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:D In bocca al lupo!!

Prima di fare questo tipo di esercizi ti consiglio di impratichirti con quelli senza parametro. Visto che i sistemi 3x3 e 4x4 richiedono vari conti, potrebbe essere un'idea partire con qualche sistema 2x2 (che di fatto sono quelli che si fanno alle superiori). Alla fine il metodo è valido in generale, quindi avresti il vantaggio di avere molti meno calcoli

@matematicafisicarapidamente Quello di questo video è un argomento universitario?

Sì, uno degli argomenti principali del corso "Algebra lineare e geometria" (se fai ingegneria/fisica o lauree simili) o di "Analisi matematica" (se fai economia/chimica etc)

@@matematicafisicarapidamente Grazie. Su argomenti simili, non proponi nessuna playlist per le Superiori?

In verità c'è una playlist per le superiori m.ruclips.net/p/PLYA2uAH_c4vwgFnHEORfipS5XVN5nv3t4 Gli esercizi sono però su argomenti del 4° e 5° anno. Alla fine il canale è più orientato verso la matematica universitaria

Scusami, puoi essere più preciso perché non ho capito dove hai il dubbio

Certo. Nell'ultima riga, in corrispondenza di ln(1+x*arctgx) si sviluppa il prodotto -1/2 (x^4+o(x^4)) mediante proprietà distributiva del prodotto e si ha -(x^2)/2 + o(x^4), quest'ultimo passaggio giustificato da una proprietà degli o-piccolo per la quale k*o(x^n)=o(x^n), essendo k una costante. A quel punto i termini di 4° grado (ossia -(x^4)/3 - (x^4)/2) danno proprio -5/6 x^4.

No. Attento: se hai, per esempio, x <= 2 questa disuguaglianza è verificata da tutti quei valori di x che sono minori o al più uguali a 2 (e non è quindi verificata da tutti quei valori più grandi di 2). Quindi anche se, per esempio, -5, -1, 0, 1 o 3/2 non sono uguali a 2, sono comunque minori di 2, e tanto basta. Inoltre anche 2 soddisfa la relazione 2 <=2 Se invece avessi x<2, questa disuguaglianza è verificata da tutti quei valori di x che sono minori di 2 (e non è quindi verificata da tutti quei valori maggiori o uguali a 2). Quindi non è vero che 2<2

@matematicafisicarapidamente grazie mille per avermi risposto così in fretta e avermi reso le idee più chiare. Spero di passarlo questo test!

@@AlexRomeo7864 In bocca al lupo ;)

Si, certo, ma mi è sembrato più istruttivo far vedere che si può adattare una formula per certi versi più conosciuta ;)

Una delle cose più affascinanti della matematica è che quasi sempre non esiste un unico modo per risolvere un certo problema. In questo caso credo proprio mi fosse stato richiesta una risoluzione tramite sviluppo in serie di Taylor visto che si trattava di un esercizio universitario. Grazie comunque per il commento ;)

Thanks

L'equazione che hai scritto è molto più semplice di quel che sembra. Infatti puoi portare a sinistra i termini con l'esponenziale e, poiché per entrambi si tratta di 3^x, possiamo raccoglierlo a fattor comune ottenendo: 3*3^x - 2* 3^x = 1/3 3^x (3-2)=1/3 3^x = 1/3 3^x = 3^-1 (per la proprietà delle potenze con esponente negativo) x=-1 (per confronto) In alternativa, avremmo potuto porre t=3^x ottenendo: 3t=2t + 1/3 Questa è una normalissima equazione di primo grado che si riduce a: t=1/3 Tornando alla variabile x (ricordando che t=3^x) si ha: 3^x = 1/3 Da qui in poi si procede come nell'altro metodo risolutivo

@@matematicafisicarapidamente Grazie infinite.

5 elevato a x + 5 elevato a x-1 + 5 elevato a x-2 = 31 Non riesco grazie

Quando hai equazioni in cui ci sono termini esponenziali che si sommano, quasi sempre basta fare una sostituzione. In questo caso prima applichiamo le proprietà delle potenze per isolare gli esponenziali: 5^x + (5^x)*(5^-1) + (5^x)*(5^-2) = 31 sostituendo t=5^x si ha: t + (t/5) + (t/25) = 31 t = 25 da cui x=2

@@matematicafisicarapidamente GRAZIE

Hai ragione, il 2 non ci va. D'altra parte, 7000=35*200. Grazie per la segnalazione della svista ;)

No, è o(x^(2n+1))

Vero. Evidentemente quando ho registrato il video mi sono perso quel 2 per strada, perché t=-1 è corretto. Grazie per la segnalazione

