中学生以下はコメント欄を見ないで下さい
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- Опубликовано: 18 сен 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
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急転直下の下ネタ好き
放送事故
かわばたです！シコシコ！
@哲史瀬川 コラたかし❗️オナ〇ニーは勉強してからやりなさいっていつも言ってるでしょうが‼️
ブルック【パンツ見せてもらってよろしい？】
@哲史瀬川 ちょうど👍が45こついてるの草
２つ目のやり方、x²＝53²－28²で解きました。xが整数にならなくてもともと、と思ったら整数になりました。最後に101倍しました。
同じやり方の人がいた！
やってたら申し訳ないですけどその式をさらに変形して
(53+28)(53−28)＝81×25＝(9×5)(9×5)ってすると計算楽そうじゃないですか？
@@maotow3246 これだあ
なんでR15？って思ったが、解けたところでああ、って なるわけですね。
@@maotow3246 25×4＝100が分かってれば最後変形いらないかも
解けたせいか値のせいか気持ちよくなった
名前通りの賢者で草
@@タクト谷口 名前勇者で草
@@鯖缶サブ
あ！普通に見間違えてた。恥ずい。
文系にも理系にも行けないとは、恥ですねぇ。
私もスッキリしました
みんなスッキリしちゃう優しい世界
数学嫌いな子をそういう方面から数学好きにさせる良問ですね()
あはは、嫌い子は何しようが、どうだろうが、好きにはならんね！
共通して101の倍数っていうのに気付けば楽ではあるけど、むしろ81、25の繰り返しから9^2、5^2で素因数分解出来てあと残った数字をちょろっとイジればokって考え方の方が賢い気がする。
結果やってる事は同じなんだけどね。
楽しい問題、分かり易い解説、ボケ頭への特効薬の様な問題です。有難うございます。まさに、数楽ですね。
この先生が出す問題という時点でかなりの確率でどこかで和と差の積使うんだろうなってフィルターがかかる
草
中学校の数学の先生が2020年の時に
2020を斜辺に持つ直角三角形を探して
2020,1212,1616になるってことを発見してた
しかも
2020年は令和2年
1212年は建暦2年
1616年は元和2年
そして、その先生の誕生日が平成2年っていう
数学や算数が苦手なので、寝る前に見てると瞬眠できます。
どちらかというと数楽より数が苦の方です
高校入試くらいの問題だとより早く爆速できます。
爆睡の間違いでした。訂正してお詫びします。
@@norimikinori
分からなかったので方眼紙に図形を描いてエックスの値を出しました。
なんだこの米欄
ゴミゴミとニヤニヤから、ハイハイとニコニコが出てくるのか…、。
語呂合わせはともかく、この問題、斜辺が 5777、対辺が 3052 だったら結構気づきにくくなりますね。（109 でくくることになるのですけれど…。）
サムネ見た直後→「コメント欄見ないで解けってことか」
計算終了後→「まさか…？」
コメント欄見た後→「案の定」
これどこかの入試問題じゃないってことは先生が考えたんですかね？
まだまだ先生も枯れてなく、お元気なんですね^^
5:25 まずいですよ！
いやらしい答えやでｗ
ほ、ほぬにーですか？
ちょっと笑ってるやんww
動画タイトルをこのようにするのではなく、中学生以下に非推奨なコメントを削除したほうがよろしいのではないですかね？
ダチョウ倶楽部さんじゃないけど、見るな見るな（押すな押すな）と言われれば、ますます見たく（押したく）なるのが人情ですからね
ぱっと見で101が公約数って知ってるなら良いけど、101が唐突に出てきて理解できる子は多く無いと思う。
自分なら101の出し方の解説もするかな……。
5353→5300+53→53×100+53×1
2828→2800+28→28×100+28×1
てな感じで
ちょうどしこしこしてたので、助かりました！
とりあえず53:28になるから、53の平方から28の平方を引けばいいんだろうなと思って2桁の平方くらいなら計算しよう、どうせ綺麗になんかの平方になるだろうと推定して計算してああやっぱり45とか出たじゃんそうだろうなーと、解は出たんだけどもっとエレガントに解くにはどうしたらいいだろうと思ってたら別解とほぼ一緒だったけどラストの和と差の積を忘れてて膝から崩れ落ちました。
一桁の数字が2つ並んだ数は11の倍数
二桁の数字が2つ並んだ数は101の倍数
三桁の数字が2つ並んだ数は1001の倍数
四桁の数字が2つ並んだ数は10001の倍数
五桁の........ちょっと考えればそりゃそうね...
