Решил посмотреть это видео как средство от бессонницы. Через полчаса я уже видел обалденные сны. Утром после пробуждения я чувствовал, что во сне меня посетило откровение, но всё развеялось в утренних приготовлениях на работу. Владимир Семёнович разрушил мой стереотип о Высшей математике как о смертельно скучном предмете. На языке формул и цифр можно рисовать гармоничные узоры гармонии окружающей действительности и это прекрасно!
Большое спасибо! Сделала тоже ленту во время просмотра видео, прочертила, всё правда. При разрезании ожидала сперва, что будут два отрезка бумаги отдельно, потом подумала, что будут два колечка. Разрезала - действительно ооочень неожиданно! Потом ещё неожиданней) Про пальцы не поняла. Поищу ещё в интернете информацию.
Проблема 4 красок. По идее, все карты показаны для 5-ти красок, поскольку белый тоже можно считать цветом. Соответственно из этой логики получается, что в реальности для раскрашивания суши достаточно 3-х цветов, просто некоторые участки будут цвета моря!
I dont mean to be so off topic but does someone know a way to log back into an instagram account? I was dumb forgot my login password. I would appreciate any tips you can give me
Любопытно отметить, что многие логические парадоксы ("брадобрея", "карточка Журдена" и мн. т.п ) имеют ту же структуру, что и лист Мёбиуса: перевернуть и замкнуть на себя же.
Неочевидное замечание к моменту (48:03): "Пальцы" удастся расцепить, только если "человек" голый; наличие рукавов делает расцепление невозможным. Вернее, даже расцепив кольца как показано, они окажутся неразъёмно связаны рукавами. Т.е., если "руки" изначально обнимали столб, то при наличии "одежды" освободиться и убежать уже не удастся.
Но ведь одежда и сам человек не являются связными. Между ними есть слой воздуха и электромагнитных волн, что для упрощения в топологии это пустота. То есть одежда является гомеоморфизмом цилиндра (2 рукава) с исключением 2 открытых кругов ("шея" и "торс") Не совсем понимаю, как несвязная с телом фигура может препятствовать гомеоморфному преобразованию одной из фигур. (Не хватает пространственного воображения)
Окружность считается одномерной... Действительно, её можно проградуировать, и каждая её точка будет иметь единственную координату. Но само существование окружности невозможно без наличия, минимум, второй координаты. Именно второе измерение позволяет координировать точки так, чтобы линия замкнулась.
она одномерная потому, что её можно склеить из отрезка, и координату можно ввести одну - угол а без второго измерения невозможно не окружности, а её вложение в пространство, то есть окружность нельзя вложить в одномерное пространство, а в двумерное - можно некоторые одномерные пространства нельзя даже в плоскость вложить (в смысле без самопересечений), например, полный граф на 5 вершинах - буквально, как ни нарисуй полный граф на 5 вершинах, какие-то два ребра пересекутся а вот в 3-мерное пространство можно вложить, то есть можно построить полный граф на 5 вершинах в трёхмерном пространстве так, что ребра не пересекутся на самом деле тема с вложениями одних пространств в другие есть в любом учебнике топологии
@@dgstellario4433 Большое спасибо, что откликнулись! Согласен, научнее - вложение в пространство. Я это и имел в виду. Хотя, да, "программно" можно обойтись без пространства. Линия, кол-во точек=n; n+1=1
Гомеоморфны ли буквы Х и Л? Если представить, что они из пластилина, то я могу выдавить материал из верхних палок Х в нижние палки и получится Л. Ведь Л - это Х с торчащими на 0 мм верхними рогами. Или, например, можно ли ущипнуть букву С в центре и вытянуть горизонтальную палку и сделать букву Э? Понятно, что Л и О не гомеоморфны - т.к. они сфера и тор соответственно. А, например, Л и Х обе гомеоморфны сфере, значит и гомеоморфны между собой. А, например, "А" имеет одну дырку, значит гомеоморфна тору, а значит гомеоморфна букве О.
