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「得意じゃなくても好きって言いたい！」ってめっちゃいい
とむさん、得意ジャンルをクラシックにしたり、元素が好きだったり、言語にも強かったり、本当に知的好奇心が旺盛なんだなって思う。好き。
得意ジャンルが多いと凄いって思われると思っているんじゃないの？事実ほとんどの分野で普通レベルの雑魚だもん。
@@integer6067普通の基準が既に東大レベル
@@ミズナサン 既に？普通の基準って変わるものなの？私の基準を勝手に決めつけないでください。全く違います。私が言っている基準はIQ100ぐらいのことです。あと、例えばクラシックが東大レベルってどう言うこと？何でも東大レベルって言っとけばいいと思ってるの？やめた方がいいよ、頓痴気。
@@integer6067その全部雑魚以下の虫が何か言ってる
@@integer6067一般人のフリしたマルチリンガルの東大生ですからね
とむくんもナイスガイも「加法定理は覚えた」って言っているのに鶴ちゃんは「加法定理は自分で導け！」って主張しているところ実に鶴ちゃんらしくて良い！
上手く言語化できないけど私がQKを好きになった理由を何より的確に示してるのが、数学の博士号をストレート取った紛うことなき数学エリートな鶴ちゃんの好きな公式が、この3人の中で一番簡単な文系でも習うような公式っていう事実なんだよなあ
「cosの方が”正”感ない？」はガチ。
僕も高校時代、「加法定理はラスボスです」とか先生に言われてあまりのインパクトで全く頭から離れなくなったから小林幸子は本当に偉大
今度からイコライザー使う時、感謝しながら音をバキバキにさせます。
数学科の人がフーリエだのラプラスだのをやらないのは、それらが工学側からの需要があって生まれたものなはずなんですよね。ラプラス変換は工事業者がそんな簡単に微分積分ができないから簡単にするために生まれたって教授が言ってた。って言っておけば保険になる
東京の地下鉄は皇居を中心とした極座標系で、大阪の地下鉄は直交座標系っていうやつ好き
中学まで数学得意だったけど三角関数で躓いたので、この動画を高校時代に見ていたら苦手意識無く楽しく勉強できたのかなぁって思います🥲数学好きの三人の話がとても面白かったので教科書引っ張り出してみようかな🥹
私は中学生まで数学嫌いで苦手意識強かったけど高校生になってから数学好きになりました！高校の数学の先生が、どうしてその操作をするのか？この操作によって何ができるのか？みたいなところから教えてくれて、「数学って本質的に国語と同じじゃね？！」って気持ちになったのを覚えてます。だから数学苦手なくせに三角関数含め数学は今でも大好きです😂
くそざこど文系だけど三角関数だけはできた 三角関数のおかげで共テ乗り越えられた そういう意味で三角関数大好きありがとう
数3物理を選択授業でとってるので内容がめちゃくちゃ理解できるし分かりみが深すぎる、、
いざわさんの司会がそろそろ恋しく。。。あまり深くない人の役目という塩味ほしくなってきました、、、
是非とも『数列』についてもやって欲しい
cos(θ+π/2)とかsin(-θ)とかをほぼ暗記無しでまとめて考えられる方法を教えてくださった数学の先生に死ぬほど感謝を申し上げたい
詳しく聞きたいです
@@秋元すでに康-p1f RUclipsでそれをまとめておられる方がいらっしゃいますよ！ おすすめは正弦曲線をつかったやりかたです！
@@秋元すでに康-p1f 単位円（原点中心、半径1の円）を使って、実際に描いてみるやり方もおすすめですよ。ポイントはθを極端に小さくとることです。例えばsin(ーθ)を求めたいときは、θ＝ー15°くらいで単位円上に点を描いてください。そのあとにθ＝15°で点をとってあげると、sin(ーθ)=sinθであることが直感的にわかると思います。（ご存じかもしれませんが、単位円上にとった点のx座標がcosθでy座標がsinθです。）公式なんてθがどの値でも成立するので、わかりやすい値を代入して確認するのが一番いいです！
@user-vc3hn5hm5j 一応私なりに習ったやつを説明しますね。重要なのはθを「ちょっとだけの角」と考えることです。以下、単位円上で考えます。①縦軸ベース(π/2±θ，3π/2±θなど)の場合は sin↔cos，tan↔1/tan と変換後の三角関数の種類を変え、横軸ベース(0±θ，π±θなど)の場合はそのままの種類にしておきます。②π，π/2などにあわせて動径を軸上にもっていく。ここからθをちょっとだけの角と考え、軸から少しだけ動かす。③②で動いた先の象限で符号を決める。変換前の三角関数の種類にあわせて符号を決めるので、例えばsinなら1,2象限で+，3,4象限で- を付ける。
ここからは具体例として (ⅰ)sin(π+θ) (ⅱ)tan(π/2-θ)を変換してみます。(ⅰ)①πは横軸ベースなので sin(π+θ) = sinθ②πから+方向にちょっとだけ動かす。 動径は第3象限に移った③sinは第3象限では-となるので sin(π+θ) = -sinθ(ⅱ)①π/2は縦軸ベースなので tan(π/2-θ) = 1/tanθ②π/2から-方向にちょっとだけ動かす。 動径は第1象限に移った③tanは第1象限で+となるので tan(π/2-θ) = 1/tanθ以上です。分かりにくいところがあったらまたコメントしてください。
理系の好きになっちゃう放課後は、ホント面白い！！３人が楽しそうに話しているのを聞いて、自分も興味が持てるようになってくるので有難いです。
今数学IIで三角関数学習しているので、とてもありがたいです。
