Das hat mir wirklich geholfen :) Ich musste damit beweisen, dass die Determinante einer beliebigen nxn Dreiecksmatrix, das Produkt der Hauptdiagonalen ist und nach deiner Erklärung habe ich das gut verstanden. Ich stand vorher echt auf dem Schlauch :) Vieelen Dank! :)
Gutes Video! aber du hättest bei deinem Sigma 4 auch eine Transposition 1,3 verwenden können, dann hättest du anstatt der 3 eine 1 was jedoch nichts am Ergebnis ändert. So haben wir das zumindest in der Vorlesung gemacht. Trotzdem vielen Dank für die Erklärung.
Danke für das Video, es hat echt geholfen die Leibniz'sche Regel zu verstehen! Aber, dass man nur benachbarte Zeilen tauschen kann ist mir fremd, da ja jede Transposition "t" ein sign("t")= (-1)=det(E(index"t")) hättest du bei sign(q4) auch einemal tauschen können statt dreimal und würdest den selben Wert für die sign abbildung (-1) erhalten. Oder hättest du ein Gegenbeispiel, wo es nur benachbarte Zeilenvertauschungen sein müssen ?
Kristian Ljubicic Falls es noch von Interesse ist: Man "transpositioniert" immer nur zwei benachbarte Zeilen. Ich nummeriere mal nach Zeilen: (1,2,3) -> (2,1,3) -> (2,3,1) -> (3,2,1). Jetzt meine Pfeile zählen => 3 Stk.
Wenn man sich auf das reine Ausrechnen von Determinanten gegebener Matrizen beschränkt, ist die Leibniz-Formel der Laplace-Entwicklung deutlich unterlegen. Allerdings gibt es Beweise in denen die Leibniz-Formel natürlicher erscheint als Laplace und deswegen dort echte Anwendung (in dem Sinne, dass sie anderen Determinantenformeln vorgezogen wird) findet. Allerdings sind diese Fälle äußerst selten oder mir unbekannt. Ich meine schonmal eine solche Situation in einem Seminar gehabt zu haben, kann mich aber spontan nicht genauer daran erinnern.
Danke!! Like ist da! Eine kurze Frage: Die a's haben die Indizes: sigma(n)n Du multiplizierst immer die Diagonalen von sigma(n), dafür müsste doch aber der Index von a sein: a sigma(n) (n,n) Oder?? Weil ich will ja den a11, a22, a33 Beitrag haben. Vielen Dank für eine Antwort:)
Hallo, Ja man multipliziert immer die Diagonalen, die bei entsprechender Permutation entstehen. Die Notation wie hier gibt aber nicht die durch die Permutation entstehenden Matrizen an, sondern gibt die Position der Elemente in der ursprünglichen Matrix aus, die bei der Permutation der Matrix auf der Diagonalen stehen würden. Wenn du dir im Beispiel die Matrix A anschaust und die 2. Permutation, die nur aus einer Transposition besteht, dann stellst du fest, dass a_{sigma(1),1}=2 ist, was auch mit dem ersten Diagonaleintrag von delta_1 übereinstimmt.
Die Leibniz-Formel hat insbesondere eine sehr theoretische Bedeutung. Wenn es darum geht die Determinante tatsächlich auszurechnen bzw einen Determinanten-Algorithmus zu implementieren, so ist die Leibniz-Formel meist die schlechteste Wahl dafür. Aber es gibt einige Dinge, die man in der Theorie sehr leicht an der Leibniz-Formel sieht, hier ein paar Ideen: - Dreiecksmatrizen: Jede Permutation außer der Identät liefert Nullen auf der Diagonalen, also verschwindet die Summe und es bleibt das Produkt der Diagonalelemente der Matrix als Determinante. - Stell dir eine Matrix vor, die nicht Zahlen, sondern Linearformen (also lineare Ausdrücke ohne Konstanten, z.B. x+y) als Einträge hat. Hat diese Matrix (oft auch Matrix-Polynom) die Größe d x d, so weißt du aufgrund der Leibnizformel sofort, dass die Determinante entweder 0 oder ein homogenes Polynom vom Grad d (alle Summanden haben Grad d) ist. Dies ist insbesondere keine künstlich geschaffene Anwendung, sondern ein breites Forschungsgebiet: Determinantal Representations / Hyperbolic Polynomials / Hyperbolic Programming als ein paar typische Begriffe aus dem Bereich. - Auch diese (wenn auch nicht sehr gewinnbringende) Abschätzung funktioniert über die Leibniz-Formel: ruclips.net/video/t1q0GX9kFxw/видео.html Man könnte die Liste noch fortführen. Du wirst in deinem Studium früher oder später auch noch ein paar Anwendungen sehen, in denen die Leibniz-Regel zum Einsatz kommt, da gewisse Eigenschaften bei ihr offensichtlicher sind als bei anderen Berechnungsmethoden.
