Avevano chiesto a Terence Tao se 2+1 facesse sempre 3 "se non ci sono trucchi sì" è stata la risposta. Non ricordo molto altro di quella intervista, se non che era un giornalista Rai a farla
Ricapitolando dire 2+2 è poco preciso perché bisogna prima definire una struttura algebrica (in questo caso il magma) o meglio, un insieme, su cui definire l'operazione binaria di "+" che gode di particolari proprietà. Solo dopo possiamo calcolarne l'output a seconda della definizione che gli abbiamo dato. Chiaramente 2+2 = 5 funziona in questo caso particolare ma non funziona nel caso riconosciuto da tutti in cui si fa n+m semplicemente. Però è anche vero che sommando due volte il 2 ottengo 4 nella vita reale quindi sono convinto che ci sia una gerarchia in cui la struttura algebrica per la quale 2+2=4 sia "superiore" a quella per cui 2+2=5 in quanto più astratta e lontana da risvolti pratici
@@filippogragnano4728 In generale queste strutture algebriche nascono per trovare dei controesempi a domande di natura più teorica che pratica. Poi magari un giorno qualcuno troverà un modo per applicarlo in contesti reali. In ogni caso non mi stupirebbe sapere che queste strutture algebriche strane sono alla base dell’informatica teorica, ai etc , campo di cui comunque non so praticamente nulla.
Bello, complimenti. È possibile affermare che le nuove operazioni che definisci sono interne perché ti servi della somma e del prodotto standard, interne ad N?
La domanda a questo punto nasce spontanea : esiste almeno un magma definito su N che goda di tutte le proprietà dell’operazione di somma tradizionale (elem. neutro, propr.associativa, ..), ma diverso dalla somma, per il quale 2+2 sia diverso da 4?
@@Andrea-wj6rb ok si può fare. Prendi la biezione standard f:N->Q e definisci la somma +^ su N come: m+^n=f⁻¹(f(m)+f(n)) Questa rende N un gruppo (quindi tutte le proprietà che hai scritto) ma 2+^2 è diverso da 4 (perché f manda 2 in 11)
Sì esiste, devi viaggiare un po' con la fantasia però. Considera max:N×N->N, che restituisce il massimo tra a,b in N. Puoi vedere che è commutativo (max{a,b}=max{b,a}), ha un'identità, ovvero 0 (max{a,0}=max{0,a}=a), ed è associativo (max{max{a,b},c}=max{a,max{b,c}}) per quest'ultima ti lascio considerare i casi e vedere che è così. In particolare, max rispetta la tua richiesta: max{2,2}=2/=4. Una domanda a cui non sono riuscito a dare risposta nemmeno io è la seguente: se esista un monoide (una struttura algebrica come un magma con però un'operazione con le 3 proprietà (id,ass,comm)) definito su N per cui 2*2=5. Il mio tentativo migliore è stato max{a+3,b+3}, il quale è commutativo, associativo ma non ha un'identità. Magari tu avrai più fortuna nel caso.
@marcodamele È più una biezione tra N e N² non tra N e Q, visto che hai elementi (1/0, 2/0...) che non sono in Q, e elementi (2/4,3/6,5/10...) che sono lo stesso elemento di cui devi considerare le classi di equivalenza. È un esempio un po' problematico secondo me.
@@davidepascu3026 no aspetta non ho capito. La f è la biezione standard tra N e Q, che manda 2 in 11 quindi 2+^2=f⁻¹(22)≠4. Se poi vuoi che faccia 5 penso si possa traslare la f con un opportuna costante.
@marcodamele Il video nasce dal fatto che 2+2 può fare 5 se con il simbolo + non indichiamo la solita somma ma un applicazione lineare che mi faccia fare m+n+1. Allora io dico che 2+1 può fare 5 nel caso io con 1 non indicassi il solito numero naturale ma lo indicassi con un incognita di valore =3. Un incognita posso chiamarla x, a, b γ, α eccetera, oppure volendo potrei anche chiamarla 1. Se io mi chiedessi quanto fa 2+x con x=3 la soluzione sarebbe 5. Beh, allora se io chiamassi con x il numero 1 e scrivessi 1=3 allora sarebbe vero che 2+1=5... O no?