三角関数はゲーム作るときにむっちゃ使う斜めに弾を撃ったり斜めに走れるのは三角関数があるから
FPSの視点は弧だしなそりゃ使わない場面がないわな
自分は仕事で三角関数を使っております。携帯基地局のアンテナを設置するための俯角計算などに三角関数を使って設置する位置などを考える事をしております。学生時代は三角関数なんてチンプンカンプンでしたが、大人になって仕事で使うようになってから、かなり身近に感じるようになりました。
加法整理の覚え方…sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB → さすってこすって、こすってさすってcos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB → こすってこすって、引いて、さすってさすってcosの加法定理の方が「引いて」がある分、卑猥だと習いました（男子校）余弦定理はベクトルの内積でも出てくるので個人的には思い出がいっぱいです。
三角関数を単位円で教えてくれた高1の先生には感謝してる追記:三角関数ではなく三角比でした。訂正します
わしも…！
絶対単位円の方が理解しやすいよな…(単位円で習った後、「普通は三角比で習う」と聞いて戦慄した人)
同じくです！
逆に単位円で教えないとこあるんだ
単位円で習うのが普通だと思ってたよ
こういう動画、だいたいコメントで和積覚えるべき派vs覚えなくて良い派でイキり合戦になってるイメージあるけどさすがクイズノック
司会は視聴者側の人ってコメントしてる人結構いるけど、三角関数に関しては視聴者側の人はクイズノックにいないんだよなぁ
極座標とかその辺のことを言ってるんだと思うよ
音楽やってる人は本当にフーリエ変換理解すると世界広がるのでとむさんに完全同意！一方で数学科では必修でないことにびっくりでした
サイン コサイン タンジェント っていうネーミングが秀逸ですよね。耳なじみが良くてでも3つが混ざらない。支店力点作用点みたいな。だからこそ勉強的なことはあまり覚えていなくても名前だけ憶えているっていうのもあるんですけど。加法定理はおぼえてなかったけど、筆記体のsとcとtの形からどこを導くかは覚えてたので、やっぱイメージしやすい覚え方って大切なんですね。
cosがいいなぁと言いつつしっかりtanの良さを伝えてくれる鶴崎さん
余弦定理大好き民です。あれって三角形の合同条件の『2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい』と言ってること同じじゃね？って気がついた時戦慄したね。三角形の内角の1つをθとすると0＜θ≦πで、この範囲だと各cosθの値はθの値1つずつとしか対応しないから、cosθが分かればθが分かる⇒2組の辺(b,c)とその間の角(∠A)が分かれば残りの辺(a)も分かる
フーリエ変換を理解し、ラプラス変換との関係を知ってからというもの音声解析のスペクトログラムもイコライザのUIもFFTのパワースペクトルも全部ゲイン線図にしか見えなくて感動したよな
「正多角形の辺の長さ（＝弦）を外接円の中心角から求めたいっ」という要望から出てきたのがsinなので、そういったことから辺と中心角の位置関係を鑑みると、sinが「正」弦でcosが「余」弦にはなってしまうんよなぁ
学べば学ぶほど三角関数の万能さがよく分かるから楽しい。
須貝さんの"お兄ちゃん"感すごい
社会人になり、仕事上「エンジニアには何故数学が必要なのか？」を話すことが増えていたので、私もとても勉強になりました！！大学で全く数学しなくて数学に拒否反応起こしてたけど、QuizKnockの放課後チャンネルのおかげでまた数学への意欲が湧いてきました！もう一度学び直してみます🔥
とにかく須貝さんの説明がわかりやすすぎる
cosのことを余接って言っとる勘違い野郎だけど？適当に褒めればいいと思っているの？
@@integer6067 勘違いして言い間違えることと説明がわかりやすいことは別問題ですが、それすらわからない勘違い野郎が適当に貶すことが良いと思ってるんですね。一生相容れない価値観です。
時系列データを機械学習にかけるときに使ってます。24時間表記でそのまま入れてしまうと、22時と23時間は結構近い値だけど23時と0時はすごく離れた値になってしまうので、昼と夜で周期的に出てくる傾向をうまく学習できないのです。これをcos使って変換するといい感じに24時と0時がつながります。
フーリエ変換めちゃくちゃ恩恵受けてるのに(FT-IR使ってる)あんまり理解してなかったから解説助かる〜
土木屋さんなので、測量や各種力学計算をする際に仲良くなれました😊ですが、基礎数学Aで出てきた時は到底仲良くなれる気はしなかったです。初対面の印象は悪くなりがちですけど、長所が明確化してグッと距離が縮まる典型的な例ですよね！
土木屋さん！素敵です！
今まであまり考えてなくて音をなんか編集してるんだろうな〜って思ってたけど音の波でその音だけを感知？して編集してってMIXってそうやってやってるんだって思いました！
全員がわかる人たちだから、司会は視聴者寄りの人だと有難いな〜と思ったけど、クイズノックの皆さんは理解している側しかいないのか………
とむさんのフーリエ変換の話が出た時に音楽(音)関係やってると通る道なのかって思った！動画内で説明がなかった気がしますが、音楽のビジュアルミュージック系でよく見るオーディオスペクトラムはフーリエ変換の賜物だったはずですね
三角関数って、公式が多すぎるのが苦手になる理由だと思う。半角も倍角も、加法定理から全部導けるとはいえ、ひと捻り必要だったりでややこしいよなぁ