なぜそうなるんでしょうか？
@@佐々木さん-j7t さん
例えば3桁の数字(:abc)が2つ並んだ数で考えると
abcabc = abc×1000+abc = abc×1001 (a,b,c = 1～9)
となります。他も同様の考え方です。
そして1001は7と11と13の積になるから三桁の数字が2つ並んだ六桁の数は7と11と13で割り切れる
昔、√6≒2.44949の覚え方を「妊娠シクシク」と先生が言っていたのを思い出しました。こういうのって一発で頭に入ってきますね
俺の高校の先生は2.449489で「煮よよく弱く」と言って「じっくりコトコト煮込んだスープ」になぞらえてた(^^)
西よく予約
せっせと平方根の数値を覚えても入試問題でそれを使う機会は一度もなかったなあ（笑）
ルート6で言えば2と3の間の数値程度で充分だった。
動画のタイトル、そしてサムネの三角形の図で4545だと計算せずとも確信を持てました。
案の定合ってました！これで僕も東大です！
アイコンがもう
@@ゲルデルバルマンゲ バレちゃった
こういう解説を聞くことで
次からは101で割れることに気付けますね！
ありがたい！！(^^)
ハイハイとニコニコの延長線上にシコシコがあるんやなって
でもこの問題8181と2525がともに101の倍数ってことが分からなかったら結構計算大変になるね
パイパイ定期
互除法で101出してから計算しました。
5353と2828が101の倍数ということにすぐ気づけなかったのが惜しかったです。
僕も同じ方法で計算しました。
同じ方法で計算されている方がいて、安心しました。
同じ２桁の数字が２組並べば101の倍数確定
@@makotoishizuka6479
まあこれは、暗記だよな。
どっちかというと。
@@酷使無双-m7g
覚えなくても気付くかと。
同様に
同じ２桁の数字が３組並ぶと→10101の倍数
同じ３桁の数字が２組並ぶと→1001の倍数
筆算を想像すれば自ずと解る。
@@makotoishizuka6479 結局そのプロセス暗記することになる
これは7月21日に出すべき問題
お○にーで臭
本題の底辺の長さより101のほうが気になった(笑)
証明されれば確かにそうなるよな。
和と差の積を利用するところは川端問題の鉄則ですね！
コメントを見るなという意味がコメントをみてからわかった
101は一瞬で気づけるから、その後は原子ピタゴラス数を考えて、53=7^2+2^2、28=2×7×2
2と7は偶奇の異なる互いに素な整数であるから、残りの1辺は7^2-2^2=45
最後に101倍すれば4545が求める解となる。
ちなみに内接円の半径rは(a+b-c)/2より1010となる。(cは最大辺)
どうして偶奇の異なる互いに素な整数になったら7^2-2^2になるんですか？
あと、2と7はどこから出てきたんですか？
宜しければ教えていただけないでしょうか。
3平方の定理が成り立つ数、ABCは
A=x^2-y^2
B=2xy
C=x^2+y^2
と表すことが出来ます。(Cが斜辺、x>y)
今回の場合は1辺が奇数なので、AとCが奇数でBが偶数であることが分かります。
これを当てはめると
2xy=28
x^2+y^2=53となり、
(x+y)^2=28+53=81、
これにより
x+y=√81=9
xy=28/2=14
この2つを満たす自然数xとyは7と2であることが分かります。
よって答えは
(7^2-2^2)×101=4545、となります。
長文失礼しました
@@わそら-c6t 度々申し訳ないです。ABCが良く分かりません。どうして三平方が成り立つとその様な式ができるのでしょうか。そもそもABCとはどこを指しているのでしょうか。
@@Infinitestratos-1
私が持ち出したxとyの式は３辺が整数となる直角三角形を作る方法で、
A^2=x^4+y^4-2(xy)^2、
B^2=4(xy)^2、
A^2+B^2
=｛x^4+y^4-2(xy)^2｝+4(xy)^2
=x^4+y^4+2(xy)^2
=(x^2+y^2)^2
=C^2
となるため、A^2+B^2=C^2と言う、いわゆる3平方の定理がxとyそれぞれにどんな数を入れても(x>yに限りますが)成立します。
例を挙げると、x=2、y=1を代入すれば3:4:5の有名な直角三角形になります。
x^2＝(ごみごみ)^2－(にやにや)^2
＝(ごみごみ＋にやにや)(ごみごみーにやにや)
＝はいはい×にこにこ
＝(わんちゃん)^2×はい×にこ
＝(わんちゃん×さかもと×ご)^2
x＝しこしこ
すっごい！
解が気持ちよすぎだろ！
数学、理系は何故男子が多いか、この問題にヒントが。
サムネを見ただけで予想出来たのですが
やはり、あってました！
これで天才の仲間入りかぁー
初め問題解いてて「確かに難しいけど別に中学生が理解出来ない程でも無いよな、」って思ってたけど答えが出た瞬間に全てを察した。
