Was ist die Z-Transformation? Funktionentheorie ( Folge 308)
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- Опубликовано: 15 сен 2024
- Warum ist die Z-Transformation eine um den Ursprung in der komplexen Ebene herum konzentrierte Laurentreihe und warum konvergiert die Z-Transformation immer außerhalb einer Ursprungskreisscheibe?
Dipl. Physiker Dietmar Haase definiert in diesem Video zunächst, was man unter der Z-Transformation einer komplexen Folge versteht. Die Z-Transformation einer komplexen Folge ist im Prinzip nichts anderes als eine um den Urprung herum konzentrierte Laurentreihe, die im Wesentlichen nur aus dem Hauptteil besteht. Es wird gezeigt, dass die Z-Transformation einer komplexen Folge immer außerhalb eines Kreisrings absolut konvergent ist. Die Z-Transformation bietet eine Möglichkeit, um sogenannte Differenzengleichungen zu lösen, die im Zuge der Digitalisierung immer mehr an Bedeutung gewinnen. An ausgewählten Beispielaufgaben wird gezeigt, wie man mithilfe der geometrischen Reihe die Z-Transformierte und deren Konvergenzradius einer komplexen Folge schnell bestimmen kann.
Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 11: Funktionentheorie
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Tolles Video! :D
Danke für das Lob!
Was gibt meine Z-Transformierte F(z) für beliebige z im Konvergenz gebiet eigentlich an? Also wenn ich da einen Wert für z eingebe, kommt ja ein (komplexer) Wert zurück. Wie stehen diese beide Werte Praktisch in Beziehung? Und hat das mit meiner Folge fn am anfang zu tun? Bei der Laplace-trafo war ja s vereinfacht die angelegte Frequenz am System. und G(s) gab für jedes s genau die Phasen und Betragsänderung bei entsprechender Frequenz zurück.
Hier gibt es keine praktische Beziehung wie bei der Laplacetransformation.
Hier gibt es leider keine praktische Beziehung.
Hallo Dietmar Haase, müsste der Konvergenzradius (13:45) nicht R = \lim_{n \to \infty} \abs{\frac{f_n}{f_{n+1}}}, also genau das Reziproke von Ihrer Darstellung, sein?? Vielen Dank fuer das Video, es ist sehr gut und bildlich erklärt :)
Für Potenzreihen (d.h. die Exponenten der Variablen z sind positiv) ist der Konvergenzradius R = \lim_{n \to \infty} \abs{\frac{f_n}{f_{n+1}}}. Hier liegt aber
keine Potenzreihe vor, da die Exponenten der Variablen z fast alle (außer z^0) negativ sind. Daher ist der Konvergenzradius gerade der reziproke Wert.
wie kann man sich die Funktion z/z-1 vorstellen min 8:26
Komplexe Funktionen kann man sich nur sehr schwer vorstellen, da die Argumente bereits zwei Variable (Realteil und Imaginärteil) haben und der Funktionswertebenfalls zwei Variable (Realteil und Imaginärteil) enthält. Für eine grafische Darstellung benötigt man also den vierdimensionalen Raum, was die Vorstellungsolcher Funktionen erschwert. Schauen Sie sich das Video Nr. 281 an, wo einige Methoden gezeigt werden, wie man sich solche Funktionen veranschaulichen kann.
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@Luka Elliot Flixportal :P
@Sam London thanks, I went there and it seems like they got a lot of movies there :) I really appreciate it!!
@Luka Elliot Happy to help :)
Wie wenig Empathie muss man haben, um solche Videos hochzuladen?
Mathematik für Ingenieure ist praktische Mathematik aber das ist schlimmer als meine Vorlesung.....
Ich versuche hier lediglich nur den theoretischen Hintergrund zu beleuchten.
Sehr gut erklärtes und mit Beipielen unterlegtes Video. Ich nehme an du bist an einer FH. Ansonst hast du eine sehr lässige Mathe-vorlesung.
das Video ist top, es sind nahezu die selben Beispiele, wie in meinem Skript, aber hier verstehe ich den bums wenigstens. Also wenn das schlimmer ist als deine Mathevorlesung dann musst du echt nen Top Prof haben.
hmm.. tatsächlich behandelten meine Ingenieurs-Mathematik Vorlesungen auch andere Themen als die komplexe Analysis. Ich studiere jetzt Mathe und da sind die Videos pefekt! V.a. die Beispiele sind super.
Ist halt an jeder Uni unterschiedlich, was behandelt wird.
Und was hat das mit Empathie zu tun? Der Mann ist ein Segen für viele Studierende.
Es würde mich interessieren, wie Du solche Videos aufziehen würdest...? Vielleicht hast Du ja eine super Idee mit der man noch mehr Studenten abholen kann.
Herr Haase, ich kann nicht zu stimmen zu dem obigen Statement. Vielen Dank für ihre Mühen und dass Sie diese Videos UMSONST zur Verfügung stellen.