@@algebraba2911 Perfektes Timing, gerade vor 3 stunden in meiner Klausur, wurde die Formel abgefragt. Damit hat mir dieses Video schon allein 3 Pkt. geben. Vielen Dank
Das mit der Transposition ist nicht so kompliziert wie du sagst. Das Vertauschen von 2 Zeilen erfordert immer eine ungerade Anzahl von benachbarten Vertauschungen, jedenfalls so wie ich es mir vorstelle... Falls was falsch daran ist bitte korrigieren: Stell dir vor du vertauschst eine Reihe a n mal, bis sie an der Position p(b) ist. Dann wurde Reihe b automatisch eine Reihe nach oben verschoben. Um Reihe b an Position p(a) zu bringen musst du sie nun nur noch n-1 mal nach oben schieben. 2n-1 ist immer ungerade. Tada! Trotzdem danke für die Erklärung der Formel
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Das hat mir wirklich geholfen :)
Ich musste damit beweisen, dass die Determinante einer beliebigen nxn Dreiecksmatrix, das Produkt der Hauptdiagonalen ist und nach deiner Erklärung habe ich das gut verstanden. Ich stand vorher echt auf dem Schlauch :) Vieelen Dank! :)
Vielen Dank für deine Mühe! Wenn man einmal ein Beispiel sieht versteht man auch endlich die Formulierung im Skript.
Wow so gut erklärt. eigentlich ist es echt nicht schwer, vielen vielen Dank
Nach nem Jahr hab ich das auch mal gerafft. Danke! Hab morgen mündliche, haha.
Warum kann jeder Matheyoutuber besser erklären als mein Prof?
Gutes Video! aber du hättest bei deinem Sigma 4 auch eine Transposition 1,3 verwenden können, dann hättest du anstatt der 3 eine 1 was jedoch nichts am Ergebnis ändert. So haben wir das zumindest in der Vorlesung gemacht. Trotzdem vielen Dank für die Erklärung.
Danke, das war sehr hilfreich!
Sehr gutes Video! Vielen Dank, das hat einiges geklärt!!!!!
Hat mir sehr geholfen :)! Dankeschön
super, dankeschön :D
Klasse erklärt, danke dir :)
hohoho 69, genauso wie bei Professor Despacito, Daumen hoch dafür
Danke für das Video, es hat echt geholfen die Leibniz'sche Regel zu verstehen!
Aber, dass man nur benachbarte Zeilen tauschen kann ist mir fremd, da ja jede Transposition "t" ein sign("t")= (-1)=det(E(index"t")) hättest du bei sign(q4) auch einemal tauschen können statt dreimal und würdest den selben Wert für die sign abbildung (-1) erhalten. Oder hättest du ein Gegenbeispiel, wo es nur benachbarte Zeilenvertauschungen sein müssen ?
super !
Vielen Dank, sehr anschaulich!
Hm, schreibt da wer am Dienstag eine LA I Klausur? :D
@@just4demcomments200 Haha ertappt 😂
Besten Dank!
Warum sind es denn. bei Simga 3 3 Transpositionen??
Sigma 4 sorry
Ich hätte da jetzt 1 Transposition dazu geschrieben aber im Endeffekt wäre das doch das gleiche gewesen!?
Okay ich habs danke für das Video und sorry für die spammerei :D
Frage mich gerade das selbe weist du’s evtl noch ? :D
Kristian Ljubicic Falls es noch von Interesse ist: Man "transpositioniert" immer nur zwei benachbarte Zeilen. Ich nummeriere mal nach Zeilen: (1,2,3) -> (2,1,3) -> (2,3,1) -> (3,2,1). Jetzt meine Pfeile zählen => 3 Stk.
Sehr nice
Thank you from 🇧🇷
Super danke!
Gutes Video, am besten nächstes Mal die 2en ein bisschen sauberer hinschreiben, verwirrt ein bisschen weil es aussieht wie verkehrte 6en
Vielen Dank für das Feedback. Ich versuche deinen Rat zu berücksichtigen :)
hihi 69
Danke:)
Habe nie den Sinn dieser Formel verstanden, da bei 3x3 sowieso Sarus oder im Allgemeinen eine Laplace Entwicklung deutlich einfach geht.
Wenn man sich auf das reine Ausrechnen von Determinanten gegebener Matrizen beschränkt, ist die Leibniz-Formel der Laplace-Entwicklung deutlich unterlegen. Allerdings gibt es Beweise in denen die Leibniz-Formel natürlicher erscheint als Laplace und deswegen dort echte Anwendung (in dem Sinne, dass sie anderen Determinantenformeln vorgezogen wird) findet. Allerdings sind diese Fälle äußerst selten oder mir unbekannt. Ich meine schonmal eine solche Situation in einem Seminar gehabt zu haben, kann mich aber spontan nicht genauer daran erinnern.
Danke!! Like ist da!
Eine kurze Frage: Die a's haben die Indizes: sigma(n)n
Du multiplizierst immer die Diagonalen von sigma(n), dafür müsste doch aber der Index von a sein:
a sigma(n) (n,n)
Oder?? Weil ich will ja den a11, a22, a33 Beitrag haben.
