🚀🚀🚀 ABITUR 2024 | ZUSAMMENFASSUNG | Komplette Mathe Integralrechnung mit original Klausuraufgaben
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- Опубликовано: 21 июл 2024
- 🚀🚀🚀 Du möchtest in der Oberstufe glänzen? Hier findest du meine Lernzusammenfassungen fürs Mathe-Abitur! 👉 www.magdaliebtmathe.com/shop Die Integralrechnung ist für die Abiturklausur eines der wichtigsten Themen aus der Analysis: Fläche oberhalb und unterhalb der x-Achse, generell Fläche zwischen Graph und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen und uneigentliche Integrale lassen sich mit Hilfe des Hauptsatzes der Integralrechnung und einer clever gebildeten Stammfunktion leicht berechnen. In diesem Video fasse ich die komplette Integralrechnung zusammen und zeige die wichtigsten Rechnungen und Formeln wie den Mittelwertsatz der Integralrechnung anhand von originalen Abiturklausuraufgaben. Über Fragen, bei denen ich helfen kann, oder Themenwünschen für weitere Blitzzusammenfassungen freue ich mich in den Kommentaren total!
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***** Kapitelübersicht: ************************************
0:00 Komplette Zusammenfassung der Integralrechnung im Mathe Abitur mit Beispielaufgaben
1:25 Integralrechnung in Abiturklausur | Originale Aufgabe zur Flächenbilanz
4:36 Stammfunktionen bei ganzrationalen Funktionen
7:00 Integrale im Sachzusammenhang interpretieren | Zuflussgeschwindigkeit und Abflussrate
8:36 Fläche zwischen zwei Graphen
12:45 Fläche zwischen zwei Graphen im Sachzusammenhang interpretieren | Wachstumsgeschwindigkeit Pflanzen vergleichen
14:17 Uneigentliche Integrale | Unendliche Fläche unter e-Funktion mit Limes und Grenzwert
20:58 Mittelwertsatz der Integralrechnung im Sachzusammenhang | Durchschnittliche Herzfrequenz eines Sportlers
25:00 Komplette Zusammenfassung Analysis, Vektorrechnung und Stochastik
***** Tags: *******************
#zusammenfassung #abitur #integralrechnung
*Helfen euch Blitzzusammenfassungen wie diese hier? Lasst es mich bitte in den Kommentaren wisseeeeeen, damit ich entscheiden kann, ob ich noch mehr Blitzzusammenfassungen in den nächsten Tagen basteln soll 🙃. Themenwünschen für weitere Blitzzusammenfassungen nehme ich hier auch gerne entgegen - und Fragen sowieso immer! Hab euch alle lieb - haltet durch! Ihr schafft das! 😘*
Für noch mehr zusammengefasste Analysis schaut mal hier rein: ruclips.net/video/DibuO20yERg/видео.html
Für eine tolle Klausuraufgabe zur Integralrechnung mit e-Funktionen schaut hier rein: ruclips.net/video/DE9JZs9FFCM/видео.html
Für Integrale im Sachzusammenhang schaut hier rein: ruclips.net/video/XnXk8hziB6A/видео.html
Und für eine der schönsten Analysisklausuren der letzten Jahre, auch mit ordentlich Integralanteil, empfehle ich euch diese hier: ruclips.net/video/H6wDTHC_M2E/видео.html
Außerdem gibt's hier meine Lernzusammenfassungen und Transferaufgabensammlungen: www.magdaliebtmathe.com/shop
Jaa, die helfen voll!! Dankeee ❤
Ich bin so froh deinen Channel gefunden zu haben. Du erklärst auf so einer ruhigen und klaren Art. Danke für das Video.
morgen Mathe abi 🧟♂️ wollte schon immer mal diesen Kommentar schreiben, jetzt trifft es zu haha
Ganz viel Erfolg! Das wird schon!! 🍀
eine blitzzusammenfassung zur normalverteilung wäre super
Gute Idee!! Hab hier mal eine Einführung in die Normalverteilung:
ruclips.net/video/wxwBAuGgtF8/видео.html
Und hier eine komplette Klausuraufgabe - das ist quasi eine Zusammenfassung der typischen Klausuraufgaben zur Normalverteilung:
ruclips.net/video/tuujjJS5jMI/видео.html
ruclips.net/video/uIaJ4HDTULI/видео.html
Und hier alles zur Dichtefunktion:
ruclips.net/video/5emqJxd3umw/видео.html
Hoffe das hilft schonmal für den Moment!! 🥰😘
@@magdaliebtmathe Vielen lieben Dank, deine Videos sind super hilfreich und du erklärst richtig richtig gut
Wenn ich so einen Lehrer hätte, wäre ich ein Mathe-Champion.
