Nedávno jsem to náhodou zjistil sám, ale do tý doby by mi nikdo nevtlouk do hlavy, že jsou to dvě stejný čísla (totiž jedno a to samý). Jsem rád, že je tady někdo, kdo takovýhle věci vysvětluje lidem.
Dost zajímavé. To ukážu našemu matikářovi, jestli to už neví :) ...A osobně si dost vážím toho, že natáčíš takový videa, protože se člověk fakt dozví zajímavé věci :)
Zdar,fakt dik za pěknou dávku vědomostí. :) když vyzýváš o nápady na videjka tak mě tak napadlo co takhle nikotin a jeho vliv na mozek či tělo a proč "nesmíme" přikládat k datovým nosičům zdroje magnetismu.
0 může být jakékoli jiné číslo 3 : 0 = x 3x = 0 4 : 0 = x 4x = 0 Proto se nulou nesmí dělit, protože potom by vycházelo že nula je rovna všemu. Takže by měl platit podobný zákon i pro tohle.
Tohle je o ničem, 0 se nesmí dělit, protože nemůžeš něco rozdělit mezi nic. To nemusíš použít ani vysokoškolskou fyziku/matematiku, aby sis tohle řekl :)
Martin orság nulou se dělit může ale na základních a středních školách se to neučí, logicky když máš třeba příklad 3:1 tak si řekneš kolik 1 se vleze do trojky ... 3 a pak to same s nulou (nesmiš o ni uvažovat jako a o ničem) 3:0 ... Kolik nul se vejde do 3? ...
Ahoj, můj kamarád stále tvrdí, že se 0.9 periodicky nikdy nemůže rovnat 1, protože všechny ty příklady jsou založeny pouze na nepřesnosti, zaokrouhlování a tedy nedokonalosti našeho matematického systému. Náš výborný učitel nám také říkal, že se toto číslo velmi blíží jedničce, ale nikdy jí nedosáhne. Jak bys vyvrátil tyto jejich argumenty?
Váš učitel má samozřejmě pravdu. 0.9 periodických se nerovná 1, ale pouze se k tomuto číslu přibližuje. Pokud někdo jako Martin tvrdí opak, spíše se při svém studiu věnovali více teorii než praxi = chyba. Matematika, Ekonomie a další obory prostě a jednoduše 0.9 periodických a 1 vnímají jako 2 odlišné hodnoty. Výjimka je snad účetnictví, kde je možno (i povinno) dle zákona zaokrouhlovat. Pokud bychom byli jako lidé tak hloupí a 0.9 periodických bychom vnímali stejně jako 1, pak bychom byli hodně flegmatičtí a v mnoha odvětvích života nepřesní. Obzvláště pokud jde o měření jako je čas, výkon atp. A zrovna ajťák jako Martin by mohl vědět (i když nevím na jaké úrovni je programátorem), že 0+0 se nemusí vždy rovnat 0. Ale to neznamená, že zákonitě 0.9 periodických = 1. Tyhle výkřiky rádoby teoretiků a rádoby studovaných profíků (byť X-krát titulovaných) jsou stejně tristní, jako byly kdysi hlášky „Země je placatá" a „Slunce se otáčí kolem země". Prostě a jednoduše převládá teorie nad praxí. To je také důvod, proč se ve vědě a výzkumu neposunujeme kupředu tak rychle, jak bychom TEORETICKY mohli.
V oboru reálných čísel jde pokaždé mezi dvěma rozdílnými čísly najít nekonečně mnoho dalších čísel. Ať teda najde aspoň jedno číslo mezi 0,9 s periodou a 1.
Ne ten učitel samozřejmě pravdu nemá! Protože nechápe, že tahle věc vychází z našeho zápisu čísel, jde o to, že existují dva způsoby zápisu každého čísla, přičemž právě jeden ze zápisů používá periodu.Tohle je docela jednoduché ... nekonečně se to číslo přibližuje k jedničce, takže až to dojde do nekonečna, tak se z toho stane 1. Sektor Nekonečno je teoretický koncept, takže se ani jinak než teoreticky řešit nedá a matematicky funguje absolutně perfektně. Ty se to snažíš převádět do reálného světa, kde nemůže ani existovat 0.9 periodických a ta diskuze mimo svět teoretické matematiky tudíž ani nedává smysl. U tohohle neexistuje žádná praxe, nikdy nemůže existovat žádná praxe a proto to vůbec nic nezastavuje, je to teoretický koncept!
Udělej třeba jeden díl na tohle: Proč má život(rozuměj fauna+flora) důvod pokračovat ve svém žití? Jaký je důvod, že se všechny živé organismy rozmnožují, a proč chtějí zachovat svůj druh?
Martin Jaroš Jejich architektura. Co nutí počítačový vir, aby se dál a dál kopíroval? Programování. U nás to je třeba mnohdy už i jakýsi optimismus v civilizaci (ale to jen u pár lidí...) a sociálně je chápáno mít rodinu jako velmi chválihodné (především v tvé vlastní rodině je to tak chápáno: neboť i ty jsi tímto způsobem vzniknul) a člověk chce dělat chválihodné věci. Těch faktorů je u člověka více dnes... Toto jsou ale jen příčiny, neznamená to, že je to buď nevyhnutelné nebo jediná věc, co by člověk měl dělat ve svém životě. V hodně daleké a optimistické budoucnosti se budeme množit čím dál méně, ale budeme žít čím dál tím déle nebo i v jiné formě třeba...
Jan Dudiňák Bohužel dokud nevysvětlíš, co jsi nepochopil, tak to musím brát, že jen tak plácáš a čekáš, že tě někdo bude brát vážně :-) Jsem ochoten ti vysvětlit, co to znamená, ale buď musíš říct, čemu jsi neporozuměl ANEBO který argument neplatí :-) Do té doby bohužel tvá dosavadní kritika nemá absolutně žádnou hodnotu - plácáš :)
Měl bych dotaz, resp. dva: Třetí krok první rovnice. Odečteš hodnotu "x" pouze od jedné strany rovnice. Ale to není ekvivalentní úprava (ve středoškolské matice). Tudíž není divu, že ti to tak vychází, ale pro nás středoškoláky jsi neudělal legální úpravu a tudíž se jedná o chybu (zase z mého úhlu pohledu). A ještě u poslední rovnice.... neměly by ty nuly končit na pozici ("nekonečno" - 1) a na pozici poslední by pak měla být jednička?
ad 1) nikoli, to x skutečně odečítá z obou stran rovnice. na pravé straně bylo původně 9,9 s periodou, po odečtení x (přičemž proměnná x je rovna 0,9 s periodou) je tam pouze samotná 9. ad 2) nic jako "poslední pozice" neexistuje. když je nějaké desetinné číslo s periodou, jdou číslice v periodě do nekonečna. pokud stále důkazu nevěříš, lze to dokázat i jinými způsoby. například na wikipedii je pěkný důkaz s užitím jednoduché limity, případně lze vyjít z věty o existenci reálných čísel a dokazovat to sporem.
Neasiac Díky za vysvětlení. nešlo o to, že bych tomu důkazu nevěřil, šlo jen o to, že se jedná o trošku jinou úvahu, než na kterou jsem zvyklí.... Díky :)
No, to jo, ale limity se řeší v případě funkcí nebo posloupností. Tohle žádná funkce ani posloupnost není. Je to konkrétní číslo, konstanta. Má neměnnou hodnotu.
V limitách má smysl bavit se i o dělení nulou nebo počítat věci jako nekonečno/nekonečno = 5. To ale neznamená, že se obecně dá dělit nulou nebo že nekonečno/nekonečno je 5.
Vědecké Kladivo Sice to máš suprově vysvětlené, ale u té rovnice vlevo máš chybu. Vyjde ti tam 0,99(periodických) - x. = Ekvivalentní úprava. Jinak rozhodně souhlasím.
je to čistě jedna. kdyby to nebyla pravda, musí z věty o existenci reálných čísel existovat alespoň jedno další reálné číslo, které je větší, než 0,9 s periodou a menší, než 1. Kdyby reálná čísla neměla tuto vlastnost, znamenalo by to, že jich je spočetně mnoho, což se dá velice snadno dokázat, že není pravda.
+Sam378 hned v prvním řádku máš definované x=0.9 periodických, to pak odečteš od 10x na jedné straně a od 9,9 per. na druhé straně takže dostaneš 9x=9 a tedy x=1 naprosto korektní a přímý důkaz a postup, který se běžně používá u přepisování periodických čísel na zlomky, protože každé periodické číslo lze přepsat na zlomek dvou celých čísel, což je taky důvod, proč řadíme periodická čísla mezi racionální čísla a ne iracionální.
Možná to bude tím, že desítková soustava jako taková sice hodnotu 10 používá, nicméně se skládá pouze z čísel 0 - 9 (pro pochopení - hodnota 13 se rozkládá na 13=1*10^1+3*10^0)->(násobeno mocninou 10-ti dle řádů - 10 proto, že - světe div se - se pohybujeme v desítkové soustavě..) Tudíž u periodického desetinného čísla (např. 9,999per. -> U kterého dochází k rozkladu až do 9*10^-nekonečno) nelze provést převod na vyšší řád a proto se "uměle" zakončují desetinné rozvoje - zaokrouhlování. Myslím si, že k vysvětlení bohatě stačí. :D
Řád se neukončuje zaokrouhlováním, 0,9 s periodou se skutečně rovná jedné, dá se to představit tak, že při zápisu jedné ve tvaru 0.9 s periodou ti pokaždé zůstane zbytek a ten je už v podstatě zahrnut v té samotné periodě.
Pečlivě jsi vybíral ty ukázkové příklady. Co ale s tímto: 1^nekonečno = 1 vs. 0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky A v tomto případě je rozdíl mezi 1 a 0,999 patrný. Ne?
Najděte číslo ležící mezi 0,9 periodických a 1. To není o tom jaké vybral příklady, ale o tom, že má pravdu. Pokud nevěříte najděte si nějaké lepší důkazy od lepších matematiků, je jich dost. A pokud nebudete věřit ani důkazům od nejlepších matematiků světa a budete si dl myslet, že jste chytřejší než oni, tak je mi líto, ale k tomu nemám co dodat...
Ako si došiel k "0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky" ? EDIT: Sorry, počítam tu niečo troošku iné :D 0,9 * 0,9 = 0,81 0,99 * 0,99 = 0,9801 0,999 * 0,999 = 0,998001 0,999999 * 0,999999 = 0,999998000001 Koľkokoľvek deviatok pridáme, vždy budeme mať 0,999..., a na konci 800...1. Ibaže, keďže periodické číslo koniec nemá, bude tam stále iba to nekonečno deviatok. (Z podobného dôvodu ako napr. číslo 1,000001 s periódou na nula neexistuje, ak je niečo periodické, tak k znakom za periódou sa proste nedostaneme)
Ahimtar HoN No tak tímhle jsi zrovna nic nedokázal, protože 0,999periodicky^nekonečno s těmi tvými příklady nemají zrovna moc společného, protože se držíš pouze druhé mocniny, ale kdybys mocnil na nekonečno, tak by ses k té nule přiblížil. Nezpochybňuji tím ale výrok tohohle videa
llpdbqll Přesně tak to myslím. Taky nezpochybňuji ty příklady z videa (jsou správné). Jen si říkám zdali neexistují i příklady, které dokazují opak (že 1 není 0,999periodicky).
Najradšej na takýchto matematických videách mám tých mudrlantov, ktorí vlastne tvrdia, že celá matematika je nesprávne, lebo ich učiteľ povedal inak alebo sa im niečo nepáči, a budú sa o tom hádať aj keby ich malo zožrať :D No podľa mňa celé tímy vedcov si za stáročia nevšimli také jasné chyby a založili polovicu dôkazov na nepravdách! :D
Tady koukám, že Martin měl ve videu naprostou pravdu - tj. je skoro nemožné o tom někoho přesvědčit bez těch důkazů. Bohužel ignorantství lidí je tak nekonečné (hehe), že ani důkazy jim nestačí :D .... 0,9 s periodou je zkrátka rovno jedné. Je to prostě jen rozdílný zápis stejného čísla, což je v matematice běžná věc. Problém lidí, kteří toto nechápou, je v tom, že si číslo 0,999 s periodou představují podobným způsobem jako např. číslo 0,666 s periodou. A to je právě chyba, jelikož už samotný koncept čísla s periodou je pro člověka poměrně těžko uchopitelný. Je nutné se nad tím zamyslet trošku "out of the box." Snažte se periodu nevnímat jako číslo, nýbrž jen jako specifickou dodatečnou informaci o čísle. Číslo s periodou není nekonečné, je to naprosto konečné jasně definované číslo, pro jehož zápis je zkrátka použitý tento způsob. 0,333 s periodou se rovná 1/3 - je to naprosto to samé konečné číslo, akorát s jiným způsobem zápisu. A stejně je to i u 1 a 0,999 s periodou. Ten druhý důkaz ve videu (dělení a násobení třemi) je podle mě perfektní a uplně krásně průkazný. (1/3)*3=0,999=1 ... žádná kalkulačka vám, mimochodem, nikdy 0,999 s periodou neukáže, jelikož ví, že je to prostě 1. A nejedná se o žádné nepřesnosti ani zaokrouhlování.
