SFIDA MATEMATICA: sai risolvere questa equazione esponenziale molto particolare?

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[@michelemarino2151]

3ˣ x 3 = 2 x 3ˣ + 1/3 come si fa? grazie

[@matematicafisicarapidamente]

L'equazione che hai scritto è molto più semplice di quel che sembra. Infatti puoi portare a sinistra i termini con l'esponenziale e, poiché per entrambi si tratta di 3^x, possiamo raccoglierlo a fattor comune ottenendo:
3*3^x - 2* 3^x = 1/3
3^x (3-2)=1/3
3^x = 1/3
3^x = 3^-1 (per la proprietà delle potenze con esponente negativo)
x=-1 (per confronto)
In alternativa, avremmo potuto porre t=3^x ottenendo:
3t=2t + 1/3
Questa è una normalissima equazione di primo grado che si riduce a:
t=1/3
Tornando alla variabile x (ricordando che t=3^x) si ha:
3^x = 1/3
Da qui in poi si procede come nell'altro metodo risolutivo

[@michelemarino2151]

@@matematicafisicarapidamente Grazie infinite.

[@michelemarino2151]

5 elevato a x + 5 elevato a x-1 + 5 elevato a x-2 = 31 Non riesco grazie

[@matematicafisicarapidamente]

Quando hai equazioni in cui ci sono termini esponenziali che si sommano, quasi sempre basta fare una sostituzione. In questo caso prima applichiamo le proprietà delle potenze per isolare gli esponenziali:
5^x + (5^x)*(5^-1) + (5^x)*(5^-2) = 31
sostituendo t=5^x si ha:
t + (t/5) + (t/25) = 31
t = 25 da cui x=2

[@michelemarino2151]

@@matematicafisicarapidamente GRAZIE