Paulo é por isso que não me canso em afirmar que a matemática é a mãe de todas as disciplinas e como hoje é dia das mães eu mando aquele abraço e um feliz dia das mães. Nazaré da Mata. PE
Belíssima questão!!! Será que é possível extrapolar para outras situações, por exemplo uma matriz 6x6 cujo resultado da soma seja um número y qualquer, ou 8x8, com 64 números e assim por diante.
Temos aqui uma referência a análise combinatória. Você tem 7 e 7 linhas e duas diagonais que vão lançar mão de 7 números que somados dão 175 e não podem se repetir.. cabe salientar que cada número da primeira linha é o início da soma da sua coluna correspondente. As diagonais terão em com o número comum do encontro das duas. Viajando professor. Uma combinação de somatório de PA da diagonal com análise combinatória... viajando...Temos um conjunto universo restrito para os números disponíveis.
Vejo 4 soluções Se um produto é 0, um dos fatores também é 0 Ou cos x = 0 Ou 2.sen(x) - 1 = 0 ⟺ sen x = 1/2 x = π/6 (30°) para sen x = 1/2 x = π/2 (90°) para cos x = 0 x = 5π/6 (150°) para sen x = 1/2 x = 3π/2 (270°) para cos x = 0
Percebi de início que tinha uma PA de razão 7 na diagonal preta. Porém, ainda assim, não tive a mínima ideia de como preencher as lacunas corretamente. E tome QI pra entender o raciocínio e responder certo um negócio desse kk.
Eu resolveria por termos equidistante com o 25 no centro, completaria todos passando pelo 25... Daí ia pra os próximos termos equidistante de valor diferente de 50
Resolvi doutro jeito. 1) observa-se que na diagonal preta a diferença de um número para o outro é 7. 2) para formar diagonais que cruzam os números da diagonal preta basta: no lado esquerdo da diagonal preta, subtrair 1, no lado direito somar 1. ( Assim a diferença entre os números é de 1) com isso forma-se 5 diagonais. 3) observa-se que o número abaixo do número que está no centro do quadrado é o mínimo, e o que está acima é o máximo. Nas duas diagonais que conectam o máximo observa-se que à esquerda é -1 e à direita é -7 ( 48 e 42). No mínimo é o contrário, à esquerda + 7 e à direita +1 ( 8 e 2 ). Com os padrões descobertos anteriormente que dizem que a diferença dos números da diagonal é de 1, se vê que as diagonais que cruzam o mínimo serão: (1, 2 e 3 ( +1)) e ( 1, 8 e 15 (+7)). 4) Observa-se que a a parte de cima das diagonais que têm direção oposta à diagonal preta é de +6, enquanto sua parte inferior é -6. Desculpe-me pela explicação vaga dos padrões observados, pela falta de termos adequados e pelo português, pois são 1:38 da madrugada. Não conheço Sudoku, mas pelo observado dá pra formular uma outra técnica para resolver o quebra-cabeça. Ao acordar escreverei mais da teoria detalhadamente em diversas situações.
Cara assim que ele estava resolvendo dava para notar isso, agora quero ver você com essa utilizando sua teoria com o exercício dando somente a diagonal
eu já tinha visto um quadrado mágico 3x3, como eu entendi a lógica daquele quadrado, entender a desse não foi difícil, percebi que o quadrado central é 25, que é importante pra minha lógica, depois vi que peças contrárias quando somadas davam 50, então foi só seguir essa linha e pronto
Faltou explicar o início de tudo, quando o (4) quatro foi estabelecido a partir do (1) um. E, logicamente, os restantes números alocados na transversal central descendente; numa sequencia crescente e invariável de (7) sete em (7), até o número (46) quarenta e seis; o sétimo número inicial. Dentro do mesmo raciocínio o número (4) quatro teria que necessariamente possuir três números de valor sequencialmente inferior e superior a si mesmo. Portanto, dentro dessa genial técnica de distribuição numérica homogênea, a posição inicial deve ser invariávelmente quartenária e a progressão sequencial deve ser contada de sete em sete números. Parabéns, realmente trata-se de um belo problema matemático!
o numero do meio e sempre ,para quadrado de 3x3,4x4 .....7x7 etc a soma dividida pelo numero de qua drados ,nesse caso 175 :7=25,para preencher o quadrado existe mais de uma soluçao,a mostrada e ,talvez a mais elegante
Mestre, esta solução foi resultado de uma dica, uma cópia, um macete ou um raciocínio? Se foi de um raciocínio lógico, gostaria muito de saber qual o caminho inicial... Eu nem cheguei a tentar, pois percebi o volume de possibilidades... Muito obrigado!