Martine vysvětli prosím nemoc HSAN (Hereditary sensory and autonomic neuropathy) je k tomu hrozně málo podkladů a hrozně málo srozumitelných zdrojů, přitom je to docela zajímavý.
protoze rovnice 0*x = a nema zadne reseni (zde x je potencialni podil a/0). JEDINE pokud a = 0, tak potom mame 0*x = 0 a to ma spoustu reseni. takze v nekterych pripadech nulou delit umime, jenom se nesmime ptat na to, co vyjde
TÉMA: Řekni něco o Iluminátech, co to je, atd., mě by to hodně zajímalo.. Jasně že bych si to mohl přečíst někde na netu ale to je na dlouho a ty to umíš dobře vysvětlit.
je to trochu upravene zrcadlo ale ve skryte mistnosti je tma a ve vyslechove svetlo proto je to jednosmerne dobre se to na predstavit kdyz se chces podivat venku do baraku skrz sklo ale sviti slunce ty vidis s obtizemi ale lide uvnitr tebe dobre
Pokud můžu tak si prostě vemte obyčejný zlomky 1/3 je 0,3 per. 2/3 je 0,6 per a 3/3 je 0,9 per a nebo je rovno jedné Prostě když si to nandáte do kalkulačky nevyjde vám 0,9 per , ale podle logickýho uvážení vám je jasný že se to zvyšuje o 0,3 per. Proto, když budete mít výsledek 3/3 a do testu nenapíšete 1, ale 0,9 per neměl by nikdo ani pípnout, ale učitelé sežrali moudrost světa a budou se s váma rádi hádat.
Jan Buhlvar 1/3 NENÍ 0.333... 0.33... se 1/3 stále jen nekonečně přibližuje. Je to jako a = 1/x a se bude nekonečně dlouho přibližovat nule kdyz budeme zvětšovat x, ale nikdy nuly nedosáhne.
Ondřej Foltýn Dosáhne to 0 po nekonečně mnoho krocích, tak to prostě je, tak je to definováno. Matematika nereprezentuje reálný svět ve všem, samozřejmě, že v reálném světě to nemůžeš dělat do nekonečna, ale v matematice ano.
Musím s tebou nesouhlasit v příkladu s rovnicí. Nemohla jsem na klávesnici najít znamínko pro periodu, takže místo ní budu používat ´. Když si vezmeš rovnici x=0.999´, tak už to samo o sobě je výsledek. Samozřejmě, pokud tu rovnici chceš rozvádět dál, tak to jde. Můžeš ji vynásobit deseti a dostat tak 10x=9.999´ Divila jsem se, jak jsi se dostal k 10x-x=9. Ale pak mi došlo, že jsi odečetl původní hodnotu x. Ale vezmi v úvahu, rovnici 10x=9.999´ /-x 10x-x=9.999´-x A tady je ten zádrhel. Nemůžeš u jedné hodnoty odečíst původní hodnotu x a u druhé ne. Rovnice spočívá v tom, že u obou stran provedeš tu samou úpravu. A kdyby by ji to mohl dělat a převést všechna x do čísel, tak by ti vzniklo: 10*0.999´-0.999´=9.999´-0.999´ 9.999´-0.999´=9.999´-0.999´ Takže by jsi dosáhl v podstatě toho, že 9=9. Možná jsem to špatně pochopila a taky je dost dobře možné, že plácám blbosti (což vyjde nastejno), ale myslím, že je to takhle.
sama si si odpovedala :) - z 10 x = 9.999' dostal 10x - x = 9 on odčítal aj jednu aj druhú stranu :) alebo ešte detailnejšie 10x = 9.999' /-x 10x - x = 9.999' - 999' 10x - x = 9 9x = 9 x = 1
Vendula Radová Taky mi ten důkaz připadá jako kravina, protože by pak šlo stejným způsobem dojít k tomu, že i 0.88 periodickych, 0.77 periodických, 0.66 periodických a tak dále, jsou taky rovny jedné :D
10x je jinak vyjádřeno 10 krát x ... takže podle přednosti násobení z toho nemůže nic odečítat protože odečítá se až po násobení. to je jako kdyby měl příklad 10*5-3 a on by z toho udělal 20
Mohl bys udělat taky video na problém narozenin. Kolik lidí musí být v jedné místnosti, abys mohl říct, že dva mají narozeniny ve stejný den v roce (jen den a měsíc).
Vědecké Kladivo Souhlasím s Vítězslavem. Vítězslav Škorpík Toto je ještě lehké, spíš bych bral vysvětlení: proč pro skupinu náhodně vybraných 23 (či více) lidí platí, že je větší než 50% pravděpodobnost, že nějací dva lidé budou mít narozeniny ve stejný den.
***** Nemusí. Když máte náhodně vybranou skupinu lidí, tak jich stačí nějakých 50, abyste měl 96% pravděpodobnost, že 2 mají narozeniny ve stejný den (znovu opakuji den a měsíc, rok se v tomto příkladu nepočítá). Pro 65 lidí je ta pravděpodobnost už 99,5%. Jde totiž o to, kolik z těch lidí můžete vytvořit dvojic...
Máš v tý rovnici chybu ;) všechny operace které děláš musíš dělat na obou stranách rovnice. ;) takže pokud chceš dostat x, tak to neuděláš tak že o jedno odečteš a na druhé straně se nic nezmění, ale tak, že to vydělíš deseti ;)
Vůbec se vám nedivím, že tomu nerozumíte. Je to dáno tím, že s čísly se většinou zachází pouze intuitivně bez pevně definovaného základu. Jenže jakmile se někde objeví nekonečno, přestává intuice fungovat a většina závěrů bývá mylná nebo se jeví paradoxně. Třeba David Čápka se to snaží dokázat tak, že 1/3*3 = 1. To je poměrně intuitivní závěr, ale, bohužel, vůbec nic nedokazuje. Dělení totiž není až tak intuitivní, jak se zdá. Za prvé, určitě není pravda, že by vždy platilo a/b*b = a (můžete se zamyslet, proč ne). A za druhé, problém tohoto "důkazu" spočívá v několika částech: je opravdu 1/3 rovno 0.333...? můžu jen tak vynásobit periodické číslo? dělení zavádíme jako inverzní operaci k násobení Pokud pominu důvody (a) a (b), kvůli kterým má takový důkaz stejné problémy jako původní rovnost, pak další problém nastává v zavedení operace dělení. Platí totiž, že pro každé a reálné, různé od 0, existuje právě jedno x takové, že a * x = 1. Říkáme, že x je inverzní prvek a značíme ho x=a−1. Operaci dělení pak zavedeme jako a / b = a * b−1. Pokud nejsme v reálných číslech, nemusí inverzní prvek vždy existovat a pak také nejde dělit. David se tedy snaží ukázat, že a * b−1 * b = a, jenže to je krok zpět k definici. Ne, že by to podobným způsobem ukázat nešlo, ale musí se jít z druhé strany a pomoci si spočetností přirozených čísel, což je hluboce za rámec analýzy prvního semestru. Takže zpět, proč je 0.999... = 1? Abych vám to ukázal, musím použít posloupnosti a řady. Posloupnost pro nás bude nekonečný seznam čísel, ale takový, že každý prvek můžeme označit právě jedním přirozeným číslem. Vezmu si jednu takovou posloupnost p: p(1) = 1/2 p(2) = 1/4 p(3) = 1/8 p(n) = 1/(2^n) U téhle posloupnosti jsou důležité dvě věci. Každý další člen je menší, než ten předchozí (vlastně je poloviční). A každý člen je současně větší než nula. Pokud budeme zkoumat prvky posloupnosti p(n) pro větší a větší n, budeme se stále přibližovat k nule, ale nikdy ji nedosáhneme. Takovému jevu říkáme, že se posloupnost p limitně blíží k nule a píšeme lim p(n) = 0 pro n jdoucí do nekonečna. Všimněte si, že žádný prvek p(i) nikdy nedosáhne nuly, ale když zvolíš libovolně malé, kladné číslo, vždy najdu nějaké p(i), které bude menší, než vaše zvolené číslo. To je myšlenka limity. Z naší posloupnosti p si teď uděláme řadu s. Řada s je také posloupnost, ale jednotlivé prvky budou součty jiné posloupnosti, v našem případě p. s(1) = p(1) = 1/2 s(2) = p(1) + p(2) = 3/4 s(3) = p(1) + p(2) + p(3) = 7/8 s(n) = p(1) + p(2) + ... + p(n) = (2^(n-1)) / (2^n) Takže každý prvek s(i) je součtem prvních i prvků p(i). A stejně jako předtím si všimni dvou věcí. Každý prvek s(i) je větší, než ten předchozí. A všechny prvky s(i) jsou menší než jedna. Zase tu máme limitu a říkáme, že posloupnost s(n) se limitně blíží k jedné a píšeme lim s(n) = 1 pro n jdoucí do nekonečna. A teď ta důležitá část. Platí sice, že žádný prvek s(n) nikdy nedosáhne jedné, ale kdykoliv si zvolíš hodnotu H mezi 0 a 1, vždy dokážu najít takový prvek s(n), který bude větší, než tvoje H, a přitom menší než jedna! Všechno je to jen o tom, že si hrajeme s čísly. Dokázali jsme sestrojit taková čísla p(n), která jsou vždy větší než 0, ale současně jsou nekonečně malá. Podobně máme čísla s(n), která jsou sice menší, než 1, ale současně se k jedné přiblíží na nekonečně malou vzdálenost. Teď si vezmi svoje číslo 0.999... a zamysli se nad ním jako nad posloupností: p(1) = 0.9 p(2) = 0.09 p(3) = 0.009 p(n) = 0.0...09 (n-1 nul za desetinnou čárkou) Všechny prvky posloupnosti jsou kladné, a také je každý další prvek menší, než ten předchozí a limitně se blíží k nule. To je stejné, jako před chvílí. Co když je zkusíme sčítat? s(1) = p(1) = 0.9 s(2) = p(1) + p(2) 0.99 s(n) = p(1) + ... + p(n) = 0.9...9 (n devítek za desetinnou čárkou) Dostaneme opět řadu podobnou té předchozí. Z toho, co už víme, platí, že lim s(n) = 1 pro n jdoucí do nekonečna. A tady je náš malý trik. Všechny prvky s(n) mají konečný počet desetinných míst, takže jsou všechny s(n) < 1. Jenže pokud nás zajímá 0.999... kde je počet míst nekonečný, tak se také nekonečně přiblížíme k hodnotě 1. Platí tedy, 0.999.... = 1. Jenže to rovnítko nesmíš chápat jako "stejné", ale jako limitní případ s(nekonečno). Takže ano, 0.999 s peridou rovná se 1. Matoucí na tom je, že se tu rovnítko používá bez označení limity. To je ale v pořádku, protože to zjednodušuje život a v důsledku to rovnítko platí, protože je na levé straně nekonečný výraz, na jehož vyjádření potřebuješ limitu. Druhý důvod ke zmatení jsou nekonečné desetinné zlomky, které představují určitý druh posloupností a pokud s nimi pracuješ bez posloupností, dostaneš se rychle k paradoxům. Takže pokud to zopakuji, 0.999... nemůžeš používat bez limit, protože má nekonečný zápis (na škole ho ovšem používáte intuitivně). A limitně platí, že 0.999... = 1. Poznámka pro studenty druhého ročníku: Například pro každou reálnou funkci f(x) platí rovnost f(x) = SUM(c(k) * e^(2pix*k)), kde c(k) jsou konstanty. Tomu se říká Fourierova transformace. Tahle rovnost zjevně nemůže platit, protože na levé straně máme zcela libovolnou reálnou funkci f(x), zatímco pravá strana je C(n)-spojitá. Rovnítko mezi f(x) a SUM je také limitní případ - naprosto stejný jako výše u 0.999...=1. Až se budete Fourierku učit, vzpomeňte si na to, bude se to hodit ;-)
Martine, pokud máme 0,9per označit za ROVNO číslu 1, tak by jistý příklad nesměl obsahovat jeden nedostatek a to: 1 - 0,9per = 0,0per1, což znamená že se k číslu dostaneme vždy velmi blízko (na konci by měla vždy být 1), ale nedá se hovořit o shodě či rovnosti těchto dvou čísel, čistě můj odhad.