Буквы Х и Л не глмеоморфны. В этом можно убедиться, если выколоть пересечение отрезков в букве Х. После выкалывания эта буква распадется на четыре куска. А в букве Л нет такой точки, удаление которой приведет к распадению на четыре части. При гомеоморфизме число кусов после удаления одной точки и ее образа должно быть одинаковым. Ваше же преобразование фигуры из пластеина не является серией гомеоморфизмов. Если так рассуждать, то обе эти фигуры можно сдавить в одну точку.
@@vladimiritenberg9041 еще один вопрос. когда мы горовим про буквы мы имеем ввиду 2d объекты на плоскости или 3d объекты, сделанные из пластилиновых колбасок?
@@apivovarov2 Учебников по топологии очень много. Есть популярные изложения. Есть учебники, рассчитанные на первоначальное изучение. Есть книги по топологии для тех, кто собирается глубоко вникнуть в топологическую тематику. Я не знаю, к какой категории читателей математической литературы Вы относитесь. Так что, трудно дать конкретные рекомендации.
Вопрос не очень понятен. Топология сферы не предполагает выделения внешней и внутренней поверхностей. Если же сфера помещена в трехмерное пространство стандартным способом, то тогда есть "внешняя" часть пространства и "внутренняя" и они обладают разными топологическими свойствами. Так, например, любые две точки внутренности сферы можно соединить отрезком, не содержащим других точек сферы: это выпуклое множество. Внешняя часть сферы этим свойством не обладает.
Добрый день, Александр! Непонятно, почему возник Ваш вопрос. Конечно, обычное кольцо, расположенное в трехмерном пространстве, можно вывернуть наружу. Вы сами легко сделаете это с лентой, склеенной в кольцо. Внутренняя поверхность такой ленты легко превращается в наружную. А вот с лентой Мебиуса такое выворачивание не произойдет, поскольку у нее только одна сторона.
Это некоторая вольность речи: имелось в виду, что получилась двухсторонняя поверхность, гомеоморфная "обычному" кольцу-цилиндру. Но устранить перекрученность полученного кольца непрерывным преобразованием, конечно же, невозможно.
Я не очень понял вопрос; лента Мёбиуса - ОДНОСТОРОННЯЯ поверхность, поэтому ответ: двухсторонней быть она никак не может. Другое дело, что после её разрезания получается дважды перекрученное кольцо - а это уже двухсторонняя(!) поверхность. Если такое кольцо склеивать из полоски миллиметровки, то лицевая сторона нормально состыкуется с лицевой, а тыльная - с тыльной.
Футбольный мяч, теннисный мяч, диско-шар ,все, что внутри, тоетсь чтобы можно было измерить объем , это и есть трехмерная сфера, это круг в 3 измерениях
Добрый день, Юрий Николаевич! Я уже вроде бы отвечал на этот вопрос. Отвечу еще раз. Одномерная сфера получается, если вы склеиваете в одну точку границу (две точки) отрезка (одномерного шара). Двумерная сфера получится, если вы склеите в одну точку границу (окружность) обычного круга (двумерного шара). Трехмерная сфера получится, если вы мысленно склеите в одну точку границу (мы обычно называем сферой) обычного трехмерного шара. Можно все это понять и аналитически. Одномерная сфера задается на плоскости уравнением x^2+y^2=1, двумерная сфера задается в трехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2=1, трехмерная сфера задается в четырехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2+t^2=1.
(38:53): "И вообще ничего одномерного не бывает кроме прямой и окружности..." - Ой, как неудачно сказано для такой аудитории! Это одним махом "делает несуществующим" целый раздел как раз топологии - теорию узлов.
Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.
"Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику" Аэродинамику и гидродинамику двигают вперед физики, а математика для них - инструмент для описания взаимосвязей между параметрами систем, то бишь уравнений, и прогнозирования поведения систем путем решения этих уравнений
"Математика - это вид спорта." Если судить про достижения математиков только по таким "хайповым" примерам типа теорем Ферма или Пуанкаре-Перельмана, то может сложиться такое ложное впечатление
@@СергейКондратенко-о9ц Почему? Можно соревноваться в умении решать дифференциальные уравнения. Это на среднем уровне, а на более высоком уровне что-то придумывать своё, оригинальное. Затем таких спортсменов можно привлекать к практическим сложным расчётам.