Agora vem as perguntas: esta solução é única (ou seja, preenchida devidamente a diagonal "secundária", existe outra combinação de números q satisfaz a soma 175)? E se trocarmos a ordem e preenchermos os termos da diagonal "principal", o padrão será o mesmo e se repete? E neste novo caso, a solução também seria única ou teríamos um número x de possibilidades? E q número x seria esse e como calculá-lo? E sem preencher inicialmente as diagonais, teríamos uma outra solução para o problema ou dado o preenchimento de alguma diagonal a solução é sempre esta apresentada? E se trocarmos 175 por outro número qualquer aleatório, o padrão é o mesmo? Poderia não haver solução? E pq isso acontece? Seria interessante explicar tais fatos e conceitos por de trás da "malandragem". Realmente a resolução do quadrado mágico é fantástica e os desafios apresentados neste quadro e no canal são incríveis. Grande abraço e continue nesse caminho!
Eu consegui de outro jeito, basicamente eu combinei os números já descritos usando 7 elementos de cada unidade por diagonais, por exemplo em diagonais q se usam 4 elementos eu procurei outra q usava 3, não sei vcs, mas aqui deu certo
Eu transportei o quadrado para uma planilha eletrônica mas não encontrei o padrão, com exceção da diagonal já pronta. Só fui perceber depois que você iniciou a resolução. Vou tentar com outro quadrado.
Eu resolvi de outra maneira, os números ficaram todos diferentes tbm, mas deu certo. A soma de todos foi 175. Desde que a questão não pede para colocar números distintos, acho que está certo: 46 4 18 25 32 4 46 11 39 25 25 25 39 11 18 25 32 25 32 25 18 25 25 25 25 25 25 25 32 25 18 25 18 25 32 39 11 25 25 25 11 39 4 46 32 25 18 46 4
Achei legal, o q eu pensei foi seguir os números da diagonal, aí ia somando 1 e subtraindo outro pela mesma linha, dps ia fazendo com mais 2 e menos 2, mas n sei se daria certo Edit: achei mto boa a resolução proposta...
professor n tem nada ver com video. mas vc poderia por favor me dizer onde posso encontrar questoes bem antigas da EEAR ? tipo do de 2000. eu passei um bom tempo procurando e no maximo que encontrei foi do ano de 2005.
@@equacionamatematica muito obrigado por responder professor. eu acabei enconttrando no site do passei direto.e engraçado que as questoes mais antigas eram bem mais dificies que essas de agora. mas muito obrigado de novo professor.
Se fosse permitido repetir os números, seria só uma questão de alternar os números e ver as possibilidades que cada número tem de estar em cada quadrado... Aliás, isso é PRATICAMENTE um Sudoku!
Professor ,faz um vídeo explicando a lógica por trás ,por favor .
Curtem aqui pra ele ver 👍.
Paulo é por isso que não me canso em afirmar que a matemática é a mãe de todas as disciplinas e como hoje é dia das mães eu mando aquele abraço e um feliz dia das mães. Nazaré da Mata. PE
Que magia ! Lindo demais ! Ê matemática boa minino !
Muito Bom. Mestre. Excelente!!!!
Muito bom professor,bom de mais ,uso essa fórmula para criação de símbolos de radiestesia
você é fera. explicação simples para uma matemática complexa. parabéns. nota 1000
Estou encantada!
Realmente é de impressionar
Sim e mto legal nunca havia visto essa operação. Bgada professor.
Que bruxaria é essa, professor? Da hora!
Já li sobre isso num livro... 50 Ideias que Você Deve Conhecer sobre Matemática, eu acho.
Muito bacana.
Fala as outras 49 aí.. rsrs🙂
Quem elaborou essa questão é um gênio! Show demais
Qual a lógica que tem por trás da resolução ?
Basicamente é o conceito de PA.
Já sei por que isso é chamado de quadrado mágico. Professor, eu te desafio a resolver um 10x10. Quero ver se vc é o bichão mermo :)
Sensacional!
Poderia ser mais específico,isso é muito interessantes
@@equacionamatematica não responde muito. Como se chama essa lógica para preenchimento do quadrado?
Mais um vídeo show professor. Aproveitando a oportunidade também para lhe parabenizar pelas aulas do curso de Cálculo 1, simplesmente espetacular.
sensacional. Muito interessante para aprender PA e mehorar conceitos logicos. Parabens
Nossa! Show!