Dopo la sostituzione t=x^2 dobbiamo studiare l'equazione di secondo grado at^2+bt+c=0 (che, cosa importante, ha come incognita t e non x) . Come ogni eq di 2° grado, essa potrà avere una, due o nessuna soluzione a seconda di quanto vale il delta, la cui formula sarà comunque sempre la classica delta=b^2-4ac. Ora, poiché b appartiene ad R, b^2 è una quantità positiva o, nel caso peggiore, nulla (se b=0). Per quanto riguarda il termine -4ac, sappiamo che a>0 e c<0, quindi a*c è sicuramente negativo (infatti ne a ne c possono essere nulli per ipotesi), quindi anche 4ac<0 e, di conseguenza, -4ac è una quantità positiva. Mettendo insieme questi due pezzi (b^2>=0 e -4ac>0) abbiamo che delta=b^2-4ac è sicuramente una quantità positiva, quindi l'equazione in t ha due soluzioni distinte: t1=(-b+rad(delta))/2a ; t2=(-b-rad(delta))/2a A questo punto ci interessa sapere il segno di queste due soluzioni (infatti ad un certo punto dovremmo passare dall'incognita t all'incognita iniziale x), e per farlo possiamo sfruttare quanto detto prima. Poiché -4ac>0, allora delta=b^2-4ac è una quantità sicuramente maggiore di b^2, quindi la radice di delta è sicuramente maggiore della radice di b^2, ossia rad(delta)>b. Questo ci assicura che: -b+rad(delta)>0 ossia che t1 è una soluzione positiva -b-rad(delta)<0 ossia che t2 è una soluzione negativa Questo ci serve perché, tornano alla variabile x tramite la relazione t=x^2, abbiamo che: x^2=t1 , ma essendo t1 positivo avremo due soluzioni x=rad(t1) e x=-rad(t1) x^2=t2 , ma essendo t2 negativo non possiamo avere soluzioni (quantomeno in campo reale) Tutto chiaro ora?

Certo, anche se lo svolgimento proposto era una "scusa" per ripassare un teorema importante come quello dei seni, che è sempre bene conoscere e saper applicare.

Il bello della matematica è che di solito non esiste un unico modo per risolvere un problema, e questo "esercizio" ne è l'ennesima dimostrazione. La soluzione alternativa da te proposta però l'avevo scartata a priori perché volevo un approccio il più terra - terra possibile, anche se a scapito della lunghezza. Ti ringrazio comunque per averne fatto cenno e speriamo che ci sia qualcuno che, leggendo il tuo commento, prenda carta e penna e vada a fare qualche conto per vedere che effettivamente si arriva allo stesso risultato :)

Di preciso non ricordo, ma avevo cercato tolc (o tolc pdf) e avevo trovato un bel po' di materiale. Se può interessarti, nelle prossime settimane pubblicherò qualche altra simulazione

Perché nella situazione descritta nel problema si conserva la quantità di moto, non l'energia cinetica. Questo accade anche nel caso di urti anelastici, mentre in caso di urti elastici hai la conservazione sia della quantità di moto che dell'energia cinetica

@@matematicafisicarapidamente ah va bene ti ringrazio

In effetti è una sottigliezza. In buona sostanza, se prendi ad esempio a*b=30, è vero che può essere a=6 e b=5 (che quindi soddisfa la D ed anche la E), ma potrebbe anche essere a=15 e b=2 (che non soddisfa la D, ma continua a soddisfare la E)

Dipende dala funzione che sviluppi: alcune (in particolare esponenziale è logaritmo naturale) hanno o(x^n) mentre altre (su tutte, seno e coseno) hanno o (x^(n+1)). Cerca una tabella degli sviluppi in serie per trovare una lista completa di chi si comporta in un modo o di chi si comporta nell'altro ;)

Così mi ha detto chi ha fatto la richiesta. In effetti è un esercizio tranquillo. Magari saranno stati meno clementi negli altri :D

Qui puoi trovare altri svolgimento. Buono studio ;) ruclips.net/p/PLYA2uAH_c4vwFBCThzQJftGYHL5LwcrHn

Se ti riferisci al primo passaggio, applico il prodotto notevole somma per differenza.

In effetti era più complicato il calcolo dell'integrale di quella che nell'esercizio chiamo f (z) che non l'integrale triplo nel suo insieme. Però credo chi me l'ha richiesto si sia fatto spaventare dalla forma in cui è scritto, che lo fa sembra molto peggio di come poi effettivamente è. Comunque non dovrebbe essere stato un'esercizio d'esame, quindi ci sta che non sia stato poi così complicato.

La "formula" non è altro che l'applicazione della definizione di o-piccolo. Poiché si dimostra che quel termine "fastidioso" è un o-piccolo di x^n (per ogni n appartenente ad N) , alla fine scelgo n=4 perché è un valore comodo. Infatti, se avessi scelto n<4, quell'o-piccolo avrebbe inglobato i termini di quarto grado (che si rivelano fondamentali per il calcolo del limite). Se avessi scelto n>4, sarebbe stato inglobato dagli altri o(x^4), quindi nessun problema e quindi tanto valeva porre n=4 (valore che quindi segnava il confine tra errore, n<4, e valore accettabile, n≥4)

Attento, leggi bene il testo. "Se c <0" e "c" in quella disequazioni è il parametro associato ad x^2, quindi quello che ci indica la concavità della parabola.

Grazie!!

Chiamiamo N/D la nostra funzione di cui vogliamo trovare il limite. Come dici tu, il numeratore N oscilla tra -1 e 1, quindi possiamo maggiorate e minorare la funzione con le funzioni -1/D e 1/D. Queste nuove funzioni che abbiamo definito tendono entrambe a +infinito per x che tende a 0+ (lo puoi vedere applicando De l'Hôpital al caso in cui n=1; anlogamente lo puoi fare negli altri casi, ma è più lungo...). Applicando quindi il teorema dei carabinieri abbiamo che la nostra funzione di partenza tende a 0 come le funzioni che la minorano e la maggiorano

Grazie!!