Sie sind sehr besonnen über die Sachzusammenhänge. Mein großes Dank für so hilfreiche Videos. Ich mache mein Abitur grade extern.
Viel Erfolg!!! 🍀
Eine Blitzzusammenfassung zu den wichtigsten Aufgabe zum Thema Analytische Geometrie wäre megaaa hilfreich! Deine Videos sind wirklich hilfreich! Vielen Dank Magda😁!!
Heyyy Livvv! Danke für die lieben Worte! Zur Vektorrechnung gibt’s schon eine 😍. Here you go: ruclips.net/video/dTnoa8Sf-Y8/видео.html
Das PDF zur Zusammenfassung ist auf meiner Website! 😘
@@magdaliebtmathe ❤
😘
Hallo Magda, das sind wirklich klasse Beispiele, mega schön erklärt. Vor allem der Bezug zu den Sachzusammenhängen ist sehr anschaulich dargestellt. So etwas bleibt echt gut im Gedächtnis haften. Da kann ja nichts mehr schiefgehen. Deine Analysis-Lernzusammenfassung ist super. Vielen Dank für deine Mühe und liebe Grüße!
Magda, deine Videos sind Gold wert! Vielen lieben Dank :)
Eine Zusammenfassung zu Hypothesentests bzw Fehler 1+2 Art wäre super
Da gibt's eine Videoserie! Hier ist die erste Folge: ruclips.net/video/O7xldTJogX4/видео.html
Hallo Magda!
Eine Blitzzusammenfassung zu Wachstums und Zerfallprozessen im Analysisbereich wäre super hilfreich :)
Sehr gute Idee, Anouk! Ist notiert! Muss nur schauen, was ich alles zeitlich noch schaffe. Abi ist ja schon Mittwoch und so ein Zusammenfassungsvideo braucht minimal schon zwei Tage 🙃😃.
Vielen lieben Dank für die Zusammenfassung! Dieser Überblick hat mir noch sehr geholfen, alle Ansätze und Kleinigkeiten zu verstehen und vor allem zu wiederholen! 😃
Da bin ich sehr froh!! Es gibt auch noch mehr Zusammenfassungen! 🐝🐝🐝
Hier Analysis: ruclips.net/video/DibuO20yERg/видео.html
Hier Stochastik: ruclips.net/video/RqSqbopZsZk/видео.html
Hier Vektoren: ruclips.net/video/dTnoa8Sf-Y8/видео.html
Feel free to share wenn's dir hilft!!
❤️❤️❤️❤️
Inhalt super, Qualität Mega, Danke Magda, ich gib dir 100 von 15 p ❤
Deine praxisnahen Beispiele sind wirklich Gold wert. Gerade das mit dem Bierkrug war ziemlich überzeugend, denke ich. Ich bin immer erstaunt, was für Sachen die Schüler heutzutage trotzdem noch können müssen, denn das Thema Mittelwertsatz hatte ich zwar im Studium, während der Schulzeit gab es dazu nichts. Da hätte ich für Aufgabe 4 keine Ahnung als Schüler gehabt.
Soll denke ich dazu dienen, dass die Abiturienten an der Uni alle einigermaßen mit demselben Vorwissen ankommen. Wer dann was studiert, was er abgewählt bzw. nur den Grundkurs belegt hatte, hatt es dann schon ab dem ersten Semester schwer.
Und nochmal vielen, vielen Dank für deinen Einsatz ud deine Mühe, Magda!
Danke dir! Super hilfreich
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Das ist auf jeden Fall sehr hilfreich, danke!
