Hoi meneer Bob, ik had een vraag over de D waarde, want waarom moet die nou gelijk zijn aan 0? Er staat "raken, dus D = 0," maar ik begrijp de logica niet.
Vanaf 6:06 is er een overzicht. Je ziet dat de lijn y=... wordt ingevuld in de vergelijking van de cirkel. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in de vorm ax²+bx+c=0. Je gaat dan berekenen voor welke waarde(n) van x de y-waarde van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel. Waar we vanaf dat moment mee bezig zijn is een parabool y=ax²+bx+c, waarvan je de snijpunten met de x-as probeert te vinden. Deze vergelijking kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben. Als de vergelijking geen oplossing heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel boven of onder de x-as en dan weet je dat de discriminant van de parabool negatief moet zijn. Terug naar lijn en cirkel, er is geen x-waarde waarvoor de y-waarde van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel, de lijn ligt in zijn geheel buiten de cirkel. Als de vergelijking één oplossing heeft, dan raakt de parabool de x-as en dan geldt D=0. Terug naar de lijn en de cirkel, er is één x-waarde waarvoor de y-coördinaat van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel, dus de lijn raakt de cirkel. Als de vergelijking twee oplossingen heeft, dan snijdt de parabool de x-as op twee plekken, dan weet je dat D>0. Terug naar de lijn en de cirkel, er zijn twee x-waarden waarvoor de y-coördinaat van de lijn gelijk is aan de y-coördinaat van de cirkel. Oftewel, de lijn snijdt de cirkel op twee plekken. Met andere woorden, om te bepalen of een lijn een cirkel raakt of snijdt, gaan we over op een kwadratische vergelijking en zijn we even met een parabool bezig. Kun je hiermee verder?
super fijne video bob!
Dank je wel voor je reactie!
Hoi meneer Bob, ik had een vraag over de D waarde, want waarom moet die nou gelijk zijn aan 0? Er staat "raken, dus D = 0," maar ik begrijp de logica niet.
Vanaf 6:06 is er een overzicht. Je ziet dat de lijn y=... wordt ingevuld in de vergelijking van de cirkel. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in de vorm ax²+bx+c=0. Je gaat dan berekenen voor welke waarde(n) van x de y-waarde van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel. Waar we vanaf dat moment mee bezig zijn is een parabool y=ax²+bx+c, waarvan je de snijpunten met de x-as probeert te vinden. Deze vergelijking kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben. Als de vergelijking geen oplossing heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel boven of onder de x-as en dan weet je dat de discriminant van de parabool negatief moet zijn. Terug naar lijn en cirkel, er is geen x-waarde waarvoor de y-waarde van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel, de lijn ligt in zijn geheel buiten de cirkel. Als de vergelijking één oplossing heeft, dan raakt de parabool de x-as en dan geldt D=0. Terug naar de lijn en de cirkel, er is één x-waarde waarvoor de y-coördinaat van de lijn gelijk is aan de y-waarde van de cirkel, dus de lijn raakt de cirkel. Als de vergelijking twee oplossingen heeft, dan snijdt de parabool de x-as op twee plekken, dan weet je dat D>0. Terug naar de lijn en de cirkel, er zijn twee x-waarden waarvoor de y-coördinaat van de lijn gelijk is aan de y-coördinaat van de cirkel. Oftewel, de lijn snijdt de cirkel op twee plekken.
Met andere woorden, om te bepalen of een lijn een cirkel raakt of snijdt, gaan we over op een kwadratische vergelijking en zijn we even met een parabool bezig.
Kun je hiermee verder?