이 계의 자유도는 회전과 같은 자유도를 무시하고 병진에 의한 자유도만을 고려하면 3N-k개의 자유도를 가지게 된다. 그리고 이 때, 이 계를 기술하는 3N-k개의 서로 독립인 좌표의 집합 {q1, q2, …, q3N-k}를 일반화 좌표라 한다. 이 좌표는 말 그대로 일반화된 좌표로 관성계일 필요도 없고, 뉴턴 역학에서 자주 쓰는 데카르트 좌표계일 필요도 없다. 심지어, 길이의 차원을 가지지 않는 각 또한 일반화 좌표가 될 수 있다. 임의의 3N-k개의 매개변수가 계의 상태를 완벽히 표현할 수 있다면, 이 매개변수들은 일반화좌표가 될 수 있다. 이를 통해, 기존의 좌표계들과 달리 운동을 분석할 수 있는 유연성을 제공해준다.
f(x,y)를 다른 변수 z로 미분하는 경우를 생각해보세요. 만약 x와 y 둘다 z에 의해서 움직인다! 하면 z를 1만큼 움직였을 때, x와 y 둘 다 조금씩 바뀔 것이고, 그럼 이 z에 대한 f의 변화율 df/dz는 z가 움직여서 생긴 x와 y의 움직임 모두 고려해줘야 해요. 예를 들어서 f(x,y) = x+y 라는 함수가 있고, x = z, y = -z라는 관계가 있다고 생각하면 z가 1만큼 움직였을 때 x는 1, y는 -1만큼 움직이지만 f(x,y)는 0으로 움직이지 않아요 (dx/dz * df/dx + (dy / dz) * df / dy = 1 * 1 + ( -1)*1 = 0 ) 따라서 다변수함수의 미분은 각 변수(x,y,....)를 미분하는 변수(z)로 미분한 변화율(1과 -1)과 gradient(f)의 내적으로 표현합니다.
조금 일상적인 용어로 설명하면, a(알파를 못찾아 a로 대체합니다)가 변할 때, y(a,t)그래프 자체가 변하면서 위치랑 속도 모두 변하게 됩니다 이때 L의 변화는 위치의 변화에 의해서도 발생하고, 속도의 변화에서도 발생하니까 dL (델로 써야 하지만 이것도 못찾아서 d로 대신 씁니다….) =(a로 인해 위치가 변하고, 이 위치 변화로 인한 L변화) +(a로 인해 속도가 변하고, 이 속도 변화로 인한 L변화) =dL/dq* dq/da + dL/dq’ *dq’/da 가 됩니다
해밀턴의 원리(Hamilton's principle)란 미분방정식을 사용한 고전역학의 기술방식과는 달리 변분법을 사용해 적분방정식으로 고전역학을 기술하는 원리이다 해밀턴의 원리는 개의 일반화 좌표 로 표현되는 계의 두 태 사이의 변화는 다음과 같은 작용 범함수의 극값이라는 원리이다.
지식이 깊으셔서 핵심을 잘 파악하시고 설명하십니다 처음부터 정주행중
기계공학 석사하고 있습니다. 학부가 기계공학이 아니었던 탓에 혼자서 이것저것 찾아보면서 공부하는 중인데, 동영상이 도움이 많이 되네요. 감사합니다.
15:30... 진짜 뼈저리게 깨닫네요.. 미적분 때문에 일반물리 겁을 먹었는데 직관적으로 빠르게 받아들일 수 있는 자세를 알려주셔서 정말 감사합니다!!
고1이지만 쉽게 이해가 잘 될정도로 설명을 잘 해주시네요! 감사합니다
여전히 모르지만 또 듣고있습니다
와.. 설명 진짜 쉽고 좋다
감사합니다.
글씨체가 너무 아름답습니다!!
30년전 수리경제학 시간에 배웠는데 지금도 새롭네??