+Le0Gaming periodické znamená, že se ty devítky (resp. nuly) opakují donekonečna, tudíž tam žádná 1 být nemůže. (po nekonečném množství nemůžeš v reálných číslech dostat ještě jedničku navíc), 0,0 per znamená 0,000... a žádná jednička na konci není. Tudíž 0,9per+0,0per=1 a 1+0=1 jsou zcela ekvivalentní zápisy. 0,9 per = 1. Kdyby se 1 a 0.9 per rovnaly, muselo by existovat další reálné číslo, které by bylo mezi 1 a 0.9 per.
+Jan Rejthar No, s tím bych ani tak nesouhlasil, nekonečno určitě má konec, jenže je tak vzdálený, že ho nelze určit, takže by klidně bylo možné aby na konci periody (tj. v nekonečnu) bylo číslo 1.
Le0Gaming Nekonečno určitě nemá konec. To je také důvod, proč se pro ideu nekonečna zvolil název "nekonečno". Dalo by se možná říct, že konec je nekonečně vzdálený. Taky třeba když 0.9 per vynásobím deseti, dostanu 9,9per, když vynásobím tisícem, dostanu 999,9per.
Le0Gaming Tak pokud to takto nazvem, pak má konec, který je nekonečně vzdálený, tudíž ať se k němu přiblížim o jakkoliv velkou konečnou vzdálenost, bude jeho konec stále nekonečně daleko.
Už to vidím, jak začnou děcka ve školách zaokrouhlovat na jedna... :D Jinak, s nekonečnýma hodnotama se nemůže počítat, takže tahle věc nikoho nemusí trápit. Taky bych si dovolil tvrdit, že převádění zlomků na periodická čísla je zaokrouhlování, abysme s tím dokázali pracovat. Ono u toho 0.0 periodických tam ta jednička někde skrytá je, jen s tím "naše matematika" neumí pracovat. Je taky možné, že za 1000 let se takové věci budou počítat na základních školách. :)
Martin to má naprosto správně...taky se mi to nezdálo tak jsem se zeptal mého učitele na vejšce ,,rovnice je správně ale prý to není validní důkaz...0,9999... se skutečně rovná 1 ale pravý důkaz mi nechtěl vysvětlovat že je to prý na dlouho :D
Já bych byl rád, kdybys vysvětlil, jak vlastně funguje grafická karta. O grafiky se zajímám (testy, porovnání ...), ale nikdy jsem nepřemýšlel nad tím, jak dokáže ty divné operace, které probíhají v CPU převést do takového formátu, aby jsme to mohli vidět
jestli to chceš úplně od základů, tak si projeď na netu jak funguje výroková logika a logický obvody. Pak se dostaneš třeba k tomu jak udělat dekodér osmisegmentovýho displeye za pomoci logických obvodů (i.stack.imgur.com/3fWl4.jpg) Grafická karta funguje defakto na podobnym principu, jenom na na místo instrukcí ve 4bitovym formátu má k dispozici daleko složitější instrukční sady, ale ve zkratce princip je defakto stejnej.
Pokud známe x, není to rovnice s neznámou, takže s x počítáme jako s číslem, ale pokud už máme předdefinované číslo, nemůžeme ho už změnit. Pokud se "číslo" x=0.999..., tak se nemůže rovnat 1, protože jakékoliv číslo se nemůže rovnat úplně jinému číslu např.: 10 se nemůže rovnat ani 10.00...01, protože i toto číslo je jiné, ikdyž větší jenom o nekonečně málo a nekonečně málo není nula.
Ne! To Opravdu nejde 1.- 0.999... x 10= 9.999... Ale kdyz uz od toho chces odecist 0.999 tak uz budes muset jit o jedno desetine misto dal. Jde hlavne o to ze cisla s periodou nemuzes nahradit za neznamou. 2.- 1:3 Nema presny vysledek v normalni zapisovani. Jde ale vyjadrit:1:3= 1/3 ( a 1/3x3= 1) ale ne 0.333... 3. Nulou NELZE delit protoze by ti vychazelo 0= (vsechny ostatni cisla). A proto 0 se nerovná(a tady se omlouvam na Android klavesnici neni znaminko nerovnosti) 0.999...
můžeme na to jít i jinak :D rozdělme desetiné číslo 0.99999... (0.99999... je součtem té řady) na nekonečnou geometrickou řadu 9 * (1/10) + 9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...+9*(1/10)^n, kde n se blíži nekonečnu. absolutní hodnota kvocientu q = 1/10 je menší jak 1, tudíž řada je konvergentní a součet řady je dle vzorce a1/(1-q) = (9*(1/10))/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1, kde a1 je první člen řady... to je důkaz přes geometrické řady :D
Toto relatívne dosť súvisí s dychtomiou, resp. je to jej iná podoba. Ja osobne by som povedal že toto je vec názoru, popr. v oblasti (ktorá sa týmto tématom minimálne stretáva, samozrejme) v ktorej sa pohybuješ, kde sú, čo sa týka tohoto, pravidlá ktoré ti 0,9 periodických dovoľujú/nedovoľujú zaokrúhliť. Ja osobne si myslím že by sa to nemalo zaokrúhlovať na 1, no na toto sa nedá jednoznačne odpovedať, pokiaľ nemáme konkrétnu definíciu nekonečna (narážam na argument ktorý hovorý že tých 9 tam bude nekonečno dokiaľ nedosiahnú číslo jedna). Argument na ktorý narážam sa však dá vyvrátiť tým, že ak je tam tých 9 nekonečno, ako vyplýva z názvu tejto množiny, nemajú koniec, z čoho vyplýva, že v konečnom dôsledku nekonečnou kontinualitou 9 sa 1 skrátka dosiahnúť nedá. Tak čo, chystá sa niekto argumentovať 12-ročnému parchantovy ktorý sníva o tom stať sa pracovníkom CERN-u? >:D
Diskuze mi tady nasadily brouka do hlavy. Protože jsem letos prošel posloupnostmi a řadami, tak jsem si 0,9999999999... rozepsal jako pár členů geometrické řady: 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 + ... Kvocient téhle geometrické řady je 1/10, a když jsem dosadil do vzorce pro součet geometrické řady, tak mi opravdu vyšla 1. Součet nekonečné geometrické řady ale neznamená, že to je to dané číslo, jenom nám to říká, k jaké hodnotě konverguje tahle řada čísel. Rád bych tě podpořil Martine, ale řekl bych, že si spíše našel limitu, kterou je 1 :)
Eaeaeae... Pak nechápu v čem je problém. Druhá půlka tvého komentáře v tom případě nedává smysl. Tohle je další z důkazů, že 1 = 0.9 per., čili Martina jen podporuješ.
***** Dobrá volba. Možná se ani nemusíš ptát, mělo by stačit počkat v Matalýze do listopadu. A hodně štěstí, výběr dobrej, ale... ale obtížnost extrémní.
a = b a+a = a+b 2a=a+b 2a-2b=a+b-2b 2*(a-b)=a-b 2=1 Schválně kdo ví kde je chyba :) A já bych bral kdyby si tu vysvětlil tu krásny řecký paradox - Achiles a želva :)
Taky se to dá dokázat pomocí součtu nekonečné geometrické řady. 0, ,9999 s periodou je vlastně 9 desetin plus 9 setin plus 9 tisícin atd., jde to do nekonečna. Je to geometrické posloupnost s quocienten jedná desetina. Po dosazení do vzorce opravdu vyjde 1.
Možná by stály za to i idea jako proč nejde dělit nulou (proč to není nekonečno, jak by hodně lidí řeklo) atd. KDyžtak koukni na super kanál Numberphile. Je to super věc, ale je v angličtině, což může hodně lidem vait. Celkově jsou videa z Bradyho kánalů dobrý náměty na Vědecký Kladivo, tak na to určitě koukni, pokud ty jeho kanály neznáš.
Podle vzoru 10:2=5; 2x5=10 máme na začátku i na konci stejný číslo. No a když vezmeme 10:3=3.33333; 3,33333x3=9,99999 To je podle mě nejlehčí vysvětlení
ach ach, proč to tolik lidí nemůže pochopit. 0,9 s periodou a 1 je jednoduše jiný druh zápisu pro jednu a tu samou hodnotu. 1000 000 000^0 je další, méně elegantní způsob jak vyjádřit 1. Matematika může existuvat i bez čísel, třeba jen v poměrech. Nebo v čistě abstraktní formě. Ale aritmetika je ten nejlepší a nejelegantnější nástroj na pochopení matematiky který máme.
Jak je to s procenty? V kvantové fyzice vědci nikdy nemůžou na 100% předurčit kde se bude nacházet elektron po tom co ho spustí z dohledu. Můžou to předurčit na 99,9% s periodou. Elektron se klidně může octnout na konci vesmíru i když ta pravděpodobnost je nulová pořád tam nějaká je.
+LimedkaMikki kazde periodicke cislo sa da prepisat 0.121212 periodickych je 12/99, 0.777777 periodickych je 7/9. Pri cisle 0.5555 periodickych mas 5/9 pri cisle 0.999999 periodickych mas 9/9 = 1. Inymi limita sumy periodickeho cisla 0.99999... je 1. Inymi slovami 0.24999999 periodickych je 0.25 a pod ...
Hele je to těžký vysvětlit, protože si musíš uvědomit, co to znamená nekonečno. Většina lidí co se tu hádá považuje nekonečno za číslo. Problém je, že nekonečno není číslo. Když jsi nekonečně blízko nějakému bodu, jsi v tom bodu. Funguje to i naopak. Když se nacházíš v nějakém bodě, jsi mu nekonečně blízko. 0,9999per je nekonečně blízko k 1, tudíž se stává 1. Jinak. Lidi tu říkají že 1-0,9999per je 0,0per1. Když pomineme nesprávnost zápisu, pojďme se nad tím zamyslet. Říká nám to, že za nekonečnou řadou nul, se nachází jednička. Problém je, že ta nekonečná řada nul prostě nikdy nekončí, tudíž se k té jedničce prostě nikdy nedostaneme. Takže kdybysme psali 0,0per1 tak prostě budeme na nule, protože množství nul před jedničkou je nekonečné. Teď ti zase zkusím zamotat hlavu. Představ si, že máš nějakej předmět, dobře se to představuje na proužku látky/papíru nebo třeba pizze. Máš ten předmět a utrhneš/uřízneš/cokoliv z něj desetinu. A z tý desetiny zase utrhneš desetinu, z ní zase, zase a zase. Pravděpodobně si říkáš, no jo, ale to prostě furt budu mít něco, protože jenom zmenšuju velikost. Ano, jenže to provádíš do nekonečna. A nekonečně malá velikost je nulová ne? :D Vím že 8 měs. je doba, ale snad ti to trochu pomohlo. :)
pri limitach mas x / nechonesko = 0, x * nekonecno = nekonecno. Aj prirodzene cislo e, ktore je aj pri technickych odvetiach alfa omega a je vypocitan limitne x ide k nekonecnu. Od limit su odvedene matematicke operacie integral aj derivacia. A vsetko krasne sedi. Takze je to fakt, ktory musis akceptovat je to proste matematika.
Kecy, kecy, kecy... Všichni se tu akorát hádají a zároveň všichni mají pravdu, protože každý vysvětluje nekonečno jinak, někdo se opírá o logiku, nekdo o to co mu nakukali ve škole. Prosimvas, pojďme toho už nechat a řekněme že: Logicky: 1 - 0.99.. = 0.00...1 Matematicky(či podle těch "pravidel nekonečna"): 1 - 0.99.. = 0 A tak přestaneme míchat tyto dva "obory" do sebe a všichni přistoupíme na to že prostě jsou 2 vysvětlení a záleží na tom jak se to bere.
Ahoj. Máš moc zajímavá videa. Vím že už jsi tu vysvětloval teorii velkého třesku, ale chtěl bych se tě zeptat na tvůj názor na Eckpyrotický scénář vesmíru. Myslím že video, kde by jsi i ostatním přiblížil méně známou teorii o vzniku vesmíru, by nemuselo být na škodu.
mnohem radši mám důkaz, že řada 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + .... až do nekonečna = -1/12 ještě vtipnější na tom pak je, že tahle rovnice se skutečně využívá v teoretické fyzice (mám pocit, že dokonce v proslulé teorii strun).
Za 1. je to s k. Za 2. na to neni co vysvetlovat. Vzdy si to das do tvaru nx^2+nx+n=0 Udelas diferencial (D=b^2-4ac). Pokud ti vyjde cislo mensi nez nula, tak rovnice nema reseni. Pokud ti vyjde nula, x=-b/2a. A kdyz vetsi nez nula, tak x1=(-b-√D)/2a a x2=(-b+√D).
