Геометричий спосіб розв'язування. Нетрадиційний підхід.
HTML-код
- Опубликовано: 5 фев 2025
- Задача з алгебри олімпіадного рівня, яку можна розв'язати за допомогою знань з геометрії. Дуже цікавий спосіб, але, в принципі, знань зі шкільної програми цілком достатньо, щоб довести таку рівність.
t.me/matematyk... долучайтесь до групи для обговорень у Telegram
Станьте спонсором цього каналу, щоб отримувати бонуси:
/ @halynakarpyshyn
Цікава задача і цікавий підхід до розв'язання. Приємно було згадати олімпіадне минуле :)
100% погоджуюсь. Ніколи би не розв'язувала задачу так, як пояснено у відео. Перший крок, де використовувалася властивість логарифмів хіба. А далі пробувала б тригонометричні перетворення, формули підбирати.
Можливо, ви би мали рацію 😁👍
@@irapetrova2431 А як Вам таке геометричне розв'язання?
Нехай АВ=ВС, кут В дорівнює 36 градусів. Проведемо через точку В пряму, паралельну АС, і продовжимо бісектрису
АМ до перетину з цією прямою у точці К. Отримані при цьому рівнобедрені трикутники АВМ та АКВ подібні. Тому
AB^2 = AM*AK. А оскільки при цьому 2sіn(18g)=АС/АВ=АМ/АВ, 2sin(54g)=АК/АВ, то 4sіn(18g)sin(54g) =АМ*АК/AB^2 = 1.
@@ІванФедак-й9ъ подобається)
@@irapetrova2431 Мабуть, простота у математиці не знає меж. Аж дивно, чому я раніше не побачив зовсім елементарного розв'язання цієї задачі буквально в один рядок.
Оскільки кут АМВ = 108 градусів, ВМ=АМ=АС, то 2sіn(18g)*2sin(54g) =(АС/АB)*(AB/AМ) = AC/AМ = 1.
Дякую за цікаву задачу.
Чекайте ще один варіант розв'язання цієї задачі)
Дякую за цікаву задачу
😊♥️
Використовуючи лише:
sin(x) = cos(90-x)
Sin(2x) = 2Sin(X)Cos(X)
sin(18)sin(54) =
sin(18)cos(36)cos(18)/cos(18)=
sin(36)cos(36) / 2cos(18) =
sin(72) / 4cos(18) =
cos(18) / 4cos(18) = 1 / 4
Вже колеги, математики написали про це). Мені так сподобався підхід через трикутник, що я захотіла показати саме такий спосіб. Звичайно, що результат 1/4 можна одержати набагато простіше, а саме, так, як показали Ви. Запишу обов'язково ще одне відео по цій задачі)
@@HalynaKarpyshyn Ніби й все гарно, але, як кажуть, шкіра вичинки не вартує.
Але якщо вже зайшла мова про геометрію, то запропоную дещо перероблену мною задачу з ІІ етапу однієї з олімпіад, пов'язавши її з кутами Вашої задачі.
На катетах АС та ВС прямокутного трикутника АВС вибрали точки Е та Н відповідно та опустили з них перпендикуляри ЕК та НМ на гіпотенузу АВ. Відомо, що кут САН дорівнює 18, а кут СВЕ - 54 градуси. Знайдіть величину кута КСМ.
В оригінальній версії задачі АН та ВЕ були бісектрисами гострих кутів, що суттєво спрощувало її щодо кількості різних можливих розв'язань. При нагоді розповім про всі відомі мені з них. У загальній версії кути у 18 та 54 градуси можна замінити довільними, сума яких менша за 90 градусів.
@@ІванФедак-й9ъ Ваша правда) Поміркую над Вашою пропозицією
Запишу відео на днях. Розв'язала я Вашу задачку)
Решение:
sin54*sin18=(2cos18*sin18*sin(90-36))/(2cos18)=(sin36*cos36)/(2cos18)=sin72/(4cos18)=sin(90-18)/(4cos18)=cos18/(4cos18)=1/4
Це найпростіший спосіб розрахунку такого виразу)
Оскільки кут АМВ = 108 градусів, ВМ=АМ=АС, то 2sіn(18g)*2sin(54g) =(АС/АB)*(AB/AМ) = AC/AМ = 1.
Є у мене свій спосіб. Називається калькулятор
Є і такий спосіб))