Incrível. Muito interessante! Valeu professor.
Sensacional!
Vi isso e logo pensei no sudoku... O jeito que eu fiz foi encaixando os mesmos 7 números em diferentes posições.
Também. Adoro sudoku
Top muito bonita essa questão
O professor e brabo ,assisto todos os seus vídeos.
Q top👏🏻👏🏻👏🏻
Boa questão, me lembrou muito o Triângulo de Pascoal, no qual vc tinha valores acrescidos, com os quais geravam coeficientes para produtos notáveis.
Amo enigmas... 👏👏👏👏
Confesso q eu não iria descobrir nunca... essa Lógica por trás desse enigma!!!
Muito bom mestre, continue com esse trabalho. Está espetacular
Tmj, Nikolas! 💪🇧🇷💚
Top demaisss parabéns professor
Obrigado professor! Explica também o porquê disso acontecer.
Belíssima questão!!! Será que é possível extrapolar para outras situações, por exemplo uma matriz 6x6 cujo resultado da soma seja um número y qualquer, ou 8x8, com 64 números e assim por diante.
O cara que inventou isso ganhou um prêmio Nobel né
Vc quis dizer o Cara q descobriu a SOLUÇÃO DISSO... não é?!!!
Achei que o vídeo teria 6 horas. Eu passaria dias pra resolver. Parabéns. Boa técnica
Brabo de mais. 😍😍😍😍😍😍
Sinistro professor !!
Fantástico
Genial
cara tu é um mito parabens
Essa pra mim é novidade;
Temos aqui uma referência a análise combinatória. Você tem 7 e 7 linhas e duas diagonais que vão lançar mão de 7 números que somados dão 175 e não podem se repetir.. cabe salientar que cada número da primeira linha é o início da soma da sua coluna correspondente. As diagonais terão em com o número comum do encontro das duas. Viajando professor. Uma combinação de somatório de PA da diagonal com análise combinatória... viajando...Temos um conjunto universo restrito para os números disponíveis.
Show
Como a matemática é linda, incrível 😍
Oi Prof. Paulo Pereira, tudo bem ? Por favor, poderia resolver a questão sen 2x = cos x no intervalo 0
Vejo 4 soluções
Se um produto é 0, um dos fatores também é 0
Ou
cos x = 0
Ou
2.sen(x) - 1 = 0 ⟺ sen x = 1/2
x = π/6 (30°) para sen x = 1/2
x = π/2 (90°) para cos x = 0
x = 5π/6 (150°) para sen x = 1/2
x = 3π/2 (270°) para cos x = 0
Percebi de início que tinha uma PA de razão 7 na diagonal preta. Porém, ainda assim, não tive a mínima ideia de como preencher as lacunas corretamente. E tome QI pra entender o raciocínio e responder certo um negócio desse kk.
Eu resolveria por termos equidistante com o 25 no centro, completaria todos passando pelo 25... Daí ia pra os próximos termos equidistante de valor diferente de 50
Essa foi a coisa mais linda em matemática que eu vi até agora depois de e=mc^2
Isso é física
@@paulmccartney8293 mas a fórmula é matemática 🙄🙄
@@EdnilsonPSouza só porque tem algebra não é matemática, por exemplo na matemática a gente estuda lógica e não tem nada a ver com número
@@paulmccartney8293 eu tô dizendo que ele usou a matemática pra chegar na equação...foi só um comentário engraçado
Resolvi doutro jeito. 1) observa-se que na diagonal preta a diferença de um número para o outro é 7. 2) para formar diagonais que cruzam os números da diagonal preta basta: no lado esquerdo da diagonal preta, subtrair 1, no lado direito somar 1. ( Assim a diferença entre os números é de 1) com isso forma-se 5 diagonais. 3) observa-se que o número abaixo do número que está no centro do quadrado é o mínimo, e o que está acima é o máximo. Nas duas diagonais que conectam o máximo observa-se que à esquerda é -1 e à direita é -7 ( 48 e 42). No mínimo é o contrário, à esquerda + 7 e à direita +1 ( 8 e 2 ). Com os padrões descobertos anteriormente que dizem que a diferença dos números da diagonal é de 1, se vê que as diagonais que cruzam o mínimo serão: (1, 2 e 3 ( +1)) e ( 1, 8 e 15 (+7)). 4) Observa-se que a a parte de cima das diagonais que têm direção oposta à diagonal preta é de +6, enquanto sua parte inferior é -6. Desculpe-me pela explicação vaga dos padrões observados, pela falta de termos adequados e pelo português, pois são 1:38 da madrugada. Não conheço Sudoku, mas pelo observado dá pra formular uma outra técnica para resolver o quebra-cabeça. Ao acordar escreverei mais da teoria detalhadamente em diversas situações.
