MITTELWERT berechnen - Notendurchschnitt, arithmetisches Mittel, Durchschnitt

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  • Опубликовано: 15 ноя 2024

Комментарии • 30

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  3 года назад +4

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  • @profihandwerker4828
    @profihandwerker4828 3 года назад +7

    Die Wörter arithmetische Mittel und viele andere komplizierte Begriffe hier in diesem und anderen deiner Lernvideos versuche ich mir gut zu merken. Damit kann man gut bei anderen Punkten und man kommt bei seinen Freunden sehr Intelligent rüber ohne es vielleicht wirklich zu sein ;-).

  • @joergwiesmann4261
    @joergwiesmann4261 3 года назад +2

    ....Sie sind eine sooooo geniale Frau !!! ich bin schon sehr alt und eher ein manuel Begabter Mensch !!! mit Ihrer sooo liebevoll und verständlichen Erklägrungen verstehe ich ganz vieles besser !!! Herzlichen Dank !!! Hochachtungsvolle Grüsse aus der Schweiz !!!

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Dankeschön für die lieben Worte! :)

  • @sonnenschein8881
    @sonnenschein8881 3 года назад +4

    Sehr schön erklärt!!!Vielen lieben Dank!!!!👍🌹

  • @rukiyeerylmaz56
    @rukiyeerylmaz56 2 года назад

    Das war sehr hilfreich und Beispielen sind wirklich einfach und klar für die Schüler. Vielen Dank...

  • @JaniLeben
    @JaniLeben 4 месяца назад

    Danke fürs Video ✌

  • @ocakselvinaz5697
    @ocakselvinaz5697 Год назад

    Dankeschön für dein interresantes vıedeo hab nachste woche am Montag klassenarbeıt üner Durchschnittsrechnen

  • @alexfreeman9662
    @alexfreeman9662 2 года назад

    Du bist echt toll, Daumen hoch und auf jeden Fall ein abo 👍

  • @ttekhchavarria3738
    @ttekhchavarria3738 3 года назад +1

    Du bist wunderschön

  • @galalbaza7648
    @galalbaza7648 3 года назад

    Immer du bist wie ein Mond 🌛
    Viele von dir gelernt Millionen Danke ich kisse 💋 dein Augen 👀

  • @fuchur56bekannt92
    @fuchur56bekannt92 3 года назад

    Dankeschön 💜

  • @marcusgloder8755
    @marcusgloder8755 2 года назад +4

    Schulnoten sind nicht metrisch skaliert (wie Minuten, Tage, Kilogramm, Zentimeter, Einkomnen in Euro oder Grad Celsius) sondern nur ordinal, das heißt gestuft. Das ist eher wie der erste, zweite oder dritte Platz bei einem Sportwettbewerb.
    Deshalb ist es eigentlich nicht richtig, das arithmetische Mittel (=Durchschnitt) der Schulnoten eines Klassenspiegels zu berechnen. Stattdessen müsste der mittlere Wert (Median) bestimmt werden. Dazu werden alle Klassenarbeiten nach Noten sortiert in eine Reihe gelegt. Die Note in der Mitte dieser sortierten Liste ist der Median. Wenn eine ungerade Anzahl an Klassenarbeiten geschrieben worden ist, ist das die Note einer real existierenden Klassenarbeit. Bei elf Klassenarbeiten, die der Note nach sortiert sind, ist das zum Beispiel die Note der sechsten Klassenarbeit. Fünf Arbeiten sind dann besser oder gleich gut und ebenfalls fünf Arbeiten gleich gut oder schlechter. Bei einer geraden Anzahl der Klassenarbeiten gibt es zwei Klassenarbeiten in der Mitte. Bei zehn Klassenarbeiten sind das die fünfte und sechste Arbeit, wenn die Klassenarbeiten nach der Note sortiert sind. Nehmen wir an, die fünfte Klassenarbeit sei mit einer 3 und die sechste mit einer 4 bewertet worden. Dann ist der mittlere Wert (3+4)÷2=3,5.
    In dem Beispiel im Video ergibt sich folgendes Bild:
    Note Anzahl kumuliert
    1 9 9
    2 4 13
    3 3 16
    4 9 25
    5 2 27
    6 3 30
    --------------------------------------
    Summe 30
    Es sind also 30 Arbeiten geschrieben worden. Das bedeutet: Wir müssen eruieren, welche Noten die 15. und 16. Arbeit hatten. Das ist in beiden Arbeiten eine 3. Der Median ist also 3 und damit identisch mit dem arithmetischen Mittel. Das muss aber nicht der Fall sein. Nehmen wir an, es hätte die folgende Verteilung gegeben:
    Note Anzahl kumuliert
    1 9 9
    2 9 18
    3 4 22
    4 3 25
    5 2 27
    6 3 30
    --------------------------------------
    Summe 30
    Jetzt beträgt das arithmetische Mittel 79÷30=2,63. Der Median liegt bei 2,0. Im Verhältnis zum mittleren Wert (Median) ist das arithmetische Mittel nach rechts verschoben. Das bedeutet, dass es eine linkssteile bzw. rechtsschiefe Verteilung gibt.
    Eine Eigenschaft des Medians (mittlerer Wert) im Unterschied zum arithmetischen Mittel möchte ich nicht unerwähnt lassen. Dazu nehme ich ein anderes Beispiel. Nehmen wir an, es gebe ein Dorf mit zehn Bauern. Jeder Bauer besitzt eine Kuh. Sowohl das arithmetische Mittel als auch der Median liegen bei einer Kuh. Jetzt gewinnt einer der Bauern im Lotto und kauft weitere 990 Kühe, so dass er 991 Kühe besitzt und die anderen 9 Bauern fortfahren jeweils eine Kuh zu besitzen. Gesamtzahl der Kühe im Dorf: 1000. Bei 10 Bauern liegt das arithmetische Mittel jetzt bei 100 Kühen pro Bauer. Der Median liegt aber weiterhin nur bei einer Kuh. Das arithmetische Mittel ist wegen eines einzigen Extremwerts völlig aus dem Gleichgewicht geraten und gibt nicht mehr die Realität wieder, jedenfalls nicht die der meisten Bauern. Das ist beim Median nicht der Fall. Im Vergleich dazu ist der Median gegenüber Extremwerten sehr viel unempfindlicher. Soweit an dieser Stelle.
    Viele Grüße
    Marcus 😎