Da bin ich sehr froh!! Es gibt auch noch mehr Zusammenfassungen! 🐝🐝🐝
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Dankeschöön!
Gern geschehen, Tim! ❤️
Danke!
❤️😘
Kurz Panik vor der Klausur morgen bekommen, *Du bist fantastisch!*
Wenn du nochwas erstellen möchtest, dann vllt einen Themenkomplex der Vektorrechnung, also Koordinatenbestimmug aus Linearkombination anderer Vektoren, Basisvektoren für Vektorräume/lineare (Un)abhängiglkeit, Winkelberechnungen/Lagebeziehungen, Gleichungserstellung für Geraden/Ebenen, und auch Flächen/Restkörper je nach Lagebeziehung. Und auch Schnittpunktbestimmung bei Restgeradenverhältnis x:y und Spiegelpunktsbestimmung.
Danke für das Klammer setzen beim Integranten . So habe ich auch im Studium Integrale darstellen müssen. Ein Thema vermisse ich schon länger , auch bei Leistungskursen : Integration von gebrochen rationalen Funktionen sowie Partialbruchzerlegung. Ansonsten tolles Video und weiter so !
Jaaaa, das Thema vermisse ich auch. Leider! Ist in fast allen Bundesländern mittlerweile ersatzlos aus dem Lehrplan gestrichen worden. Dabei sind es echt schöne Themen!! 🙈
Hallo Magda, darf ich bitte fragen, ob ein Video zu dem Thema "Hauptsatz der Differential und Integralrechnung" gibt
10:30 g(x) - f(x) geht auch, da den gleichen Wert herauskommen würde aber mit einem - davor.Flächeninhalt ist sowieso immer positiv 👍
Eine Zusammenfassung zur Stochastik für den GK vor allem mit GTR-Befehlen wäre schön 😊
Hey Lucie! Sowas gibt’s tatsächlich schon ❤️😍. Here you go:
ruclips.net/video/RqSqbopZsZk/видео.html
Interessant, ich bin mir sicher, dass ich ne Mathe LK Klausur immer noch bestehen würde, obwohl das Abi nun mehr 26 Jahre hinter mir liegt und meine letzte Mathe Vorlesung auch schon rund 20 Jahre.
Aber das Interesse ist bis heute geblieben :-)
Dann mach dich mal an die Generalprobe! 🐝🐝🐝🐝 ruclips.net/video/a1z5wZ9Te5Y/видео.html
Super Video, vielen lieben Dank! Ich hab jetzt auch endlich verstanden, wie sich die Einheit im Sachzusammenhang bei Integralen ergibt. Wie kommt man allerdings bei Ableitungsgraphen auf die Einheit? Mich verwirrt das immer total 😢
Da kann ich weiterhelfen:
Die Einheit des Integrals über f(x)dx ergibt sich, wie im Video gezeigt, als Produkt der Einheiten von f(x) und x.
Die Einheit der Ableitung f'(x) ergibt sich dagegen als Quotient aus den Einheiten von f(x) und x.