Cara assim que ele estava resolvendo dava para notar isso, agora quero ver você com essa utilizando sua teoria com o exercício dando somente a diagonal
eu já tinha visto um quadrado mágico 3x3, como eu entendi a lógica daquele quadrado, entender a desse não foi difícil, percebi que o quadrado central é 25, que é importante pra minha lógica, depois vi que peças contrárias quando somadas davam 50, então foi só seguir essa linha e pronto
Questão bonita pra caramba essa dai
Legal pra caramba
Faltou explicar o início de tudo, quando o (4) quatro foi estabelecido a partir do (1) um. E, logicamente, os restantes números alocados na transversal central descendente; numa sequencia crescente e invariável de (7) sete em (7), até o número (46) quarenta e seis; o sétimo número inicial. Dentro do mesmo raciocínio o número (4) quatro teria que necessariamente possuir três números de valor sequencialmente inferior e superior a si mesmo. Portanto, dentro dessa genial técnica de distribuição numérica homogênea, a posição inicial deve ser invariávelmente quartenária e a progressão sequencial deve ser contada de sete em sete números.
Parabéns, realmente trata-se de um belo problema matemático!
Essa foi top demais
Muito bom professor! Será que essa regra tem uma relação com média aritmética ou mediana?
Fantástico. Como preencher a primeira diagonal?
Ela é dada no exercício.
A própria lógica de resolução garante os valores da diagonal que já é dada, basta observar que os valores vão de 7 em 7
Obrigado
o numero do meio e sempre ,para quadrado de
3x3,4x4 .....7x7 etc a soma dividida pelo numero de qua drados ,nesse caso 175 :7=25,para preencher o quadrado existe mais de uma soluçao,a mostrada e ,talvez a mais elegante
Faz um quadrado mágico par. Com uma técnica tão boa quanto essa. Uma pergunta: quadrados mágicos tem alguma coisa a ver com teoria dos grafos?
Mestre, esta solução foi resultado de uma dica, uma cópia, um macete ou um raciocínio? Se foi de um raciocínio lógico, gostaria muito de saber qual o caminho inicial... Eu nem cheguei a tentar, pois percebi o volume de possibilidades... Muito obrigado!
Professor eu gostaria de saber se era possível fazer o mesmo mas so com os números que ali estao
Teste da NASA...vai pra NASA então professor.... kkkkkk
Caramba rs rs ..q loco .
Pode fazer um vídeo explicando isso?
Eu também queria saber pque acontece isso..
@@ricj9594 Eu também
Professor Paulo, aprofunda isso pra gente!! ♡
Up
Cabulosa, mas eu gostei!
Agora vem as perguntas: esta solução é única (ou seja, preenchida devidamente a diagonal "secundária", existe outra combinação de números q satisfaz a soma 175)? E se trocarmos a ordem e preenchermos os termos da diagonal "principal", o padrão será o mesmo e se repete? E neste novo caso, a solução também seria única ou teríamos um número x de possibilidades? E q número x seria esse e como calculá-lo? E sem preencher inicialmente as diagonais, teríamos uma outra solução para o problema ou dado o preenchimento de alguma diagonal a solução é sempre esta apresentada? E se trocarmos 175 por outro número qualquer aleatório, o padrão é o mesmo? Poderia não haver solução? E pq isso acontece? Seria interessante explicar tais fatos e conceitos por de trás da "malandragem". Realmente a resolução do quadrado mágico é fantástica e os desafios apresentados neste quadro e no canal são incríveis. Grande abraço e continue nesse caminho!
E num caso geral? Como completar um quadrado de lado n de modo que todas as linhas, colunas e diagonais tenham soma igual?
Eu consegui de outro jeito, basicamente eu combinei os números já descritos usando 7 elementos de cada unidade por diagonais, por exemplo em diagonais q se usam 4 elementos eu procurei outra q usava 3, não sei vcs, mas aqui deu certo
Como vc chegou a esse resultado? quero dizer, como sabia q isso daria certo
Eu transportei o quadrado para uma planilha eletrônica mas não encontrei o padrão, com exceção da diagonal já pronta. Só fui perceber depois que você iniciou a resolução. Vou tentar com outro quadrado.
Como vc chegou na diagonal q tv feita?
