/{(s^2)+1)} + (2/3) × 1/{(s^2)+1)} 이 두 항은 아래와 같이 묶으면 {(1+(2/3)} × [1/{(s^2)+1)}] 가 되구요 여기서 1+(2/3)은 5/3이 되므로 위와 같이 나타낸겁니다.
좋은아침입니다 :) 라플라스변환 을 질문하신거라면, e^(-t)sint를 s-이동정리 (제 채널 5편) 를 사용하여서, (sint의 라플라스 변환 공식이 1/(s^2+1) 임을 이용한다면) 1/((s+1)^2+1) 의 결과를 얻습니다^^ L{(e^at)f(t)}=F(s-a) 이기 때문인데, 혹시 이 질문을 하시려는게 아니라 1) 공식의 증명방법 2) 우변이 그와같을때의 미분방정식의 풀이법 의 둘 중 하나가 궁금하신 것이면 또 질문주세요 ^^ 답변드리겠습니다 :)
@@chk695 e^ax sinbx 와 같이, sin또는 cos이 exp함수와 곱해진 꼴의 함수를 적분하려면 말씀해주신대로 부분적분법을 두번 쓰시면 됩니다ㅎ 다만, 풀다보면..부분적분법을 계속 써야될 것 같은 혼란에 빠지실 수 있는데요! 해답 : 딱 두번만 부분적분을 해주면 부분적분 두번한 결과 수식의 세번째 항이 +(b/a)^2 integral e^axsinbx dx 가 나올겁니다 ^^ 그때, 애초에 적분을 구해주려 했던 Integral e^axsinbx 를 써준 좌변으로 , 그 세번째항을 그대로 이항시켜주시면 되어요 :) 그러면 구해주려하는 적분값 에 계수만 다르게 곱해진걸로 되니까, 그 계수를 넘겨주면 말씀하신 식 그대로의 답이됩니다 ^^
안녕하세요 ^^ 이는 아래영상에서 설명드린 부분입니다 ㅎ ruclips.net/video/ZbMsSnkLRQQ/видео.html 8분 18초 에 나오는 공식을 활용하시면 되며 이에 따라, (제가 1편에서 설명드린 4가지 기본공식 중 하나인) sint의 라플라스변환이 1/(s^2+1) 임을 참고하여 얻을 수 있는 결과에요 :)
![라플라스 변환 쉽게 배우기 [5편] : s 이동정리 (제1이동정리)](http://i.ytimg.com/vi/aC9cD0Phrd0/mqdefault.jpg)
![라플라스 변환 쉽게 배우기 [5편] : s 이동정리 (제1이동정리)](/img/tr.png)
항상 영상 길이가 길지 않지만 핵심만 딱딱 골라서 설명해 주셔서 루즈하지 않게 들을 수 있네요 ㅎㅎ 잘 보았습니다!
ㅎㅎ 좋은 격려의 말씀 남겨주셔서 감사드립니다
화공과 학생입니다. 저희 교수님보다 더 잘 가르치십니다. 형님 사랑하고 만수무강 하십쇼!
좋은 말씀 정말 감사해요 ㅎ ㅎ
강의실에서 뭔소리인지 못따라가서 멍때리고 왔는데 강의 보고 완벽히 이해했습니다 감사합니다
정말 뿌듯해요 : ) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다!
