całkowanie - metoda trapezów - plus kod python
HTML-код
- Опубликовано: 7 окт 2024
- W Filmie tłumaczę na czym polega obliczanie całki oznaczonej z funkcji jednej zmiennej metodą trapezów. Zwracam uwagę na kwestie wydajności obliczeniowej i przedstawiam dwa sposoby implementacji w języku Python. Metodą naiwną oraz metodę obliczeniowo wydajna. Przedstawiam porównanie czasu trwania obliczeń
Dzięki za wytłumaczenie oraz za kod - bardzo się przyda do egzaminu
Super, cieszę się że mogłem pomóc. Mam też prośbę, wrzuć proszę informację o tym kanale znajomym na Social Media, bardzo mi to pomoże zwiekszyć jego zasięgi :-) Z góry dzięki i powodzenia an egzaminie 🙂
mega wytłumaczone jak zwykle - super kanał dla myślących :)
Bardzo mi miło. Podziel sie proszę filmem ze znajommi, udostępnianie bardzo poprawia zasiegi kanału. Z góry dzięki 🙂
Czyli kwadratury Newtona-Cotesa
Czy interpolacja Lagrange pomaga wyprowadzić wzory na te kwadratury a jeśli tak to w jaki sposób
Oprócz kwadratur Newtona-Cotesa są jeszcze kwadratury Gaussa związane z wielomianami ortogonalnymi
Cześć, tak tych kwadratur jest bardzo dużo różnych (osobiście nei ważam za celowe poznawaia wszystkich wzorów bardzo dokładnie.) Wyjątkiem jest podejście Gaussa-Legendre'a bo tam dotykamy ciekawych kwestii dotyczących wyznaczania położeń węzłów interpolacji tak by zapewniać minimalny (a dla funkcji wielomianowych zerowy) bład całkowania. Jest to jednak znacznie bardziej zaawansowaa tmatyka. Zaobserwowalem że widzowie kanału poszukują raczej bardziej podstawowych zagadnień, więc nie robiłem filmu na ten temat.
@@codethemath4759
Mnie akurat by zaciekawiły takie tematy , tylko że filmiki musiałyby być dłuższe aby omówić w nich dany temat (może od 45min do 90min)
Właśnie gdybyś miał napisać program do całkowania kwadraturami Gaussa-Legendre'a to skąd byś te wielomiany Legendre brał ? Wyznaczyłbyś wzór na postać ogólną tych wielomianów czy może wystarczyłaby ci rekurencja ?
Ja teraz zacząłem się bawić wielomianami ortogonalnymi i w chmurze Anacondy umieściłem wzór na postać ogólną wielomianów Czebyszowa
@@codethemath4759 Ja akurat jestem innego zdania przykładowo dla kwadratur Gaussa-Czebyszowa łatwo obliczyć wartości węzłów a dzięki temu że wielomiany Czebyszowa mają inną funkcję wagową niż wielomiany Legendre łatwo usunąć "osobliwości" z całek Int(f(x)/sqrt(1-x^2),x=-1..1)
Czy możesz doprecyzować, w jakiej sprawie jesteś innego zdania? Nie jestem pewien co masz na myśli. Jeśli chodzi o wielomiany Czebyszewa, to są to takie wielomiany, które zapewniają taki rozklad węzłów na zadanym przedziale, by wminimalizować bład interpolacji funkcji. (ponieważ całkowanie jest robione na podstawie interpolowanej funkcji to to przekłada sie na błąd całkowania numerycznego) W tym prostym materiale, nieporuszałem tematu optymalnego rozkładu węzłow na przedziale calkowania, wspomniany przeze mnie rząd dokładności metody dotyczy jedynie odległości miedzy wezłami (przy założeniu że są one równo rozłożone) to im wyższy rząd wielomianu interpolacyjnego tym dokładność całkowania wyższ. Oczywiście do czasu gdy nie pojawią się tak zwane 'Oscylacje Rungego' czyli gdy zastosowanie zbyt wysokiego rzedu wielomianu powoduje narastanie błędu interpolacji. Można więcpowiedzieć że to są dwa oddzielne zagadnienia : dobór rzędu wielomianu przy założeniu równomiernego rozmieszczenia węzłow. Lub optymalne rozmieszczenie zadanej ilości węzłów na przedziale interpolacji.
Dzięki za zainteresowanie i pozdrawiam
ruclips.net/video/ZtVIg8luSVw/видео.html film w ktorym sie uczy calkowania normalna metoda