Jako jo chápu ten důkaz, ale na druhou stranu, 10>9 a rozum mi říká, že by něco mezi 1 a 0,9 s periodou ještě mělo být. něco, co nejde vyjádřit alespoň v oboru reálných čísel a tudíž nám to v převodu na zlomek vychází 1. možná by to nějakým způsobem šlo v množině komplexních čísel, ale o těch zatím v podstatě nic nevím, takže ty sem teď nemohu tahat
mezi 0,9 s periodou a 1 řádné další číslo již není. zkus si to dokázat sporem. takové číslo by muselo být menší, než 1, tedy muselo by být ve tvaru 0,abcde... kde a,b,c,d,e,etc. jsou číslice od 0 do 9. aby tohle číslo bylo větší, než 0,9 s periodou, znamená to, že číslice a,b,c,... musí být větší nebo rovny číslicím na stejných místech v čísle 0,999... jelikož ale maximální možná číslice je 9, musí i všechny číslice a,b,c,d,e,... být rovny 9. Pak ale hledané číslo je 0,9 s periodou, což zjevně není větší než 0,9 s periodou, jelikož se jedná o stejné číslo. došli jsme jednoduchou úvahou ke sporu s předpokladem, tedy dokázali jsme, že neexistuje žádné číslo mezi 0,9 s periodou a 1. mimochodem z věty o existenci reálných čísel plyne, že mezi dvěma různými reálnými čísli vždy existuje další reálné číslo, takže provedený důkaz je zároveň alternativním důkazem tvrzení, že 0,9 s periodou je rovno 1 :)
dobry video, jenom jsem v tom obevil chybu... nekonecno nemuzes odecitat, zcitat ani nasobyt, a proto kdyz mas za carkou nekonecno devitek tak je nemuzes odecist (radek 10x-x) ale pokud by za tou carkou bylo velkej ale konecnej pocet devitek tak by to slo...
ten druhý příklad mi připadá dosti nepřesný protože co jsme se učili tak 1/3 je přesně 1/3 a nikdy nebude 0,33333, je to jako s asimptotou u funkcí nekonečně se blíží ale nikdy neprotne jestli to je jinak prosím uveďte mi nějaký lepší priklad než jsou be videu protože tyto mě o tom nepřesvědčily
+David Augusta taky že 0.3 per je přesně 1/3. Není to stejně jako s asymtotou a funkcí, jelikož jak y = 1/3 tak 0.3 per jsou konstantní funkce, takže se buďto rovnají a nebo jsou rovnoběžné. Pokud bychom určili posloupnost takovou, že by n-tý člen měl n trojek v desetinném rozvoji, pak by limita takové posloupnosti pro n jdoucí k nekonečnu byla rovna 1/3. Takže 0.33333... se = 1/3 jena pouze, pokud by v desetinném rozvoji bylo trojek nekonečně mnoho, což u 0.3 per platí. Tudíž 0.3 per = 1/3. a tak i 0.9 per = 1. + Aby 2 čísla v oboru reálných čísel byla různá, musí mezi nimi existovat další číslo z oboru reálných čísel. takové číslo mezi 1 a o.9 per najít nelze.
Jak myslíš, že by někdo pochopil vysvětlení skrze limitu, když tu lidi píšou o dělení 0, o nekonečnu jako číslu, o tom že periodická čísla nejsou reálná nebo dokonce, že se v těch důkazech porušujou matematické zákony? A nevim co je lépe pochopitelnějšího, než že 3x1/3 = 1 = 0.9p .:)
Prostě 3/3 = 1 a přitom 1/3 = 0.333---, 2/3 = 0.666--- a 3/3 = 0.999--- Z toho se to tak nějak dá určit, že 0.999-- = 1 nebo ne? :D Btw, k čemu je vlastně počítání všech těch rovnic a logaritmů a podobných hovadin? Co se za pomocí rovnice dá dokázat jiného než že x=y? Já nikdy reálný smysl jakékoli rovnice nepochopil.
Často je to však presne to, čo chceš - máš daných niekoľko vzťahov a ty potrebuješ zistiť hodnotu premennej. Počítajú sa tak trebárs úroky v bankách, ceny a množstvá materiálov potrebných na stavebné práce, pravdepodobnosti rôznych javov alebo trebárs aj koľko ťa bude stáť bežný nákup v obchode ^^
ale, to, že nějaké x se rovná nějakému y je přesně to, co chceš. bez schopnosti počítat rovnice bysme neměli nic, fyzika by neměla téměř co nabídnout, neuměli bysme spočítat stabilitu budov, o zkonstruování takovýho komplexního přístroje jako například počítač ani nemluvě.
V tomhle videu máš chybu.... Protože 1 : 3 není 0,3 periodicky.... 1 : 3 je příklad, který nemá přesné řešení ( -> výsledek se nedá určit celým, ukončeným a přesným číslem)... 0,3 periodicky je pouze výsledek, který je NEJBLÍŽE výsledku příkladu 1 : 3... ale není jeho přesným řešením..... A jestli to tak není, tak tě žádám o vysvětlení...
K tomu poslednímu, čistě hypoteticky na konci na konci nekonečna (jedna minus devět celá devět periodických je nula celá nula periodických) musí být jednička. :)
x = 0,999' 10x = 9,999' 10x - x = 9,999' - 0,999' -> Tyto dva kroky prý nelze udělat, prý je to proti všem matematickým úkonům. 10x - x = 9,999' - x -> Prosím o nějaké vysvětlení, proč tomu tak je, nebo není. 9x = 9 x = 1
Nie je to proti žiadnym úkonom, viac k tomu povedať neviem, vedel by som, ak by si pomenoval úkon ktorý proti tomu je. A tá druhá poznámka (prečo tomu tak je) : Proste odrátal _x_ z oboch strán rovnice, to ste hádam robili už na druhom stupni základnej školy.
Není to tím, že ten rozdíl je mezi 0.999999 s periodou a 1 je v nekonečnu? Tím pádem když člověk ( nebo něco jiného) počítá jak dlouho chce, výsledek je 0.0000000 atd. protože ta případná jednička kterou by dopočítal je v nekonečnu a do nekonečna se nedá dopočítat? Tedy tím pádem rozdíl mezi 1 a 0,9999999 s periodou je a leží v nekonečnu. Ale vědci tak nesnáší nekonečna, že? :-D (Je to jako označit vraha za nevinného, protože proti němu neexistují důkazy :) )
Neasiac Jo, opravdu jde dokázat, že rozdíl není v nekonečnu? Jak? Nemají rádi nekonečna, proto se je snaží často nějak obcházet a mají na to pár postupů. To, že jim vycházejí často nekonečna ještě neznamená, že by z toho byli nějak nadšení.
no on ten symbol 0.999... je ve skutecnosti limita cehosi, jinak nedava smysl. operace 10*0.999... = 9.999... 9.999... - 0.999... = 9 jsou pravdive, ale je potreba si to dokazat v reci limit. zakladni pravidla pro aritmetiku nestaci.
FPS Gamer Není nijak stanovený co je správně :) Oboje se berou jako správné označení :) To vás spíš jenom učitel/ka nutí říkat to tak jak je na to zvyklej/zvyklá :D
nějak nemáš vysvětlené ten přechod z druhého kroku na třetí protože na pravé straně žádně "x" není což znamená že tam není co odečíst a 1-0.9 (s periodou) = 0.1(s periodou) to samé jako 10-9=1 a pořád by jsi to měl za sebou
Nedávno jsem to náhodou zjistil sám, ale do tý doby by mi nikdo nevtlouk do hlavy, že jsou to dvě stejný čísla (totiž jedno a to samý).
Jsem rád, že je tady někdo, kdo takovýhle věci vysvětluje lidem.
Skvělé... :D takhle vyhraju spoustu peněz.
Ha! V pondělí se ukáže kdo umí ve třídě nejlépe matiku! :D
Dost zajímavé. To ukážu našemu matikářovi, jestli to už neví :)
...A osobně si dost vážím toho, že natáčíš takový videa, protože se člověk fakt dozví zajímavé věci :)
A proto, přátelé, lze rozdělit 10 centimetrovou tyčku na 3 stejné části.
No, vlastně uplně ne, protože v reálném světě (!) vám vždy něco při tom "dělení tyčky" něco odlítne. :-)
@@rostislavgramskopf4648 Kdyz se bude strihat, tak ne.
Zdar,fakt dik za pěknou dávku vědomostí. :) když vyzýváš o nápady na videjka tak mě tak napadlo co takhle nikotin a jeho vliv na mozek či tělo a proč "nesmíme" přikládat k datovým nosičům zdroje magnetismu.
Dnes jsem s tím vyjebal s celou třídou... Díky Martine! :D Úžasnej pocit
(taky je důležitý, že jsem to pochopil)
0 může být jakékoli jiné číslo 3 : 0 = x
3x = 0
4 : 0 = x
4x = 0
Proto se nulou nesmí dělit, protože potom by vycházelo že nula je rovna všemu. Takže by měl platit podobný zákon i pro tohle.
Nulou se dělit může cokoliv děleno nulou je nekonečno ;)
Vojtěch Konderla kromě tedy nuly samotné
Tohle je o ničem, 0 se nesmí dělit, protože nemůžeš něco rozdělit mezi nic. To nemusíš použít ani vysokoškolskou fyziku/matematiku, aby sis tohle řekl :)
a samozřejmě proto ty rovnice nemají smysl, když je dělíš 0 :D
Martin orság nulou se dělit může ale na základních a středních školách se to neučí, logicky když máš třeba příklad 3:1 tak si řekneš kolik 1 se vleze do trojky ... 3 a pak to same s nulou (nesmiš o ni uvažovat jako a o ničem) 3:0 ... Kolik nul se vejde do 3? ...
Super konečně chápu proč to tak je. Na škole ti řeknou : Prostě to tak je... A tak su rád, když to někdo řekne a vysvětlí proč ;) Díky ;-)
Ahoj, můj kamarád stále tvrdí, že se 0.9 periodicky nikdy nemůže rovnat 1, protože všechny ty příklady jsou založeny pouze na nepřesnosti, zaokrouhlování a tedy nedokonalosti našeho matematického systému. Náš výborný učitel nám také říkal, že se toto číslo velmi blíží jedničce, ale nikdy jí nedosáhne. Jak bys vyvrátil tyto jejich argumenty?
Váš učitel má samozřejmě pravdu. 0.9 periodických se nerovná 1, ale pouze se k tomuto číslu přibližuje. Pokud někdo jako Martin tvrdí opak, spíše se při svém studiu věnovali více teorii než praxi = chyba. Matematika, Ekonomie a další obory prostě a jednoduše 0.9 periodických a 1 vnímají jako 2 odlišné hodnoty. Výjimka je snad účetnictví, kde je možno (i povinno) dle zákona zaokrouhlovat. Pokud bychom byli jako lidé tak hloupí a 0.9 periodických bychom vnímali stejně jako 1, pak bychom byli hodně flegmatičtí a v mnoha odvětvích života nepřesní. Obzvláště pokud jde o měření jako je čas, výkon atp. A zrovna ajťák jako Martin by mohl vědět (i když nevím na jaké úrovni je programátorem), že 0+0 se nemusí vždy rovnat 0. Ale to neznamená, že zákonitě 0.9 periodických = 1. Tyhle výkřiky rádoby teoretiků a rádoby studovaných profíků (byť X-krát titulovaných) jsou stejně tristní, jako byly kdysi hlášky „Země je placatá" a „Slunce se otáčí kolem země". Prostě a jednoduše převládá teorie nad praxí. To je také důvod, proč se ve vědě a výzkumu neposunujeme kupředu tak rychle, jak bychom TEORETICKY mohli.
V oboru reálných čísel jde pokaždé mezi dvěma rozdílnými čísly najít nekonečně mnoho dalších čísel. Ať teda najde aspoň jedno číslo mezi 0,9 s periodou a 1.
Ne ten učitel samozřejmě pravdu nemá! Protože nechápe, že tahle věc vychází z našeho zápisu čísel, jde o to, že existují dva způsoby zápisu každého čísla, přičemž právě jeden ze zápisů používá periodu.Tohle je docela jednoduché ... nekonečně se to číslo přibližuje k jedničce, takže až to dojde do nekonečna, tak se z toho stane 1.
Sektor Nekonečno je teoretický koncept, takže se ani jinak než teoreticky řešit nedá a matematicky funguje absolutně perfektně. Ty se to snažíš převádět do reálného světa, kde nemůže ani existovat 0.9 periodických a ta diskuze mimo svět teoretické matematiky tudíž ani nedává smysl.
U tohohle neexistuje žádná praxe, nikdy nemůže existovat žádná praxe a proto to vůbec nic nezastavuje, je to teoretický koncept!