덕분에 암이 치료되었습니다 감사합니다
항암 치료 ㄷㄷ .. 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
말하는 감자 그자체였는데
덕분에 사람이 되었습니다 ❤❤
말하는 휴먼 🩵🩵
댓글 감사드려요 : )
이런 귀한 영상을 무료로 나누시다니... 이해도 너무 잘 돼요ㅠㅠㅠ 적게 일하시고 많이 버세요 🤗🙏 감사합니다🥹
ㅎㅎ 좋은 댓글 남겨주셔서 제가 더 감사드려요 :)
군휴학 후 복학 예정인 기공과 2학년 학생입니다 라플라스 변환 하나도 기억 안나서 걱정이었는데 영상에 도움을 많이 받네요 좋은 영상 감사합니다
좋은 댓글 남겨주셔서 감사드려요! :)
라플라스 1,2,3,4 시청하고 댓글답니다. 현재 고등학교 2학년이지만 다 이해했을 정도로 설명 정말 잘해주십니다!! 구독박고 다른영상들 보러갑니다 감사합니다~~
친절한 말씀을 남겨주셔서 정말 감사합니다 :) 아직 고등학생 이신데 이해력이 대단하신 것 같아요 ㄷㄷ
와 진짜 미친영상이다.... 하루 전 벼락치기중인데 쌉가능하겠네요 감사합니다 엉엉 ㅜㅜ ㅠ ㅜ ㅜ. ㅠㅠ ㅠㅠ
ㅎㅎ 하루전이면 바쁘실텐데도 친절하게 댓글 남겨주셔서 감사합니다! ♡
정말 관심 있게 보는 영상 아니면 구독 안 누르는데 제 시험 공부 시간을 단축 시켜주셔서 구독 바로 눌렀어요ㅠㅠ 배속으로 들어도 너무 이해하기가 쉽네요!!! 감사합니다 정말!!!
앗 ㅎㅎ 저도 너무 감사드립니다 :)
이건 진짜 명작이네요 ㅋㅋㅋ 완전재밌어요 진짜 정리 너무 잘되어있고 ㅠㅠㅠ
ㅎㅎ 정말 감사해요 :)
내용도 흥미롭고 설명도 잘해주셔서 너무 재밌었어요 좋은 영상 감사합니다 ㅎㅎ
친절한 댓글 남겨주셔서 정말 뿌듯합니다
제가 더 감사드려요 :)
군복학하고 수업 따라가는게 너무 힘들었는데
덕분에 쉽게 이해했습니다
정말 감사드립니다 ㅜㅜㅜㅜ
정말 뿌듯합니다 :)
힘이 되는 댓글 남겨주셔서 감사드려요!
보스 교수님 너무 친절하십니다 사랑합니다 ❤️
친절하게 댓글 남겨주셔서 감사합니다 :) 저도 사랑해요 💙
어디서 많이 본 스타일이다 했더니...
블로그에서 뵙던 분이군요
늘 감사합니다.
저도 감사드립니다 :)
와 대학 온라인강의 때문에 이해안가서 보고있는데 정말 도움이 많이 되고있습니다. 감사합니다
ㅎㅎ 도움이 많이 되어드렸다니 너무 뿌듯하네요 :) 댓글 감사합니다 ^^
공대생의 희망입니다..!
좋은 동기 부여를 주셔서 감사합니다
형 진짜 고맙읍니다. 사랑합니다
love you too .. 🩵
대학에서 교수님이 첫수업에 한시간반동안 설명했는데 이해가 안되서 5분만에 잤습니다... 근데 이거보니 이해가 잘됐네요 이렇게 쉬운거였나 싶을정도 ㅎㄷㄷ 정말 감사합니다!
우왕.. 너무 기분을 뿌듯하게하고 동기부여 시켜주시는 말씀이네요 :) 감사드립니다 ^^
형,, 사랑해요 좋은 결과 가지고 돌아올게요~~~
ㅎㅎ 기대할게용 :)
보스형 형 진짜 사랑해요
저도 사랑해용 ♡_♡
너무 감사합니다 정말 도움 많이 돼요 정말 감사합니다^^
🩵
미적분 배울 때도 끙끙댔었는데 이번에 시험 때문에 라플라스 배울 곳 찾다가 들어왔어요! 덕분에 정말 잘 이해됐습니다 ㅠㅠ 심지어 수학이 재밌다..이런 느낌까지 갖게 해주셨어요! 정말 감사합니다 !!!!
이렇게나 진심어린 댓글로 피드백주시니 제가 너무 감사하네요..^^ 감사해요 :)
혼자 독학으로 이해하는데 정리하는데 그 어렵던게 단번에 이해가 됐습니다.. 감사합니다 ㅎㅎ
:) 이해하시는데에 도움드릴 수 있게 되어 정말 기쁩니다 ^^ 감사해요
와....정말정말 수학 먼소린지 하나도 몰라서 접을까 생각했는데 정말 감사합니다ㅜㅜ
ㅎㅎ 너무 뿌듯합니다 :)
다 봤음. 감사합니다.
