문제에서 t가 1이상이다라는 조건을 줬습니다. t=1 에서 그렇다는 것이 아니라 1보다 크거나 같은 쪽에 PQ 의 길이가 10이하인 지점이 하나라도 있으면 된다는 뜻입니다. t=1 일 때가 초록색이면 그것보다 큰 쪽에 PQ=0 이 되는 지점이 있기 때문에 문제의 조건을 만족시킵니다.
@@jys-wh9jj t=2 일 때 선분 PQ의 길이가 50이하라면 당연히 t=1 일 때도 선분 PQ 의 길이는 50이하가 됩니다. 또한 t=1 일 때 선분 PQ 의 길이가 50초과라면 t=2 일 때도 선분 PQ 의 길이는 당연히 50초과가 되겠죠. 따라서 t=1 인 경우만 보면 됩니다.
문제를 잘 읽어 보시면 "t>=1 인 어떤 실수 t 에 대하여" 라는 부분이 있습니다. 교점이 t=1 보다 오른쪽에 있다면 교점의 x 좌표는 당연히 1보다 클 것이고, 교점에서 선분 PQ 의 길이는 0이기 때문에 조건을 만족합니다. 즉, t=1 일 때를 보는 것이 아니라 t>=1 인 범위에서 선분 PQ 의 길이가 10보다 작거나 같은 점이 하나라도 있느냐를 보는 것입니다.
a와 b의 대소 관계를 구분하지 않고, 두 그래프의 개형에 상관 없이 t=1일 때, |a^2-b|《10을 만족하면 되지 않나요? 가능한 세 경우의 그래프 위치 관계로부터 구애받지 않고 저렇게 풀었는데, 영상에서 설명하신 각의 경우에서 두 수(a^2, b)의 차가 음수가 될 때 성립하는 이유를 잘 모르겠어요...
이해가너무잘됩니다ㅜㅜ감사합니다
마지막b>a일때는 9C2 조합으로 생각해도 되겠군요 2< a
수악중독님 제발 적게 일하고 많이 버십쇼....ㅠㅠㅠㅠㅜㅜ❤❤❤
처음에 볼때는 멘붕왔는데 조금만 생각해보니까 1일때만 따지면 다 풀려서 풀고나면 현타오는 문제... 시야를 넓게 보자
수악중독님과 함께여서 그런지 지수함수를 스스로 공부하고 난 시점으로 보면 문제가 너무 쉽네요 ㅋㅋㅋ
9:52 초록색 t=1일때 pq의 길이가 10보다 커질수 있는거 아닌가요? 근데 어떻게 바로 넘어가시지
초록색일때가 t=1이면 a^x+1 - b^x 이렇게 해야지 길이가 나오니깐 PQ의 길이가 a^2-b
문제에서 t가 1이상이다라는 조건을 줬습니다.
t=1 에서 그렇다는 것이 아니라 1보다 크거나 같은 쪽에 PQ 의 길이가 10이하인 지점이 하나라도 있으면 된다는 뜻입니다. t=1 일 때가 초록색이면 그것보다 큰 쪽에 PQ=0 이 되는 지점이 있기 때문에 문제의 조건을 만족시킵니다.
조건 (나)에서 의미하는 PQ
선분 PQ 의 길이입니다. 길이는 항상 0이상의 값을 갖습니다.
@@SAJD 감사합니다 그런데 만약에 a>b인상황에서 t가 2일때도 성립이 가능하도록 10이 아니라 50정도로 맞춰줘 있다 가정하고 t=2일때 순서쌍이 대략 5개가 나왔으면 t=1일때도 순서쌍이 t=2일때 순서쌍을 포함하고 무조건 5개이상이 나올수밖에 없는건가요?
@@jys-wh9jj t=2 일 때 선분 PQ의 길이가 50이하라면 당연히 t=1 일 때도 선분 PQ 의 길이는 50이하가 됩니다.