SuperMartas Čo presne mu príde nepresné na tom prvom dôkaze z videa? :)
nepřespost, zaokrouhlování? prosim?
Díky moc, udělal jsi za mne referát na matiku :)
Udělej třeba jeden díl na tohle:
Proč má život(rozuměj fauna+flora) důvod pokračovat ve svém žití? Jaký je důvod, že se všechny živé organismy rozmnožují, a proč chtějí zachovat svůj druh?
Tak jako kdyby to nedělaly, tak už dneska nejsou. To se dá říct takhle jednou větou.
No jasný, ale co je nutí k tomu aby byli, aby pokračovali dál.
Martin Jaroš Jejich architektura. Co nutí počítačový vir, aby se dál a dál kopíroval? Programování.
U nás to je třeba mnohdy už i jakýsi optimismus v civilizaci (ale to jen u pár lidí...) a sociálně je chápáno mít rodinu jako velmi chválihodné (především v tvé vlastní rodině je to tak chápáno: neboť i ty jsi tímto způsobem vzniknul) a člověk chce dělat chválihodné věci. Těch faktorů je u člověka více dnes... Toto jsou ale jen příčiny, neznamená to, že je to buď nevyhnutelné nebo jediná věc, co by člověk měl dělat ve svém životě. V hodně daleké a optimistické budoucnosti se budeme množit čím dál méně, ale budeme žít čím dál tím déle nebo i v jiné formě třeba...
Jan Dudiňák Který argument máš konkrétně na mysli a proč? :-)
Jan Dudiňák Bohužel dokud nevysvětlíš, co jsi nepochopil, tak to musím brát, že jen tak plácáš a čekáš, že tě někdo bude brát vážně :-) Jsem ochoten ti vysvětlit, co to znamená, ale buď musíš říct, čemu jsi neporozuměl ANEBO který argument neplatí :-)
Do té doby bohužel tvá dosavadní kritika nemá absolutně žádnou hodnotu - plácáš :)
Tohle je super, povím to učitelce z matiky. Fakt bomba:-)!!!!
Měl bych dotaz, resp. dva: Třetí krok první rovnice. Odečteš hodnotu "x" pouze od jedné strany rovnice. Ale to není ekvivalentní úprava (ve středoškolské matice). Tudíž není divu, že ti to tak vychází, ale pro nás středoškoláky jsi neudělal legální úpravu a tudíž se jedná o chybu (zase z mého úhlu pohledu).
A ještě u poslední rovnice.... neměly by ty nuly končit na pozici ("nekonečno" - 1) a na pozici poslední by pak měla být jednička?
ad 1) nikoli, to x skutečně odečítá z obou stran rovnice. na pravé straně bylo původně 9,9 s periodou, po odečtení x (přičemž proměnná x je rovna 0,9 s periodou) je tam pouze samotná 9.
ad 2) nic jako "poslední pozice" neexistuje. když je nějaké desetinné číslo s periodou, jdou číslice v periodě do nekonečna. pokud stále důkazu nevěříš, lze to dokázat i jinými způsoby. například na wikipedii je pěkný důkaz s užitím jednoduché limity, případně lze vyjít z věty o existenci reálných čísel a dokazovat to sporem.
Neasiac Díky za vysvětlení. nešlo o to, že bych tomu důkazu nevěřil, šlo jen o to, že se jedná o trošku jinou úvahu, než na kterou jsem zvyklí.... Díky :)
tohle sem náhodou věděl :D ale učitelka nám to ukazovala jen na tom prvnim, ten se zlomkem se mi zdá jasnější... Das ist ein super Video :D
no neviem, ale prave sme sa ucili v limitach a 0,9999 nikdy nedosiahne 1 ;-)
Podívej se na video od Na Ubrousek, kde se tímto problémem zabývá
No, to jo, ale limity se řeší v případě funkcí nebo posloupností. Tohle žádná funkce ani posloupnost není. Je to konkrétní číslo, konstanta. Má neměnnou hodnotu.
V limitách má smysl bavit se i o dělení nulou nebo počítat věci jako nekonečno/nekonečno = 5. To ale neznamená, že se obecně dá dělit nulou nebo že nekonečno/nekonečno je 5.
Vědecké Kladivo Sice to máš suprově vysvětlené, ale u té rovnice vlevo máš chybu. Vyjde ti tam 0,99(periodických) - x. = Ekvivalentní úprava. Jinak rozhodně souhlasím.
Martine, řekl jsi to dost nepřesně, z 0,9 periodických nikde nebude čistě 1, je to jen přiblížení. Toto je stejně pro nás nedůležité
je to čistě jedna. kdyby to nebyla pravda, musí z věty o existenci reálných čísel existovat alespoň jedno další reálné číslo, které je větší, než 0,9 s periodou a menší, než 1. Kdyby reálná čísla neměla tuto vlastnost, znamenalo by to, že jich je spočetně mnoho, což se dá velice snadno dokázat, že není pravda.
kde jsi vzal v rovnici -x? (ve 2. kroku)
+Sam378 hned v prvním řádku máš definované x=0.9 periodických, to pak odečteš od 10x na jedné straně a od 9,9 per. na druhé straně takže dostaneš 9x=9 a tedy x=1 naprosto korektní a přímý důkaz a postup, který se běžně používá u přepisování periodických čísel na zlomky, protože každé periodické číslo lze přepsat na zlomek dvou celých čísel, což je taky důvod, proč řadíme periodická čísla mezi racionální čísla a ne iracionální.
+krematorak ok díky.
np doufám, že to pomohlo ;)
Možná to bude tím, že desítková soustava jako taková sice hodnotu 10 používá, nicméně se skládá pouze z čísel 0 - 9 (pro pochopení - hodnota 13 se rozkládá na 13=1*10^1+3*10^0)->(násobeno mocninou 10-ti dle řádů - 10 proto, že - světe div se - se pohybujeme v desítkové soustavě..) Tudíž u periodického desetinného čísla (např. 9,999per. -> U kterého dochází k rozkladu až do 9*10^-nekonečno) nelze provést převod na vyšší řád a proto se "uměle" zakončují desetinné rozvoje - zaokrouhlování. Myslím si, že k vysvětlení bohatě stačí. :D
Řád se neukončuje zaokrouhlováním, 0,9 s periodou se skutečně rovná jedné, dá se to představit tak, že při zápisu jedné ve tvaru 0.9 s periodou ti pokaždé zůstane zbytek a ten je už v podstatě zahrnut v té samotné periodě.
***** I to je pravda, jen jsem nevěděl, jak to vyjádřit. :)
Díky za příspěvek. :)
Pečlivě jsi vybíral ty ukázkové příklady.
Co ale s tímto:
1^nekonečno = 1
vs.
0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky
A v tomto případě je rozdíl mezi 1 a 0,999 patrný. Ne?
Najděte číslo ležící mezi 0,9 periodických a 1. To není o tom jaké vybral příklady, ale o tom, že má pravdu. Pokud nevěříte najděte si nějaké lepší důkazy od lepších matematiků, je jich dost. A pokud nebudete věřit ani důkazům od nejlepších matematiků světa a budete si dl myslet, že jste chytřejší než oni, tak je mi líto, ale k tomu nemám co dodat...
Ako si došiel k "0,999periodicky^nekonečno = 0,0 periodicky" ?
EDIT: Sorry, počítam tu niečo troošku iné :D
0,9 * 0,9 = 0,81
0,99 * 0,99 = 0,9801
0,999 * 0,999 = 0,998001
0,999999 * 0,999999 = 0,999998000001
Koľkokoľvek deviatok pridáme, vždy budeme mať 0,999..., a na konci 800...1. Ibaže, keďže periodické číslo koniec nemá, bude tam stále iba to nekonečno deviatok.
(Z podobného dôvodu ako napr. číslo 1,000001 s periódou na nula neexistuje, ak je niečo periodické, tak k znakom za periódou sa proste nedostaneme)
Ahimtar HoN No tak tímhle jsi zrovna nic nedokázal, protože 0,999periodicky^nekonečno s těmi tvými příklady nemají zrovna moc společného, protože se držíš pouze druhé mocniny, ale kdybys mocnil na nekonečno, tak by ses k té nule přiblížil. Nezpochybňuji tím ale výrok tohohle videa
Vítězslav Škorpík Nejsem chytřejší než kdykoli. Jen předkládám příklad, na kterém je zjevné, že je rozdíl mezi 1 a 0,999periodicky.
llpdbqll Přesně tak to myslím. Taky nezpochybňuji ty příklady z videa (jsou správné). Jen si říkám zdali neexistují i příklady, které dokazují opak (že 1 není 0,999periodicky).
ok tohle si pustím za pár let snad to pochopím ale hezky se to poslouchá :D
pořád to chápeš? :DDDD
A žena s periodou se taky rovná 1? Kdyžtak prosím vysvětli proč ano či ne.
Viděla jsem již několik videí z tohto kanálu a taky vím něco o matice, včetně několika dost podivných věcí, no ale tohle mně dostalo...
KONEČNĚ JSEM NĚCO POCHOPIL!! Hurá.. :D
Najradšej na takýchto matematických videách mám tých mudrlantov, ktorí vlastne tvrdia, že celá matematika je nesprávne, lebo ich učiteľ povedal inak alebo sa im niečo nepáči, a budú sa o tom hádať aj keby ich malo zožrať :D
No podľa mňa celé tímy vedcov si za stáročia nevšimli také jasné chyby a založili polovicu dôkazov na nepravdách! :D
Díky že jsi udělal tohle video, kámoš co úplně miluju rovnice dík touhle prohrál sázku huhuehuehuehhehhehe....
Tady koukám, že Martin měl ve videu naprostou pravdu - tj. je skoro nemožné o tom někoho přesvědčit bez těch důkazů. Bohužel ignorantství lidí je tak nekonečné (hehe), že ani důkazy jim nestačí :D .... 0,9 s periodou je zkrátka rovno jedné. Je to prostě jen rozdílný zápis stejného čísla, což je v matematice běžná věc.
Problém lidí, kteří toto nechápou, je v tom, že si číslo 0,999 s periodou představují podobným způsobem jako např. číslo 0,666 s periodou. A to je právě chyba, jelikož už samotný koncept čísla s periodou je pro člověka poměrně těžko uchopitelný. Je nutné se nad tím zamyslet trošku "out of the box." Snažte se periodu nevnímat jako číslo, nýbrž jen jako specifickou dodatečnou informaci o čísle. Číslo s periodou není nekonečné, je to naprosto konečné jasně definované číslo, pro jehož zápis je zkrátka použitý tento způsob. 0,333 s periodou se rovná 1/3 - je to naprosto to samé konečné číslo, akorát s jiným způsobem zápisu. A stejně je to i u 1 a 0,999 s periodou.
Ten druhý důkaz ve videu (dělení a násobení třemi) je podle mě perfektní a uplně krásně průkazný. (1/3)*3=0,999=1 ... žádná kalkulačka vám, mimochodem, nikdy 0,999 s periodou neukáže, jelikož ví, že je to prostě 1. A nejedná se o žádné nepřesnosti ani zaokrouhlování.
Martine vysvětli prosím nemoc HSAN (Hereditary sensory and autonomic neuropathy) je k tomu hrozně málo podkladů a hrozně málo srozumitelných zdrojů, přitom je to docela zajímavý.
Matematický mindfuck, tohle miluju (y)
Jak jsem tak viděl komentáře, tak bys mohl ještě vysvětlit, proč se NESMÍ! dělit nulou.
Asi tak.. :D
Jan Rejthar Ale tak nulou a nekonečnem se relativně často dělí :). Např. při výpočtu limit.
NO Majnkraft Při výpočtu limit se nulou ani nekonečnem nedělí. Nulou a nekonečnem se nikdy nedělí.
protoze rovnice
0*x = a
nema zadne reseni (zde x je potencialni podil a/0). JEDINE pokud a = 0, tak potom mame
0*x = 0
a to ma spoustu reseni.
takze v nekterych pripadech nulou delit umime, jenom se nesmime ptat na to, co vyjde
TÉMA:
Řekni něco o Iluminátech, co to je, atd., mě by to hodně zajímalo..
Jasně že bych si to mohl přečíst někde na netu ale to je na dlouho a ty to umíš dobře vysvětlit.