🙂
인수분해 때문에 고통받고 있었는데 헤비사이드 미쳤네요 ㅋㅋ
하핫! 강력한방법^^ ㅋㅋ
BOS의 스터디룸 전자과인데 이런 라플라스 방정식이 나중에 RLC회로 해석이나 수치해석에서 유용하다고 하던데 혹시 왜 그런지 아시나요..?
상미분방정식 간단하게 풀수있는것은 진짜 강력크한것 같은데 교수님한테 질문해도 답을 안해주셔서..ㅜㅜ
@@num007agent 흠.. 수치해석은 잘 모르는 부분이지만, RLC회로 해석은 알고있기 때문에 답변드릴 수 있을 것 같습니다!
RLC회로를 페이저(phasor)로서, 주파수영역에서 해석 할 수 있는 것 아시죠? ㅎ
글로 설명드리기에 한계가 있지만, RLC회로에 대해 라플라스변환을 해주어서 's영역회로' 로 해석해줄 경우에는 phasor로 해석했을 때 만큼이나 쉽고 대수적으로 회로문제를 풀이할 수 있습니다^^
다만 phasor는 인가된전압이나 전류원이
sin cos 함수일 때만 해석이 용이했다면,
라플라스변환의 경우는 디랙델타나 단위계단함수의 형태를갖는 인가전압 및 전류가 있을때에도 해석 가능하기 때문에
우선 이 점에서 매우 강력한 방법이라고 할 수 있어요 :)
특히나 라플라스변환에서의 s는
거의 iw로 해석 가능하기 때문에, 복소주파수라고 부르는 것 이며
그에따라 phasor와 매우 유사한방법으로 풀이가 가능합니다 ^^
사실 회로이론 재생목록에서 이 부분까지 다 설명드리려고 계획중에 있으나 아직 등가저항까지밖에 영상을 올리지 못해서 갈길이 머네요 ㅎ;
또 궁금한거 있으시면 댓글주셔도 되어요!
아는선에선 꼭 답변드릴게요 ^^
형님 진짜 사랑합니다
💙 :)
7:23 선생님!! 2/3=ai+b 부분에서요, s가 i이기 때문에 a=0이 되어 풀이가 가능하지만 s가 상수가 되는 경우는 어떡하나요?
예를 들어서 2/(s^2-4)*s^3 을 다시 역변환하려고 한다면 계산 과정 중 1/4=2a+b 라는 식이 나오게 됩니다. 이러면 미지수 두 개를 구할 수 없는데 어떻게 해야하나요?
덕분에 잘 이해됐습니다 감사합니다
피지크님 저도 감사합니다:)
고등학생이 공업수학 독학하고 있었는데 이 영상 너무 신기하고 더 수학에 몰두하게 만드는것같아요~!
고등학생이신데 공업수학을 미리 독학하신다니 대단하시네요 :) 영상에 대한 좋은 피드백 감사해요 ^^
와 설명 너무 잘해요 대박
앗ㅎㅎ 정말 감사합니다 !
싸강 이해하기가 너무 힘들었는데 감사합니다.
우왓^^ 좋은 칭찬 너무 감사합니다:)
감사합니다
프사가 새콤달콤하시네요 ㅎㅎ
댓글 감사드려요 :)
정말 감사합니다.. 구독좋아요 누르고갑니다
저도 너무 감사드립니다 ^_^
감사합니다 사랑합니다
ㅎㅎ 감사드려요 :)
이 채널을 이제 알게되네,,
ㅎㅎ 반갑습니당 :)
@@bosstudyroom 아니 뭐야 에타보니까 선배님이셨군요,,,?
@@Souhait 네 접니다 ㅎ_ㅎ 두번 반갑습니당
@@bosstudyroom 전자기학도 여기서 들었으면 C+은 안받았을텐데,,
@@Souhait 아ㅠㅠ 전기공학과 이신가보네요 :) 에타보니까 전기과 전자기학 얘기가 많이 나오더라구요
고맙습니다
댓글 감사해요 :)
사랑합니다 정말로
수업 다 재끼고 이것만 들엇는데도 인생 이득본거같네요
저도 사랑해요 ㅋㅋ :) 댓글 감사합니다!^^
책에서는 어렵게 서술돼 있는걸 항상 쉽게 알려주셔서 감사합니다! ㅎ, 앞에서 배운 매개변수 변환법 같은 이계 미방 풀이가 더 쉬워 보이는데 왜 라플라스 변환으로 이계미방을 풀이하는지 알 수 있나요?
