V=mgr cos theta 는 맨 아래를 기준점으로 정한 퍼텐셜에너지가 아니라 원점을 기준점으로 정한 퍼텐셜 에너지이어요. 중력 퍼텐지는 V =mg(z-z0) (여기서 z0는 기준점) 인데, 맨 위를 기준점으로 정한 퍼텐셜에너지는 V = mg(z-a) = mg (cos theta -a )이어요. V=-mgr(1-cos θ) 은 중력 퍼텐셜에너지가 아니어요. 제대로 된 퍼텐셜에너지에 상수를 더한 것은 언제든지 이용 가능합니다^^
교수님 혹시 라그랑주 미정승수를 이용해서 마찰력이 있을 때 라그랑주 역학을 사용할 수 있나요? 아니라면 마찰력이 있을 때 라그랑주 역학은 어떻게 사용할 수 있나요? 스스로 찾아봤을 때는 Rayleigh가 제안한 dissipation function라는 것이 있다고는 들었는데, 비보존력이 속도에 비례할 때만 사용 가능하다고 해서 일반적인 마찰력은 힘들 것 같아서요...
맞아요. 라그랑주 역학은 힘을 퍼텐셜 에너지로 대표합니다. 그래서 보존력을 받는 경우만을 대상으로 합니다. 미정 승수는 장력과 수직항력 같은 퍼텐셜 에너지로 표현하지 않는 힘이지만 외부 구속조건을 대표하는 힘을 고려할 때 이용합니다. 마찰력 중에서 x dot 에 비례하는 마찰력 즉 공기 저항력이나 유체 속에서 움직이는 물체에 작용하는 저항력은 한 번 적분해서 마찰력이 아닌 것처럼 만들어 적용하는 방법이 바로 Rayleigh 방법이어요. 면과 면이 접촉해서 작용하는 마찰력의 경우에는 라그랑주 역학이 적용 대상이 아니어요. 그런 경우는 뉴턴 역학으로 쉽게 해결되어서 구태여 라그랑주 역학을 적용하려고 시도할 필요가 없어요 ^^ (혹시 왜 이런 문제를 생각하는지 그 이유를 알려주면 더 좋은 답변을 할 수 있을지도 몰라요 ~~)
@@drncud5816 네. 맞아요. 면과 면 사이 마찰력을 레일리 같은 사람한테 부탁하면 랑주 역학으로 다루는 방법을 찾아낼 지도 모르지만 일부러 복잡한 방법을 택할 필요는 없지요. 만일 원운동의 경우라면 뉴턴 역학에서 극좌표를 선택하면 마찰력의 변하는 방향을 간단히 해결할 수 있습니다. 마찰력은 간단한 마찰 토크가 되어 각가속도가 감소하게 만드는 것이어요.
![[최적화] 5-1강. 라그랑주 승수법 (Lagrangian multiplier) | 딱 화살표 두 개로 설명 끝! (라그랑주 승수 기하학적 설명)](http://i.ytimg.com/vi/NKB0XqMFuqA/mqdefault.jpg)
공부를 하다 막히는 부분이 있으면, 항상 그 부분을 명쾌하게 설명해주시는 것이 정말 신기할 따름입니다. 공부하는데 항상 도움이 되고 있습니다 감사합니다 !
전자공학을 전공하는데 있어 많은 도움을 받고 있습니다. 교수님의 수준높은 강의 감사합니다
고맙습니다
7:56 줄의 길이를 일정하게 유지하게 하는 힘을 람다라고 놓고 r좌표를 거리고 봐서 \lambda(힘) * r(거리) 로 구속 에너지 식이 되어 라그랑쥐 에너지 방정식과 역을수 있는거라 봐도 될까요?
아니오. 람다가 구속힘이라는 의미 부여는 나중 단계에 하는 것이어요.
강의 잘보았습니다. 그런데 이식을 적용할때 궁금점이 있습니다. 공의 탈출각도를 구할때 퍼텐셜을 맨위 기준점으로 V=-mgr(1-cos θ) 라고 정의하면 수직항력과 각도가 나오지않습니다. 항상 맨 아래를 기준점으로 잡아야하나요? 안 되는 이유는 무엇일까요?
V=mgr cos theta 는 맨 아래를 기준점으로 정한 퍼텐셜에너지가 아니라 원점을 기준점으로 정한 퍼텐셜 에너지이어요. 중력 퍼텐지는 V =mg(z-z0) (여기서 z0는 기준점) 인데, 맨 위를 기준점으로 정한 퍼텐셜에너지는 V = mg(z-a) = mg (cos theta -a )이어요. V=-mgr(1-cos θ) 은 중력 퍼텐셜에너지가 아니어요. 제대로 된 퍼텐셜에너지에 상수를 더한 것은 언제든지 이용 가능합니다^^
@@dcha알려주셔서 감사합니다. 좋은 다시한번 강의감사드립니다. 건강하세요 교수님!
좋은 강의... 감사합니다.
교수님 혹시 라그랑주 미정승수를 이용해서 마찰력이 있을 때 라그랑주 역학을 사용할 수 있나요? 아니라면 마찰력이 있을 때 라그랑주 역학은 어떻게 사용할 수 있나요?
스스로 찾아봤을 때는 Rayleigh가 제안한 dissipation function라는 것이 있다고는 들었는데, 비보존력이 속도에 비례할 때만 사용 가능하다고 해서 일반적인 마찰력은 힘들 것 같아서요...
맞아요. 라그랑주 역학은 힘을 퍼텐셜 에너지로 대표합니다. 그래서 보존력을 받는 경우만을 대상으로 합니다. 미정 승수는 장력과 수직항력 같은 퍼텐셜 에너지로 표현하지 않는 힘이지만 외부 구속조건을 대표하는 힘을 고려할 때 이용합니다. 마찰력 중에서 x dot 에 비례하는 마찰력 즉 공기 저항력이나 유체 속에서 움직이는 물체에 작용하는 저항력은 한 번 적분해서 마찰력이 아닌 것처럼 만들어 적용하는 방법이 바로 Rayleigh 방법이어요. 면과 면이 접촉해서 작용하는 마찰력의 경우에는 라그랑주 역학이 적용 대상이 아니어요. 그런 경우는 뉴턴 역학으로 쉽게 해결되어서 구태여 라그랑주 역학을 적용하려고 시도할 필요가 없어요 ^^ (혹시 왜 이런 문제를 생각하는지 그 이유를 알려주면 더 좋은 답변을 할 수 있을지도 몰라요 ~~)
@dcha 아 마찰력의 방향이 시시각각 변화하여 뉴턴역학으로의 분석이 조금 힘들 것 같았습니다. 그래서 라그랑주 역학을 이용하려 하였습니다.
그렇다면 면과 면이 맞닿는 마찰력은 라그랑주 역학으로 아예 표현하지 못하는 건가요?
@@drncud5816 네. 맞아요. 면과 면 사이 마찰력을 레일리 같은 사람한테 부탁하면 랑주 역학으로 다루는 방법을 찾아낼 지도 모르지만 일부러 복잡한 방법을 택할 필요는 없지요. 만일 원운동의 경우라면 뉴턴 역학에서 극좌표를 선택하면 마찰력의 변하는 방향을 간단히 해결할 수 있습니다. 마찰력은 간단한 마찰 토크가 되어 각가속도가 감소하게 만드는 것이어요.