@@andrijgonchar5010 правильно, математики - те, кто "куют"этот аппарат или обучает других, как с ним работать, мотивация у спортсменов иная, они работают ради зрелища, т. е. спорт есть часть индустрии развлечения
не о чем , кто более менее в теме, тому вообще нечего слушать, информацию из видео можно было рассказать за 10 минут, все остальное - бесполезный треп, а те кто пишет "вау как интересно" - ребят, вы походу "гуманитарий" )
Решил посмотреть это видео как средство от бессонницы. Через полчаса я уже видел обалденные сны. Утром после пробуждения я чувствовал, что во сне меня посетило откровение, но всё развеялось в утренних приготовлениях на работу.
Владимир Семёнович разрушил мой стереотип о Высшей математике как о смертельно скучном предмете. На языке формул и цифр можно рисовать гармоничные узоры гармонии окружающей действительности и это прекрасно!
Спасибо огромное, очень интересно рассказывает преподаватель!!!
Гомеоморфно поддерживаю!
Очень интересно рассказываете! С разрезанием ленты мебиуса - круто))))
Большое спасибо! Сделала тоже ленту во время просмотра видео, прочертила, всё правда. При разрезании ожидала сперва, что будут два отрезка бумаги отдельно, потом подумала, что будут два колечка. Разрезала - действительно ооочень неожиданно! Потом ещё неожиданней)
Про пальцы не поняла. Поищу ещё в интернете информацию.
Проблема 4 красок. По идее, все карты показаны для 5-ти красок, поскольку белый тоже можно считать цветом. Соответственно из этой логики получается, что в реальности для раскрашивания суши достаточно 3-х цветов, просто некоторые участки будут цвета моря!
Ждем новых лекций, по оригами.
Ясное и наглядное изложение. Спасибо
По распутыванию петель на практике есть видео Topology demonstrations
Благодарю за такую лекцию)
Просто нелегко найти материал по топологии вне заведений
I dont mean to be so off topic but does someone know a way to log back into an instagram account?
I was dumb forgot my login password. I would appreciate any tips you can give me
@Scott Hank Instablaster :)
Любопытно отметить, что многие логические парадоксы ("брадобрея", "карточка Журдена" и мн. т.п ) имеют ту же структуру, что и лист Мёбиуса: перевернуть и замкнуть на себя же.
Хорошие аппликации из геометрических фигур, только надо брать цветную бумагу!
Г можно выпрямить, а получившуюся прямую скрутить в О, разве нет¿
Спасибо Вам!
Поздравляю с тысячным подписчиком. ) И спасибо за лекцию.
Большое спасибо!
весёлый дядя мене было интересно слушать его
Неочевидное замечание к моменту (48:03):
"Пальцы" удастся расцепить, только если "человек" голый; наличие рукавов делает расцепление невозможным. Вернее, даже расцепив кольца как показано, они окажутся неразъёмно связаны рукавами. Т.е., если "руки" изначально обнимали столб, то при наличии "одежды" освободиться и убежать уже не удастся.
Но ведь одежда и сам человек не являются связными. Между ними есть слой воздуха и электромагнитных волн, что для упрощения в топологии это пустота. То есть одежда является гомеоморфизмом цилиндра (2 рукава) с исключением 2 открытых кругов ("шея" и "торс") Не совсем понимаю, как несвязная с телом фигура может препятствовать гомеоморфному преобразованию одной из фигур. (Не хватает пространственного воображения)
Спасибо
Окружность считается одномерной... Действительно, её можно проградуировать, и каждая её точка будет иметь единственную координату. Но само существование окружности невозможно без наличия, минимум, второй координаты. Именно второе измерение позволяет координировать точки так, чтобы линия замкнулась.