라플라스 변환을 이용하면 (미분이 포함된) 미분방정식이 대수방정식의 형태로 바뀌어서
풀어야 할 식의 꼴이 더 간단해지기 때문입니다.
푸리에변환도 같은 이유로 종종 사용된다고 보시면 되어요.
와.. 신기하다
:)😀
감사합니다 감사합니자 강사합니다 감사합니다!!!!
😀
0:35 경에 초기조건이 t=0인 걸로 어떻게 y(0)=2와 y프라임(0)=1이 나오는 건가요?? 제가 고딩인지라 지능이 많이 딸립니다 쉬운 설명 부탁드립니다..
아, 초기조건이 t=0일 때 저렇게 '되어야만' 하는게 아니구, 'y(0)=2이고 y'(0)=1 일 경우에 대해서' 특정한 해를 구하려는 문제입니다 :)
일례로 y가, 변위(쉽게말하면 위치) 라고 해봅시다
그 변위를 표현하는 미분방정식을 세워 보니 저러하게 나왔는데,
초기시간 0초 에 위치가 2m이고
변위의 미분인 속력은 1 m/s 인 '경우라면'
'특정한 조건' 에 대해서 풀이하고 싶은 것 이므로, 이렇게 풀이할 수 있는 것 입니다
그래서 실제로
최종 후반부의 해 y에 t=0을 대입하면 2가나오고
y'으로서 y를 한번 미분하고서 t=0을 대입해주면 1이 나오는 것을 확인가능합니다
와 너무 설명 잘 해주셔서 재밌게 보고 갑니다~
그런데 영상을 모두 한방에 끊지않고 녹화 하시나요? 컷편집도 안하시고 하시는 것 같아서요~ 더 대단하십니다~~
저 당시에는 일시정지 하는법을 아예 몰랐었습니다 ㅋ_ㅋ 하긴 요즘도 한방에 하긴하는데 마음에안들면 다시 찍곤해요 :)
영상 하나 준비하는데 준비 많이하시겠어요 👍
@@김유황오리-n7n 아무래도 오류가 전혀 없는 지식을 전달해 드리는 것을 목표로 하다보니 시간이 많이 걸리는 것 같긴 합니다 ㅠ ^_^ 그래도 올리고나면 여러모로 뿌듯한 마음이 생겨서 좋아요 ㅎ
좋은 강의 감사합니다:)
:) 좋은댓글 감사드립니다 ^^
근데 진짜 사기적인 스킬이다..
일반적으로 이계 제차 비제차 구하는 방식보다 훨씬 간단하네
라플라스 변환은 정말 신기해
그러게나 말야 :o
저희 교수님도 다른건 그럴수 있는데 라플라스 변환은 진짜 외계인이 와서 알려준거 같다고 하셨음
진짜 우리 교수님보다 훨씬 잘 가르침 ㄷ ㄷ
좋은 피드백 감사해요 : )
대학 강의로는 부족한 것같아서 이 강의로 보충하면서 공부하고 있는데 설명이 와.. 정말 잘하셔서 놀랐습니다. 혹시6분 42초에부분분수로 나누실때 a와 b로 나누시지 않고 as+b, cs+d로 나누시는 이유가 궁금합니다!!
안녕하세요^^ 칭찬 정말 감사드려요 ㅎ
헤비사이드 부분분수 분해를해줄 때엔, 다음과같은 규칙으로 해주시면 됩니다!
[분모의 차수보다 딱 한차수 낮게 분자를 설정]
즉, s^2+1 과 s^2+4는 s에 대해서 2차 식 이므로, 분자는 s에대한 1차식인 형태로 해주셔야 적절히 분리가되어요 ^^
@@bosstudyroom 이렇게 빨리 답변을 달아주시다니... 정말 감사합니다 ㅠㅠㅠ 덕분에 이해가 팍~ 잘갔습니당 감사합니다!!