잘 모르겠지만 감사합니다 3번듣고 있었요
이 계의 자유도는 회전과 같은 자유도를 무시하고 병진에 의한 자유도만을 고려하면 3N-k개의 자유도를 가지게 된다. 그리고 이 때, 이 계를 기술하는 3N-k개의 서로 독립인 좌표의 집합 {q1, q2, …, q3N-k}를 일반화 좌표라 한다. 이 좌표는 말 그대로 일반화된 좌표로 관성계일 필요도 없고, 뉴턴 역학에서 자주 쓰는 데카르트 좌표계일 필요도 없다. 심지어, 길이의 차원을 가지지 않는 각 또한 일반화 좌표가 될 수 있다. 임의의 3N-k개의 매개변수가 계의 상태를 완벽히 표현할 수 있다면, 이 매개변수들은 일반화좌표가 될 수 있다. 이를 통해, 기존의 좌표계들과 달리 운동을 분석할 수 있는 유연성을 제공해준다.
20:58 에서 L을 위치, 속도 두가지로 나누어서 적분을 하셨는데요. 그러면 1/2를 적분 앞에 곱해주어야 하는 것 아닌가요?
왜냐하면 저 편미분을 묶어주면 결국 (L+L)이 되니까요
너무 멍청한 질문이었나요.. 이걸 이해하려면 무엇을 공부해야 하나요?
f(x,y)를 다른 변수 z로 미분하는 경우를 생각해보세요.
만약 x와 y 둘다 z에 의해서 움직인다! 하면 z를 1만큼 움직였을 때, x와 y 둘 다 조금씩 바뀔 것이고,
그럼 이 z에 대한 f의 변화율 df/dz는 z가 움직여서 생긴 x와 y의 움직임 모두 고려해줘야 해요.
예를 들어서 f(x,y) = x+y 라는 함수가 있고, x = z, y = -z라는 관계가 있다고 생각하면
z가 1만큼 움직였을 때 x는 1, y는 -1만큼 움직이지만 f(x,y)는 0으로 움직이지 않아요
(dx/dz * df/dx + (dy / dz) * df / dy = 1 * 1 + ( -1)*1 = 0 )
따라서 다변수함수의 미분은 각 변수(x,y,....)를 미분하는 변수(z)로 미분한 변화율(1과 -1)과 gradient(f)의 내적으로 표현합니다.
조금 일상적인 용어로 설명하면,
a(알파를 못찾아 a로 대체합니다)가 변할 때, y(a,t)그래프 자체가 변하면서 위치랑 속도 모두 변하게 됩니다
이때 L의 변화는 위치의 변화에 의해서도 발생하고, 속도의 변화에서도 발생하니까
dL (델로 써야 하지만 이것도 못찾아서 d로 대신 씁니다….)
=(a로 인해 위치가 변하고, 이 위치 변화로 인한 L변화) +(a로 인해 속도가 변하고, 이 속도 변화로 인한 L변화)
=dL/dq* dq/da + dL/dq’ *dq’/da 가 됩니다
이와 관련한 내용은 편미분에 대한 내용으로, 자세히는 편미분에 대해 공부하시면 될듯합니다!
@@sinikar_jh 오.. 알람이 떠서 와봤는데, 저 2년 전에 쓴 질문이네요. 친절한 답변 감사합니다. 다행히도 이제는 왜 잘못된 건지 이해할 수 있겠네요.
해밀턴의 원리(Hamilton's principle)란 미분방정식을 사용한 고전역학의 기술방식과는 달리 변분법을 사용해 적분방정식으로 고전역학을 기술하는 원리이다
해밀턴의 원리는 개의 일반화 좌표 로 표현되는 계의 두 태 사이의 변화는 다음과 같은 작용 범함수의 극값이라는 원리이다.
개년이 어렵다구요?ㄷㄷ
슈어!!
여기서 알파는 어떻게 해석해야하죠?
진정 무언지 알고 설명하는지? 자신도 이해하지 못하는걸 타인에게 이해시키려 애 많이 애쓰셨습니다.