数学好きの方ならすぐにピンと来るのだろうが、当方全くもって101の事を知りませんでした。勉強になったというより面白かったです。
別に数学好きでもありませんが、同じパターンで数字が並んでいたら、何かの倍数だろうと思うのは自然でしょう。あとは手を動かすかどうかの違い。数学のできない人ほど自分の手を動かさず、できもしないのに暗算をしたがる。昔、家庭教師のバイトをした経験からそう言えます。
@@user-py7ku9ie7l
それが、数学好きじゃなかったら何かの倍数だろうと思うのが当然じゃないんですよ
5353と2828の公約数を探して比比を使って簡単にして三平方で得かなぁ
再来年は45^2にちなんだ問題が出そうだな
最初から2番目の方法で解きました。筆算での確認は53や28を上段に、101を下段に置くとビジュアル的にわかりやすいですね。
60年以上を思い出して楽しく見ています。（77才愛知県）
5:41 抜ける(意味深)
懐かしすぎるのよ
中学の頃ピタゴラスの定理習ったあと直ぐ作ったなぁ
サムネ見た瞬間吹き出したもん
53²-28²
=81*25
5353²-2828²
=8181*2525
(Σ[k=0,n](53*100^k))²
-(Σ[k=0,n](28*100^k))²
=(Σ[k=0,n](45*100^k))²
が成り立ちそう
どこでつかうんかってきかれたらそれまでだけど
もう一つの解き方と言っても、要は計算方法の違いなだけですね。
図形問題なので53:28の比率から解いて最後に101倍するという解法にして欲しかた。
自分は気づけなかったァァァ(´；ω；｀)
101の倍数の見分け方覚えとこ
私もです。相似として話が欲しかった。
101の倍数が気づかなくても最大公約数を互除法から出せるので。
計算処理が複雑な部分はホントに好きじゃないとより嫌いになるパターン。
101の倍数に文句言っている人多いけど学校で習わないのか
大きい数字を計算するのは面倒だから以前にやった3の倍数とかのXの倍数は見た瞬間に判断できるようにした方がいいね
百の位と一の位に、ぴったりはまるように５３と２８がある。１０１の倍数なのはすぐわかるね。
１０１の二乗でくくるのが一番数学的なのかなって思った。
暗算が得意な子は全員解けましたが、苦手とする子は全滅でした。
3の倍数なことだけは計算せずに分かった
ピタゴラス数ってなんか良いよね
最後らへん自分で解いたらあの数字になって吹いた
8:55 最後にですねぇ
で、もっと簡単に解く方法！それは、28:45:53の直角三角形を覚えておくこと！このくらいの整数比の直角三角形は暗記してしまいましょう！
5.12.13、 7.24.25、 8.15.17 あたりは知っている人がいると思いますが、2ケタくらいまでなら楽しみながら覚えられるので、
テスト中に早く解いて寝たい！という人は20.99.101くらいまで、やっちゃいましょう！ なんて言い出すのかと思った。
中学生の時直角三角形のパターンは覚えさせられました。
これは見たことないけど、今、28けて45って53が出るって覚えました。
相似比が101:1の直角三角形で考えるとちょー簡単
パッと見で、x²＝81×25ってすぐわかって、求めた辺の長さが45だから101倍して4545
数学的センスがある方ならば、因数101が「悪さしてる」と見抜くでしょうね
そうですよね
5353と2828はいずれにせよ共通因数101なので5353と2828を53と28だと仮定して計算しその答えに101をかけることによって結構スマートに解けますよね
@@user-ip3qe6om2v そんなことできるのか
@@nassa4243 できそうだけどそんなことしちゃっていいの？って思ったので少し考えた
三平方の定理の公式だけ見てそれをやろうとすると違和感があるけど問題はあくまで図形なんだから101:1の比率の相似な図形を作った場面を想像すればできて当然だなって気づいた
答案などの場合は数式を書く前の行で相似な図形で考えることを明示した上で計算したほうがよさそう
作問者側で考えると、a+bも2乗数、a-bも2乗数になる自然数a，bを探す事になって、それは後の連立方程式を踏まえると、[偶数、偶数型]か、[奇数、奇数型]のいずれか。
例えば、若い2乗数の4と16を見つけて和が20で→10と6でいける🤔 ってなるか。
桁を増やして、361と25の場合...386だから、193と168で作れるね😶
何が言いたいかというと、53と28をどうやって見つけてきたのかなぁと思ったもので。
|x+yi|^4=|(x+yi)^2|^2=|(x^2-y^2+2xyi)|^2
|x+yi|^4=|x^2+y^2|^2
という2つの式を比較すると、
(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=(x^2+y^2)^2
という式が導けます。
例えばx=7,y=2の時
45^2+28^2=53^2となる。