単位円書けば全部わかるって教えて貰ってからずっと単位円と仲良しでした！tanはちょっと難しかったけど…生物が好きになっちゃまう放課後お待ちしてます！！
元々大好きだったオイラー先生の公式の意味を極座標をはじめとする三角関数の初歩的な部分とお友達になったことで理解出来た時は本当に世界が美しく見えた
電気の技術者やってるけど、交流の電気も音と同じく波だから三角関数めっちゃ使う高校数学が実生活にめちゃくちゃ役立ってるって知るの楽しい
うわーそうなんだ！なんか学校でやったことが直接的に結びつくカテゴリとかシーンってあんまり知らんから、すごく参考になりました。ありがとう〜！
冪級数で定義する派も嫌いではないし、単位円や直角三角形から定義する派も問題はないし三角関数だけでも確かに一生話せる
道路の標識で傾斜がどれくらいあるか、というやつ、100m進むと高さが100mの〇%高くなるというのを知り、計算をこねくり回した結果、書かれている%ってそのままtanじゃん！って気付いた瞬間がとても気持ちよかったので、三角関数好き
明日から授業で三角関数入るので超楽しみです〜！
プログラムと結び付けてくれてありがとう。数学が将来何の役に立つの？と思ってる子たちに解の１つになるんですよねー。あと建築とか。医療機器だってそう。sin,cosは単位円の影で、それが波形のグラフになるところが好き。生物ってまだやってないと思うので、生物もやって欲しいです。あとできれば天文系とか。
仕事終わりに見るQuizKnock最高。いつもありがとうございます。
3:00 まさに当時、最初に三角関数の授業を聞いても結構ふわっとしていてうまくイメージがつかめず、ま～たよく分からん概念出てきたわこういうの苦手だわって思っていたド文系です。
学生の時はなんとなく使ってたけど、今思い出すとなんだかぼやけてるから、sin cos tanの ●/〇 の覚え方にめっちゃ感動しました
数Ⅱすら普通科の半分程度しかやってないものの、仕事のために三角関数やらフーリエ変換やら、数学と物理を使う生活になり、つくづく勉強は大事だなぁと思いました😂須貝さんのおっしゃる通りプログラマーなんてならないと思ってましたが、時流を見ざるを得ず、プログラマーになりつつあります（笑）進学を選択できる環境ではありませんでしたし、同期入社の高卒組も多かれ少なかれ同様の環境でした。が、社会人生活を10年送ってから、大学や専門へ入り学び直しに行った先輩方や仲間も多くいます。今いらなくても後でいるかもしれないので、中高生の皆さんにはぜひ、選べるのならば、脳の柔らかい若いうちに選ぶことも視野に入れて欲しいと思っています。
今、丁度高校でサインコサインタンジェントやってるので嬉しいです！通信制高校で1人で理解するの大変だったので楽しく勉強できて助かります！
国会議員ですら三角関数学ぶ必要ないとか言ってる人いて辟易する
11:01ここ危機感ニキの先駆けだよなw
7:17 間にあるこの部分、とむさんアドバイスじゃなくて命令形なのおもろい
終始ニッコニコしてるナイスガイが最高に推せる
こないだ物理基礎で少し三角関数を習ったのでこれから楽しみです！！！
フーリエ変換は面白いね音響、耐震設計、信号処理色々応用されてるよね
加法定理は個人的な覚え方としてサイン最(sin)高(cos)ゴー(cos)サイン(sin)、コサインこ(cos)こ(cos)差に(マイナス)しな(sin)サイン(sin)って語感で覚えたな
遠い昔に習った記憶はあるけど、ほぼ忘れてる😂高校時代にこの動画に出会いたかった…
以前鶴崎さんが言っていた、自分の研究が今の世界に役立つと思ってない、いわば大きな網を張る作業というようなことを言ってたのを思い出しますね今の世に三角関係を応用しているものはたくさんありますが、これが見出された時は、これとこれがこういう関係でこういうふうに記述できるんだと、より純粋なレベルでの発見だったんでしょうね
覚えること覚えました！！！！三角関数習う時にこの動画思い出します！！！！
統計学とか機械学習やっていたので、ベクトルの近さを表すのにコサイン類似度よく使ってましたねー
0から2πの波形的にはsinが正弦でしっくりくるなあ
現在進行形で三角関数のお勉強中だからありがてぇですQuizKnock大好き
最初はsin cos tanの順で覚えるからsinが主役っぽく見えるけど、単位円使って考えるあたりでxがcosでyがsinになるのでcosの主役感が強くなるさらに進むとcosとsinは複素数を通じてexpに統合されて、もうそればっかり使うようになる個人的に、1期主人公がsin、2期主人公がcos、そして3期主人公がexpというイメージ
変な覚え方してて、いまだに単位円でy座標出す時、やさい（ysin）と唱えてしまう
名前だけ覚えて帰ったのがバレてる😅古い日本人なので、数Ⅰで三角比も三角関数もピィピィ言いながら習いました。ここは楽しい。やろうかなと思える。あの頃、この話を聞いていたらもっと頑張れたかな。
数学は高1からほぼやってなく、三角関数もsin cos tangentの名前だけ😅でも、詳しい話を聞くだけでも楽しいです！世の中のいろんな技術はこういう学問によって進化してきたってよくわかるだから、数学はめちゃめちゃ必要な科目なんだよな！
皆さんが楽しく話をしているのは見てても楽しいのですが、やっぱりMCと熱く語る2,3人と言う構図の方がわかりやすいと思います。
こうして高速通信でRUclipsみられるのも三角関数のパワー💪
7:38 本題とはズレますが、「ブレゼンハムのアルゴリズム」を使えば三角関数なしで円が描けます
単位円高校数学3年間やっててほんまにお世話になった…!!3:41 s,c,tの覚え方めっちゃ便利やからみんな覚えて!!!!