@@형이왜거기서나와 네 ㅎㅎ 저도 감사해요~
와 이걸위해 변환을 하는거군요 ㅋㅋ
네 ㅎ 보통 미분방정식을 편하게 풀이하기 위해서 사용됩니다
다른 상황에서도 좋은 기능을 할 때가 많은 변환인데, 미분방정식 풀이의 역할이 워낙에 중요해서 .. 상미방 & 편미방 풀이용 변환으로 생각해 주시면 됩니다 :)
학교 강의보다 훨 낫네요...
감사합니다 ㅠ
^^ 과분한 칭찬이십니다 :)
정말 감사드려요!
교수님 이 챕터만 두시간 설명하시던데,,
안녕하세요 라플라스 변환을 통해서 미분 방정식을 풀어보고 있는 고3입니다. 영상 너무 잘봤고 이해도 너무 잘되어서 미분 방정식을 풀었습니다. 그런데 답을 확실하게 알지 못하겠어서 혹시 제 답이 맞는지 여쭤봐도 될까요? 미분 방정식은 y' = p - k*y 이고, p랑 k는 상수고 y는 t에 대한 함수입니다. 제가 푼 결과로는 (2p/k)*sinh(kt/2)*e^(k/2) - y(0) * kt가 나왔습니다. 항상 감사드립니다^^
항상 영상 잘보고 있습니다 혹시 이부분에 대해서 예제문제 몇개만 더 있는 영상이 따로 잇나요??
제 기억에는 예제문제를 몇개씩을 풀었던 영상은 업로드 하지 않았던 것 같습니다 :) 다만 라플라스변환 재생목록 13편 영상이, 대부분의 기본적인 라플라스변환 기법을 종합해서 연습할 수 있는 예제풀이 영상일 겁니다 ^_^ 물론 그영상도 문제는 대표적인 1개입니다
사랑합니다.. 계좌 올려주세요...
저도 사랑해요 ♡ .. 여튼 제 계좌번호는 01...
항상 영상 잘보고 있습니다 대학 강의 막힐때
BOS님 영상 보고 공부합니다
혹시 arccotw/s 라플라스 역변환 어떻게 하는지 알려주실 수 있을까요..
안녕하세요 강의 잘 듣고 있는 학생입니다!! 강의 듣다가 궁금한 점이 있어서 댓글 남깁니다. 라플라스 역변환을 통해 구한 y는 0이상에서만인지 아님 모든 실수 범위에서 가능한건지 궁금합니다..!!
굿🔥
진짜 재밋다 ㅋㅋㅋ!!
🙂
앞에서 암기하라고 하신 4가지 공식(+평행이동 시킨 식) 외의 식은 무조건 이렇게 미분 방정식을 이용해서 풀어야 하나요?
선생님! 혹시 역변환 과정에 두 번째 방법도 있나요? 1/(s^2-4)(s^3)을 역변환 하고자 할 때 a/s^3+b/s^2+c/s 이렇게 분모의 차수를 점점 내려가면서 푸는 방법이 궁금합니다!
7:36초에 2/3=ai+b 라는 등식을 풀때 a=0인걸 어떻게 바로 알수있나요??
실수는 허수와 절대 같을 수 없기 때문입니다 :)
그 이유 및 개념은 아래 링크 영상에서 자세하게 설명드린 적이 있어서 참고하시면 좋을 것 같아요 ^_^
ruclips.net/video/_-yOKsmENLc/видео.html
선생님 y’’+9y=10e-t(-t승)
초기값 : y’(0)=0 , y(0)=0
라플라스 변환을 이용하여 풀이해주실 수 있나요??ㅠㅠ
혹시 wolfram alpha라는 사이트에 y'' + 9y = 10*exp(-t) 라고 입력 해보셨는가요? 제 설명 영상이 있는데 바로 풀이를 요청하셔서 여쭤봅니다.
