Modelo de datos de panel con efectos individuales aleatorios

El modelo de efectos aleatoria considera que hay diferencias entre los individuos ($\alpha_i$ en los modelos anteriores), pero que éstas no son fijas, sino que es una variable aleatoria con valor medio igual a $\alpha$ (sin subíndice).
Supone que las diferencias entre individuos es independiente del valor de las variables explicativas, es decir: $cov(\alpha_i,X_{ki}) = 0$
El valor del intercepto para un individuo se expresaría como:
$$\alpha_i = \alpha + \epsilon_i$$
donde $\epsilon_i$ es un término de error aleatorio con valor medio igual a cero y varianza $\sigma^2_\epsilon$.
De esta forma, la especificación general
$$Y_{it}=\alpha_i + \beta_1X_{1it} + \beta_2X_{2it} + ... + \beta_KX_{Kit} + u_{it} $$
se transforma en
$$Y_{it}=(\alpha + \epsilon_i) + \beta_1X_{1it} + \beta_2X_{2it} + ... + \beta_KX_{Kit} + u_{it} $$
o, de forma equivalente:
$$Y_{it}=\alpha + \beta_1X_{1it} + \beta_2X_{2it} + ... + \beta_KX_{Kit} + (u_{it} + \epsilon_i)$$
$$Y_{it}=\alpha + \beta_1X_{1it} + \beta_2X_{2it} + ... + \beta_KX_{Kit} + w_{it}$$
donde $w_{it}=\epsilon_i+u_{it}$.
El término del error compuesto $w_{it}$ consta de dos componentes: el error específico del individuo ($\epsilon_i$) y la combinación del componente de error de series de tiempo y corte transversal ($u_{it}$).
Vídeo grabado en la clase online de Economía Digital (Grado en Ciencia de Datos) del curso 2020/21.
Profesor: Josep Domenech.
Universitat Politècnica de València