三角関数を教えるときに円の前面に書いてあげるのは本当ええですね
周りではあんまり共感者いなかったけど、中3で最初に習ってからずっと思ってた、cosの方が"正"感ない？が通じる人たちが、こんなにも頼もしくて嬉しい
ちょっと理由あって中3の最後から高1の半年間休んでて、三角関係全くやらなかった(中高一貫だから中3からちょっと進度が早い)から訳わかんなくてめっちゃコケたけど、円で考えた方がいいことに気づいた私天才すぎたかもしれないちなみにcosは正説めっちゃ分かります
加法定理を丸暗記しようとしている人でどうしても暗記で済ませたい方は、倍角の式を覚えることを私はオススメします。理由は以下の覚えやすさと実用性の2つです。理由まで興味ある方はご覧ください。1.覚えやすさ丸暗記だと意味の理解などを飛ばしている可能性が高いため、特にsin,cosの加法定理(本動画4:37あたり)の右辺がどっちがどっちか思い出せない可能性が高くなると私は考えます。というか私なら混同する自信があります。しかし、倍角の式なら右辺が単項式か多項式かなど、ぱっと見て違いがあり、視覚的特徴として覚えるとっかかりになると思います。2.実用性倍角の式を覚えておくと、元である加法定理の式に1ステップで変形できるのはもちろん、半角の公式にも1ステップで変形できます。図？にすると加法⇔倍角⇔半角で導出できる関係性です。本動画4:37あたりで表記されている文字を用いてどういう事か記すと倍角の式は加法定理のβ=αとしたもの。半角の式は倍角の式の2αではなくαについて変形したもの。どちらの説明にも入っている倍角の式なら少ない手数で他2つの式に変形できます。全部覚えるというなら別ですが、加法定理、倍角、半角はどれか1つあれば他2つは導出できるものであるため、以上のことから覚えるものを少なく済ませたい場合は倍角の式を覚えることを私はオススメします。何回か変形しているうちに加法定理や半角の式を覚えて、変形が必要なくなるかもしれないですね。
高校生のころの自分にこの動画を見せてあげたい。三角関数に少しでも歩み寄れて嬉しいです
加法定理は下ネタで覚えてしまったので人前で語呂合わせ言えない人一定数いるはず
ヨビノリさんのおかげでしっかり理解できたから苦手意識まったくない
数学が嫌われがちな理由って基礎すぎることなんだろうなと思った。数学発の技術って日常のあらゆる場面で使われているにも関わらず、それを認識する瞬間があまりにも少なすぎる。0から文明を構築してきた古の人間にとってはなくてはならない存在だったんだけど、その文明が生まれた時からあった現代の人にとっては身近に感じられないですよね。
視聴者(数学を分からない)側の人間がいないから、聞いていてしんどくなってしまった編集で補足入れてくださってはいるけど、昔ほどついていけないでも皆さんが盛り上がってわちゃわちゃしている様子を見るのは好きだからバランスが難しいですね
地球物理で死ぬほどフーリエ変換するので懐かしく聞きました！地球の日周運動由来の現象を取り除いてました
電力系の会社なので電圧降下やふぃるた、リアクトルなど様々な部分の設計で使います
鶴崎さん…一旦、高校生の数学１年生の一学期の一時限目に先生やって。録画で配布したら数学好きが増える
今回好きになっちゃうというか置いてけぼり感が凄いw
あまり着目されない性質だけど、tanの「有限区間の実数と実数全体の間に全単写を作れる」という性質は、いざと言うときに有用。
とむさん いつか「Kevin`s English Room」のやまちゃんと一緒に「多言語の面白さ」について語って下さい！
東大卒数学博士という普通の日常生活では到底縁のない人の話や、雑談が手軽に聞けるのほんとに良い時代〜〜〜
高一の最初の物理で、まだ数学で習ってないのに三角関数出てきて挫けました💦お三方の話がほとんど理解できず悔しい！まだ長男は小3ですが、常に子どもに教えられるレベルまで学び続けたいです。
地球科学系なんですが、三角関数は極座標系を一時的に直交座標系に落とし込むための関数群と言う認識です。
三角関数って数学とか物理をやればやるほど凄さが分かってくるよね👍
カメラ増えて映像面でもパワーアップしてる......？技術さん編集者さんありがとうございます！
高1のとき、数学で習う前に物理で使うために習ったからこその馴染みやすさはあったな…三角関数って大学以降で(使う人は)めちゃくちゃ使うからこそ、高校までの知識だと置いてかれちゃうかもな話題が多いの難しいね
sinの加法定理の語呂合わせ、「ﾀﾋねコ○す、コ○すﾀﾋね」って誰かに言われたのがインパクトが強すぎていつもこれ使ってた
sinは高さいん（たかsin）、cosは横さいん（よcos）で一発で覚えられたからこの語呂合わせ教えてくれた高校の先生に感謝してる
三角関数よくわからん勢だけど仲良くなりたいと思ってたので楽しかったです☺️動画の内容からぎゅいーんと話は逸れますが理系のみなさん/文系のみなさんで料理の動画見たら着眼点全然違うんだろうなって思いました！
三角関数ずっと苦手だったけど1回分かったらできるようになって楽しすぎる
三角関数の1番好きなところはノイキャンとか電話の音声を綺麗に出来るとか。無限にいいところあるよね。分かる。
![Stromae, Pomme - “Ma Meilleure Ennemie” (from Arcane Season 2) [Official Visualizer]](http://i.ytimg.com/vi/1F3OGIFnW1k/mqdefault.jpg)
「得意じゃなくても好きって言いたい！」ってめっちゃいい