    • @reductioadabsurdum-ch1bp
      @reductioadabsurdum-ch1bp 8 месяцев назад

      Ziffernnoten sind ordinal skaliert, das ist richtig. Damit aber koennen wir nicht damit rechnen und dein Beispiel von den 10 Arbeiten, bei der die fuenfte eine 3 und die sechste eine 4 ist, hat nicht den Median 3,5. (3+4):2 ist ja gar nicht definiert. Es gibt einen Untermedian mit 3 und einen Obermedian mit 4. Beide erfuellen die Bedingungen des Zentralwerts und es ist egal, welchen man verwendet.

    • @marcusgloder8755
      @marcusgloder8755 8 месяцев назад

      @@reductioadabsurdum-ch1bp
      Hallo und guten Tag,
      an dieser Stelle zitiere ich einfach mal aus drei Lehrbüchern zur Statistik, die in meinen Bücherregalen stehen.
      A.
      Hans Benninghaus, (6)1989: Statistik für Soziologen 1. Deskriptive Statistik. (= Teubner Studienskripten 22), Stuttgart: Teubner, Seite 39:
      »Bei einer geraden Anzahl von Fällen ist der Median als der halbierte Wert der mittleren beiden Fälle definiert (fiktiver Wert), d. h. als der halbierte Wert des N/2-ten und des (N/2 + 1)-ten Falles.«
      B.
      Günter Clauß und Heinz Ebner, 1968: Grundlagen der Statistik für Psychologen, Pädagogen und Soziologen. Berlin (DDR): Volk und Wissen, Seite 72:
      »In einer Untersuchung wurden die folgenden 12 Messwerte gefunden:
      X 1, 2, 2, 3, 4, [5, 6,] 7, 8, 8, 9, 10
      In diesem Falle (geradzahliges n) liegt der Median zwischen den Werten 5 und 6. Es wird festgelegt, dass das arithmetische Mittel zwischen beiden Messwerten als Median anzusehen ist. Der Median beträgt hier folglich 5,5.«
      C.
      Jürgen Bortz, (6)2005: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer, Seite 37:
      »Ist der Kollektivumfang geradzahlig, werden die unteren 50 % der geordneten Fälle abgezählt. Das arithmetische Mittel zwischen dem größten der zu den unteren 50 % gehörenden Werte und dem darauffolgenden Wert kennzeichnet den Medianwert.«
      Viele Grüße
      Marcus 😎

