Genau, bei der Wärmeleitung kommt der _räumliche_ Laplace-Operator vor, ohne die Zeit. Herleitung siehe Unit 6 meines Udacity-Kurses CS222 (Differential Equations in Action). Der Laplace-Operator in der Raumzeit hätte normalerweise sowieso ein Minus vor der doppelten Zeitableitung, außer man rechnet mit imaginärer Zeit.
Wenn man die Gleichung mit Laplace-operator schreibt ist das doch die Summe aller 2. partiellen ableitungen. Wenn zum Beispiel die Diffusionsgl. mit der Konstante in m²/s so behandelt wird, müsste dann nicht eine falsche Einheit rauskommen, da man bei c(x,y,z,t) bekommt: dc/dt=D*(d²c/dx²+d²c/dy²+d²c/dz²+d²c/dt²), und dann für den letzten Summanden die Einheiten mol/(m³s) != m²/s*(mol/(m³s²)) ? Ist dann irgendwie implizit klar dass im Laplace operator die Ableitung nach Zeit hier nicht vorkommt?
Genau, bei der Wärmeleitung kommt der _räumliche_ Laplace-Operator vor, ohne die Zeit. Herleitung siehe Unit 6 meines Udacity-Kurses CS222 (Differential Equations in Action). Der Laplace-Operator in der Raumzeit hätte normalerweise sowieso ein Minus vor der doppelten Zeitableitung, außer man rechnet mit imaginärer Zeit.
super Video
rettet mir meine Facharbeit :)
Gut erklärt.
Wenn man die Gleichung mit Laplace-operator schreibt ist das doch die Summe aller 2. partiellen ableitungen. Wenn zum Beispiel die Diffusionsgl. mit der Konstante in m²/s so behandelt wird, müsste dann nicht eine falsche Einheit rauskommen, da man bei c(x,y,z,t) bekommt: dc/dt=D*(d²c/dx²+d²c/dy²+d²c/dz²+d²c/dt²), und dann für den letzten Summanden die Einheiten mol/(m³s) != m²/s*(mol/(m³s²)) ?
Ist dann irgendwie implizit klar dass im Laplace operator die Ableitung nach Zeit hier nicht vorkommt?
Super Video, dankeschön
Mehr zur Diffusion in Unit 6 meines Udacity-Kurses CS222 (Differential Equations in Action).