Доказать неравенство ➜ a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd ➜ Задача от ВМК МГУ

Доказываем без использования неравенства о средних.
Предыдущее видео: • 2 круга ➜ Найдите площ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@AlexeyEvpalov]

Подробное и понятное доказательство неравенства. Спасибо за видео.

[@sergeygaus9811]

После Ваших решений всё так очевидно. Браво! Блеск! Спасибо.

[@user-hz6ro9uk3b]

Хорошое видео я благодарю вас за знания

[@autolightview]

Это скорее всего одна из первых задач на вступительном, ибо прорешивал задачи ВМиК и данная относительно простая

[@user-hj3tk9fm4n]

В конце можно было сразу увидеть формулу квадрата разности (sqrt(2)*ab-sqrt(2)*cd)^2 без выноса двойки за скобки. ;)

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо!❤

[@maxmatemaf8556]

Делим на 4 и извлекаем корень 4 степени(слева часть неотрицательга, поэтому, если справа отрицательна то она точно меньше). Слева получаем среднее квадратичное, а справа - среднее геометрическое, т.е - неравенство средних

[@alexeevalexey3320]

abcd может быть отрицательным, поэтому тут нельзя брать корень чётной степени

[@maxmatemaf8556]

@@alexeevalexey3320 если отрицательное, то неравенство очевидно(да этот случай нужно рассмотреть отдельно)

[@Skskwjwj]

Я не понимаю. Имеется ввиду сделать так: ((a^4+b^4+c^4+d^4)/4)^(1/4)>=(abcd)^(1/4) ?

[@maxmatemaf8556]

@@Skskwjwj да

[@Skskwjwj]

@@maxmatemaf8556 4abcd может же быть меньше 0, тогда нельзя возводить в степень 1/4

[@user-vc6yq4zq3i]

спасибо, оказывается несложно лайк!

[@marklevin3236]

Гимнастика ума . Один рабочий выполняет задание за 3 часа. Сколько времени потребуется трём рабочим чтобы выполнить то жезадание работая вместе ?
Если вы сказали 1 час, то вы наверняка забыли что люди и краны наливающие воду в бассейн это не одно и то-же.
Болтаем о работе и не только, соображаем на троих, бегаем в магазин за закусками ...... Итого месяц а может быть ещё дольше

[@user-wy5bv2lw8s]

а выглядело страшно

[@marklevin3236]

Делим на 4 Получаем среднее арифметическое а^4, в^4,с^4,d^4 и среднее геометрическое этих же чисел. Если модули всех этих чисел между собой равны и их произведение положительно то будет равенство. В противном случае среднее арифметическое неотрицательных чисел строго больше чем среднее геометрическое...

[@user-uf4xz9pu6y]

Дважды неравенство Коши

[@higenharinson9207]

А не проще ли здесь увидеть неравенство о средних для 4 чисел?

[@marshalaster1201]

А можно доказать, что одно из слагаемых в 4 степени больше, чем та же переменная умноженная на 4? Тогда все остальные слагаемые в 4 степени будут больше произведения этих слагаемых( если бы а b c d были бы натуральными)?

[@user-zj7th1bh5w]

Вовк, чудово!

[@andreyzykov1059]

так можно просто неравенство о средних бахнуть, a4+b4+c4+d4>=4*(a4b4c4d4)^1/4

[@futuri7tik742]

Его можно использовать только для чисел, больших нуля.

[@user-ei7ff5nd6q]

@@futuri7tik742Там неравенство для квадратов записывается, а именно для (a^2)^2, а дальше модуль произведения чисел больше чем произведение чисел и всё

[@maxmatemaf8556]

​@@futuri7tik742можно числа заменить на их модули, правая часть не уменьшится, а левая не изменится

[@sergeygaus9811]

Блеск

[@shamilbabayev8405]

better to use the known formula of (x1+x2+....xn)/n>=(x1*x2*...*xn)^(1/n)

[@user-nl4bz5du9e]

Не совсем понял решение

[@user-gl2ie9rn8k]

Только вот четвëртая степень даже очень положительного числа часто бывает отрицательным числом😂🤫🤗🙄😁

[@maxmatemaf8556]

Может наоборот?

[@sophiamoratti579]

Математические фокусы, которые так нравятся составителям сборников, но к математике как науке отношение имеющие крайне слабое.

[@HomoMathematicus.]

Все, что есть в математике, это чей-то "фокус", ставший всеобщим достоянием.