답만 원하시는 거라면 위에 언급한 수식대로 치시면 됩니다. (Mathematica라는 프로그램은 exp(-t)를 Exp[-t]로 입력하고 다른 함수를 써야하니, wolfram alpha로검색하셔서 입력하세요)
Y=10/[(s^2+9)(s+1)]여기까지 풀었는데 도저히 모르겠어요…..ㅠ. ㅠ
@@Junhyung0503 거기서 '헤비사이드 부분분수 분해' 등의 방법으로 Y의 식을 (As+B)/(s^2+9)와 C/(s+1)의 형태인 두 개의 분수가 합해진 꼴로 분리 해주시면 됩니다. 값이 정해지지 않은 계수인 A, B, 그리고 C는 '분리하기 전'과 '분리한 이후'의 분수가 일치한다는 점 (등식이 성립)을 이용해서 구할 수 있고,
그렇게하면 sin(3t)와 cos(3t), 그리고 e^(-t)가 더해진 꼴의 결과를 얻을 수 있겠네요.
부분 분수로 분리하는 방법은 (헤비사이드 부분분수) 제가 [라플라스 변환] 재생목록에서 설명드린 적이 있어서, 아직 모르실 경우에는 참고해 보셔도 좋습니다
그냥 미정계수법으로도 풀수 있는거 맞나용??
분모가 2차식이라 부분분수의 분자가 ax+b형태일 때 x가 복소수가 아닌 경우에는 그냥 1차식이 되는데 이런경우는 어떻게 a,b를 도출하나요..?
9분 48초쯤에 -2/3 *1/s^2+4에 분자에 2를 곱해서 밑에 답이 나오셧다 하셧는데 이해가 잘안갑니다. 설명해주실수 있으시면 감사하겠습니다.
안녕하세요^^ 아마도 질문하신부분이
[1] 2라는 숫자를 분자로 곱해준 (굳이 이동시켜서 표현해준) 이유?
[2] 그에 따라 답이 어떻게 풀이 되는것인지?
에 관한 부분인 것 같아요 :)
일단, 라플라스 변환 기본공식들 중 (적분식으로 다소간단하게 유도가능한)
에는, sinwt를 t에 대해 라플라스변환 해준 결과 = w/(s^2+w^2)
이라는 공식이 있습니다
즉, 이때 w가 2라는 수 일때
2/(s^2+2^2) 의 형태로서
2/(s^2+4) 가 되므로
이를 역으로 생각한다면
'이것을 라플라스변환 해주기전에는
sin2t가 되어야 겠구나'
라는 생각의과정(흔히 역변환 이라고 부르는)을 통해서 구해낸 것 입니다!
:)
@@bosstudyroom 설명 정말 감사합니다. 한가지만 더 여쭤보겟습니다, 역변환의 과정을 전부 이해하는데 계산에서 이해가 안가서 그런데 혹시 -2/3*1/s^2+4 에서 분자에 2를 곱하면 어떻게 -1/3*2/s^2+4 가 되는지 궁금합니다 1시간쨰 이부분이 이해가 안가서 ㅠㅠ 알려주시면 정말 감사하겟습니다 !
@@junsu-i7k 아.. 곱해줬다는 표현이 그냥 2/3의 분자에 있는 2를 1/(s^2+4)의 분자에 있는 1에 곱해줬다는, 즉 한눈에 바로 역변환하기 쉽도록 바꿔준다는 의미였는데 오히려 헷갈리게 해드린 부분 인 것 같네요ㅜ 무언가를 더 곱해준게 아니라 그냥 분자에있던 2를 옮겨준 것 입니다 :)
@@bosstudyroom 아 그랬군요! 드디어 이해됫네요! 정말 감사합니다 !! 앞으로도 좋은 영상 부탁드릴게요!
@@junsu-i7k 네 ㅎㅎ 감사드려요 :)
라플라스변환이 미방을 푸는 도구로써 만들어진건가요 원래
y''+w^2y=0 은 혹시 어떻게 푸는지 알려주실수 있나요?
아니 내입에서 공학수학이 재밌다는 말이 나올줄이야
헷 :) 너무 뿌듯하네요 ^_^
교수님 (d^2/dt^2)c(t) 라는건 뭘기준으로 변환해야합니까??
