Trigonometrische Gleichungen lösen
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- Опубликовано: 3 фев 2025
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Ein weiteres Beispiel ohne Taschenrechner für einen Kosinus. Wie gehabt wird zuerst eine beliebige Lösung berechnet, dann die Periodenlänge (wobei in diesem Beispiel ein bisschen Bruchrechnung erforderlich ist) und dann über eine Skizze die weiteren Lösungen bestimmt.
Genau wie beim Sinus musst du beim Kosinus wissen, wo er 0, 1 oder -1 wird. Am besten in dem du dir das Grundschaubild einprägst!
Ich finde wirklich deine Erklärweise und die Art der Videos einfach grandios. Danke!
danke, freut mich! :)
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@Jeffery Ira Instablaster ;)
@Garrett Bowen thanks for your reply. I found the site thru google and I'm in the hacking process atm.
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Sehr sehr schöne Videos. Morgen Mathe Abi und ich wünschte ich hätte dich früher entdeckt aber sehr schön auf alles geachtet und für den Zuschauer perfekt erklärt. Amk 💪🏿💪🏿
danke! viel erfolg!
Sehr angenehme Stimme und sehr gut erklärt 🤗 danke
@Mathias Kareem wie krank haha diese exakten Kommentaren unter deinem Video habe ich auch in einem ganz random Video gesehen
Super Video wirklich einleuchtend ! Danke
Super Video, ich liebe deine Videos zu den trigometrischen Funktionen
danke! :)
Danke! Bester Mathe Lehrer omg
Was ist der Kehrwert von 2pi ?
erster
Ich hätte da nochmal eine kleine Frage und zwar, wenn man am Ende alle X- Werte berechnen möchte, muss dann die Periodenlänge- x1/x2... rechnen oder muss adiert werden. Hier im Video wurde ja addiert, aber in einem anderen Video nicht. Danke im Voraus😀
das hängt vom bereich ab für den die lösungen bestimmt werden sollen. hier wird im prinzip einmal auf die erste lösung 2 die periode 4 addiert für die 6 und einmal abgezogen für die -2. deswegen wird manchmal beides gemacht, manchmal nur eines. oder du gehst halt über die symmetrie und suchst alle stellen die die gleiche höhe wie die erste lösung haben (also hier z.b ist bei der 2 ja ein tiefpunkt und deswegen suchen wir einfach die stellen, wo noch weitere tiefpunkte vorliegen).
Kannst du mal eine Aufgabe wie sin(-2x+1)=-(1/2) vorrechnen? Und erklären wie man dann alle Lösungen angibt, ohne speziellem Intervall?
alle lösungen überhaupt wird dann die #4-reihe, da ist aber noch ne weile hin. ist schon ein recht heftiges beispiel, was du da hast. ich kann's als kommentar mal anreißen, mit oder ohne tr?
@@HerrSpeckMathe Das wäre echt nett. Ohne TR am besten, in meinen Klausuren ist aber sowieso immer so eine kleine Tabelle drin, da stehen die nötigen Werte für Sin, Cos, tan etc. Deswegen muss ich da auch nichts grafisch oder mit dem TR ermitteln.
ok, let's go: also sin wird -1/2 bei -1/6π (nach deiner tabelle oder tr) und aus symmetriegründen auch bei -5π/6 (weil die grundfunktion sin(x) von 0 bis -π "den bogen unterhalb der x-achse hat", d.h. die zweite lösung muss vom linken bogenrand -π genauso weit weg sein, wie die erste lösung vom rechten rand 0 also um 1/6π (ohne schaubild ein bisschen blöd vorzustellen), also -π + 1/6π und das sind dann die -5/6π. du könnest jeweils auch die grundperiode 2π drauf addieren, um in die erste positive periode zu kommen, ist aber nicht notwendig, da egal ist, welche ankerstellen wir verwenden.
der klammerinhalt -2x+1 muss also -1/6π und -5/6π ergeben, damit dann insgesamt die -1/2 beim sin herauskommt. falls ihr das formal mit substitution aufschreiben müsst z.b.: z=-2x+1 heißt sin(z) = -1/2 heißt z = -1/6π, also mit rücksubstitution -2x+1 = -1/6π, finde ich aber unnötig.
erste gleichung ist damit -2x+1 = -1/6π also -1 rechnen ergibt -2x = -1/6π - 1, dann :(-2). beides muss geteilt werden, also ergibt sich x1 = 1/12π + 1/2 und analog x2 = 5/12π + 1/2
die periode wird nur durch die 2 vor dem x verändert, aber der vollständigkeit halber: sin(-2x+1) = sin(-2(x - 1/2)), d.h. wir haben eine phasenverschiebung um 1/2 nach rechts und durch das minus vor der 2 zusätzlich eine spiegelung an der x-achse, weil sin punktsymmetrisch zum ursprung ist. aber wie gesagt reicht der betrag der zahl vor dem x, also 2.
für die periode rechnen wir 2π/2 = π und wir können jetzt vielfache der periodenlänge π auf die beiden ankerlösungen addieren um beliebige weitere lösungen zu erhalten.
ganz allgemein für alle lösungen also x = 1/12π + 1/2 + nπ und x = 5/12π + 1/2 + nπ für n Element Z (kann ich jetzt nicht richtig schreiben).
hoffe, das war irgendwie verständlich. wie gesagt kein leichtes beispiel...
@@HerrSpeckMathe Das hat mir echt geholfen, Vielen Dank! Ist natürlich blöd so über youtube Kommentare aber ich kanns gut nachvollziehen.
@@HerrSpeckMathe Habe noch eine kurze Verständnisfrage: Wenn man die Periode dazuschreibt ist es doch eigentlich immer +- Periode oder? Weil das ja, ohne gegebenen Intervall, in beide Richtungen mit dieser Periode geht.
Oder ist das egal, weil man k element Z definiert und diese ja auch negativ sein können?