Studio di funzione razionale completo!
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- Опубликовано: 5 фев 2025
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Ciao ragazzi! In questo video vediamo passo passo lo studio di funzione per una funzione razionale fratta! In particolare si tratta di uno studio di funzione che è rapporto tra due polinomi. I passi dello studio di funzione ricordate che sono:
Dominio in questo caso dovremmo discutere il denominatore diverso da zero, per capire per quali punti la funzione è definita oppure non esiste.
Studio del segno per determinare in quali quadranti del piano cartesiano si trova la funzione.
Intersezioni con gli assi, per vedere dove la funzione attraversa l'asse delle ascisse e delle ordianate.
Limiti per determinare gli asintoti, quindi asintoti verticali in corrispondenza dei punti esclusi dal dominio, asintoti orizzontali studiando i limiti all'infinito ed in fine gli asintoti obliqui.
Derivata prima che permette di capire in quali intervalli la funzione è crescente e decrescente, i punti di massimo, minimo e flesso a tangete orizzontale.
Derivata seconda per capire in quali intervalli la funzione è concava o convessa ed i punti di flesso.
Buono studio!
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Sempre bravissima la nostra Barbarella!👍🏽❤
Video chiarissimo nonostante i problemi tecnici.👍🏽🤗
bravissima, ho capito di più con te con un video che in tutte le lezioni con il prof alla facoltà d'ingegneria...😘
Grazie infinite! 🙏
Grazie professoressa Barbara. Ho guardato con grande attenzione il video e intanto mi ha chiarito tutti i dubbi. Quando l’ho risolto io, non sono riuscito a trovare il punto di flesso in quanto ho sbagliato qualcosa nella derivata seconda, e poi quando ho disegnato la funzione credevo che tra il -oo e il punto d’intersezione ci fosse solo il punto di massimo e non il flesso. Credo che il valore 1 oltre ad essere un asintoto verticale è anche un punto di discontinuità di seconda specie, visto che il mio prof. me l’ha espressamente richiesto. Grazie infinite per aver trattato la funzione che mi interessava direttamente.
Sono contenta di averti aiutato!! Si esattp x=1 è anche un puntp di discontinuità di seconda specie visto che i limiti vanno a infinito. Per la derivata seconda era più semplice raccogliere, altrimenti i calcoli diventavano veramente lunghi!
@@MatematicaconBarbara Buongiorno cara Barbara,bravissima come sempre, chiarissima e perfetta spiegazione,complimenti cara❤❤😘😘🤗🤗
Grazie mille come sempre!
@@MatematicaconBarbara Come sono andate le lezioni di probabilità che ti stavi preparando?🤗🤗😉😘❤
@@sergiocavuti5670 ah vero!!! Fatto fatto tutto! Qualcosa presto la metterò anche sul canale, relativa magari a densità congiunte o intervalli du confidenza vediamo un po'!! 👍🏻😉
Prof. buongiorno e mi scusi come sempre per il disturbo, il mio prof mi ha detto che ci sono dei casi in cui in una funzione fratta come questa y=(3cos^2x-sen^2x)/(2cosx+1) il dominio va fatto anche per il numeratore, senza spiegarne il motivo, perché? Grazie in anticipo.
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Lezione completa, peccato per un punto di flesso dell'audio nell'ultimo quadrante !! 😉 Sempre chiara in tutti i passaggi la nostra prof.
Grazie mille 🙏
Buongiorno prof. sempre complimenti per i video. Sto studiando la funzione f(x)=(2x^3-x^2)/(x^2-4x)
Nella ricerca delle intersezioni per x=0, risulta una forma indeterminata del tipo 0/0, che dopo aver risolto il limite con Hopital, mi dà come risultato 0 (se non ho commesso errori). Risolvendo lo studio di funzione e confrontato il risultato con geogebra, la funzione passa per il punto O(0,0) malgrado tale punto non appartiene al dominio della funzione. È un caso particolare oppure ho commesso qualche errore? Grazie tanto per i video
Ciao! si la funzione passa per 0 anche se il dominio è x diverso da 0, questo perché la frazione si può scrivere (2x^3-x^2)/(x^2-4x)=x^2(2x-1)/x(x-4) e si può semplificare la x. A questo punto quando facendo l'intersezione con gli assi, si risolve x(2x-1)/(x-4)=0 e quindi l'unico valore escluso è 4 mentre x=0 è una radice. Ps. per il limite è un rapporto tra polinomi, non usare de l'Hopital! ;)