제가 아직 교수와는 거리가 멀지만 답변을 드리겠습니다 : )
질문에서 '기준' 이라는게 어떤 말씀인지 모르겠어요. 혹시 작성하신 댓글에서 시간에 대해 두 번 미분한 c(t)를 어떻게 라플라스 변환해야 하는지에 대한 질문이 맞나요?
그 내용은 제가 3편에서 공식으로 자세하게 설명드렸습니다!
감사합니다 선생님ㅎ
혹시 지식인에서 1대1 질문을 하려고 한다면 프로필을 알수 있을까요?^^;;
y''+y=0 을풀때 초기값 두개가 둘다 0이라면
해는 y=0 하나뿐인건가요??
늦게 답변을 드리게 되었는데, 말씀하신 부분이 맞습니다!
해는 y=Asinx+Bcosx가 나오겠죠? 이때 초기값 y(0)=y'(0)=0 을 대입하면 A=B=0일 수 밖에 없기 때문에 y=0만이 타당한 결과입니다
안녕하세요 2s/(s^2+1)^2 이 식에서 t=1/s^2이고 s/(s^2+1)=cost 이니까 2tcost 이런식으로 구하면 안되나요?
변환의 미분에 의해 tsint라는 것은 알겠는데 왜 저런식으로 풀면 안되는지 모르겠어요..
여러번 봐도 어떤 규칙으로 푸신건지 모르겠는데, 본인이 생각하신 풀이가 어떤 과정인지 설명해주실 수 있나요?^^;
@@bosstudyroom 예를 들면 1/(s+1)^2은 te^(-t)가 나오잖아요 그래서 2s/(s^2+1)^2 여기서도 분모에 제곱형태가 되어있으니까 t=1/s^2이고 그 괄호 안에 있는 분모 s^2+1과 분자 s는 cost가 된다! 뭐 이런식으로 풀면 답이 틀린 이유를 모르겠어요 ㅜ
@@장수진-r2b 무슨 말씀인지 정확히는 모르겠으나, 말씀하신 내용에 오류가있는이유는 그에 바탕이되는 수학적인근거가 없기 때문입니다 :)
라플라스변환은 꼭 제가 설명드린 방법들만 사용해서 풀어주셔야되며, 이는 수학적인 근거가있고 그에따라 유도가가능하기 때문이에요 ^^
아마 제가 추측해보자면, 물리적인 감으로 풀이하신것같은데 그렇게하면 오류가생길수밖에 없으며, 위에 말씀드린 이유로인해 결과는 2tcost가 아닙니다 ㅎ
도움이 되어드릴만한 답변인지 모르겠네요^^; 시원한 답변드리지못해서 미안합니다 :)
@@bosstudyroom 감사합니다!!!
@@장수진-r2b 라플라스 변환의 선형성은 성립하므로 a+b를 라플라스 변환한 것과 각각 따로 변환해서 더한 것은 같지만 a*b를 라플라스 변환 한 것은 각각의 변환의 곱과는 다르다는 저에서 오류가 생긴 것 같습니다..
잘 봤습니다!! 감사합니다 ㅎㅎㅎ 그런데 전 영상 문제였던 y'' + y' + y = sin3t 의 해가 궁금한데 알려주실 수 있나요?
초기조건이 있어야 해를 구할수가 있어요.
9:00에 5/3이 된 이유를 모르겠습니다
1/(s^2+1) 에 대한 항이 두 개 있어서 그렇습니다 :)
즉, 9:00 의 화면에서 보시는 것 처럼
1/(s^2+1) + (2/3)(1/(s^2+1)) 을
그대로 더해주면
(1 + 2/3)( 1/(s^2+1) )
= ( 5/3 )( 1/(s^2+1) ) 으로 묶어줄 수가 있습니다
왜냐하면 1/(s^2+1) 은
1/(s^2+1)에 1을 곱한 것과도 같고,
그 1은 3/3 이기 때문입니다
@@bosstudyroom 우와 감사합니다!
원래 채팅으로 수식 이해하기 정말 어려웠는데 이건 바로 이해했습니다ㅋㅋ 논리전개 대박이심
s/(s-4)^2이거는 어떻게 푸는건가요???
