Ich freue mich, wenn das Wort kanonisch irgendwann mal präzise definiert wird. Nächstliegend impliziert ja, dass es eine Metrik gibt, in der es am nächsten liegt, und ich habe eigentlich das Gefühl, das es die gibt.
Und "kanonisch" ist in meinem Fach etwas per quasi definitionem genau dann, wenn es gar nicht anders geht - wenn es quasi wie im Schach ein Gewinnzug vom Typus mindestens Ii oder III ist; wenn es sozusagen ein Zug ist, der in der jeweiligen Sorte von Stellung halt einfach sein "muss" ..
Kanonisch=Naheliegend! :D Ich hab noch ein weiteres Wörtchen, das in dem damaligen Blog-Beitrag nicht dabei war: 'natürlich'. (fortgeschrittener) Beispieltext: ' ... Dass die äußere Ableitung mit den lokalen Diffeomeorphismen kommutiert bedeutet nun, dass die äußere Ableitung ein NATÜRLICHER Operator vom Funktor irgendwie in den Funktor sowieso ist. '
Also wir haben gelernt, dass eine Projektion nicht surjektiv sein muss, sondern nur idempotent, also p^2=p. Also die Abbildung von R nach R, die alle reellen Zahlen auf die 0 abbildet (sprich die Multiplikation mit 0), wäre auch eine Projektion.
Und ich dachte immer kanonische Einbettung heißt so, weil man quasi die Elemente einfach „gerade rüber schießt“, ohne sie durch Faktoren o.ä. vorher „abzulenken“.
Und dann gibt's auch noch z.B. _die_ Injektion eines jeden Vektorraums in seinen _Bi-Dualtaum_ , die nicht nur kanonisch, sondern sogar so **natürlich** ist wie nur irgendwas :-))) ...
@Brauggi the bold Also für Hobbymathematiker: Nichtstandardmodell B von A = wenn es in PL1 in A folgt (wahr ist), dann auch in PL1 in B, aber darüberhinaus (in höherwertigen PLn) gibt es Folgerungen (Wahrheiten) in B, die in A nicht gelten bzw. falsch wären? Kommt das hin?
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Ich freue mich, wenn das Wort kanonisch irgendwann mal präzise definiert wird. Nächstliegend impliziert ja, dass es eine Metrik gibt, in der es am nächsten liegt, und ich habe eigentlich das Gefühl, das es die gibt.
Der Superlativ von "naheliegend" lautet aber korrekt "*nächst*liegend".
Oder auch der kanonische Definitionsbereich einer rationalen Funktion:
Ganz ℝ (bzw ℂ) mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners.
Stimmt, danke!
Was bedeutet dann das kanonische skalarprodukt?
Das wäre dann das Standard-Skalarprodukt. Z.B. im R^3 wäre das kanonische SKP von (a,b,c) und (d,e,f) dann definiert als a*d+b*e+c*f.
Und "kanonisch" ist in meinem Fach etwas per quasi definitionem genau dann, wenn es gar nicht anders geht - wenn es quasi wie im Schach ein Gewinnzug vom Typus mindestens Ii oder III ist; wenn es sozusagen ein Zug ist, der in der jeweiligen Sorte von Stellung halt einfach sein "muss" ..
Vom Wortursprung her heißt kanonisch tatsächlich sowas wie "nur eine Wahl haben". Wird also in Mathe häufig etwas zweckentfremded.
Kanonisch=Naheliegend! :D
Ich hab noch ein weiteres Wörtchen, das in dem damaligen Blog-Beitrag nicht dabei war: 'natürlich'.
(fortgeschrittener) Beispieltext:
' ... Dass die äußere Ableitung mit den lokalen Diffeomeorphismen kommutiert bedeutet nun, dass die äußere Ableitung ein NATÜRLICHER Operator vom Funktor irgendwie in den Funktor sowieso ist. '
Ja, naheliegend zumindest erstmal für den Professor! Für den Studenten am Ende der VL hoffentlich auch :)
@@mathintuition :)
Also wir haben gelernt, dass eine Projektion nicht surjektiv sein muss, sondern nur idempotent, also p^2=p.
Also die Abbildung von R nach R, die alle reellen Zahlen auf die 0 abbildet (sprich die Multiplikation mit 0), wäre auch eine Projektion.
Und ich dachte immer kanonische Einbettung heißt so, weil man quasi die Elemente einfach „gerade rüber schießt“, ohne sie durch Faktoren o.ä. vorher „abzulenken“.
Die Video-Reihe ist Super btw!!
Das „direkte rüberschießen“ führt ja in vielen Fällen aufs gleiche :)
Und dann gibt's auch noch z.B. _die_ Injektion eines jeden Vektorraums in seinen _Bi-Dualtaum_ , die nicht nur kanonisch, sondern sogar so **natürlich** ist wie nur irgendwas :-))) ...
Kanonisch = Standardmodell? Das ist auch so ein Begriff, den man mal anschaulich erklären könnte, insbesondere zum Nichtstandardmodell.
Für den Prof ist es zumindest Standard, für den Studenten hoffentlich am ende der Vorlesung auch :)
@Brauggi the bold Also für Hobbymathematiker: Nichtstandardmodell B von A = wenn es in PL1 in A folgt (wahr ist), dann auch in PL1 in B, aber darüberhinaus (in höherwertigen PLn) gibt es Folgerungen (Wahrheiten) in B, die in A nicht gelten bzw. falsch wären? Kommt das hin?