В вашем решении ошибка. В ответе, полученным в конце, обязательно должно фигурировать условие, что ad - bc = 1. При решении системы уравнений в случае a + d = -1 мы использовали условие ad - bc = 1. И действительно остальные уравнения тогда будут удовлетворяться автоматически, как вы и показали. Однако из системы уравнений после этого нельзя выкидывать уравнение ad - bc = 1. Так что в итоге на матрицу должно быть наложено два условия: ad - bc = 1 и a + d = -1.
И сопутствующий вопрос. Разве после того, как мы получили, что det(A) = 1, нельзя сказать, что матрица А - матрица собственного поворота? Вроде бы не бывает других матриц, для которых бы выполнялось, что det(A) = 1. И тогда нам бы пришлось в решении определять лишь один скалярный параметр, а именно угол поворота. И нетрудно показать, что это будет 0, π/3 и 2π/3.
👋👋👋👋
В вашем решении ошибка. В ответе, полученным в конце, обязательно должно фигурировать условие, что ad - bc = 1.
При решении системы уравнений в случае a + d = -1 мы использовали условие ad - bc = 1. И действительно остальные уравнения тогда будут удовлетворяться автоматически, как вы и показали. Однако из системы уравнений после этого нельзя выкидывать уравнение ad - bc = 1.
Так что в итоге на матрицу должно быть наложено два условия: ad - bc = 1 и a + d = -1.
Оно не выкинуто, так как мы рассуждали всё ещё в рамках второго случая, так что предполагается, что a + d = -1 выполнено 🙂
@@LAPLAS_MATH Я имел в виду то, что про условие ad - bc = 1 забыли. Про него ничего не сказано в рамках ответа на случай a + d = -1
И сопутствующий вопрос. Разве после того, как мы получили, что det(A) = 1, нельзя сказать, что матрица А - матрица собственного поворота? Вроде бы не бывает других матриц, для которых бы выполнялось, что det(A) = 1. И тогда нам бы пришлось в решении определять лишь один скалярный параметр, а именно угол поворота. И нетрудно показать, что это будет 0, π/3 и 2π/3.