@@dudvstud9081 спасибо вам: сегодня благодаря интернету можно получать образование ничем не хуже, чем в топовых универах мира и это круто. Кстати, сегодня практиковался в lu-разложении с гауссовским исключением и наткнулся на проблему, что не могу обратить один из элементов строки в ноль, потом поменял строки местами и все получилось, а потом я узнал, что это LUP-разложение)
@@hopelesssuprem1867 и не говорите, учусь на английском, но иногда концепцию не понимаю, смотрю на русском, обычно после русского еще хуже становится, но здесь нереально помогло! спасибо!
18:25 хотел было пошутить что это Кронекеровская сумма, а нужно Кронекеровское произведение, но потом поразмыслив понял что тензорное произведение - это частный случай Кронекеровского произведения, поэтому видимо и обозначения одинаковые)
Если не выполняется условие для матрицы L: на диагонали должны быть единицы, то тогда разложение Холецкого лучше записать не так: A=LLᵀ, а вот так: A=UᵀU
А как так выходит, что в частном случае, когда наша матрица симметрична, условие на единичную диагональ не сохраняется? Это же подмножество всех матриц А, для которых условие сохраняется. И почему мы отбрасываем матрицу параллейного переноса? LU-разложение для аффинных матриц невозможно? Если возможно, то зачем мы уходим в частный случай?
Мы можем разложить матрицу в произведение LU, независимо от того, является ли матрица симметричной или нет. Но если она является симметричной, то мы можем ее разложить в виде LL^t - это будет разложение Холецкого. По сути, это разложение LU, но с требованием U=L^t. Наличие это требования заставляет нас снять ограничения на диагональ L. Тут, как и в любом разложении должно сохраняться число степеней свободы: у произвольной квадратной матрицы nxn независимых элементов - степеней свободы. В LU разложении мы имеем nx(n-1)/2 степеней свободы у L и nx(n+1)/2 степеней свободы у U. Всего: nx(n-1)/2 + nx(n+1)/2 = non Симметричная матрица имеет nx(n+1)/ степеней свободы, столько же их и у нижнетреугольной матрицы с произвольной главной диагональю. По поводу столбца, отвечающего а параллельный перенос. Я же не говорил, что его всегда нужно отбрасывать. Просто в том примере, я показывал как множитель, отвечающий за сдвиг может быть как нижнетреугольной, так и верхнетреугольной матрицей. Если матрица имеет столбец параллельного переноса, то ее нельзя транспонировать без потери смысла этого столбца. Поэтому я и убрал из того примера параллельный перенос. Но это относилось ТОЛЬКО к тому примеру. LU, LUP и тд можно делать для любой матрицы. Если она аффинная со столбцом параллельного переноса, то (по идее) результаты ее разложения также будут иметь последнюю строку 0...0,1 - то есть. обладать столбцами параллельного переноса.
@@dudvstud9081 Насчет 1ого абзаца не до конца понял - в случае симметричной матрицы есть несколько видов LU-разложения (через LU и через другие матрицы L' L'^T) или LU-разложение всегда единственно и вторая матрица обязана быть транспонированной версией первой матрицы?
LU разложение единственно, если мы зафиксируем диагональные элементы одной из матриц. Обычно фиксируется диагональ L в виде единиц. Если не фиксировать диагональ, то мы получит бесконечное число вариантов (опять же смотрите на количество степеней свободы)@@ИванЕвдокимов-л6ь
@@dudvstud9081 То есть, если для каждой последовательности b диагональных элементов у L-матрицы LU-разложение единственно, то, насколько я понимаю, в случае, когда матрица симметрична (для b=[1, 1,...,1]) у нас будет в общем случае U!=L^T. А в случае, когда b=[sqrt(a11), sqrt(a22 - L11^2),..., sqrt(ann - Ln1^2 - Ln2^2 -...)], у нас будет U=L^T. Так?
@@dudvstud9081Ну если что-то ходит как линейная алгебра, плавает как линейная алгебра и крякает как линейная алгебра, то вероятнее всего так оно и есть)
ничего подобного на русском нет, спасибо большое за такие полезные видео
Спасибо за отзыв! :)
@@dudvstud9081 спасибо вам: сегодня благодаря интернету можно получать образование ничем не хуже, чем в топовых универах мира и это круто. Кстати, сегодня практиковался в lu-разложении с гауссовским исключением и наткнулся на проблему, что не могу обратить один из элементов строки в ноль, потом поменял строки местами и все получилось, а потом я узнал, что это LUP-разложение)
@@hopelesssuprem1867 и не говорите, учусь на английском, но иногда концепцию не понимаю, смотрю на русском, обычно после русского еще хуже становится, но здесь нереально помогло! спасибо!