とむさん、得意ジャンルをクラシックにしたり、元素が好きだったり、言語にも強かったり、本当に知的好奇心が旺盛なんだなって思う。好き。
得意ジャンルが多いと凄いって思われると思っているんじゃないの？事実ほとんどの分野で普通レベルの雑魚だもん。
@@integer6067
普通の基準が既に東大レベル
@@ミズナサン 既に？普通の基準って変わるものなの？私の基準を勝手に決めつけないでください。全く違います。私が言っている基準はIQ100ぐらいのことです。あと、例えばクラシックが東大レベルってどう言うこと？何でも東大レベルって言っとけばいいと思ってるの？やめた方がいいよ、頓痴気。
@@integer6067その全部雑魚以下の虫が何か言ってる
@@integer6067一般人のフリしたマルチリンガルの東大生ですからね
とむくんもナイスガイも「加法定理は覚えた」って言っているのに
鶴ちゃんは「加法定理は自分で導け！」って主張しているところ
実に鶴ちゃんらしくて良い！
上手く言語化できないけど私がQKを好きになった理由を何より的確に示してるのが、数学の博士号をストレート取った紛うことなき数学エリートな鶴ちゃんの好きな公式が、この3人の中で一番簡単な文系でも習うような公式っていう事実なんだよなあ
「cosの方が”正”感ない？」はガチ。
僕も高校時代、「加法定理はラスボスです」とか先生に言われてあまりのインパクトで全く頭から離れなくなったから小林幸子は本当に偉大
今度からイコライザー使う時、感謝しながら音をバキバキにさせます。
数学科の人がフーリエだのラプラスだのをやらないのは、それらが工学側からの需要があって生まれたものなはずなんですよね。ラプラス変換は工事業者がそんな簡単に微分積分ができないから簡単にするために生まれたって教授が言ってた。って言っておけば保険になる
東京の地下鉄は皇居を中心とした極座標系で、大阪の地下鉄は直交座標系っていうやつ好き
中学まで数学得意だったけど三角関数で躓いたので、この動画を高校時代に見ていたら苦手意識無く楽しく勉強できたのかなぁって思います🥲
数学好きの三人の話がとても面白かったので教科書引っ張り出してみようかな🥹
私は中学生まで数学嫌いで苦手意識強かったけど高校生になってから数学好きになりました！
高校の数学の先生が、どうしてその操作をするのか？この操作によって何ができるのか？みたいなところから教えてくれて、「数学って本質的に国語と同じじゃね？！」って気持ちになったのを覚えてます。
だから数学苦手なくせに三角関数含め数学は今でも大好きです😂
くそざこど文系だけど三角関数だけはできた 三角関数のおかげで共テ乗り越えられた そういう意味で三角関数大好きありがとう
数3物理を選択授業でとってるので内容がめちゃくちゃ理解できるし分かりみが深すぎる、、
いざわさんの司会がそろそろ恋しく。。。あまり深くない人の役目という塩味ほしくなってきました、、、
是非とも『数列』についてもやって欲しい
cos(θ+π/2)とかsin(-θ)とかをほぼ暗記無しでまとめて考えられる方法を教えてくださった数学の先生に死ぬほど感謝を申し上げたい
詳しく聞きたいです
@@秋元すでに康-p1f RUclipsでそれをまとめておられる方がいらっしゃいますよ！ おすすめは正弦曲線をつかったやりかたです！
@@秋元すでに康-p1f 単位円（原点中心、半径1の円）を使って、実際に描いてみるやり方もおすすめですよ。ポイントはθを極端に小さくとることです。
例えばsin(ーθ)を求めたいときは、θ＝ー15°くらいで単位円上に点を描いてください。そのあとにθ＝15°で点をとってあげると、sin(ーθ)=sinθであることが直感的にわかると思います。（ご存じかもしれませんが、単位円上にとった点のx座標がcosθでy座標がsinθです。）
公式なんてθがどの値でも成立するので、わかりやすい値を代入して確認するのが一番いいです！
@user-vc3hn5hm5j 一応私なりに習ったやつを説明しますね。
重要なのはθを「ちょっとだけの角」と考えることです。
以下、単位円上で考えます。
①縦軸ベース(π/2±θ，3π/2±θなど)の場合は sin↔cos，tan↔1/tan と変換後の三角関数の種類を変え、横軸ベース(0±θ，π±θなど)の場合はそのままの種類にしておきます。
②π，π/2などにあわせて動径を軸上にもっていく。ここからθをちょっとだけの角と考え、軸から少しだけ動かす。
③②で動いた先の象限で符号を決める。変換前の三角関数の種類にあわせて符号を決めるので、例えばsinなら1,2象限で+，3,4象限で- を付ける。
ここからは具体例として (ⅰ)sin(π+θ) (ⅱ)tan(π/2-θ)を変換してみます。
(ⅰ)
①πは横軸ベースなので
sin(π+θ) = sinθ
②πから+方向にちょっとだけ動かす。
動径は第3象限に移った
③sinは第3象限では-となるので
sin(π+θ) = -sinθ
(ⅱ)
①π/2は縦軸ベースなので
tan(π/2-θ) = 1/tanθ
②π/2から-方向にちょっとだけ動かす。
動径は第1象限に移った
③tanは第1象限で+となるので
tan(π/2-θ) = 1/tanθ
以上です。分かりにくいところがあったらまたコメントしてください。
理系の好きになっちゃう放課後は、ホント面白い！！
３人が楽しそうに話しているのを聞いて、自分も興味が持てるようになってくるので有難いです。
今数学IIで三角関数学習しているので、とてもありがたいです。
三角関数はゲーム作るときにむっちゃ使う
斜めに弾を撃ったり斜めに走れるのは三角関数があるから
FPSの視点は弧だしな