自分の中では、二つ目の解の方を思いついたのですが、最初の回答の方が応用効いたりします？
数学好きでも、頭硬く応用苦手だったので💦
101で括れると気付いて流れは完璧だったのに、53-28＝15になってて間違った。計算ドリルしてきます！
突然の、
101の倍数なので〜、は草。
日本人は九九までしか知らんのだからその範疇でこれが101の倍数だとわかるように出来てる問題なのに、一番大事なところが当たり前のように言われてる
これは昨日公開すべきだったのでは…(謎
4545で物事を考えるな
ぬ○たしか
@@user-ed5vm4br7f
何を言うんだい。4545年前から続く伝統ある問題だ？
07.21！
サムネ見ただけですぐ理解できた()
大体比が3:4:5の直角三角形に近いから、動画タイトル的に4545かなって予想してたら当たって草
これはわかりやすかったです。
いやぁ、そう来たかぁ、勉強になります！
あっ
一つ気づいちゃった
これね、101分の1に縮めて、x’を出してから101倍すればいい
個人的には、ラストの101×45が
途中過程の計算規則に乗っ取ると
筆算不要なところが、おおーってなった
ニコニコハイハイって積の形に持っていき、出た答えはシコシコ（笑）
図形問題ってより、サービス問題だが101を理解するいい良問
5353と2828の差が2525になってそれを5で割っていくと101って出るから101の倍数に気づかなくてもいける！！
4545^2を覚えていたのですぐに答えが分かりました()
xは横向きの直線だから、4545という話ですね（）
101倍=(100+1)倍と考えれば、2桁の数字の101倍はその2桁の数字を2つ並べた4桁の数字になることが代数を用いらなくても直感的にわかりますね。
気持ち良い^ ^
一生懸命暗算して、思わず答を声に出してしまった...1本やられましたね。
フッ､､､計算すらしなくても答えが分かった私は、多分天才､､､
変態じゃね?
答えの数字に反応してしまった…
あのさあ(笑)
ニヤニヤするなんてゴミゴミですな
@@korp0620 しっかり図形の長さ使ってて好き
どこが反応したんですかねぇ
どちらも１０１に気付かないと出来ない解法であまり良くない解法だと思いました。普通に素因数分解するのが速いのでは？
ユークリッドの互除法を使ったんだが、、、
大きな数字の時はとりあえず公倍数を見つけるのが手っ取り早いですね
ユークリッドしか勝たんな
難しいから見ないで欲しいのかなぁと思ったらそゆことか...www
ｼｺｼｺ
サムネで下ネタと理解するのに30秒かかったwこんな回りくどい下ネタ初めて見たｗ
タイトルどゆこと？って思いながら動画見てたら最後その理由が分かり気持ちよくなってしまった....
素晴らしい問題
反射的に和と差の積をとったので初めのやり方でやりました。２番目のやり方は思いつかなかった。
分からんくてふざけてやっても当たる可能性はあるということか...
すごい。101の倍数なんて考えたことないや。
ニコニコからのシ○○コww
（麻雀の）チートイからの下ネタww
数学て奥が深いなーww
確かに中学生以下は見ちゃダメというのもうなづける。
掛け算の筆算は１０１を下にしたほうがスッキリします
スッキリと言うか、数値の並ぶパターンがわかりやすいですね。
この捌き自体は当たり前の発想なのだが、この捌きに行き着く中高生が本当に少ないですね。
式の利用とか使いこなせれば計算が相当楽になります。
できればいいという指導では一定以上の成績には到達させられないのでしょうね。
4545とか1919の計算めっちゃやってるから速攻で分かったぜ！
式立ててみるとか、割ってみるとか、しながら発見につながる探究力の欠片みたいながあった方がいいのではないかなと思いました。
答えが美しい
いやらしい解答だな
１０１の倍数っていうことにどうやって気が付けばいいのか分からない・・・。そこはやっぱりいろんな問題を解いて頭の中のストックを作っておかないといけないってことなの？
9×5が出てきた時に察してしまった…
サムネ見て暗算して『うおおおおおおお』ってなって感動を共有しに来たら、案の定同じこと考えてる人いて草
別解の方もあんまり代数でゴリゴリやるより
最初に相似形にスケーリングした方が教育的だとは思うな。
なんとなく本能で分かった
川端です。
別解です。
川端別解「よろしくお願いします」
この問題作った人がすごい
今回の問題は数字がおおきいだけの問題でなんの参考にもならん、101✕25が2525なんて、そんな事 数時間があれば出来るよ、何かテクニックがあるのかなと思ったけど！
ほんとだね!!
数時間はまずいでしょう。
大きいお友達のせいでサムネイルにまで危害が及んでいるじゃあないか.....
101にどうやって気づくかってとこかと、、、
なんやろ、タイトルでおおよその見解がついてしまったので素因数分解でなんとか出した答えに不思議と確信を持ってしまった。笑