    • @reductioadabsurdum-ch1bp
      @reductioadabsurdum-ch1bp 8 месяцев назад

      @@marcusgloder8755 Zitieren ist gut und schoen. Denken allerdings besser. Sie sagen: mit ordinalen Daten kann man nicht rechnen, um im naechsten Schritt mit ordinalen Daten zu rechnen. Das ist ein Widerspruch.
      Zu Ihren Zitaten. In B ist von "Messwerten", also quantitativen Daten die Rede, damit ist kein Schluss auf qualitative Daten moeglich. In A und B geht ds Skalenniveau nicht hervor.
      Das Problem ist einfach: Der Median ist das Ergebnis eines Optimierungsproblems. Man sucht jene Zahl als Repraesentant des Datensatzes, welche die Summe der absoluten Abstaende der einzelnen Datenpunkte zum Repraesentanten minimal macht. Das kann bei einer geraden Grundgesamtheit eine beliebige Zahl aus einem ganzen Intervall sein. Daher auch die Festlegung (!), dass man die beiden zentralen Werte ausmittelt. Aber das ist eine Konvention, aus mathematischen Gruenden waere jede andere Zahl des Intervalls genau so richtig.
      Das Problem bei qualitativen Daten ist nun, dass das arithmetische Mittel zur Zentralwertbestimmung gar nicht zur Verfuegung steht. Rechnen geht nicht. (Wuerde man es zulassen, so koennte man selbstverstaendlich einen Notendurchschnitt berechnen). Also bleiben Unter- und Obermedian, die beide die Optimierungsbedingung erfuellen.
      Nachzulesen in jedem brauchbaren Statistiklehrbuch.

    • @marcusgloder8755
      @marcusgloder8755 8 месяцев назад

      @@reductioadabsurdum-ch1bp
      Erstens.
      Bei der Mittelung der beiden mittleren Werte zur Festlegung des Medians bei einer geraden Fallzahl handelt es sich um eine Definition, die der üblichen statistischen Praxis entspricht. Es gibt niemanden, der ernsthaft Statistik betreibt, der das anders handhaben würde. Natürlich kannst Du einen Stuhl auch Schlabbeldibuff nennen. Nur versteht Dich dann niemand.
      Zweitens.
      Du sprichst von »jedem brauchbaren Statistiklehrbuch«, ohne zu sagen, welche Statistiklehrbücher Du jetzt meinst. Ich habe aus drei sehr brauchbaren Statistiklehrbüchern zitiert. Insbesondere die verschiedenen Auflagen von Clauß / Ebner und von Bortz sind seit Jahrzehnten Standardwerke. Wenn Du Dich ein wenig mit der Materie auskennst, dann weißt Du das auch. Wenn Du das nicht weißt, dann kennst Du Dich auch mit der Materie nicht aus.
      Ich würde Dir einfach den Vorschlag machen, mal aus einem der von Dir so genannten »brauchbaren Statistiklehrbücher« zu zitieren. Natürlich mit Quellenangabe.
      Drittens.
      Das mit den Messwerten ist ein Missverständnis. In dem entsprechenden Zitat wird das Wort nicht in dem spezifischen Sinne einer Messung von metrischen Daten (»messen« im engeren Sinne) verwendet, sondern im Sinne von Datenerfassung ganz allgemein. Ich verstehe schon, dass das Wort »Messwerte« dazu verführt, an metrisch skalierte Daten zu denken. Aber es geht in dem Zitat eindeutig um den Median. Und für den sind ordinal skalierte Daten ausreichend. Schon deshalb ist es ziemlicher Humbug, an dieser Stelle metrische Daten vorauszusetzen.
      Soweit an dieser Stelle. Viele Grüße
      Marcus 😎