Hierzu ein Beispiel: Du lässt einen Gegenstand aus großer Höhe fallen, misst (wie auch immer) die Geschwindigkeit v(t) des fallenden Gegenstands als Funktion der Zeit t und erhältst aus deinen Messungen folgendes Gesetz:
v(t) = (10 m/s²) * t
Wenn man die Fallzeit in Sekunden (s) einsetzt, erhält man die Geschwindigkeit in Meter/Sekunde. So beträgt die Fallgeschwindigkeit z.B. nach 3 Sekunden:
v(t = 3 s) = (10 m/s²) * (3 s) = 30 m/s
Wenn du jetzt wissen möchtest, welchen Höhenunterschied der fallende Gegenstand nach einer gewissen Zeit zurückgelegt hat, dann entspricht das genau dem Integral über v(t)dt. Ich nenne diese Größe jetzt mal h(t):
h(t) = ∫(0,t) v(u)du = ∫(0,t) (10 m/s²) * u du = [(1/2) *(10 m/s²) * u²](0,t) = (5 m/s²) * t²
(Weil ich für die obere Grenze des Integrals, die der Fallzeit entspricht, wieder das Symbol t verwendet habe, habe ich als Integrationsvariable den Buchstaben u verwendet.) Du siehst: Wenn man jetzt die Fallzeit in Sekunden einsetzt, ergibt sich der Höhenunterschied (die Fallhöhe) in Meter. Diese Einheit entspricht dem Produkt aus den Einheiten der Geschwindigkeit v(t) und der Zeit t:
(Einheit von h(t)) = (Einheit von v(t)) * (Einheit von t) oder m = (m/s) * s
Wenn du stattdessen die Ableitung der Funktion v(t) nach der Zeit t berechnest, dann erhältst du als Ergebnis die Beschleunigung, für die üblicherweise in der Physik das Symbol a verwendet wird:
a(t) = dv(t) / dt = 10 m/s²
In diesem Fall erhält man den vielleicht etwas langweiligen, aber dafür natürlich recht einfach zu behandelden Fall einer konstanten, also nicht von der Zeit abhängigen Beschleunigung. Was die Einheiten angeht, kannst du jetzt Folgendes erkennen:
(Einheit von a(t)) = (Einheit von v(t)) / (Einheit von t) oder m/s² = (m/s) / s
Ich hoffe, ich konnte etwas Klarheit schaffen.
Die Ableitung ist ein Quotient von 2 Einheiten, die dann erscheinen. Zum Beispiel hat die Geschwindigkeit die Einheit aus Weg und Zeit, Meter pro Sekunde, m/s und ist die Ableitung der Bewegung eines Massepunktes.
Hey, kannst du vlt noch ein Video zu Logarithmus Funktionen machen? Wie man diese bsp ableitet und daraus die Nullstellen bestimmt🙏🏻
Sehr gute Idee! Ist notiert! Muss nur schauen, was ich alles zeitlich noch schaffe. Abi ist ja schon Mittwoch und so ein Zusammenfassungsvideo braucht minimal schon zwei Tage 🙃😃.
könntest du videos über Anwendungsaufgaben bzw. Textaufgaben machen und erklären ?
Schöne Aufgaben und tolle Erläuterungen, gerade auch zu möglichen Bedeutungen der Flächen im Sachzusammenhang. Man könnte vielleicht noch ergänzen, dass die Einheit (sofern vorhanden) des Integrals über f(x)dx deshalb dem Produkt der Einheiten von f(x) und x entspricht, weil f(x)dx selbst ein Produkt der beiden einheitenbehafteten Größen f(x) und dx ist (und dx naturgemäß die gleiche Einheit hat wie x).
Ein kleiner Kritikpunkt zu Aufgabenteil (1b): Auch wenn vermutlich klar ist, welche Fläche wohl mit der Aussage gemeint ist, würde ich immer explizit angeben, dass es sich um die zwischen den x-Werten −1 und +1 eingeschlossene Fläche handelt.
Was ist aber, wenn nicht gegeben ist, welche die obere oder untere Funktion ist.
Ist es dann schlimm, wenn man die untere minus Ober machen würde ?
Also beim Integral zwischen zwei Kurven
Das hat mir super geholfen. Irgendwie tauchen immer wieder Wissenslücken auf. ^^
Gerade auch dieses Verständnis was die Fläche ist, was man da rechnet oder eben was der Mittelwert ist.
In Analysis verstehe ich zb. auch noch nicht das mit einer Momentanen Änderungsrate oder Mittlere Änderungsrate in einem Sachzusammenhangt. Ich hab mir notiert das Mittlere Änderungsrate eine Sekante ist und immer den durchschnitt angibt (ist das wie der Mittelwert???) und die Momentane Änderungsrate einfach nur ein anderes Wort für Ableitung?