@ Sono d’accordo sul fatto che un incognita la puoi chiamare come vuoi, ma se un incognita x la chiami con 1 (cosa comunque estremamente strana che crea solo confusione) la scrittura 2+1=5 non va intesa come numero a sinistra = 5 ma come equazione in cui si deve determinare l’incognita 1 (e quindi non risponde alla domanda “ 2+2 può fare 5” ossia, “il valore numerico 2+2 può essere 5 ?”. Quello che volevo sottolineare io nel video era che bisogna sempre stare attenti a cosa si intende per “+”, e una volta fatto trarre le proprie conclusioni.
Seguendo il ragionamento di Luca, nella logica del prim'ordine, data un' affermazione si può cercare un' interpretazione per ogni simbolo in cui essa sia valida o meno. In questo caso dovremmo interpretare non solo l'operazione binaria "+" come vogliamo ma anche quelle che trattiamo come costanti (e NON variabili), ovvero 2 e 5. Se ad esempio interpretiamo il simbolo 5 con il solito numero 4 e il + come la somma usuale ecco che abbiamo trovato una soluzione alternativa in cui 2+2=5 !
@@gigigainbon io condivido assolutamente quella massima: una cosa in matematica o è vera o è falsa. In questo caso “2+2 può fare 5 ?” : si, se con + intendiamo ad esempio l’operazione binaria +(m,n)=mn+1.
@Balneetoro allora si, anche in algebra modulare 2+2 può fare un risultato diverso dal solito, ad esempio in Z2 vale 2+2=0, solamente che nel mio video mi riferivo a “2” come numero, non come classe di equivalenza.
Avevano chiesto a Terence Tao se 2+1 facesse sempre 3 "se non ci sono trucchi sì" è stata la risposta. Non ricordo molto altro di quella intervista, se non che era un giornalista Rai a farla
@@quiricosolinas7876 concordo 🤪
Hmm empirista 😂
Ricapitolando dire 2+2 è poco preciso perché bisogna prima definire una struttura algebrica (in questo caso il magma) o meglio, un insieme, su cui definire l'operazione binaria di "+" che gode di particolari proprietà. Solo dopo possiamo calcolarne l'output a seconda della definizione che gli abbiamo dato. Chiaramente 2+2 = 5 funziona in questo caso particolare ma non funziona nel caso riconosciuto da tutti in cui si fa n+m semplicemente. Però è anche vero che sommando due volte il 2 ottengo 4 nella vita reale quindi sono convinto che ci sia una gerarchia in cui la struttura algebrica per la quale 2+2=4 sia "superiore" a quella per cui 2+2=5 in quanto più astratta e lontana da risvolti pratici
@@nick45be yess esattamente 👍🏼
@@marcodamele grazie mille bel video mi ha aperto gli occhi
@ son contento 😊
questa è teoria dei numeri…?
@@r1ckthe più algebra astratta. 🙂
In che modo viene usata questa proprietà algebrica? Cioè quale potrebbe essere il fine di variare sul significato usuale delle varie operazioni?
@@filippogragnano4728 In generale queste strutture algebriche nascono per trovare dei controesempi a domande di natura più teorica che pratica. Poi magari un giorno qualcuno troverà un modo per applicarlo in contesti reali. In ogni caso non mi stupirebbe sapere che queste strutture algebriche strane sono alla base dell’informatica teorica, ai etc , campo di cui comunque non so praticamente nulla.
Grazie!@@marcodamele
@ figurati 😉🤝🏻
Bel video, complimenti! Ne approfitto per fare gli auguri a tutti.❤
@@bruno68berretta53 Grazie Bruno anche a te 😊
Bello, complimenti. È possibile affermare che le nuove operazioni che definisci sono interne perché ti servi della somma e del prodotto standard, interne ad N?
@@georgejoyce7873 si esatto 😉
La domanda a questo punto nasce spontanea : esiste almeno un magma definito su N che goda di tutte le proprietà dell’operazione di somma tradizionale (elem. neutro, propr.associativa, ..), ma diverso dalla somma, per il quale 2+2 sia diverso da 4?
@@Andrea-wj6rb Bella domanda 🤝🏻 Pensiamoci !