    • @reductioadabsurdum-ch1bp
      @reductioadabsurdum-ch1bp 8 месяцев назад

      @@marcusgloder8755 Es gibt Statistiker, die die mathematischen Grundlagen ihres Faches beherrschen. Diese haben den Vorzug, dass sie in der Sache etwas zu sagen haben und mit Fachliteratur umgehen koennen.
      Und dann gibt es Leute wie Sie. Sie haben offenbar nicht verstanden, warum man den Median so definiert, wie man ihn definiert. Und weil Sie davon keinen Begriff haben, haben Sie offenbar nicht das geringste Problem damit, logisch widerspruechlich zu argumentieren.
      Sie muessen sich entscheiden! Entweder man kann mit Ziffernnoten rechnen oder man kann es nicht. Wenn Sie sagen, dass es nicht geht, weil ein qualitatives Skalenniveau vorliegt, dann koennen Sie den Median nicht nach der Definition fuer quantitative Daten berechnen. Sie haben Ziffern, die fuer Kategorien codieren. Sie muessten erklaeren, was die Pseudorechnung: (Befriedigend + Genuegend)/2 bedeuten soll. Die Codes als Zahlen zu missinterpretieren, um damit den Median zu bestimmen, ist ein extrem kurioses Manoever. Wenn Sie das machen, dann koennen Sie freilich auch den Notendurchschnitt berechnen! Sie begehen denselben Argumentationsfehler, den Sie MathemaTrick vorwerfen. Sie rechnen mit qualitativen Daten.
      Was die Fachliteratur betrifft: Jedes gute Lehrbuch umfasst die Skalentypologie von Stevens in einer mathematisch rigorosen Form. Aber wenn die mathematischen Grundlagen fehlen, dann empfehle ich eher so etwas wie "Statistik fuer Naturwissenschaftler" von Walser, das die Idee eines Medians als Optimierungsproblem hervorragend motiviert.
      Alles Gute in der statistischen Praxis! Und lassen Sie sich auch weiterhin von logischen Widerspruechen nicht beirren.

  • @birkishi5934
    @birkishi5934 3 года назад

    Klasse!!!

  • @stevewichmann5148
    @stevewichmann5148 3 года назад

    Wenn du deinen Zuschauern noch erklären würdest was zb der Median ist, wann dieser besser wäre als der arithmetische Mittelwert und was das mit der Standardabweichung auf sich hat, dann wird einem einiges klar und bewusst, denn auf den Mittelwert kann man sich nicht immer verlassen :) Vor allem wenn man Ausreißer in einer Messreihen hat. Evtl Einführung in den Boxplot? :)
    Ansonsten erklärst du das wirklich sehr gut und sehr einfach. :)

    • @gereonlanzerath9286
      @gereonlanzerath9286 3 года назад

      Der Mittelwert ist bei Schulnoten tatsächlich nicht besonders sinnvoll, da Schulnoten nicht intervallskaliert sind. Das ist aber eine notwendige Voraussetzung, um ein arithmetisches Mittel mathematisch korrekt bilden zu können

  • @unknownname6519
    @unknownname6519 3 года назад

    Das hätte ein Video vor den Ferien sein sollen😅

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Du meinst für das Zeugnis? Jetzt ist es ja passend für die kommenden Klassenarbeiten. 😊

  • @frankmalchus3837
    @frankmalchus3837 3 года назад

    Ehre!

  • @tweealexgamer4789
    @tweealexgamer4789 3 года назад

    Hallo ich hätte jetzt eine Frage zu einem anderen Thema ich hoffe dass es ok ist... Ich habe hier eine Potenz rechen Aufgabe (-2)hochN = -32 und jetzt soll ich N also eigntl kleines n ermitteln ich würde mich über eine Antwort freuen

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад +2

      Dann seid ihr momentan beim Logarithmus oder sollt ihr das einfach nur durch “Probieren” herausfinden? Du überlegst also wie oft muss ich die -2 mit sich selbst multiplizieren, um bei -32 anzukommen:
      (-2)•(-2)•(-2)•(-2)•(-2) = -32
      Also wäre es (-2)⁵ = -32
      Falls ihr aber beim Logarithmus seid, zeige ich es hier wie du solche Gleichungen lösen kannst: ruclips.net/video/yu9AGvHD1y0/видео.html

  • @adventure_photography_by_mario
    @adventure_photography_by_mario 3 года назад

    hmm...das müssten eigentlich 490 Minuten durch 6 Tage sein, denn am Donnerstag hat sie nicht gespielt! mit 70 Minuten auch am Donnerstag würde eventuell eine weitere Aussage, die für den Donnerstag zutreffend sein könnte in Frage gestellt werden müsste, da ja schon scheinbar 70 Minuten für Donnerstag gerechnet wurden. Aber sonst super erklärt

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  3 года назад

      Nee man muss alle 7 Tage mit berücksichtigen, denn sie will ja den Durchschnitt über die gesamte Woche (also alle 7 Tage), auch wenn sie an dem einen Tag gar nicht gespielt hat. Das senkt dann einfach nur den Durchschnitt.
      Das ist so wie wenn 10 Leute etwas spenden und 9 Leute spenden 2€ und einer spendet gar nichts. Dann haben alle im Schnitt 1,80€ gespendet.