역변환 말씀하시는거죠?
말씀하신 분수를 부분분수로 분해해서, 분리된 분수 각각을 따로따로 역변환 하시면 됩니다
이때 주의할 점은 별다른 건 없고, s이동정리를 통해 e^4t를 곱해주는 풀이로 진행해주시면 되겠네요 :)
자.. 해뵤자
화이팅
2/3이 어떻게 5/3이되는지 이해가 가지않습니다.
어떤부분인지 를 파악할 수가 없네요, 이해가안되는 영상부분의 시간대를 찾아주세요 :)
1/s^2+1 + 2/3*(s^2+1) = 5/3*(s^2+1)
1/{(s^2)+1)} + (2/3) × 1/{(s^2)+1)}
이 두 항은 이렇게도 표현 가능합니다.
1 × 1/{(s^2)+1)} + (2/3) × 1/{(s^2)+1)}
이 두 항은 아래와 같이 묶으면
{(1+(2/3)} × [1/{(s^2)+1)}] 가 되구요
여기서 1+(2/3)은 5/3이 되므로 위와 같이 나타낸겁니다.
앞에 1이영
BOS님 혹시 e^(-t) sin t 는 어떻게 풀어야 하나요? 부분적분 2번 해서 풀어야 할꺼 같긴한데 잘 안됩니다.
좋은아침입니다 :)
라플라스변환 을 질문하신거라면,
e^(-t)sint를 s-이동정리 (제 채널 5편)
를 사용하여서, (sint의 라플라스 변환 공식이
1/(s^2+1) 임을 이용한다면)
1/((s+1)^2+1) 의 결과를 얻습니다^^
L{(e^at)f(t)}=F(s-a) 이기 때문인데,
혹시 이 질문을 하시려는게 아니라
1) 공식의 증명방법
2) 우변이 그와같을때의 미분방정식의 풀이법
의 둘 중 하나가 궁금하신 것이면
또 질문주세요 ^^ 답변드리겠습니다 :)
@@bosstudyroom 와 아직 5편안본상태였는데 대입하니 바로풀렸습니다. chegg나 slader에서 풀이찾아보니 ∫e^ax sinbxdx = e^ax / a^2+b^2[asin bx -bcos bx] 식으로 푸는것만 나오는데 혹시 이게 무슨 원리로 푸는 건가요?
@@chk695 e^ax sinbx 와 같이,
sin또는 cos이 exp함수와 곱해진 꼴의 함수를 적분하려면
말씀해주신대로 부분적분법을 두번 쓰시면 됩니다ㅎ
다만, 풀다보면..부분적분법을 계속 써야될 것 같은 혼란에 빠지실 수 있는데요!
해답 : 딱 두번만 부분적분을 해주면
부분적분 두번한 결과 수식의 세번째 항이
+(b/a)^2 integral e^axsinbx dx 가 나올겁니다 ^^
그때, 애초에 적분을 구해주려 했던
Integral e^axsinbx 를 써준
좌변으로 , 그 세번째항을 그대로 이항시켜주시면 되어요 :)
그러면 구해주려하는 적분값 에 계수만 다르게 곱해진걸로 되니까,
그 계수를 넘겨주면
말씀하신 식 그대로의 답이됩니다
^^
@@chk695 네~ 한번볼게여
@@bosstudyroom 아고 댓글이 안달린걸로 표기되서 지워져서 같은글을 2번이나 썻네요. drive.google.com/open?id=1kiG8s6SRymegx4zIVqTwg25N0HhyQmoj
실례가 안된다면 tsint를 라플라스 변환한다면 왜 2s/(s²+1)²이 되는지 알 수 있을까요?
안녕하세요 ^^
이는 아래영상에서 설명드린 부분입니다 ㅎ ruclips.net/video/ZbMsSnkLRQQ/видео.html
8분 18초 에 나오는 공식을 활용하시면 되며
이에 따라, (제가 1편에서 설명드린 4가지 기본공식 중 하나인) sint의 라플라스변환이 1/(s^2+1) 임을 참고하여 얻을 수 있는 결과에요 :)
@@bosstudyroom 감사합니다