Sehr gute Frage, mit der mittleren Änderungsrate - das fällt auch supervielen Schülern schwer! Hier hab ich es mal genau erklärt:
ruclips.net/video/FPpETKGEu_I/видео.html
Im Grunde kann man alle deine Fragen mit "Ja" beantworten. Zur Demonstration will ich gerne ein Beispiel bringen:
Wenn man auf der Erdoberfläche einen Gegenstand aus großer Höhe fallen lässt, dann kann man die nach der Zeit t beim Fallen zurückgelegte Strecke näherungsweise mit folgender Formel ausrechnen:
h(t) = (g/2) * t²
g = 9,81 m/s² ist die Erdbeschleunigung, der Einfachheit halber nehmen wir jetzt mal den gerundeten Wert von 10 m/s²:
h(t) = (5 m/s²) * t²
Die momentane Änderungsrate der Fallhöhe entspricht in der Tat der Ableitung der zurückgelegten Strecke h(t) nach der Zeit t. Das ist aber genau die momentane Geschwindigkeit v(t):
v(t) = dh(t)/dt = (5 m/s²) * 2 * t = (10 m/s²) * t
So beträgt die momentane Änderungsrate der Fallhöhe, also die momentane Geschwindigkeit z.B. nach 3 Sekunden:
v(t = 3 s) = (10 m/s²) * (3 s) = 30 m/s
Die durchschnittliche Geschwindigkeit über einen Zeitbereich von t₁ bis t₂ dagegen bekommt man aus der Steigung der Gerade (Sekante), die durch die Punkte ( t₁ ; h(t₁) ) und ( t₂ ; h(t₂) ) geht. Diese Steigung kann man auch gemäß folgender Formel ausrechnen:
Durchschnittliche Geschwindigkeit im Intervall t₁ bis t₂ = (h(t₂) − h(t₁)) / (t₂ − t₁)
Die durchschnittliche Geschwindigkeit z.B. zwischen 0 und 3 Sekunden wäre dann:
Durchschnittliche Geschwindigkeit zwischen 0 und 3 Sekunden
= (h(3 s) − h(0 s)) / (3 s − 0 s)
= ((5 m/s²)*(3 s)² − (5 m/s²) * (0 s)²) / (3 s)
= (45 m − 0 m) / (3 s)
= 15 m/s
Voraussetzung für solche Berechnungen ist natürlich immer, dass sowohl die Funktion als auch ihre Ableitung in dem betrachteten Intervall definiert ist. Man kann sogar nachweisen, dass die mittlere Änderungsrate in einem Intervall, also die Steigung der entsprechenden Sekante, dem Durchschnitt (Mittelwert) aller momentanen Änderungsraten entspricht.
Du hast es richtig verstanden. Die mittlere Änderungsrate ist die mittlere Änderungsrate zwischen den beiden Schnittpunkten der Sekante mit der Kurve. Und die momentane Änderungsrate ist die Ableitung, ganz genau.
Ich habe mal eine Frage, ist es auch für LK Schüler geeignet, also würde auch im Mathe Abitur auf erhöhtem Niveau schrieben
gelten diese Abi-Zusammenfassungen im Shop universell also für alle Bundesländer geeignet oder nur für bestimmte?
Vielen Dank für Ihren unglaublich hilfreichen Beitrag Magda!
Viel LIEBE!!
Yesss! Das sind die Grundlagen die alle überall in ganz Deutschland können müssen. ✌🏼
Übrigens: behalte meinen Kanal mal im Auge 🙃😋. Ich mach demnächst wieder kostenlose Zoomsessions für Abiturienten 🥰.
@@magdaliebtmathe ❤
Kannst du auch wieder eine Generalprobe Klausur für das Abi 23 erstellen?
Die Generalprobe von 2022 ist auch für dieses Jahr gültig! ;)
Kann sowas wie in der letzten Aufgabe wohl auch in der GK Klausur drankommen,, dass kommt mir so wie LK Thema vor 🥲
man muss doch beim aufleiten die hoch zahl um 1 erhöhen und durch die neue hoch zahl teilen ? also müsste es 2 e^3/2x sein oder nicht
Meine Tipps dazu:
6:00 Ich würde statt von -1 bis 0 lieber von 0 bis 1 integrieren, gibt weniger Minusse und damit weniger Fehlerquellen. Dabei kommt dann
F(1) - F(0) = (1/4 - 1/2) - (0 - 0) = 1/4 - 1/2 = -1/4 fürs Integral heraus, der Betrag ist also 1/4. Oder man schreibt gleich Minus vors Integral u d vertauscht dann die beiden Potenzen:
Fläche
= 2 * minus (Integral von 0 bis 1 über x^3 - x)
= 2 * (Integral von 0 bis 1 über x - x^3)
= 2 * [x^2/2 - x^4/4] mit 0 und 1 als Grenzen
= 2 * (1/2 - 1/4) (die Potenzen von 0 sind eh alle null)
= 2 * 1/4
= 1/2
Aber dafür musst du an den Betrag denken 🤔.