そりゃ使わない場面がないわな
自分は仕事で三角関数を使っております。
携帯基地局のアンテナを設置するための俯角計算などに三角関数を使って設置する位置などを考える事をしております。
学生時代は三角関数なんてチンプンカンプンでしたが、大人になって仕事で使うようになってから、かなり身近に感じるようになりました。
加法整理の覚え方…
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB → さすってこすって、こすってさすって
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB → こすってこすって、引いて、さすってさすって
cosの加法定理の方が「引いて」がある分、卑猥だと習いました（男子校）
余弦定理はベクトルの内積でも出てくるので個人的には思い出がいっぱいです。
三角関数を単位円で教えてくれた高1の先生には感謝してる
追記:三角関数ではなく三角比でした。訂正します
わしも…！
絶対単位円の方が理解しやすいよな…
(単位円で習った後、「普通は三角比で習う」と聞いて戦慄した人)
同じくです！
逆に単位円で教えないとこあるんだ
単位円で習うのが普通だと思ってたよ
こういう動画、だいたいコメントで和積覚えるべき派vs覚えなくて良い派でイキり合戦になってるイメージあるけどさすがクイズノック
司会は視聴者側の人ってコメントしてる人結構いるけど、三角関数に関しては視聴者側の人はクイズノックにいないんだよなぁ
極座標とかその辺のことを言ってるんだと思うよ
音楽やってる人は本当にフーリエ変換理解すると世界広がるのでとむさんに完全同意！一方で数学科では必修でないことにびっくりでした
サイン コサイン タンジェント っていうネーミングが秀逸ですよね。耳なじみが良くてでも3つが混ざらない。支店力点作用点みたいな。
だからこそ勉強的なことはあまり覚えていなくても名前だけ憶えているっていうのもあるんですけど。
加法定理はおぼえてなかったけど、筆記体のsとcとtの形からどこを導くかは覚えてたので、やっぱイメージしやすい覚え方って大切なんですね。
cosがいいなぁと言いつつしっかりtanの良さを伝えてくれる鶴崎さん
余弦定理大好き民です。
あれって三角形の合同条件の『2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい』と言ってること同じじゃね？って気がついた時戦慄したね。
三角形の内角の1つをθとすると0＜θ≦πで、この範囲だと各cosθの値はθの値1つずつとしか対応しないから、cosθが分かればθが分かる⇒2組の辺(b,c)とその間の角(∠A)が分かれば残りの辺(a)も分かる
フーリエ変換を理解し、ラプラス変換との関係を知ってからというもの
音声解析のスペクトログラムもイコライザのUIもFFTのパワースペクトルも全部ゲイン線図にしか見えなくて感動したよな
「正多角形の辺の長さ（＝弦）を外接円の中心角から求めたいっ」という要望から出てきたのがsinなので、
そういったことから辺と中心角の位置関係を鑑みると、sinが「正」弦でcosが「余」弦にはなってしまうんよなぁ
学べば学ぶほど三角関数の万能さがよく分かるから楽しい。
須貝さんの"お兄ちゃん"感すごい
社会人になり、仕事上「エンジニアには何故数学が必要なのか？」を話すことが増えていたので、私もとても勉強になりました！！
大学で全く数学しなくて数学に拒否反応起こしてたけど、QuizKnockの放課後チャンネルのおかげでまた数学への意欲が湧いてきました！
もう一度学び直してみます🔥
とにかく須貝さんの説明がわかりやすすぎる
cosのことを余接って言っとる勘違い野郎だけど？
適当に褒めればいいと思っているの？
@@integer6067
勘違いして言い間違えることと説明がわかりやすいことは別問題ですが、それすらわからない勘違い野郎が適当に貶すことが良いと思ってるんですね。
一生相容れない価値観です。
時系列データを機械学習にかけるときに使ってます。
24時間表記でそのまま入れてしまうと、22時と23時間は結構近い値だけど23時と0時はすごく離れた値になってしまうので、昼と夜で周期的に出てくる傾向をうまく学習できないのです。
これをcos使って変換するといい感じに24時と0時がつながります。
フーリエ変換めちゃくちゃ恩恵受けてるのに(FT-IR使ってる)あんまり理解してなかったから解説助かる〜
土木屋さんなので、測量や各種力学計算をする際に仲良くなれました😊
ですが、基礎数学Aで出てきた時は到底仲良くなれる気はしなかったです。
初対面の印象は悪くなりがちですけど、長所が明確化してグッと距離が縮まる典型的な例ですよね！
土木屋さん！素敵です！
今まであまり考えてなくて音をなんか編集してるんだろうな〜って思ってたけど
音の波でその音だけを感知？して編集してってMIXってそうやってやってるんだって思いました！
全員がわかる人たちだから、司会は視聴者寄りの人だと有難いな〜と思ったけど、クイズノックの皆さんは理解している側しかいないのか………
とむさんのフーリエ変換の話が出た時に音楽(音)関係やってると通る道なのかって思った！
動画内で説明がなかった気がしますが、音楽のビジュアルミュージック系でよく見るオーディオスペクトラムはフーリエ変換の賜物だったはずですね
三角関数って、公式が多すぎるのが苦手になる理由だと思う。
半角も倍角も、加法定理から全部導けるとはいえ、ひと捻り必要だったりでややこしいよなぁ
単位円書けば全部わかるって教えて貰ってからずっと単位円と仲良しでした！tanはちょっと難しかったけど…
