Ciao! Video davvero bene fatto come il resto dei video. Una piccolissima precisazione che ti sarà sfuggita. Al minuto 6:03 quando vai a fare la sostituzione del seno al quadrato, in realtà si ha 1/2-(1/2)*cos(2x). Ai fini pratici non cambia assolutamente nulla, era solo perché mi era venuto il dubbio ;)
Ciao Domenico! Assolutamente sì, mi è sfuggito l'1/2. Ho Messo il tuo commento in evidenza così che gli altri possano vederlo in caso di perplessità ;) Grazie mille per la segnalazione!
Caro Edoardo, grazie del commento, che è ottimo! Hai ragione, in casi ad alta simmetria come questo il teorema di Huygens-Steiner può tornare comodo. Ti ricordo tuttavia che per utilizzare il teorema bisogna comunque conoscere il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa, che chiamiamo I_CM. Quinidi il teorema è utile quando il calcolo del momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è più semplice del calcolo del momento di inerzia rispetto all'asse di interesse (e i due assi devono essere paralleli). Nei 3 casi del video: a) Il teorema è utile. Poichè tutti i punti del disco distano R dal centro di massa (che coincide con il centro del cerchio), allora intuiamo che I_CM = mR^2. Con il teorema di Huygens troviamo quindi immediatamente I = I_CM + mR^2 = 2mR^2 b) Il teorema è utile in parte. In questo caso l'espressione di I_CM (1/2mR^2) non è scontata (poichè i punti del cerchio hanno varie distanze dal CM), e va dunque comunque calcolata con un integrale. C'è da dire che l'integrale per I_CM è più semplice di quello per I usato nel video, e potrebbe essere dunque conveniente passare da Huygens con I = I_CM + mR^2. c) Il teorema non serve. In questo caso l'asse rispetto a cui è calcolato il momento di inerzia è già passante per il centro di massa, quindi non serve invocare il teorema di Huygens e l'unica strada percorribile è quella del calcolo diretto. Grazie ancora per il commento! Un saluto e buono studio.
Caro Gabriele, molte grazie per il feedback. Se hai suggerimenti concreti per aiutarci a migliorare, sono piu' che ben accetti! Un cordiale saluto da Fisica PSP
![[MStruct] Jourawsky's formula](/img/1.gif)
Ciao! Video davvero bene fatto come il resto dei video. Una piccolissima precisazione che ti sarà sfuggita. Al minuto 6:03 quando vai a fare la sostituzione del seno al quadrato, in realtà si ha 1/2-(1/2)*cos(2x). Ai fini pratici non cambia assolutamente nulla, era solo perché mi era venuto il dubbio ;)
Ciao Domenico! Assolutamente sì, mi è sfuggito l'1/2. Ho Messo il tuo commento in evidenza così che gli altri possano vederlo in caso di perplessità ;) Grazie mille per la segnalazione!
Ottimo video, davvero fatto bene !
invece dell'integrale lungo e complesso non basta usare il teorema di huygens?
Caro Edoardo, grazie del commento, che è ottimo!
Hai ragione, in casi ad alta simmetria come questo il teorema di Huygens-Steiner può tornare comodo. Ti ricordo tuttavia che per utilizzare il teorema bisogna comunque conoscere il momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa, che chiamiamo I_CM. Quinidi il teorema è utile quando il calcolo del momento di inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa è più semplice del calcolo del momento di inerzia rispetto all'asse di interesse (e i due assi devono essere paralleli).
Nei 3 casi del video:
a) Il teorema è utile. Poichè tutti i punti del disco distano R dal centro di massa (che coincide con il centro del cerchio), allora intuiamo che I_CM = mR^2. Con il teorema di Huygens troviamo quindi immediatamente I = I_CM + mR^2 = 2mR^2
b) Il teorema è utile in parte. In questo caso l'espressione di I_CM (1/2mR^2) non è scontata (poichè i punti del cerchio hanno varie distanze dal CM), e va dunque comunque calcolata con un integrale. C'è da dire che l'integrale per I_CM è più semplice di quello per I usato nel video, e potrebbe essere dunque conveniente passare da Huygens con I = I_CM + mR^2.
c) Il teorema non serve. In questo caso l'asse rispetto a cui è calcolato il momento di inerzia è già passante per il centro di massa, quindi non serve invocare il teorema di Huygens e l'unica strada percorribile è quella del calcolo diretto.
Grazie ancora per il commento! Un saluto e buono studio.
Secondo me lo svogli in modo più difficile rispetto a quel che è
Caro Gabriele, molte grazie per il feedback. Se hai suggerimenti concreti per aiutarci a migliorare, sono piu' che ben accetti! Un cordiale saluto da Fisica PSP