Vielen Dank für eine Antwort:)
Hallo,
Ja man multipliziert immer die Diagonalen, die bei entsprechender Permutation entstehen. Die Notation wie hier gibt aber nicht die durch die Permutation entstehenden Matrizen an, sondern gibt die Position der Elemente in der ursprünglichen Matrix aus, die bei der Permutation der Matrix auf der Diagonalen stehen würden. Wenn du dir im Beispiel die Matrix A anschaust und die 2. Permutation, die nur aus einer Transposition besteht, dann stellst du fest, dass a_{sigma(1),1}=2 ist, was auch mit dem ersten Diagonaleintrag von delta_1 übereinstimmt.
Was ich mich noch beider Sache frage, wieso man die an der Uni lehrt. Steckt dahinter ein geometrischer Sinn, der nur nie erwähnt wird?
Die Leibniz-Formel hat insbesondere eine sehr theoretische Bedeutung. Wenn es darum geht die Determinante tatsächlich auszurechnen bzw einen Determinanten-Algorithmus zu implementieren, so ist die Leibniz-Formel meist die schlechteste Wahl dafür. Aber es gibt einige Dinge, die man in der Theorie sehr leicht an der Leibniz-Formel sieht, hier ein paar Ideen:
- Dreiecksmatrizen: Jede Permutation außer der Identät liefert Nullen auf der Diagonalen, also verschwindet die Summe und es bleibt das Produkt der Diagonalelemente der Matrix als Determinante.
- Stell dir eine Matrix vor, die nicht Zahlen, sondern Linearformen (also lineare Ausdrücke ohne Konstanten, z.B. x+y) als Einträge hat. Hat diese Matrix (oft auch Matrix-Polynom) die Größe d x d, so weißt du aufgrund der Leibnizformel sofort, dass die Determinante entweder 0 oder ein homogenes Polynom vom Grad d (alle Summanden haben Grad d) ist. Dies ist insbesondere keine künstlich geschaffene Anwendung, sondern ein breites Forschungsgebiet: Determinantal Representations / Hyperbolic Polynomials / Hyperbolic Programming als ein paar typische Begriffe aus dem Bereich.
- Auch diese (wenn auch nicht sehr gewinnbringende) Abschätzung funktioniert über die Leibniz-Formel: ruclips.net/video/t1q0GX9kFxw/видео.html
Man könnte die Liste noch fortführen. Du wirst in deinem Studium früher oder später auch noch ein paar Anwendungen sehen, in denen die Leibniz-Regel zum Einsatz kommt, da gewisse Eigenschaften bei ihr offensichtlicher sind als bei anderen Berechnungsmethoden.
@@algebraba2911 Das ist doch eine meisterhafte und ausfürliche Erklärung. Vielen Dank für die Antwort und den Link.
Gern!
@@algebraba2911 Perfektes Timing, gerade vor 3 stunden in meiner Klausur, wurde die Formel abgefragt. Damit hat mir dieses Video schon allein 3 Pkt. geben. Vielen Dank
@@lofor6434 Genau dafür sind die Videos da! :) Wobei ich natürlich hoffe, dass bei vielen auch Wissen über die Klausur hinaus erhalten bleibt :)
bei delta 4 wurde einfach die 1. und die 3. vertauscht, also 1 negatives VZ
Das ist wahr. Das Vorzeichen ist ja auch negativ, aber das was ich gesagt habe, war etwas zu umständlich.
Nice Determinante ♋
Das mit der Transposition ist nicht so kompliziert wie du sagst. Das Vertauschen von 2 Zeilen erfordert immer eine ungerade Anzahl von benachbarten Vertauschungen, jedenfalls so wie ich es mir vorstelle... Falls was falsch daran ist bitte korrigieren: Stell dir vor du vertauschst eine Reihe a n mal, bis sie an der Position p(b) ist. Dann wurde Reihe b automatisch eine Reihe nach oben verschoben. Um Reihe b an Position p(a) zu bringen musst du sie nun nur noch n-1 mal nach oben schieben. 2n-1 ist immer ungerade. Tada! Trotzdem danke für die Erklärung der Formel
10:03 nice
nice
Gutes Video.
Nur ein Hinweis:
Die Einzahl von Indizes (oder Indices) lautet Index.
sigma : σ, delta : δ
Vllt hat ihn das Signum von Delta verwirrt. Ergebnis war dann Sigma
Ich verstehe die Leibniz Formel, aber die Notation verstehe ich immernoch nicht.
Ok, vielen Dank für das Feedback. Ich versuche dazu noch etwas zu machen.
Ich habe foldendes Video erstellt und hoffe, dass es dir hilft:
ruclips.net/video/JZ5LhYRMPmk/видео.html
EInfach zu verstehen aber für eine 4x4 Matrix viel zu aufwendig xD
69 nice
HeHeHe, 69