生物が好きになっちゃまう放課後お待ちしてます！！
元々大好きだったオイラー先生の公式の意味を極座標をはじめとする三角関数の初歩的な部分とお友達になったことで理解出来た時は本当に世界が美しく見えた
電気の技術者やってるけど、交流の電気も音と同じく波だから三角関数めっちゃ使う
高校数学が実生活にめちゃくちゃ役立ってるって知るの楽しい
うわーそうなんだ！なんか学校でやったことが直接的に結びつくカテゴリとかシーンってあんまり知らんから、すごく参考になりました。ありがとう〜！
冪級数で定義する派も嫌いではないし、単位円や直角三角形から定義する派も問題はないし三角関数だけでも確かに一生話せる
道路の標識で傾斜がどれくらいあるか、というやつ、100m進むと高さが100mの〇%高くなるというのを知り、計算をこねくり回した結果、書かれている%ってそのままtanじゃん！って気付いた瞬間がとても気持ちよかったので、三角関数好き
明日から授業で三角関数入るので超楽しみです〜！
プログラムと結び付けてくれてありがとう。
数学が将来何の役に立つの？と思ってる子たちに
解の１つになるんですよねー。
あと建築とか。
医療機器だってそう。
sin,cosは単位円の影で、それが波形のグラフになるところが好き。
生物ってまだやってないと思うので、生物もやって欲しいです。
あとできれば天文系とか。
仕事終わりに見るQuizKnock最高。
いつもありがとうございます。
3:00 まさに当時、最初に三角関数の授業を聞いても結構ふわっとしていてうまくイメージがつかめず、ま～たよく分からん概念出てきたわこういうの苦手だわって思っていたド文系です。
学生の時はなんとなく使ってたけど、今思い出すとなんだかぼやけてるから、sin cos tanの ●/〇 の覚え方にめっちゃ感動しました
数Ⅱすら普通科の半分程度しかやってないものの、仕事のために三角関数やらフーリエ変換やら、数学と物理を使う生活になり、つくづく勉強は大事だなぁと思いました😂須貝さんのおっしゃる通りプログラマーなんてならないと思ってましたが、時流を見ざるを得ず、プログラマーになりつつあります（笑）
進学を選択できる環境ではありませんでしたし、同期入社の高卒組も多かれ少なかれ同様の環境でした。
が、社会人生活を10年送ってから、大学や専門へ入り学び直しに行った先輩方や仲間も多くいます。
今いらなくても後でいるかもしれないので、中高生の皆さんにはぜひ、選べるのならば、脳の柔らかい若いうちに選ぶことも視野に入れて欲しいと思っています。
今、丁度高校でサインコサインタンジェントやってるので嬉しいです！通信制高校で1人で理解するの大変だったので楽しく勉強できて助かります！
国会議員ですら三角関数学ぶ必要ないとか言ってる人いて辟易する
11:01
ここ危機感ニキの先駆けだよなw
7:17 間にあるこの部分、とむさんアドバイスじゃなくて命令形なのおもろい
終始ニッコニコしてるナイスガイが最高に推せる
こないだ物理基礎で少し三角関数を習ったのでこれから楽しみです！！！
フーリエ変換は面白いね
音響、耐震設計、信号処理
色々応用されてるよね
加法定理は個人的な覚え方として
サイン最(sin)高(cos)ゴー(cos)サイン(sin)、
コサインこ(cos)こ(cos)差に(マイナス)しな(sin)サイン(sin)
って語感で覚えたな
遠い昔に習った記憶はあるけど、ほぼ忘れてる😂
高校時代にこの動画に出会いたかった…
以前鶴崎さんが言っていた、自分の研究が今の世界に役立つと思ってない、いわば大きな網を張る作業というようなことを言ってたのを思い出しますね
今の世に三角関係を応用しているものはたくさんありますが、これが見出された時は、これとこれがこういう関係でこういうふうに記述できるんだと、より純粋なレベルでの発見だったんでしょうね
覚えること覚えました！！！！三角関数習う時にこの動画思い出します！！！！
統計学とか機械学習やっていたので、ベクトルの近さを表すのにコサイン類似度よく使ってましたねー
0から2πの波形的にはsinが正弦でしっくりくるなあ
現在進行形で三角関数のお勉強中だからありがてぇですQuizKnock大好き
最初はsin cos tanの順で覚えるからsinが主役っぽく見えるけど、単位円使って考えるあたりでxがcosでyがsinになるのでcosの主役感が強くなる
さらに進むとcosとsinは複素数を通じてexpに統合されて、もうそればっかり使うようになる
個人的に、1期主人公がsin、2期主人公がcos、そして3期主人公がexpというイメージ
変な覚え方してて、いまだに単位円でy座標出す時、やさい（ysin）と唱えてしまう
名前だけ覚えて帰ったのがバレてる😅古い日本人なので、数Ⅰで三角比も三角関数もピィピィ言いながら習いました。ここは楽しい。やろうかなと思える。あの頃、この話を聞いていたらもっと頑張れたかな。
数学は高1からほぼやってなく、三角関数もsin cos tangentの名前だけ😅
でも、詳しい話を聞くだけでも楽しいです！
世の中のいろんな技術はこういう学問によって進化してきたってよくわかる
だから、数学はめちゃめちゃ必要な科目なんだよな！
皆さんが楽しく話をしているのは見てても楽しいのですが、やっぱりMCと熱く語る2,3人と言う構図の方がわかりやすいと思います。
こうして高速通信でRUclipsみられるのも三角関数のパワー💪
7:38 本題とはズレますが、「ブレゼンハムのアルゴリズム」を使えば三角関数なしで円が描けます
単位円高校数学3年間やっててほんまにお世話になった…!!
