Operaciones y grupos // Paseos topológicos 2
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- Опубликовано: 18 окт 2024
- En este vídeo divulgativo, hablamos de qué es una operación y un grupo en matemáticas para poder ver un delfín.
#math #topology #algebra #education #animation
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NOTAS AL PIE:
[1] 2:15 ¡Hola! Soy una nota al pie. :)
[2] 4:46 Igual de problemático es que una operación te dé dos salidas igual de válidas como respuesta a dos entradas concretas. A cada pareja de entradas ordenadas, le debe corresponder una única salida.
[3] 5:26 Este no es el único modo de reparar el problemilla de la división. Existe otra solución que en vez de restringir el conjunto de entradas, lo amplia: te permite decir que la salida de 1/0 es un símbolo que representa algo distinto a cualquier número, y que en general escribimos como el símbolo del infinito. Por supuesto, entonces hay que decir qué valen expresiones incómodas como 1/infinito o infinito/infinito. Esta solución algebraica, de hecho, tiene un paralelo topológico llamado la Compactación de Alexandroff.
[4] 5:36 Para ser perfectamente exactos, en un lenguaje matemático muy preciso esto se debería llamar una “operación binaria interna” en vez de “operación”, pero creo que este nombre asusta más que otra cosa, así que quedémonos con “operación”.
[5] 9:10 Se puede solucionar el problema de la multiplicación haciendo el mismo truco de la división: quitando el cero del conjunto de entradas. La multiplicación operando sobre todos los números excepto el cero cumple las tres propiedades.
[6] 9:10 Algebristas no me matéis: esta definición de inversos no es la usual. La he elegido porque si se cumplen las dos primeras propiedades, entonces es equivalente a la normal, y aunque esta definición es menos útil desde un punto de vista formal, es más intuitiva para mi gusto. Además, pensar en un inverso como "deshacer lo que hace su pareja" nos será útil para el siguiente video. Me salto también el matiz de que un inverso tiene que ser inverso "a ambos lados": opere como opere una entrada con su inversa, me debe deshacer los cálculos.
[7] 10:19 La lista de características de un mamífero y el árbol inicial son enormes simplificaciones basadas en solo una clasificación de las especies. La taxonomía (como la biología) es compleja, y puede cambiar en base a nuevos descubrimientos. No es un ámbito que controle mucho, así que me disculpo si hubiese algún error.
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REFERENCIAS Y MATERIAL RELACIONADO:
Algebraic Topology -- A. Hatcher
A Book of Abstract Algebra -- Charles C. Pinter
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humanidades.co...
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Un video maravilloso , me ha dejado con ganas de saber mas
me suscribo de una, muy buen canal y lo mejor el tema que trata durisimo , esta serie va a hacer buenisima y unica en internet
@@juniorrenatoortiz8412 Muchas gracias, da gusto recibir comentarios así!! 😊😊😊
Me mola tu canal, Jesús!!
No tienes nada que envidiarle a gigantes de las mates en YT como 3Blue1Brown o Mates Mike 💪
Gran vídeo! Ahora el siguiente sobre SU(3) y las rotaciones jajaj
Pues pensé en hacer uno sobre la historia de los cuaterniones, que también tienen mucho que ver con las rotaciones jajjajaj
Me acabo de suscribir a tu canal. Esperando ansiosa tu próximo vídeo.
A la espectativa de un video sobre cohomologia 👀
Un tema muy interesante! Tendría que darle una vuelta para explicarlo de forma divulgativa, que no es precisamente sencillo, pero es otro punto de encuentro entre topología y álgebra super chulo.
@@jesusgacias6377 ojalá en un furuto. Muy cheveres tus videos y tu iniciativa... fan desde el primer video ❤️
Qué lindo vídeo. Lo he disfrutado mucho. :)
La división sonriendo me hizo el día 😂
Jajajajaja cuánto me alegro!!! Con un poco de imaginación, puedes pensar en muchas cosas de mates como personajillos, creo que así es más entretenido todo :)