@@magdaliebtmathe Den sieht man aber an der Skizze, genau wie die Nullstellen. Wie war das doch mit den Operatoren? Bestimmen, nicht berechnen :-)
OK, bei Teil b) stand "berechnen", aber mit der Einschränkung, man dürfe die Nullstellen aus der Skizze ablesen. Unklar ist für mich, ob das auch für die Punktsymmetrie der Funktion zum Ursprung und die Vorzeichen der Integrale gilt.
An der Uni müsste man die Punktsymmetrie definitiv noch nachweisen. Die Punktsymmetrie als Tool kann man im Abi (Außer die Aufgabe ist explizit, die Punktsymmetrie nachzuweisen) einfach so mitnehmen und an den Exponenten ablesen. Das ist da nicht so streng. 🐝🐝🐝
@@magdaliebtmathe Ok, nachweisen heißt, f(-x) = -f(x) zu zeigen, was bei Polynomfunktionen einfach ist.
Morgen Mathe Abi 💃🤝
Ich drücke alle Daumen für morgen!! 🐝🐝🐝
Für welche Bundesländer ist die Vorbereitung/Zusammenfassung eigentlich gedacht?
Aus Baden-Württemberg übrigens LG
Für alle! Das sind die Basics, die man in jedem Bundesland können muss 🙃. Hier ein Überblick über die komplette Analysis - super für alle, die Themen noch gar nicht in der Schule dran hatten und die Abithemen von Grund auf selbstständig beibringen möchten 😃😉. ruclips.net/video/DibuO20yERg/видео.html
Kann man die Durchschnittliche Herzrequenz durch die mittlere Änderungsrate berchnen?
Yesss! Wenn deine Funktion den Herzschlag selbst angeben würde, dann wäre die mittlere Änderungsrate die durchschnittliche Herzfrequenz. 🙃
@@magdaliebtmathe okay vielen Dank 😅❤️
@@meery2945 😘
Ich las letztens mal einen Kommentar von dir, Magda bzgl. Lizenzgebühren für ehemalige, unabgeänderte Prüfungen. Hast du da schon mal mit Kickstarter geliebäugelt, denn wenn jeder nen Obolus von einem Euro gibt, hast du das ja locker rein. Und gilt diese Lizenz dann nur für dieses eine Jahr, oder für immer?
Das macht leider niemand. Ich hatte letztes Jahr auch um Paypal-Spenden dafür gebeten. In meiner kostenlosen Lernzusammenfassung zur Vektorrechnung ist auch ein Spendenlink angegeben. In jedem meiner Videos ist mein Paypal-Link. Das nutzt aber leider fast niemand. So lieb wie ich die Schüler habe.... es macht mich manchmal doch sehr nachdenklich, wie gern sie nehmen und wie ungern geben. Bei all dem kostenlosen Content, den ich produziere, vergessen die Nehmer scheinbar komplett, dass ich als Geber auch irgendwie meinen Einkauf im Supermarkt bezahlen muss. Da ist die Jugend von heute ein bisschen verwöhnt von dem Überangebot, das sie online erwartet... 😅😅
Bei Aufgabe b steht, man soll die Fläche berechnen, die der Graph mit der x-Achse einschliesst. Ich dachte man muss dann die gesamte Fläche berechnen also ins unendliche und nicht nur ein abschnitt. Da stehen ja keine Grenzen. Kann bitte jemand helfen
Ist vielleicht etwas unglücklich formuliert. Im Abi wird da dann stehen „VOLLSTÄNDIG“ eingeschlossene Fläche… 🙂🙂 Keine Sorge - die Aufgaben im Abi sind perfekt formuliert, da wird kein Zweifel sein. 😘
Ehrenfrau
❤️❤️❤️
Wenn ich die Funktion nicht gegeben hätte und die wäre zum Beispiel nicht punktsymmetrisch, aber schließt unterhalb der x-Achse auch ne Fläche ein. Dürfte man die Negative von der positiven ,,Abziehen“.