É igual sudoku
Eu resolvi de outra maneira, os números ficaram todos diferentes tbm, mas deu certo. A soma de todos foi 175.
Desde que a questão não pede para colocar números distintos, acho que está certo:
46 4 18 25 32 4 46
11 39 25 25 25 39 11
18 25 32 25 32 25 18
25 25 25 25 25 25 25
32 25 18 25 18 25 32
39 11 25 25 25 11 39
4 46 32 25 18 46 4
Daria pra fazer por sistemas? Junto com pa?
Achei legal, o q eu pensei foi seguir os números da diagonal, aí ia somando 1 e subtraindo outro pela mesma linha, dps ia fazendo com mais 2 e menos 2, mas n sei se daria certo
Edit: achei mto boa a resolução proposta...
devemos usar os mesmos números sem permitir que repitam na mesma coluna ou linha
funciona pra todos os quadrados mágicos?
Mais pq? Como eu descobriria isso numa prova por exemplo, ser ter visto o vídeo claro
Isso funciona pra qualquer exercício desse tipo ou só esse em particular?
Exatamenre esse é um caso específico. Mas há técnicas semelhantes pada outros casos. Mas sempre tem que adaptar.
Essa lógica resolve todos os exercícios desse assunto, de completar com números para obter uma determinada soma?
Infelizmente não. Mas podem haver similaridades.
Eu era bom em Sodoku, parei de jogar faz tempo
QUADRADO MÁGICO ÍMPARES (LINHAS E COLUNAS COM QUALQUER QUANTIDADE DE CASA ÍMPARES E COM QUALQUER RAZÃO ENTRE OS NÚMEROS.
Faltou o princípio, a lógica por trás. Tem sentido falta disso nessa série. A resposta pela resposta não me é atrativa. Abraço
Triângulo de Pascal!
FACA DE TODOS OS QUADRADOS MAGICOS POR FAVOR DO 3 4 5 6 7 8 9 10 12 16.......
In crí vel
Bruxaria.
Esse eu não conseguiria resolver nem se vivesse 3 vezes mais que matusalém.
Hehe... pesada mesmo!!
professor n tem nada ver com video. mas vc poderia por favor me dizer onde posso encontrar questoes bem antigas da EEAR ? tipo do de 2000. eu passei um bom tempo procurando e no maximo que encontrei foi do ano de 2005.
Essas das antigas é difícil de achar na Internet mesmo. Também não encontro. Vejo mais em apostilas antigas de cursos.
@@equacionamatematica muito obrigado por responder professor. eu acabei enconttrando no site do passei direto.e engraçado que as questoes mais antigas eram bem mais dificies que essas de agora. mas muito obrigado de novo professor.
essa resolução só se aplica nesse quadrado específico?
Sim. Mas há similaridades paranoutros casos.
Existem pelo menos 117649 outros quadros com números de 1 a 49 que resolvem o puzzle :)
Não é só repetir os mesmos números não?
Além de nn poder repetir os mesmos números, mesmo que pudesse daria errado
Se fosse permitido repetir os números, seria só uma questão de alternar os números e ver as possibilidades que cada número tem de estar em cada quadrado... Aliás, isso é PRATICAMENTE um Sudoku!
Desisti só de pensar... acredito q nem mesmo vc sabia q a SOLUÇÃO seria tão simples!!!
É UM QUADRADO BASEADO NO NÚMERO SETE???
A única coisa que ficou estranho: como preencher a diagonal corretamente, de modo que a malandragem funcione corretamente?
Na vdd, a diagonal já vem preenchida no exercício.
Faz sentido a resposta do Roger
@@RogerMoura minha mente travou aqui e eu tive que parar por uns 10 minutos pra pensar, vc transcendeu cara
Não entendi o como chegar a essa conclusão
É tudo de sete em sete
Então se o quadrado fosse de oito pro oito, então seria de oito em oito ?
Sudoku?
Não entendi como chega a essa conclusão nem o porquê
Tá com dois episódios como 12
Sinistro!
Seguindo a lógica do quadrado mágico 3x3, alguem ja tentou fazer um de 27x27?
Explica a lógica, por favor!
Pq já colocou esses números de 7 em 7?
Múltiplos de 7
PROFESSOR quando que você vai VOLTAR a mostrar o rosto e da aula no quadro lkkk
Opa!! Quando for aula de conteúdo eu apareço hehe...
Tudo bem. Só que você não explicou como chegou a esta solução.
Mim dá dor de cabeça um pouco
Consegui fazer so com os valores que estao na diagonal mas nao foi facil passei quase 1h