Aberto, Fechado, Semiaberto, Semifechado e no Infinito: Intervalos Numéricos nos Reais

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#intervalos #numéricos #conjuntos
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São subconjuntos dos números Reais, indicados por desigualdades.
INTERVALO FECHADO
Inclui os extremos.
Do Primeiro ao Último.
O colchete é virado para dentro.
Usa-se os sinais “menor” ou “maior” (com o “igual”).
A bola é preta na representação geométrica.
Intervalo fechado de extremos 2 e 7
[2, 7]
Observação:
[2, 7] é diferente de {2, 3, 4 ,5, 6, 7}, pois:
[2, 7] = Todos os números Reais de 2 até 7
{2, 3, 4 ,5, 6, 7} = Só os números Inteiros de 2 até 7
Assim, por exemplo:
√5=2,2360… pertence [2, 7] e não pertence {2, 3, 4 ,5, 6, 7}
e=2,7182… pertence [2, 7] e não pertence {2, 3, 4 ,5, 6, 7}
Pi=3,14159… pertence [2, 7] e não pertence {2, 3, 4 ,5, 6, 7}
4,95 pertence [2, 7] e não pertence {2, 3, 4 ,5, 6, 7}
√48=6,92820… pertence [2, 7] e não pertence {2, 3, 4 ,5, 6, 7}
INTERVALO ABERTO
Não inclui os extremos.
Entre o “Primeiro” e o “Último”.
O colchete é virado para fora.
Usa-se os sinais “menor” ou “maior” (sem o “igual”).
A bola é branca na representação geométrica.
Intervalo aberto de “extremos” 2 e 7
]2, 7[
Observações:
1) ]2, 7[ é diferente de {3, 4 ,5, 6}
]2, 7[ = Todos os números Reais entre 2 e 7
{3, 4 ,5, 6} = Só os números Inteiros entre 2 e 7
2) ]2, 7[ é diferente de [3, 6], pois:
]2, 7[ = Todos os números Reais entre 2 e 7
[3, 6] = Todos os números Reais de 3 até 6
Assim, por exemplo:
2,001 pertence ]2, 7[ e não pertence [3, 6]
√6=2,4494… pertence ]2, 7[ e não pertence [3, 6]
√48=6,92820… pertence ]2, 7[ e não pertence [3, 6]
6,999 não pertence ]2, 7[ e não pertence [3, 6[
Intervalos semiabertos ou semifechados
[2, 7[
]2, 7]
Intervalos no Infinito
[5, +infinito)
]5, +infinito)
(-infinito, 5]
(-infinito, 5[
Observações:
1) Pode-se utilizar intervalo aberto (colchete virado para fora) no lado do “infinito”.
Escreve-se [5, +infinito) ou [5, +infinito[
Escreve-se (-infinito, 5[ ou ]-infinito, 5[
2) Alguns autores usam parêntesis para representar intervalo aberto.
Escreve-se ]2, 7[ ou (2, 7)
Escreve-se ]2, 7] ou (2, 7]
(UEPA) Segundo pesquisas realizadas no Laboratório Vida, cientistas descobrem que bactérias do tipo A resistiram a temperaturas compreendidas entre os valores reais de 10ºC e 45ºC, incluindo neste intervalo os seus limites. Por sua vez, bactérias do tipo B resistiram a temperaturas entre os valores reais de 5ºC e 35ºC, excluindo deste intervalo os seus limites. Esses pesquisadores, desejando estudar relações entre essas bactérias, necessitam colocá-las juntas num mesmo ambiente.
Qual dos intervalos abaixo relacionados, relativos à temperatura ambiente, permite que esse estudo seja feito para que tais bactérias permaneçam vivas?
a) ]10; 35[
b) [10; 35[
c) [10; 35]
d) ]0; 45]
e) ]10; 35]

[@marialemos6478]

Excelente explicação, muito obrigada professor!