제가 푼 방법입니다. f(n)의 일반항을 구하는 방법이 떠올라서 일반항을 먼저 구했습니다. 이후 일반항을 대입만 하면 관계식은 증명됩니다 n자리 중에 1이 들어갈 자리 k개(k=1,3,5…)를 택하고 1을 배치하고 나머지 자리에는 1을 제외한 9개의 수를 배치하면 되므로 nC1*9^(n-1)+nC3*9^(n-3)+…(A) 이때 제일 앞자리에 0이 오는 경우를 제외해야 하므로 앞에 0이 오는 경우를 빼줍니다 앞에 0이 오는 경우 위와 비슷한 방법으로 (n-1)C1*9^(n-2)+(n-1)C3*9^(n-4)+…(B) 이항정리를 활용하면 (A)=(10^n-8^n)/2 (B)=(10^(n-1) - 8^(n-1))/2 f(n)=(A)-(B)=(9/2)*10^(n-1) - (7/2)*8^(n-1) 좀 복잡하긴 하네요.. 아 그리고 이 문제는 출처가 어딘가요??
![수험생 대부분 한 줄도 못 쓴 전설의 본고사 [1993 도쿄공대]](http://i.ytimg.com/vi/dEB3FTXDURE/mqdefault.jpg)
제가 푼 방법입니다. f(n)의 일반항을 구하는 방법이 떠올라서 일반항을 먼저 구했습니다. 이후 일반항을 대입만 하면 관계식은 증명됩니다
n자리 중에 1이 들어갈 자리 k개(k=1,3,5…)를 택하고 1을 배치하고 나머지 자리에는 1을 제외한 9개의 수를 배치하면 되므로 nC1*9^(n-1)+nC3*9^(n-3)+…(A)
이때 제일 앞자리에 0이 오는 경우를 제외해야 하므로 앞에 0이 오는 경우를 빼줍니다
앞에 0이 오는 경우 위와 비슷한 방법으로 (n-1)C1*9^(n-2)+(n-1)C3*9^(n-4)+…(B)
이항정리를 활용하면 (A)=(10^n-8^n)/2 (B)=(10^(n-1) - 8^(n-1))/2
f(n)=(A)-(B)=(9/2)*10^(n-1) - (7/2)*8^(n-1)
좀 복잡하긴 하네요.. 아 그리고 이 문제는 출처가 어딘가요??
출처는 차트식 수학이라는 일본 교재입니다! ㅎㅎ 생각해볼것이 많은 좋은 문제예요
이번 영상 선생님한테 벽이 느껴져요,,
완-벽-
뒤에서부터를 생각못했네요
난 이 사람이 좋다
1이 홀수개는 fn x8인데 fnx9로되어있어요
0~9까지 10개 중 1 제외하고 9개 맞는 것 같아요
@yyyaa-y4x 아 두개 더하면 원식과 같네요. 잘못 봤네요ㅎㅎ
굿,,,,,,,,,,