@@elvitd6704 по ml рекомендую Эндрю Эна. Оч классные лекции
@@hopelesssuprem1867 какой это канал, не могу найти ничего
18:25 хотел было пошутить что это Кронекеровская сумма, а нужно Кронекеровское произведение, но потом поразмыслив понял что тензорное произведение - это частный случай Кронекеровского произведения, поэтому видимо и обозначения одинаковые)
Это мои вездесущие мелкие опечатки :( Надеюсь, что из контекста понятно, что имелось ввиду
@@dudvstud9081 вообще и так было понятно что там тензорное произведение, а с опечаткой теперь еще и понятна связь с Кронекеровским произведением)
Что не делается - все к лучшему :))@@anzarsh
Для разложения Холекцого также необходима положительная определенность матрицы A.
Это если мы хотим в действительных числах :)
@@dudvstud9081, аааа, спасибо!
Если не выполняется условие для матрицы L: на диагонали должны быть единицы, то тогда разложение Холецкого лучше записать не так: A=LLᵀ, а вот так: A=UᵀU
Да, так тоже можно
Спасибо
И Вам спасибо за отзыв!
Извиняюсь за нубство, "LU-факториРИзация" в описании с двумя "ри")
Спасибо! :))
33:50 ошибочка вышла
Да, имела ввиду верхняя матрица. Надеюсь, это понятно было :)
Планируется ли видео о svd разложений,Сингулярное разложение ?
Да, скоро будет
@@dudvstud9081 отлично 😁 будем ждать
А как так выходит, что в частном случае, когда наша матрица симметрична, условие на единичную диагональ не сохраняется? Это же подмножество всех матриц А, для которых условие сохраняется.
И почему мы отбрасываем матрицу параллейного переноса? LU-разложение для аффинных матриц невозможно? Если возможно, то зачем мы уходим в частный случай?
Мы можем разложить матрицу в произведение LU, независимо от того, является ли матрица симметричной или нет. Но если она является симметричной, то мы можем ее разложить в виде LL^t - это будет разложение Холецкого. По сути, это разложение LU, но с требованием U=L^t. Наличие это требования заставляет нас снять ограничения на диагональ L. Тут, как и в любом разложении должно сохраняться число степеней свободы: у произвольной квадратной матрицы nxn независимых элементов - степеней свободы. В LU разложении мы имеем nx(n-1)/2 степеней свободы у L и nx(n+1)/2 степеней свободы у U.
Всего: nx(n-1)/2 + nx(n+1)/2 = non
Симметричная матрица имеет nx(n+1)/ степеней свободы, столько же их и у нижнетреугольной матрицы с произвольной главной диагональю.
По поводу столбца, отвечающего а параллельный перенос. Я же не говорил, что его всегда нужно отбрасывать. Просто в том примере, я показывал как множитель, отвечающий за сдвиг может быть как нижнетреугольной, так и верхнетреугольной матрицей. Если матрица имеет столбец параллельного переноса, то ее нельзя транспонировать без потери смысла этого столбца. Поэтому я и убрал из того примера параллельный перенос. Но это относилось ТОЛЬКО к тому примеру. LU, LUP и тд можно делать для любой матрицы. Если она аффинная со столбцом параллельного переноса, то (по идее) результаты ее разложения также будут иметь последнюю строку 0...0,1 - то есть. обладать столбцами параллельного переноса.
@@dudvstud9081 Насчет 1ого абзаца не до конца понял - в случае симметричной матрицы есть несколько видов LU-разложения (через LU и через другие матрицы L' L'^T) или LU-разложение всегда единственно и вторая матрица обязана быть транспонированной версией первой матрицы?
LU разложение единственно, если мы зафиксируем диагональные элементы одной из матриц. Обычно фиксируется диагональ L в виде единиц. Если не фиксировать диагональ, то мы получит бесконечное число вариантов (опять же смотрите на количество степеней свободы)@@ИванЕвдокимов-л6ь
@@dudvstud9081 То есть, если для каждой последовательности b диагональных элементов у L-матрицы LU-разложение единственно, то, насколько я понимаю, в случае, когда матрица симметрична (для b=[1, 1,...,1]) у нас будет в общем случае U!=L^T. А в случае, когда b=[sqrt(a11), sqrt(a22 - L11^2),..., sqrt(ann - Ln1^2 - Ln2^2 -...)], у нас будет U=L^T. Так?
Какой раздел математики?
Похоже, вроде бы, на линейную алгебру...
@@dudvstud9081Ну если что-то ходит как линейная алгебра, плавает как линейная алгебра и крякает как линейная алгебра, то вероятнее всего так оно и есть)
Там должно быть до i на 25 минуте, да? ru.wikipedia.org/wiki/LU-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Эми.. да, похоже!