또한 t=1 일 때 선분 PQ 의 길이가 50초과라면 t=2 일 때도 선분 PQ 의 길이는 당연히 50초과가 되겠죠.
따라서 t=1 인 경우만 보면 됩니다.
이 문제 너무 안풀려서 힘들었는데
이해 완전 잘됐어요 ㅎㅎ 감사합니다!
감사합니다 ㅠㅠ
왜t=1보다 작을때는 항상 조건을 만족시키는지 모르겠네요.. 뺀 값이 -12이면 예를들어 안되는거 아닌가요?
영상의 어느 부분을 말씀하시는 것인지요?
맨 밑에 학생과 비슷합니다. t가 교점 왼쪽에 있었을 때 차가만약에
-12라면 선분의 길이는 절댓값을 해야 하므로 조건을 불만족시켜 안된는게 아닌지요?
선생님 저도 이부분이 이해가 안가요...
문제를 잘 읽어 보시면 "t>=1 인 어떤 실수 t 에 대하여" 라는 부분이 있습니다. 교점이 t=1 보다 오른쪽에 있다면 교점의 x 좌표는 당연히 1보다 클 것이고, 교점에서 선분 PQ 의 길이는 0이기 때문에 조건을 만족합니다.
즉, t=1 일 때를 보는 것이 아니라 t>=1 인 범위에서 선분 PQ 의 길이가 10보다 작거나 같은 점이 하나라도 있느냐를 보는 것입니다.
ㅜㅜ어렵네여
a와 b의 대소 관계를 구분하지 않고, 두 그래프의 개형에 상관 없이 t=1일 때, |a^2-b|《10을 만족하면 되지 않나요?
가능한 세 경우의 그래프 위치 관계로부터 구애받지 않고 저렇게 풀었는데, 영상에서 설명하신 각의 경우에서 두 수(a^2, b)의 차가 음수가 될 때 성립하는 이유를 잘 모르겠어요...
풀이를 공유해 주시면 감사하겠습니다.
두 개의 차가 음수가 된다는 것은 두 곡선의 교점이 t=1 보다 오른쪽에 존재한다는 것이고, 그 교점에서 PQ=0 이 되어 PQ=1 인 어떤 실수 t 에 대하셔 PQ
@@SAJD 아, 이해됐습니다.
a, b의 대소 비교 없이 문제를 해결하기가 상당히 비효율적이고 간과되는 부분이 있네요.
항상 감사드립니다ㅎ
a
(나) 조건을 보세요
3번 a
아 그런경우에는 t=1에서 pq가 가장 큰값이라서 1보다 큰 어떤t값에선 pq가 10보다 작아서 그런건가?
@@user-xx7rl2xg5d b-a^2 이 음수라는 것은 t=1 의 위치가 교점보다 왼쪽에 있다는 것을 의미합니다. 이 경우 PQ=0 이 되는 점 (두 곡선의 교점)이 t=1 보다 오른쪽에 존재하기 때문에 조건을 만족시킵니다.
악님.. 나 조건이 잘 이해가 안가요ㅠ
어떤 부분이 이해가 안 되시나요?
그 어떤 실수 t니까 t가 존재하기만 하면되고 t가 1일때 최소라는 부분도 이해했는데요..
모든 순서쌍을 구하라는 거니까 t가 최소일때뿐만아니라 가능한t의 모든 순서쌍을 구해야하는거 아닌가요?ㅠㅠ
@@이예랑-h6d 그래서 가능한 (a, b) 의 모든 순서쌍을 구했습니다만...
t가 최소일때 a.b를 구했는데 어떻게 모두 구한게 되죠?ㅜㅜ 죄송해요ㅜㅜㅠ
@이감자 혹시 t=1 일 때만 봐서 (a, b) 의 순서쌍 중 고려가 안된 경우가 있다고 생각하시는 것을 구체적으로 예를 들어서 설명해주실 수 있겠습니까? 아니면 제가 3가지로 나누어 풀었는데, 그 3가지 중에서 어떤 경우가 이해가 안가시나요?
감사합니다❤