Das verwirrt mich richtig. Weil dann ist es ja nicht die gesamte Fläche die eingeschlossen wird :( .
25:00 Ich hätte eigentlich erwartet, daß dieses Integral bzw. dieser Mittelwert noch ausgerechnet wird, da die anderen Aufgaben ja auch bis zu Ende gelöst wurden...
Nach der 1. Aufgabe zu einfachen Integralen sollte das Ausrechnen des Mittelwerts kein Problem mehr sein, habe ich gedacht. Das Verstehen der Mittelwertformel hingegen vielleicht schon... 😉
@@magdaliebtmathe Zu diesem Thema hab ich noch ein Anwendungsbeispiel. Und zwar hatte ich beim Zivildienst beim Roten Kreuz gelegentlich Fahrzeuge wie den VW Bully, die einen Fahrtenschreiber mit kreisrunden Papierscheiben hatten, die man da hineinlegen mußte wie eine CD, und dann verriegeln. Da wurde dann die Geschwindigkeit im Verlauf der Zeit aufgezeichnet, also ein v-t-Diagramm. Der Flächeninhalt des Kreissegments unter dieser Kurve entsprach also der gefahrenen Strecke. Einheiten: km/h mal h = km.
Ach krass! Spannend!! ❤️
Normalverteilung und Binomialverteilung. Stochastik halt 😂😂
Wäre sehr lieb ❤❤
Gibt’s alles schon!
Hier die komplette Stochastik:
ruclips.net/video/RqSqbopZsZk/видео.html
Hier Binomialverteilung vs Normalverteilung:
ruclips.net/video/wxwBAuGgtF8/видео.html
Hier alle Aufgabentypen der Normalverteilung im Abi:
ruclips.net/video/tuujjJS5jMI/видео.html
ruclips.net/video/uIaJ4HDTULI/видео.html
Und hier alles Wichtige zur Dichtefunktion der Normalverteilung:
ruclips.net/video/5emqJxd3umw/видео.html
Morgen Mathe Abi hoffe das hilft 😢
Hat's geholfen? 🍀
Das sind doch Aufgaben für den LK Oder? Sowas wie Limes gegen 0 braucht man doch im Gk nicht, zumindest in Nrw?
Doch, auch im GK braucht es den Grenzwert. Ich schaue mal eben in welcher Abiklausur das z.B. drankam und melde mich gleich nochmal...
....also, hab's gefunden! Haupttermin von 2015 zum Beispiel, mit den Pantoffeltierchen, Aufgabe a) (6).
12:36 und 14:10 Als Numerik-Freak der ETH Zürich muß ich hier ganz klar widersprechen: Der Näherungswert von e ist 2,718281828 (sieht zwar periodisch aus, ist es aber nicht, kann man sich aber leicht merken), auf zwei Nachkommastellen also 2,72 und nicht 2,71. Am besten auf 3 Stellen runden oder im Speicher des TR lassen, denn es muß noch mal 2 genommen werden; dann kommt 2e = 5,43656, also 2,54 (auf 2 Dezimalen) heraus.
Eine Blitzzusammenfassung zu stochastik wäre meine Rettung
Gibt's!! 🐝🐝 Here you go: ruclips.net/video/RqSqbopZsZk/видео.html
Wenn ich bei 2 den Betrag nehmen würde, ist doch „winner minus loser“ egal oder? :)
😊🎉
Ich hätte gerne eine Zusammenfassung dringend über mittlere - und lokale Änderungsrate😢❤
Here you go: 🦊DIE HÄUFIGSTE FRAGE AUS DEN KOMMENTAREN! | Mittelwertsatz & Differenzenquotient | Mathe Abitur 2022
ruclips.net/video/FPpETKGEu_I/видео.html
@@magdaliebtmathe Vielen Dank für deine Mühe. Das hilft uns sehr 💓💓
Megagern!! ❤️
Die mittlere Änderungsrate ist praktisch die mittlere Änderungsrate zwischen den beiden Punkten, wo die Sekante die Kurve schneidet. Und die lokale Änderungsrate ist praktisch die Ableitung an dem jeweiligen Punkt.
