Bonjour super vidéo une nouvelle fois, bonne intro pour comprendre le concept de min et de max. Il y a truc qui me dérange c'est à 21:14 , pour moi le bêta et de alpha sont mal poser, il faudrait poser plutôt bêta = u0 , u1 , ... , n(N-1) au lieu de poser bêta = max(u0 , u1 , ... , n(N-1)) Sinon j'ai l'impression que ça fait une poupée russe de max 😜 Bonne continuation
@@clementessayedefairedupara4832 OK, je viens de comprendre !! Vous raisonnez comme un informaticien, vous voulez faire de la concaténation de chaînes de caractères. Mais ici on fait des maths ! ;-) Dans le raisonnement, bêta est un nombre réel définit pour permettre l'encadrement des premiers termes de la suite. Je comprend que dans la suite de la démonstration on peut remplacer max(L+1,bêta) par max(L+1,u0 , u1 , ... , n(N-1)) car ces deux nombres sont égaux, par contre on ne peut pas dire que bêta qui est un réel soit égal à l'expression formelle u0 , u1 , ... , n(N-1). Mathématiquement, ça ne colle pas. C'est plus clair pour vous ?
Est-ce qu'on peut démontrer de la façon suivante : Soit (Un)n dans N une suite convergeante de limite l. Pour tout e>0, il existe un N dans N(l'ensemble), tel que pour tout n dans l'ensemble N, (n> ou égal à N => |l-e|>Un) Or, pour N=0 (possible, car N appartient à N), on aura : (n> ou égal à 0 => |l-e|>Un) Et n> ou égal à 0 revient à dire qu'il appartient à l'ensemble N. Donc, pour tout n dans N(l'ensemble), Un est compris entre 2 valeurs l-e et l+e avec e>0, et fini. Ce qui est la définition même d'une suite bornée. Toute suite convergeante est bornée : CQFD. NB : je trouvais important de préciser N(l'ensemble) pour éviter les ambiguïtés. Je n'ai pas pu trouver les symboles des quantificateurs sur mon écran, désolé...
Bonjour, C'est parce que pour n plus grand ou égal à N (donc N compris), on a un encadrement. Il nous reste alors à encadrer les termes avant N, c'est à dire {0,...,N-1}. C'est plus clair pour vous?
![[EM#5] Unicité de la limite & Caractère borné des suites convergentes (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/33CreRZlkkQ/mqdefault.jpg)
Explication limpide. Un grand merci.
Vous êtes le meilleur grâce à vous je vais pouvoir faire mon dm et le rendre aujourd’hui (😩🙏 vous m avez sauvé)
très clair, merci beaucoup
Vous êtes un génie
🙏🏾
Je vous remercie
salut math-sup .fr je voulais que vous faisiez une vidéo sur Transformation du plan
mercii beaucoup
Merci beaucoup !
Bonjour super vidéo une nouvelle fois, bonne intro pour comprendre le concept de min et de max.
Il y a truc qui me dérange c'est à 21:14 , pour moi le bêta et de alpha sont mal poser, il faudrait poser plutôt
bêta = u0 , u1 , ... , n(N-1) au lieu de poser bêta = max(u0 , u1 , ... , n(N-1))
Sinon j'ai l'impression que ça fait une poupée russe de max 😜
Bonne continuation
Bonjour Clément,
Merci pour le compliment. Je ne comprend pas comment vous voulez poser bêta. Pouvez-vous détailler ?
@@math-sup il faudrait poser bêta = u0 , u1 , ... , n(N-1) au lieu de poser bêta = max(u0 , u1 , ... , n(N-1)) car après vous écrivez max(L+1,bêta)
@@clementessayedefairedupara4832 OK, je viens de comprendre !! Vous raisonnez comme un informaticien, vous voulez faire de la concaténation de chaînes de caractères. Mais ici on fait des maths ! ;-)
Dans le raisonnement, bêta est un nombre réel définit pour permettre l'encadrement des premiers termes de la suite. Je comprend que dans la suite de la démonstration on peut remplacer max(L+1,bêta) par max(L+1,u0 , u1 , ... , n(N-1)) car ces deux nombres sont égaux, par contre on ne peut pas dire que bêta qui est un réel soit égal à l'expression formelle u0 , u1 , ... , n(N-1). Mathématiquement, ça ne colle pas.
C'est plus clair pour vous ?
@@math-sup très clair merci
Professeur svp nous voulons des cours sur les matrices ?????
Bonjour, comment je pourrais démontrer que la limite d'une suite est aussi un point d'accumulation de la suite?
Est-ce qu'on peut démontrer de la façon suivante :
Soit (Un)n dans N une suite convergeante de limite l.
Pour tout e>0, il existe un N dans N(l'ensemble), tel que pour tout n dans l'ensemble N, (n> ou égal à N => |l-e|>Un)
Or, pour N=0 (possible, car N appartient à N), on aura : (n> ou égal à 0 => |l-e|>Un)
Et n> ou égal à 0 revient à dire qu'il appartient à l'ensemble N.
Donc, pour tout n dans N(l'ensemble), Un est compris entre 2 valeurs l-e et l+e avec e>0, et fini. Ce qui est la définition même d'une suite bornée.
Toute suite convergeante est bornée : CQFD.
NB : je trouvais important de préciser N(l'ensemble) pour éviter les ambiguïtés. Je n'ai pas pu trouver les symboles des quantificateurs sur mon écran, désolé...
1) La définition est fausse, c'est |Un-l|
@@kawned Lu et approuvé, admis que j'ai pu changer en deux ans mais que cette réponse est d'utilité publique !
zogenum Xelatzen Effectivement, c'est pour ceux qui liraient et qui se poseraient la même question :)
Pouvez vous être mon prof💗
Svp j'ai pas compris la 2 eme cas quelque soit n appartient à {0,.....N-1} pourquoi N-1 et non N
Bonjour,
C'est parce que pour n plus grand ou égal à N (donc N compris), on a un encadrement. Il nous reste alors à encadrer les termes avant N, c'est à dire {0,...,N-1}.
C'est plus clair pour vous?