Ten druhý způsob jsem pochopil líp :-D
Jak fungují průhledná zrcadla(ta ve výslechových místnostech)?
je to trochu upravene zrcadlo ale ve skryte mistnosti je tma a ve vyslechove svetlo proto je to jednosmerne dobre se to na predstavit kdyz se chces podivat venku do baraku skrz sklo ale sviti slunce ty vidis s obtizemi ale lide uvnitr tebe dobre
Dík Martine díky tomuhle jsem vyhrál sázku :-D A aspoň si vypiju zadarmo :D
Pokud můžu tak si prostě vemte obyčejný zlomky 1/3 je 0,3 per. 2/3 je 0,6 per a 3/3 je 0,9 per a nebo je rovno jedné Prostě když si to nandáte do kalkulačky nevyjde vám 0,9 per , ale podle logickýho uvážení vám je jasný že se to zvyšuje o 0,3 per. Proto, když budete mít výsledek 3/3 a do testu nenapíšete 1, ale 0,9 per neměl by nikdo ani pípnout, ale učitelé sežrali moudrost světa a budou se s váma rádi hádat.
Jan Buhlvar 1/3 NENÍ 0.333...
0.33... se 1/3 stále jen nekonečně přibližuje.
Je to jako a = 1/x a se bude nekonečně dlouho přibližovat nule kdyz budeme zvětšovat x, ale nikdy nuly nedosáhne.
Ondřej Foltýn Dosáhne to 0 po nekonečně mnoho krocích, tak to prostě je, tak je to definováno. Matematika nereprezentuje reálný svět ve všem, samozřejmě, že v reálném světě to nemůžeš dělat do nekonečna, ale v matematice ano.
Musím s tebou nesouhlasit v příkladu s rovnicí.
Nemohla jsem na klávesnici najít znamínko pro periodu, takže místo ní budu používat ´.
Když si vezmeš rovnici x=0.999´, tak už to samo o sobě je výsledek.
Samozřejmě, pokud tu rovnici chceš rozvádět dál, tak to jde. Můžeš ji vynásobit deseti a dostat tak 10x=9.999´
Divila jsem se, jak jsi se dostal k 10x-x=9. Ale pak mi došlo, že jsi odečetl původní hodnotu x. Ale vezmi v úvahu, rovnici
10x=9.999´ /-x
10x-x=9.999´-x
A tady je ten zádrhel. Nemůžeš u jedné hodnoty odečíst původní hodnotu x a u druhé ne. Rovnice spočívá v tom, že u obou stran provedeš tu samou úpravu.
A kdyby by ji to mohl dělat a převést všechna x do čísel, tak by ti vzniklo:
10*0.999´-0.999´=9.999´-0.999´
9.999´-0.999´=9.999´-0.999´
Takže by jsi dosáhl v podstatě toho, že 9=9.
Možná jsem to špatně pochopila a taky je dost dobře možné, že plácám blbosti (což vyjde nastejno), ale myslím, že je to takhle.
sama si si odpovedala :) - z 10 x = 9.999' dostal 10x - x = 9
on odčítal aj jednu aj druhú stranu :)
alebo ešte detailnejšie
10x = 9.999' /-x
10x - x = 9.999' - 999'
10x - x = 9
9x = 9
x = 1
Vendula Radová Taky mi ten důkaz připadá jako kravina, protože by pak šlo stejným způsobem dojít k tomu, že i 0.88 periodickych, 0.77 periodických, 0.66 periodických a tak dále, jsou taky rovny jedné :D
JeTo kokotina
x=0,666
10x=6,666
po odečtení soustavy 9x=6 / :9
x=6/9
10x je jinak vyjádřeno 10 krát x ... takže podle přednosti násobení z toho nemůže nic odečítat protože odečítá se až po násobení. to je jako kdyby měl příklad 10*5-3 a on by z toho udělal 20
Josef Trázník Ano, 10x znamená 10 krát x, ale znamená to taky x+x+x+x+x+x+x+x+x+x
Mohl bys udělat taky video na problém narozenin. Kolik lidí musí být v jedné místnosti, abys mohl říct, že dva mají narozeniny ve stejný den v roce (jen den a měsíc).
Súhlasím, to je celkom silný chyták a určite s tým bude polka komentárov nesúhlasiť! :D
NaprostoRetardovany plz!
Vědecké Kladivo Souhlasím s Vítězslavem.
Vítězslav Škorpík Toto je ještě lehké, spíš bych bral vysvětlení: proč pro skupinu náhodně vybraných 23 (či více) lidí platí, že je větší než 50% pravděpodobnost, že nějací dva lidé budou mít narozeniny ve stejný den.
kdyz opomenu prestupny rok tak si myslim ze jich tam musi bejt 366 :D
***** Nemusí. Když máte náhodně vybranou skupinu lidí, tak jich stačí nějakých 50, abyste měl 96% pravděpodobnost, že 2 mají narozeniny ve stejný den (znovu opakuji den a měsíc, rok se v tomto příkladu nepočítá). Pro 65 lidí je ta pravděpodobnost už 99,5%. Jde totiž o to, kolik z těch lidí můžete vytvořit dvojic...
jo ale pokud chces mit jistotu? pro me je jistota 100%
Máš v tý rovnici chybu ;) všechny operace které děláš musíš dělat na obou stranách rovnice. ;) takže pokud chceš dostat x, tak to neuděláš tak že o jedno odečteš a na druhé straně se nic nezmění, ale tak, že to vydělíš deseti ;)
chyba číslo dvě: z 9.9 (s periodou) se nestane 9 ;)
Mimochodem přesně to Martin dělal. Koukni se na to ještě jednou pořádně, on to x odečetl na obou stranách.
Dan Son Všechny operace provedl správně. Neopravuj h, když vůbec nerozumíš matematice.
Vůbec se vám nedivím, že tomu nerozumíte. Je to dáno tím, že s čísly se většinou zachází pouze intuitivně bez pevně definovaného základu. Jenže jakmile se někde objeví nekonečno, přestává intuice fungovat a většina závěrů bývá mylná nebo se jeví paradoxně.
Třeba David Čápka se to snaží dokázat tak, že 1/3*3 = 1. To je poměrně intuitivní závěr, ale, bohužel, vůbec nic nedokazuje. Dělení totiž není až tak intuitivní, jak se zdá. Za prvé, určitě není pravda, že by vždy platilo a/b*b = a (můžete se zamyslet, proč ne). A za druhé, problém tohoto "důkazu" spočívá v několika částech:
je opravdu 1/3 rovno 0.333...?
můžu jen tak vynásobit periodické číslo?
dělení zavádíme jako inverzní operaci k násobení
Pokud pominu důvody (a) a (b), kvůli kterým má takový důkaz stejné problémy jako původní rovnost, pak další problém nastává v zavedení operace dělení. Platí totiž, že pro každé a reálné, různé od 0, existuje právě jedno x takové, že a * x = 1. Říkáme, že x je inverzní prvek a značíme ho x=a−1. Operaci dělení pak zavedeme jako a / b = a * b−1. Pokud nejsme v reálných číslech, nemusí inverzní prvek vždy existovat a pak také nejde dělit. David se tedy snaží ukázat, že a * b−1 * b = a, jenže to je krok zpět k definici. Ne, že by to podobným způsobem ukázat nešlo, ale musí se jít z druhé strany a pomoci si spočetností přirozených čísel, což je hluboce za rámec analýzy prvního semestru.
Takže zpět, proč je 0.999... = 1?
Abych vám to ukázal, musím použít posloupnosti a řady. Posloupnost pro nás bude nekonečný seznam čísel, ale takový, že každý prvek můžeme označit právě jedním přirozeným číslem. Vezmu si jednu takovou posloupnost p:
p(1) = 1/2
p(2) = 1/4
p(3) = 1/8
p(n) = 1/(2^n)
U téhle posloupnosti jsou důležité dvě věci. Každý další člen je menší, než ten předchozí (vlastně je poloviční). A každý člen je současně větší než nula. Pokud budeme zkoumat prvky posloupnosti p(n) pro větší a větší n, budeme se stále přibližovat k nule, ale nikdy ji nedosáhneme. Takovému jevu říkáme, že se posloupnost p limitně blíží k nule a píšeme lim p(n) = 0 pro n jdoucí do nekonečna.
Všimněte si, že žádný prvek p(i) nikdy nedosáhne nuly, ale když zvolíš libovolně malé, kladné číslo, vždy najdu nějaké p(i), které bude menší, než vaše zvolené číslo. To je myšlenka limity.
Z naší posloupnosti p si teď uděláme řadu s.
Řada s je také posloupnost, ale jednotlivé prvky budou součty jiné posloupnosti, v našem případě p.
s(1) = p(1) = 1/2
s(2) = p(1) + p(2) = 3/4
s(3) = p(1) + p(2) + p(3) = 7/8
s(n) = p(1) + p(2) + ... + p(n) = (2^(n-1)) / (2^n)
Takže každý prvek s(i) je součtem prvních i prvků p(i). A stejně jako předtím si všimni dvou věcí. Každý prvek s(i) je větší, než ten předchozí. A všechny prvky s(i) jsou menší než jedna. Zase tu máme limitu a říkáme, že posloupnost s(n) se limitně blíží k jedné a píšeme lim s(n) = 1 pro n jdoucí do nekonečna.
A teď ta důležitá část. Platí sice, že žádný prvek s(n) nikdy nedosáhne jedné, ale kdykoliv si zvolíš hodnotu H mezi 0 a 1, vždy dokážu najít takový prvek s(n), který bude větší, než tvoje H, a přitom menší než jedna!
Všechno je to jen o tom, že si hrajeme s čísly. Dokázali jsme sestrojit taková čísla p(n), která jsou vždy větší než 0, ale současně jsou nekonečně malá. Podobně máme čísla s(n), která jsou sice menší, než 1, ale současně se k jedné přiblíží na nekonečně malou vzdálenost.
Teď si vezmi svoje číslo 0.999... a zamysli se nad ním jako nad posloupností:
p(1) = 0.9
p(2) = 0.09
p(3) = 0.009
p(n) = 0.0...09 (n-1 nul za desetinnou čárkou)
Všechny prvky posloupnosti jsou kladné, a také je každý další prvek menší, než ten předchozí a limitně se blíží k nule. To je stejné, jako před chvílí. Co když je zkusíme sčítat?
s(1) = p(1) = 0.9
s(2) = p(1) + p(2) 0.99
s(n) = p(1) + ... + p(n) = 0.9...9 (n devítek za desetinnou čárkou)
Dostaneme opět řadu podobnou té předchozí. Z toho, co už víme, platí, že lim s(n) = 1 pro n jdoucí do nekonečna. A tady je náš malý trik. Všechny prvky s(n) mají konečný počet desetinných míst, takže jsou všechny s(n) < 1. Jenže pokud nás zajímá 0.999... kde je počet míst nekonečný, tak se také nekonečně přiblížíme k hodnotě 1.
Platí tedy, 0.999.... = 1. Jenže to rovnítko nesmíš chápat jako "stejné", ale jako limitní případ s(nekonečno).
Takže ano, 0.999 s peridou rovná se 1.
Matoucí na tom je, že se tu rovnítko používá bez označení limity. To je ale v pořádku, protože to zjednodušuje život a v důsledku to rovnítko platí, protože je na levé straně nekonečný výraz, na jehož vyjádření potřebuješ limitu. Druhý důvod ke zmatení jsou nekonečné desetinné zlomky, které představují určitý druh posloupností a pokud s nimi pracuješ bez posloupností, dostaneš se rychle k paradoxům.
Takže pokud to zopakuji, 0.999... nemůžeš používat bez limit, protože má nekonečný zápis (na škole ho ovšem používáte intuitivně). A limitně platí, že 0.999... = 1.
Poznámka pro studenty druhého ročníku: Například pro každou reálnou funkci f(x) platí rovnost f(x) = SUM(c(k) * e^(2pix*k)), kde c(k) jsou konstanty. Tomu se říká Fourierova transformace. Tahle rovnost zjevně nemůže platit, protože na levé straně máme zcela libovolnou reálnou funkci f(x), zatímco pravá strana je C(n)-spojitá. Rovnítko mezi f(x) a SUM je také limitní případ - naprosto stejný jako výše u 0.999...=1. Až se budete Fourierku učit, vzpomeňte si na to, bude se to hodit ;-)
Pokud se zamyslíme nad lim f(x) přičemž x->1 tak potom vychází 1.Takže kdo umí limity, tak není problém a nemusí zbytečně nic řešit pomocí rovnic. :)
Martine, pokud máme 0,9per označit za ROVNO číslu 1, tak by jistý příklad nesměl obsahovat jeden nedostatek a to: 1 - 0,9per = 0,0per1, což znamená že se k číslu dostaneme vždy velmi blízko (na konci by měla vždy být 1), ale nedá se hovořit o shodě či rovnosti těchto dvou čísel, čistě můj odhad.
+Le0Gaming periodické znamená, že se ty devítky (resp. nuly) opakují donekonečna, tudíž tam žádná 1 být nemůže. (po nekonečném množství nemůžeš v reálných číslech dostat ještě jedničku navíc), 0,0 per znamená 0,000... a žádná jednička na konci není. Tudíž 0,9per+0,0per=1 a 1+0=1 jsou zcela ekvivalentní zápisy. 0,9 per = 1. Kdyby se 1 a 0.9 per rovnaly, muselo by existovat další reálné číslo, které by bylo mezi 1 a 0.9 per.