она одномерная потому, что её можно склеить из отрезка, и координату можно ввести одну - угол
а без второго измерения невозможно не окружности, а её вложение в пространство, то есть окружность нельзя вложить в одномерное пространство, а в двумерное - можно
некоторые одномерные пространства нельзя даже в плоскость вложить (в смысле без самопересечений), например, полный граф на 5 вершинах - буквально, как ни нарисуй полный граф на 5 вершинах, какие-то два ребра пересекутся
а вот в 3-мерное пространство можно вложить, то есть можно построить полный граф на 5 вершинах в трёхмерном пространстве так, что ребра не пересекутся
на самом деле тема с вложениями одних пространств в другие есть в любом учебнике топологии
@@dgstellario4433 Большое спасибо, что откликнулись! Согласен, научнее - вложение в пространство. Я это и имел в виду. Хотя, да, "программно" можно обойтись без пространства. Линия, кол-во точек=n; n+1=1
Гомеоморфны ли буквы Х и Л? Если представить, что они из пластилина, то я могу выдавить материал из верхних палок Х в нижние палки и получится Л. Ведь Л - это Х с торчащими на 0 мм верхними рогами.
Или, например, можно ли ущипнуть букву С в центре и вытянуть горизонтальную палку и сделать букву Э?
Понятно, что Л и О не гомеоморфны - т.к. они сфера и тор соответственно. А, например, Л и Х обе гомеоморфны сфере, значит и гомеоморфны между собой. А, например, "А" имеет одну дырку, значит гомеоморфна тору, а значит гомеоморфна букве О.
Буквы Х и Л не глмеоморфны. В этом можно убедиться, если выколоть пересечение отрезков в букве Х. После выкалывания эта буква распадется на четыре куска. А в букве Л нет такой точки, удаление которой приведет к распадению на четыре части. При гомеоморфизме число кусов после удаления одной точки и ее образа должно быть одинаковым. Ваше же преобразование фигуры из пластеина не является серией гомеоморфизмов. Если так рассуждать, то обе эти фигуры можно сдавить в одну точку.
@@vladimiritenberg9041 Спасибо за объяснение. Не могли бы вы порекомендовать хороший учебник по топологии, на русском или английском языке?
@@vladimiritenberg9041 еще один вопрос. когда мы горовим про буквы мы имеем ввиду 2d объекты на плоскости или 3d объекты, сделанные из пластилиновых колбасок?
@@apivovarov2 Говоря про буквы, мы имеем ввиду одномерные объекты: отрезки или кривые линии, клеёные своими концами.
@@apivovarov2 Учебников по топологии очень много. Есть популярные изложения. Есть учебники, рассчитанные на первоначальное изучение. Есть книги по топологии для тех, кто собирается глубоко вникнуть в топологическую тематику. Я не знаю, к какой категории читателей математической литературы Вы относитесь. Так что, трудно дать конкретные рекомендации.
Внимание вопрос. "С точки зрения" топологии поверхности сферы не отличаются (внешняя и внутренняя). Так?
Вопрос не очень понятен. Топология сферы не предполагает выделения внешней и внутренней поверхностей. Если же сфера помещена в трехмерное пространство стандартным способом, то тогда есть "внешняя" часть пространства и "внутренняя" и они обладают разными топологическими свойствами. Так, например, любые две точки внутренности сферы можно соединить отрезком, не содержащим других точек сферы: это выпуклое множество. Внешняя часть сферы этим свойством не обладает.
@@vladimiritenberg9041 А если сферу снаружи вмять?
я с кольцом такого не ожидал
Почему в топологии нельзя вывернуть цилиндр (ленту-кольцо, rubber band) наружу?
Добрый день, Александр! Непонятно, почему возник Ваш вопрос. Конечно, обычное кольцо, расположенное в трехмерном пространстве, можно вывернуть наружу. Вы сами легко сделаете это с лентой, склеенной в кольцо. Внутренняя поверхность такой ленты легко превращается в наружную. А вот с лентой Мебиуса такое выворачивание не произойдет, поскольку у нее только одна сторона.
