Une preuve d'Erdos sur la localisation des nombres premiers

Un petit exercice fortement inspiré de "A fun number theory problem" de Dr Barker,
• A Fun Number Theory Pr...
nous donne prétexte à donner la preuve assez ignorée (mais non moins brillante, venue du cerveau fertile de Paul Erdös, à 18 ans) d'un théorème célébrissime d'arithmétique que l'on peut résumer ainsi: "Chebychev said it, and I say it again, there is always a prime between n and 2n".

[@xaxuser5033]

excellent !!

[@AlexisDLCRD]

Je me suis régalé !

[@philcaldero8964]

@@AlexisDLCRD Bon appétit 😋

[@marcfreydefont7520]

J’ai l’impression que dans la démonstration du lemme de Chebychev, on utilise le fait que m+1

[@philcaldero8964]

@@marcfreydefont7520 à quel endroit cela se trouve ?

[@lorenzosaudito]

Alors il y a une petite subtilité : ici on distingue le cas où un tel p existe et le cas où ce p n'existe pas. On n'a considéré que le cas où ce p existe, puisque l'autre cas est trivial (on a dans ce cas le produit vide égal à 1, qui est bien-sûr inférieur ou égal au coefficient binomial considéré)