3:41 s,c,tの覚え方めっちゃ便利やからみんな覚えて!!!!
三角関数を教えるときに円の前面に書いてあげるのは本当ええですね
周りではあんまり共感者いなかったけど、中3で最初に習ってからずっと思ってた、cosの方が"正"感ない？が通じる人たちが、こんなにも頼もしくて嬉しい
ちょっと理由あって中3の最後から高1の半年間休んでて、三角関係全くやらなかった(中高一貫だから中3からちょっと進度が早い)から訳わかんなくてめっちゃコケたけど、
円で考えた方がいいことに気づいた私天才すぎたかもしれない
ちなみにcosは正説めっちゃ分かります
加法定理を丸暗記しようとしている人でどうしても暗記で済ませたい方は、倍角の式を覚えることを私はオススメします。
理由は以下の覚えやすさと実用性の2つです。理由まで興味ある方はご覧ください。
1.覚えやすさ
丸暗記だと意味の理解などを飛ばしている可能性が高いため、特にsin,cosの加法定理(本動画4:37あたり)の右辺がどっちがどっちか思い出せない可能性が高くなると私は考えます。というか私なら混同する自信があります。
しかし、倍角の式なら右辺が単項式か多項式かなど、ぱっと見て違いがあり、視覚的特徴として覚えるとっかかりになると思います。
2.実用性
倍角の式を覚えておくと、元である加法定理の式に1ステップで変形できるのはもちろん、半角の公式にも1ステップで変形できます。
図？にすると
加法⇔倍角⇔半角
で導出できる関係性です。
本動画4:37あたりで表記されている文字を用いてどういう事か記すと
倍角の式は加法定理のβ=αとしたもの。
半角の式は倍角の式の2αではなくαについて変形したもの。
どちらの説明にも入っている倍角の式なら少ない手数で他2つの式に変形できます。
全部覚えるというなら別ですが、加法定理、倍角、半角はどれか1つあれば他2つは導出できるものであるため、以上のことから覚えるものを少なく済ませたい場合は倍角の式を覚えることを私はオススメします。
何回か変形しているうちに加法定理や半角の式を覚えて、変形が必要なくなるかもしれないですね。
高校生のころの自分にこの動画を見せてあげたい。三角関数に少しでも歩み寄れて嬉しいです
加法定理は下ネタで覚えてしまったので人前で語呂合わせ言えない人一定数いるはず
ヨビノリさんのおかげでしっかり理解できたから苦手意識まったくない
数学が嫌われがちな理由って基礎すぎることなんだろうなと思った。数学発の技術って日常のあらゆる場面で使われているにも関わらず、それを認識する瞬間があまりにも少なすぎる。
0から文明を構築してきた古の人間にとってはなくてはならない存在だったんだけど、その文明が生まれた時からあった現代の人にとっては身近に感じられないですよね。
視聴者(数学を分からない)側の人間がいないから、聞いていてしんどくなってしまった
編集で補足入れてくださってはいるけど、昔ほどついていけない
でも皆さんが盛り上がってわちゃわちゃしている様子を見るのは好きだからバランスが難しいですね
地球物理で死ぬほどフーリエ変換するので懐かしく聞きました！地球の日周運動由来の現象を取り除いてました
電力系の会社なので電圧降下やふぃるた、リアクトルなど様々な部分の設計で使います
鶴崎さん…一旦、高校生の数学１年生の一学期の一時限目に先生やって。録画で配布したら数学好きが増える
今回好きになっちゃうというか置いてけぼり感が凄いw
あまり着目されない性質だけど、tanの「有限区間の実数と実数全体の間に全単写を作れる」という性質は、いざと言うときに有用。
とむさん いつか「Kevin`s English Room」のやまちゃんと一緒に「多言語の面白さ」について語って下さい！
東大卒数学博士という普通の日常生活では到底縁のない人の話や、雑談が手軽に聞けるのほんとに良い時代〜〜〜
高一の最初の物理で、まだ数学で習ってないのに三角関数出てきて挫けました💦お三方の話がほとんど理解できず悔しい！まだ長男は小3ですが、常に子どもに教えられるレベルまで学び続けたいです。
地球科学系なんですが、三角関数は極座標系を一時的に直交座標系に落とし込むための関数群と言う認識です。
三角関数って数学とか物理をやればやるほど凄さが分かってくるよね👍
カメラ増えて映像面でもパワーアップしてる......？技術さん編集者さんありがとうございます！
高1のとき、数学で習う前に物理で使うために習ったからこその馴染みやすさはあったな…
三角関数って大学以降で(使う人は)めちゃくちゃ使うからこそ、高校までの知識だと置いてかれちゃうかもな話題が多いの難しいね
sinの加法定理の語呂合わせ、
「ﾀﾋねコ○す、コ○すﾀﾋね」
って誰かに言われたのがインパクトが強すぎていつもこれ使ってた
sinは高さいん（たかsin）、cosは横さいん（よcos）で一発で覚えられたからこの語呂合わせ教えてくれた高校の先生に感謝してる
三角関数よくわからん勢だけど仲良くなりたいと思ってたので楽しかったです☺️
動画の内容からぎゅいーんと話は逸れますが
理系のみなさん/文系のみなさんで
料理の動画見たら着眼点全然違うんだろうなって思いました！
三角関数ずっと苦手だったけど1回分かったらできるようになって楽しすぎる
三角関数の1番好きなところはノイキャンとか電話の音声を綺麗に出来るとか。
無限にいいところあるよね。
分かる。