+Jan Rejthar No, s tím bych ani tak nesouhlasil, nekonečno určitě má konec, jenže je tak vzdálený, že ho nelze určit, takže by klidně bylo možné aby na konci periody (tj. v nekonečnu) bylo číslo 1.
Le0Gaming Nekonečno určitě nemá konec. To je také důvod, proč se pro ideu nekonečna zvolil název "nekonečno". Dalo by se možná říct, že konec je nekonečně vzdálený. Taky třeba když 0.9 per vynásobím deseti, dostanu 9,9per, když vynásobím tisícem, dostanu 999,9per.
+Jan Rejthar Jak sám říkáte, nekonečno MÁ konec nekonečně vzdálený takže ho musí mít, ačkoliv je nekonečně vzdálený.
Le0Gaming Tak pokud to takto nazvem, pak má konec, který je nekonečně vzdálený, tudíž ať se k němu přiblížim o jakkoliv velkou konečnou vzdálenost, bude jeho konec stále nekonečně daleko.
Ale 999 liků se nerovná 1000 liků. Tak tady ho máš. :)
ne, ale 9,9(priodicky) ano...
Nejlepší je třetí způsob. :D
Už to vidím, jak začnou děcka ve školách zaokrouhlovat na jedna... :D Jinak, s nekonečnýma hodnotama se nemůže počítat, takže tahle věc nikoho nemusí trápit. Taky bych si dovolil tvrdit, že převádění zlomků na periodická čísla je zaokrouhlování, abysme s tím dokázali pracovat. Ono u toho 0.0 periodických tam ta jednička někde skrytá je, jen s tím "naše matematika" neumí pracovat. Je taky možné, že za 1000 let se takové věci budou počítat na základních školách. :)
Za 1000 let? Tyhle důkazy se ještě donedávna vyučovali na základních školách.
za 1000 let žádný základní školy nebudou, všechno bude fungovat jinak, svět se tímhle systémem pomalu začíná hroutit už teď :D
ale jinak máš pravdu :)
A ešte aj učia, aspoň u nás
Proč by se nemohlo počítat s nekonečnýma hodnotami :D?
atarva7
Cca za 40 let začně docházet voda.. takže by chytrý hlavi rači přemejšlejte nad tím jak vytvořit vodu.. Nebo svět zahyne..
Martin to má naprosto správně...taky se mi to nezdálo tak jsem se zeptal mého učitele na vejšce ,,rovnice je správně ale prý to není validní důkaz...0,9999... se skutečně rovná 1 ale pravý důkaz mi nechtěl vysvětlovat že je to prý na dlouho :D
Já bych byl rád, kdybys vysvětlil, jak vlastně funguje grafická karta. O grafiky se zajímám (testy, porovnání ...), ale nikdy jsem nepřemýšlel nad tím, jak dokáže ty divné operace, které probíhají v CPU převést do takového formátu, aby jsme to mohli vidět
jestli to chceš úplně od základů, tak si projeď na netu jak funguje výroková logika a logický obvody. Pak se dostaneš třeba k tomu jak udělat dekodér osmisegmentovýho displeye za pomoci logických obvodů (i.stack.imgur.com/3fWl4.jpg) Grafická karta funguje defakto na podobnym principu, jenom na na místo instrukcí ve 4bitovym formátu má k dispozici daleko složitější instrukční sady, ale ve zkratce princip je defakto stejnej.
Martine, proč se 1-0,9 s periodou nerovná 0,1 s periodou, to jsem trochu nepochopil, můžeš mi to prosím vysvětlit?
1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,99 = 0,01
1 - 0,99999999 = 0,00000001, nie 0,11111111
To jsem si neuvedomil dik, uz to chapu
Pokud známe x, není to rovnice s neznámou, takže s x počítáme jako s číslem, ale pokud už máme předdefinované číslo, nemůžeme ho už změnit. Pokud se "číslo" x=0.999..., tak se nemůže rovnat 1, protože jakékoliv číslo se nemůže rovnat úplně jinému číslu např.: 10 se nemůže rovnat ani 10.00...01, protože i toto číslo je jiné, ikdyž větší jenom o nekonečně málo a nekonečně málo není nula.
Ne! To Opravdu nejde
1.- 0.999... x 10= 9.999... Ale kdyz uz od toho chces odecist 0.999 tak uz budes muset jit o jedno desetine misto dal. Jde hlavne o to ze cisla s periodou nemuzes nahradit za neznamou.
2.- 1:3 Nema presny vysledek v normalni zapisovani. Jde ale vyjadrit:1:3= 1/3 ( a 1/3x3= 1) ale ne 0.333...
3. Nulou NELZE delit protoze by ti vychazelo 0= (vsechny ostatni cisla).
A proto 0 se nerovná(a tady se omlouvam na Android klavesnici neni znaminko nerovnosti) 0.999...
Vysvětli bys co je to déja vu a jak vzniká?
Mohl bys ještě vysvětlit grandiho řadu? Ta je taky celkem hustá :D :)
můžeme na to jít i jinak :D
rozdělme desetiné číslo 0.99999... (0.99999... je součtem té řady) na nekonečnou geometrickou řadu 9 * (1/10) + 9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...+9*(1/10)^n, kde n se blíži nekonečnu. absolutní hodnota kvocientu q = 1/10 je menší jak 1, tudíž řada je konvergentní a součet řady je dle vzorce a1/(1-q) = (9*(1/10))/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1, kde a1 je první člen řady... to je důkaz přes geometrické řady :D
Toto relatívne dosť súvisí s dychtomiou, resp. je to jej iná podoba. Ja osobne by som povedal že toto je vec názoru, popr. v oblasti (ktorá sa týmto tématom minimálne stretáva, samozrejme) v ktorej sa pohybuješ, kde sú, čo sa týka tohoto, pravidlá ktoré ti 0,9 periodických dovoľujú/nedovoľujú zaokrúhliť. Ja osobne si myslím že by sa to nemalo zaokrúhlovať na 1, no na toto sa nedá jednoznačne odpovedať, pokiaľ nemáme konkrétnu definíciu nekonečna (narážam na argument ktorý hovorý že tých 9 tam bude nekonečno dokiaľ nedosiahnú číslo jedna). Argument na ktorý narážam sa však dá vyvrátiť tým, že ak je tam tých 9 nekonečno, ako vyplýva z názvu tejto množiny, nemajú koniec, z čoho vyplýva, že v konečnom dôsledku nekonečnou kontinualitou 9 sa 1 skrátka dosiahnúť nedá.
Tak čo, chystá sa niekto argumentovať 12-ročnému parchantovy ktorý sníva o tom stať sa pracovníkom CERN-u? >:D
Diskuze mi tady nasadily brouka do hlavy. Protože jsem letos prošel posloupnostmi a řadami, tak jsem si 0,9999999999... rozepsal jako pár členů geometrické řady: 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 + ... Kvocient téhle geometrické řady je 1/10, a když jsem dosadil do vzorce pro součet geometrické řady, tak mi opravdu vyšla 1. Součet nekonečné geometrické řady ale neznamená, že to je to dané číslo, jenom nám to říká, k jaké hodnotě konverguje tahle řada čísel. Rád bych tě podpořil Martine, ale řekl bych, že si spíše našel limitu, kterou je 1 :)
Součet nekonečné geometrické řady znamená!, že to je to dané číslo, jelikož součet nekonečné řady je roven limitě posloupnosti částečných součtů řady.
Vždyť ano. Součet nekonečné geometrické řady je limita z posloupnosti částečných součtů. A ta posloupnost má limitu v 1.
Eaeaeae... Pak nechápu v čem je problém. Druhá půlka tvého komentáře v tom případě nedává smysl. Tohle je další z důkazů, že 1 = 0.9 per., čili Martina jen podporuješ.
Aha, no v tom případě jedině dobře, když to říkáš :D Já se když tak zeptám potom na matfyzu, protože mi to nějak nedá.
***** Dobrá volba. Možná se ani nemusíš ptát, mělo by stačit počkat v Matalýze do listopadu.
A hodně štěstí, výběr dobrej, ale... ale obtížnost extrémní.
a = b
a+a = a+b
2a=a+b
2a-2b=a+b-2b
2*(a-b)=a-b
2=1
Schválně kdo ví kde je chyba :)
A já bych bral kdyby si tu vysvětlil tu krásny řecký paradox - Achiles a želva :)
v posledním kroku chybně předpokládáš, že 0/0 se rovná 1.
Heh, zrovna před týdnem jsme se v prváku učili tu první možnost :p...
Taky se to dá dokázat pomocí součtu nekonečné geometrické řady. 0, ,9999 s periodou je vlastně 9 desetin plus 9 setin plus 9 tisícin atd., jde to do nekonečna. Je to geometrické posloupnost s quocienten jedná desetina. Po dosazení do vzorce opravdu vyjde 1.
Možná by stály za to i idea jako proč nejde dělit nulou (proč to není nekonečno, jak by hodně lidí řeklo) atd. KDyžtak koukni na super kanál Numberphile. Je to super věc, ale je v angličtině, což může hodně lidem vait. Celkově jsou videa z Bradyho kánalů dobrý náměty na Vědecký Kladivo, tak na to určitě koukni, pokud ty jeho kanály neznáš.
Podle vzoru 10:2=5; 2x5=10 máme na začátku i na konci stejný číslo.
No a když vezmeme 10:3=3.33333; 3,33333x3=9,99999
To je podle mě nejlehčí vysvětlení
No ty vole, ja za chvíľu budem mať dosť ma nový počítač :D
ach ach, proč to tolik lidí nemůže pochopit. 0,9 s periodou a 1 je jednoduše jiný druh zápisu pro jednu a tu samou hodnotu. 1000 000 000^0 je další, méně elegantní způsob jak vyjádřit 1. Matematika může existuvat i bez čísel, třeba jen v poměrech. Nebo v čistě abstraktní formě. Ale aritmetika je ten nejlepší a nejelegantnější nástroj na pochopení matematiky který máme.
přesně řečeno se to nerovná ale, když se to zamění tak se nic nestane
Jak je to s procenty? V kvantové fyzice vědci nikdy nemůžou na 100% předurčit kde se bude nacházet elektron po tom co ho spustí z dohledu. Můžou to předurčit na 99,9% s periodou. Elektron se klidně může octnout na konci vesmíru i když ta pravděpodobnost je nulová pořád tam nějaká je.
100% : 3 = 33.3 periodických, ale dort rozříznutý na 3 třetiny dá dohromady 100%; ikdyž se skládá z částí co mají 33.3% periodických.
Vysvětlil jsi to sice hezky, ale stejně to nechápu :D
+LimedkaMikki kazde periodicke cislo sa da prepisat 0.121212 periodickych je 12/99, 0.777777 periodickych je 7/9. Pri cisle 0.5555 periodickych mas 5/9 pri cisle 0.999999 periodickych mas 9/9 = 1. Inymi limita sumy periodickeho cisla 0.99999... je 1. Inymi slovami 0.24999999 periodickych je 0.25 a pod ...
Hele je to těžký vysvětlit, protože si musíš uvědomit, co to znamená nekonečno. Většina lidí co se tu hádá považuje nekonečno za číslo. Problém je, že nekonečno není číslo. Když jsi nekonečně blízko nějakému bodu, jsi v tom bodu. Funguje to i naopak. Když se nacházíš v nějakém bodě, jsi mu nekonečně blízko. 0,9999per je nekonečně blízko k 1, tudíž se stává 1. Jinak. Lidi tu říkají že 1-0,9999per je 0,0per1. Když pomineme nesprávnost zápisu, pojďme se nad tím zamyslet. Říká nám to, že za nekonečnou řadou nul, se nachází jednička. Problém je, že ta nekonečná řada nul prostě nikdy nekončí, tudíž se k té jedničce prostě nikdy nedostaneme. Takže kdybysme psali 0,0per1 tak prostě budeme na nule, protože množství nul před jedničkou je nekonečné. Teď ti zase zkusím zamotat hlavu. Představ si, že máš nějakej předmět, dobře se to představuje na proužku látky/papíru nebo třeba pizze. Máš ten předmět a utrhneš/uřízneš/cokoliv z něj desetinu. A z tý desetiny zase utrhneš desetinu, z ní zase, zase a zase. Pravděpodobně si říkáš, no jo, ale to prostě furt budu mít něco, protože jenom zmenšuju velikost. Ano, jenže to provádíš do nekonečna. A nekonečně malá velikost je nulová ne? :D Vím že 8 měs. je doba, ale snad ti to trochu pomohlo. :)
pri limitach mas x / nechonesko = 0, x * nekonecno = nekonecno. Aj prirodzene cislo e, ktore je aj pri technickych odvetiach alfa omega a je vypocitan limitne x ide k nekonecnu. Od limit su odvedene matematicke operacie integral aj derivacia. A vsetko krasne sedi. Takze je to fakt, ktory musis akceptovat je to proste matematika.