Ich versteh etwas bei der ersten Aufgabe nicht. Wieso rechnet man nicht einfach das Integral von -1 bis 1 von f(x)? Ich komme da auf -0,25
Weil die linke Fläche über der x-Achse liegt und die rechte Fläche unterhalb der x-Achse und beide Flächen gleich groß sind und sich gegenseitig auflösen, weil die linke Fläche als plus gewertet wird vom Integral und die rechte Fläche als minus gewertet wird vom integral. Wenn du die reine Fläche berechnen willst, musst du nur die linke Fläche ausrechnen und sie mal 2 nehmen oder die rechte Fläche ausrechnen, dass minus durch Betragsstriche entfernen und dann die rechte Fläche mal 2 nehmen. Deswegen berechnet man dieses integral nur von -1 bis 0 oder von 0 bis 1. Rein rechnerisch muss bei diesem integral von -1 bis 1 0 herauskommen. Weil eben die beiden Flächen sich gegenseitig aufheben. Du musst also irgendeinen Fehler gemacht haben.
0 0
∫(x³-x)*dx = [x^4/4-x²/2)] = 0-[(-1)^4/4-(-1)²/2] = 0-[1/4-1/2] = 0-[-1/4] = 1/4 = 0,25.
-1 -1
Diese 0,25*2 = 0,5 ist dann die Fläche beider Teilflächen zusammen.
Zu Vektoren wäre auch super
Gibt's schon! 😉 Hier: ruclips.net/video/dTnoa8Sf-Y8/видео.html
Wäre es beim ersten Integral nicht "geschickter", von 0 bis 1 zu integrieren? Dann hat man keine Stolperfalle mit den vielen Minus😅
Man müsste dann darauf aufpassen, an die Betragsstriche des Integrals zu denken, weil es eben im 4. Quadranten liegt und eine negative Bilanz vorliegt. Aber ja, wenn dir klar ist, dass es egal ist, welche Einzelfläche man nimmt und man aufs selbe kommt am Ende, sind weniger Minus' immer erstrebenswert.
Geometrie - Ebenen
Abo ist raus!
Wohooo! Cool! Willkommen an Bord, im wahrsten Sinne des Wortes! Und Danke für den Support ❤️😘
@@magdaliebtmathe Gerngeschehen 😘
gehöhren uneigentliche integrale zum grundkurs? Noch nie davon gehört 🥲
🙃🙂🤩
😍
"Maaßkrug" aallllles klar man
Ist die Zusammenfassung eigentlich auch für Leute gedacht, die die Themen noch gar nicht in der Schule dran hatten und die Abithemen von Grund auf selbstständig beibringen möchten?
Du kannst sie definitiv dafür nutzen! "Vorarbeiten" nenne ich das - mache ich auch oft mit meinen Nachhilfeschülern. Dann kann man richtig glänzen, wenn das Thema dann kommt! 🐝🐝🐝
@@magdaliebtmathe War eigentlich für ein Bewerbertest bei Bosch gedacht. Die machen angeblich einen harten Mathetest und dort werden Abithemen drankommen, die ich noch nicht hatte.
Muss also direkt bei der Firma glänzen :/
GUT
Magda, unschlagbar im Sachzusammenhang.
Mochtest du den Vergleich mit dem Bierglas? 😃😃
@@magdaliebtmathe Deine Zusammenfassung und die Ausführungen / Erklärungen finde ich wirklich oberklasse!
Du bist bestimmt gerade für die AbiturientenInnen, die sich noch nicht ganz sicher sind, eine enorme Hilfe.
Das Bierglas fand ich nicht hundertprozentig gelungen, weil man persönlich doch ganz handfeste andere praktische Erfahrungen mit Gläsern macht. Zudem, ist es mathematisch nicht so, dass als Grenzwert irgendwann die Periode 9 erreicht wird (wenn dauernd was nachtröpfelt), was als Vorliegen der nächsthöher gelegenen ganzen Zahl definiert ist?