@@vladimiritenberg9041 В видео про выворачивание сферы говорят про это ruclips.net/video/p8zPx41oxwE/видео.html
Объясните, пожалуйста, почему на 36-й минуте, преподаватель называет разрезанную вдоль ленту мебиуса "топологически обычным цилиндром"
Это некоторая вольность речи: имелось в виду, что получилась двухсторонняя поверхность, гомеоморфная "обычному" кольцу-цилиндру. Но устранить перекрученность полученного кольца непрерывным преобразованием, конечно же, невозможно.
Спасибо за ответ.
Извините, пожалуйста, но еще один вопрос:
как лента Мёбиуса может быть двухсторонней поверхностью?
Я не очень понял вопрос; лента Мёбиуса - ОДНОСТОРОННЯЯ поверхность, поэтому ответ: двухсторонней быть она никак не может.
Другое дело, что после её разрезания получается дважды перекрученное кольцо - а это уже двухсторонняя(!) поверхность. Если такое кольцо склеивать из полоски миллиметровки, то лицевая сторона нормально состыкуется с лицевой, а тыльная - с тыльной.
теперь понял)
Спасибо
Всегда пожалуйста! "В силу возможности".
Владимир, здравствуйте. Вопрос, косвенно относящийся к теме: как понять, что такое "трёхмерная сфера"? Заранее спасибо за ответ.
Футбольный мяч, теннисный мяч, диско-шар ,все, что внутри, тоетсь чтобы можно было измерить объем , это и есть трехмерная сфера, это круг в 3 измерениях
@@ИванЗараковский-ъ1ю Ничего подобного. Это всё двухмерные сферы.
если для вас "понять" синоним "представить в воображении", то никак
@@СергейКондратенко-о9ц а как понять?
Добрый день, Юрий Николаевич! Я уже вроде бы отвечал на этот вопрос. Отвечу еще раз. Одномерная сфера получается, если вы склеиваете в одну точку границу (две точки) отрезка (одномерного шара). Двумерная сфера получится, если вы склеите в одну точку границу (окружность) обычного круга (двумерного шара).
Трехмерная сфера получится, если вы мысленно склеите в одну точку границу (мы обычно называем сферой) обычного трехмерного шара.
Можно все это понять и аналитически. Одномерная сфера задается на плоскости уравнением x^2+y^2=1, двумерная сфера задается в трехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2=1, трехмерная сфера задается в четырехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2+t^2=1.
а я могу нарисовать многогранник с любым значением Т
Подписался 😁
(38:53): "И вообще ничего одномерного не бывает кроме прямой и окружности..."
- Ой, как неудачно сказано для такой аудитории! Это одним махом "делает несуществующим" целый раздел как раз топологии - теорию узлов.
Узел топологически просто окружность. Заузленность проявляется при рассмотрении пары окружность и ее расположение в трехмерном пространстве.
Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.
"Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику" Аэродинамику и гидродинамику двигают вперед физики, а математика для них - инструмент для описания взаимосвязей между параметрами систем, то бишь уравнений, и прогнозирования поведения систем путем решения этих уравнений
"Математика - это вид спорта." Если судить про достижения математиков только по таким "хайповым" примерам типа теорем Ферма или Пуанкаре-Перельмана, то может сложиться такое ложное впечатление
@@СергейКондратенко-о9ц Он изучает физический раздел ,,Аэродинамика и гидродинамика'' и двигает эти науки, владея математическим аппаратом.
@@СергейКондратенко-о9ц Почему? Можно соревноваться в умении решать дифференциальные уравнения. Это на среднем уровне, а на более высоком уровне что-то придумывать своё, оригинальное. Затем таких спортсменов можно привлекать к практическим сложным расчётам.
@@andrijgonchar5010 правильно, математики - те, кто "куют"этот аппарат или обучает других, как с ним работать, мотивация у спортсменов иная, они работают ради зрелища, т. е. спорт есть часть индустрии развлечения
алфавит старо болгарский а не древне славянский
не о чем , кто более менее в теме, тому вообще нечего слушать, информацию из видео можно было рассказать за 10 минут, все остальное - бесполезный треп, а те кто пишет "вау как интересно" - ребят, вы походу "гуманитарий" )
нефтянной уневерситет уфа наподения на учителя посмотри обезательно в ютубе
Какая интересная тема и какой скучный мужик