Kecy, kecy, kecy... Všichni se tu akorát hádají a zároveň všichni mají pravdu, protože každý vysvětluje nekonečno jinak, někdo se opírá o logiku, nekdo o to co mu nakukali ve škole. Prosimvas, pojďme toho už nechat a řekněme že:
Logicky: 1 - 0.99.. = 0.00...1
Matematicky(či podle těch "pravidel nekonečna"): 1 - 0.99.. = 0
A tak přestaneme míchat tyto dva "obory" do sebe a všichni přistoupíme na to že prostě jsou 2 vysvětlení a záleží na tom jak se to bere.
dle mě 0,99999... není 1, ale pouze číslo nekonečně se blížící 1
Throger neasi
Zajímavé
Ahoj. Máš moc zajímavá videa. Vím že už jsi tu vysvětloval teorii velkého třesku, ale chtěl bych se tě zeptat na tvůj názor na Eckpyrotický scénář vesmíru. Myslím že video, kde by jsi i ostatním přiblížil méně známou teorii o vzniku vesmíru, by nemuselo být na škodu.
lol tak mě napadl zajimavej vtip na toto tema :D
Co je devět s periodou ? NE neni to jedna.. je to pěknej humus :DDD
Tak to je magické :o
mnohem radši mám důkaz, že řada 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + .... až do nekonečna = -1/12
ještě vtipnější na tom pak je, že tahle rovnice se skutečně využívá v teoretické fyzice (mám pocit, že dokonce v proslulé teorii strun).
mohl bys mi to vysvetlit? :D me pride ze je to blbe melo by se to rovnat nekonecno
Protože nekonečno není číslo, ale dá se spočítat...
Mám pro tebe návrh na další video...: na co dalšího se děli atom? jako neutrina baryony kvarky fotony atd.
udělej to Prosím byla by to pecka...
Vysvětlil bys quvadratické rovnice ?
Za 1. je to s k. Za 2. na to neni co vysvetlovat. Vzdy si to das do tvaru nx^2+nx+n=0
Udelas diferencial (D=b^2-4ac). Pokud ti vyjde cislo mensi nez nula, tak rovnice nema reseni. Pokud ti vyjde nula, x=-b/2a. A kdyz vetsi nez nula, tak x1=(-b-√D)/2a a x2=(-b+√D).
MCcraftingCz A nebo si to můžeš rozložit na součin bez Diskriminantu, když to jde :)
co je potřeba vysvětlovat na kvadratických rovnicích?
MCcraftingCz na základce jsme se to neučili a to nemluvě o diferenciálu, nebo co to je
Tomáš Růžička Ono se to asi učí až na středních, na základce se učí základní rovnice.
Jako jo chápu ten důkaz, ale na druhou stranu, 10>9 a rozum mi říká, že by něco mezi 1 a 0,9 s periodou ještě mělo být. něco, co nejde vyjádřit alespoň v oboru reálných čísel a tudíž nám to v převodu na zlomek vychází 1. možná by to nějakým způsobem šlo v množině komplexních čísel, ale o těch zatím v podstatě nic nevím, takže ty sem teď nemohu tahat
mezi 0,9 s periodou a 1 řádné další číslo již není. zkus si to dokázat sporem. takové číslo by muselo být menší, než 1, tedy muselo by být ve tvaru 0,abcde... kde a,b,c,d,e,etc. jsou číslice od 0 do 9. aby tohle číslo bylo větší, než 0,9 s periodou, znamená to, že číslice a,b,c,... musí být větší nebo rovny číslicím na stejných místech v čísle 0,999... jelikož ale maximální možná číslice je 9, musí i všechny číslice a,b,c,d,e,... být rovny 9. Pak ale hledané číslo je 0,9 s periodou, což zjevně není větší než 0,9 s periodou, jelikož se jedná o stejné číslo. došli jsme jednoduchou úvahou ke sporu s předpokladem, tedy dokázali jsme, že neexistuje žádné číslo mezi 0,9 s periodou a 1. mimochodem z věty o existenci reálných čísel plyne, že mezi dvěma různými reálnými čísli vždy existuje další reálné číslo, takže provedený důkaz je zároveň alternativním důkazem tvrzení, že 0,9 s periodou je rovno 1 :)
dobry video, jenom jsem v tom obevil chybu...
nekonecno nemuzes odecitat, zcitat ani nasobyt, a proto kdyz mas za carkou nekonecno devitek tak je nemuzes odecist
(radek 10x-x)
ale pokud by za tou carkou bylo velkej ale konecnej pocet devitek tak by to slo...
nekonečno jako takové odečítat nejde, ale čísla s periodou odečítat jdou, neboť nedivergují.
ten druhý příklad mi připadá dosti nepřesný protože co jsme se učili tak 1/3 je přesně 1/3 a nikdy nebude 0,33333, je to jako s asimptotou u funkcí nekonečně se blíží ale nikdy neprotne jestli to je jinak prosím uveďte mi nějaký lepší priklad než jsou be videu protože tyto mě o tom nepřesvědčily
+David Augusta taky že 0.3 per je přesně 1/3. Není to stejně jako s asymtotou a funkcí, jelikož jak y = 1/3 tak 0.3 per jsou konstantní funkce, takže se buďto rovnají a nebo jsou rovnoběžné.
Pokud bychom určili posloupnost takovou, že by n-tý člen měl n trojek v desetinném rozvoji, pak by limita takové posloupnosti pro n jdoucí k nekonečnu byla rovna 1/3. Takže 0.33333... se = 1/3 jena pouze, pokud by v desetinném rozvoji bylo trojek nekonečně mnoho, což u 0.3 per platí. Tudíž 0.3 per = 1/3. a tak i 0.9 per = 1.
+ Aby 2 čísla v oboru reálných čísel byla různá, musí mezi nimi existovat další číslo z oboru reálných čísel. takové číslo mezi 1 a o.9 per najít nelze.
nefunguju nejako podobne nahodou limity?
možná by to bylo ještě lépe pochopitelnější, kdyby jsi to vysvětlil skrze limitu :)
Jak myslíš, že by někdo pochopil vysvětlení skrze limitu, když tu lidi píšou o dělení 0, o nekonečnu jako číslu, o tom že periodická čísla nejsou reálná nebo dokonce, že se v těch důkazech porušujou matematické zákony?
A nevim co je lépe pochopitelnějšího, než že 3x1/3 = 1 = 0.9p .:)
Moc nechápu ten třetí krok... Neznám matematickou úpravu, která by na jedné straně odečetla x a na druhé odečetla 0.9 periodických. Jak se to stalo?
Už chápu, odečítáš ten první řádek, který vlasně dokazuješ
Prostě 3/3 = 1 a přitom 1/3 = 0.333---, 2/3 = 0.666--- a 3/3 = 0.999--- Z toho se to tak nějak dá určit, že 0.999-- = 1 nebo ne? :D
Btw, k čemu je vlastně počítání všech těch rovnic a logaritmů a podobných hovadin? Co se za pomocí rovnice dá dokázat jiného než že x=y? Já nikdy reálný smysl jakékoli rovnice nepochopil.
Často je to však presne to, čo chceš - máš daných niekoľko vzťahov a ty potrebuješ zistiť hodnotu premennej. Počítajú sa tak trebárs úroky v bankách, ceny a množstvá materiálov potrebných na stavebné práce, pravdepodobnosti rôznych javov alebo trebárs aj koľko ťa bude stáť bežný nákup v obchode ^^
ale, to, že nějaké x se rovná nějakému y je přesně to, co chceš. bez schopnosti počítat rovnice bysme neměli nic, fyzika by neměla téměř co nabídnout, neuměli bysme spočítat stabilitu budov, o zkonstruování takovýho komplexního přístroje jako například počítač ani nemluvě.
Ti co za sebou nemají 6. třídu mají pramalou šanci tohle pochopit.
V tomhle videu máš chybu.... Protože 1 : 3 není 0,3 periodicky.... 1 : 3 je příklad, který nemá přesné řešení ( -> výsledek se nedá určit celým, ukončeným a přesným číslem)... 0,3 periodicky je pouze výsledek, který je NEJBLÍŽE výsledku příkladu 1 : 3... ale není jeho přesným řešením..... A jestli to tak není, tak tě žádám o vysvětlení...
Martine vysvetlil bys co je Ebola ?
už to vysvětlil: hledat
Mohol by si prosimta vysvetlit ako to ze v 1+1 moze byt 3
? prosim
K tomu poslednímu, čistě hypoteticky na konci na konci nekonečna (jedna minus devět celá devět periodických je nula celá nula periodických) musí být jednička. :)
jenže nekonečna žádný konec nemají. žádný konec, žádná jednička.
x = 0,999'
10x = 9,999'
10x - x = 9,999' - 0,999' -> Tyto dva kroky prý nelze udělat, prý je to proti všem matematickým úkonům.
10x - x = 9,999' - x -> Prosím o nějaké vysvětlení, proč tomu tak je, nebo není.
9x = 9
x = 1
Nie je to proti žiadnym úkonom, viac k tomu povedať neviem, vedel by som, ak by si pomenoval úkon ktorý proti tomu je.
A tá druhá poznámka (prečo tomu tak je) : Proste odrátal _x_ z oboch strán rovnice, to ste hádam robili už na druhom stupni základnej školy.
Kdysi jsem měl kalkulačku, která mi ukazovala, že SIN 90°=0.999999... A reklamaci mi uznali :-)
Tak nie je to v základnom tvare, čo by na kalkulačke malo byť ^^ Ale najs :DDD
Není to tím, že ten rozdíl je mezi 0.999999 s periodou a 1 je v nekonečnu? Tím pádem když člověk ( nebo něco jiného) počítá jak dlouho chce, výsledek je 0.0000000 atd. protože ta případná jednička kterou by dopočítal je v nekonečnu a do nekonečna se nedá dopočítat? Tedy tím pádem rozdíl mezi 1 a 0,9999999 s periodou je a leží v nekonečnu. Ale vědci tak nesnáší nekonečna, že? :-D
(Je to jako označit vraha za nevinného, protože proti němu neexistují důkazy :) )
dá se mnoha způsoby dokázat, že tam skutečně žádný rozdíl není. a vědci mají rádi nekonečna, ve fyzice například se s nimi počítá často :D
Neasiac
Jo, opravdu jde dokázat, že rozdíl není v nekonečnu? Jak? Nemají rádi nekonečna, proto se je snaží často nějak obcházet a mají na to pár postupů. To, že jim vycházejí často nekonečna ještě neznamená, že by z toho byli nějak nadšení.
dobré video
Vypočítej na videu analyticky integrál z cosx/x dx i s postupem prosím :)
To si spocti doma ne. Je to easy. Základní integrály.
Nemusi sa nieco taketo ratat cez limity? S periodickymi cislami niesu povolene operacie pouzite pri tomto dokazovani.
no on ten symbol 0.999... je ve skutecnosti limita cehosi, jinak nedava smysl. operace
10*0.999... = 9.999...
9.999... - 0.999... = 9
jsou pravdive, ale je potreba si to dokazat v reci limit. zakladni pravidla pro aritmetiku nestaci.
Zkus vysvětlit, proč, když si stoupneš před obraz z libovolného úhlu, tak to vždy vypadá tak, že se na tebe postava na obrazu dívá.
Protože obraz je 2D
jen tak pro zajimavost: spravne se rika s periodou a ne periodickych ?
da se pouzit oboje
FPS Gamer Není nijak stanovený co je správně :) Oboje se berou jako správné označení :) To vás spíš jenom učitel/ka nutí říkat to tak jak je na to zvyklej/zvyklá :D
Jaké číslo je před nekonečnem ?
WitKO CZ žádné
A nesouvisí s tímhle nějak Paradox nekonečna?
nějak nemáš vysvětlené ten přechod z druhého kroku na třetí protože na pravé straně žádně "x" není což znamená že tam není co odečíst a 1-0.9 (s periodou) = 0.1(s periodou) to samé jako 10-9=1 a pořád by jsi to měl za sebou
Zaujimave...
Proč je bouřka tmavá?
Myslím, že je v ní moc částic přes které hůř prochází světlo, jistě to ale nevím :)
Moznoze preto lebo tam je prilis vela vlhkosti
Jak funguje Nikotin a co způsobuje v těle? :) Natoč na tohle video prosím :)