@@Andrea-wj6rb ok si può fare. Prendi la biezione standard f:N->Q e definisci la somma +^ su N come:
m+^n=f⁻¹(f(m)+f(n))
Questa rende N un gruppo (quindi tutte le proprietà che hai scritto) ma 2+^2 è diverso da 4 (perché f manda 2 in 11)
Sì esiste, devi viaggiare un po' con la fantasia però. Considera max:N×N->N, che restituisce il massimo tra a,b in N. Puoi vedere che è commutativo (max{a,b}=max{b,a}), ha un'identità, ovvero 0 (max{a,0}=max{0,a}=a), ed è associativo (max{max{a,b},c}=max{a,max{b,c}}) per quest'ultima ti lascio considerare i casi e vedere che è così. In particolare, max rispetta la tua richiesta: max{2,2}=2/=4. Una domanda a cui non sono riuscito a dare risposta nemmeno io è la seguente: se esista un monoide (una struttura algebrica come un magma con però un'operazione con le 3 proprietà (id,ass,comm)) definito su N per cui 2*2=5. Il mio tentativo migliore è stato max{a+3,b+3}, il quale è commutativo, associativo ma non ha un'identità. Magari tu avrai più fortuna nel caso.
@marcodamele È più una biezione tra N e N² non tra N e Q, visto che hai elementi (1/0, 2/0...) che non sono in Q, e elementi (2/4,3/6,5/10...) che sono lo stesso elemento di cui devi considerare le classi di equivalenza. È un esempio un po' problematico secondo me.
@@davidepascu3026 no aspetta non ho capito. La f è la biezione standard tra N e Q, che manda 2 in 11 quindi 2+^2=f⁻¹(22)≠4. Se poi vuoi che faccia 5 penso si possa traslare la f con un opportuna costante.
Bellissimo video
@lucamassaro3013 ti ringrazio 😊
Ad ingegneria alla domanda "quanto fa 2+2?" ti rispondono: "in che base?"
Scusami, che materia è questa?
@doctom_2772 ciao, algebra
Bel video
@@matteofabbri1092 Grazie 😊
Variando l'insieme del magma si può trovare anche un'applicazione per cui 2+2=spazzola.
@@Ancoraludel esattamente.
Questa è una domanda a cui solo il governo sovietico può dare risposta.
Seguendo una logica simile allora potrei dire anche che 2+1=5 scrivendo 1 non come il solito numero naturale ma come una incognita di valore = 3
@@LucaIIII questa non l’ho capita :(
@marcodamele Il video nasce dal fatto che 2+2 può fare 5 se con il simbolo + non indichiamo la solita somma ma un applicazione lineare che mi faccia fare m+n+1.
Allora io dico che 2+1 può fare 5 nel caso io con 1 non indicassi il solito numero naturale ma lo indicassi con un incognita di valore =3.
Un incognita posso chiamarla x, a, b γ, α eccetera, oppure volendo potrei anche chiamarla 1.
Se io mi chiedessi quanto fa 2+x con x=3 la soluzione sarebbe 5.
Beh, allora se io chiamassi con x il numero 1 e scrivessi 1=3 allora sarebbe vero che 2+1=5...
O no?
@ Sono d’accordo sul fatto che un incognita la puoi chiamare come vuoi, ma se un incognita x la chiami con 1 (cosa comunque estremamente strana che crea solo confusione) la scrittura 2+1=5 non va intesa come numero a sinistra = 5 ma come equazione in cui si deve determinare l’incognita 1 (e quindi non risponde alla domanda “ 2+2 può fare 5” ossia, “il valore numerico 2+2 può essere 5 ?”. Quello che volevo sottolineare io nel video era che bisogna sempre stare attenti a cosa si intende per “+”, e una volta fatto trarre le proprie conclusioni.
Seguendo il ragionamento di Luca, nella logica del prim'ordine, data un' affermazione si può cercare un' interpretazione per ogni simbolo in cui essa sia valida o meno. In questo caso dovremmo interpretare non solo l'operazione binaria "+" come vogliamo ma anche quelle che trattiamo come costanti (e NON variabili), ovvero 2 e 5.
Se ad esempio interpretiamo il simbolo 5 con il solito numero 4 e il + come la somma usuale ecco che abbiamo trovato una soluzione alternativa in cui 2+2=5 !
@@paridede esatto! Era questo quello che volevo intendere. Magari l'avevo spiegata un po' male
Supporto perché non si vuole che venga fuori l'elemento nullo, o è solo un nome così dato nel caso dei magmi?
@@chaossspy6723 solo un nome 😊
@marcodamele Ok grazie. Continua così!
@@chaossspy6723 Grazie ☺️
Questo video può, in qualche modo, comlnfutare la massima: "la matematica non è un'opinione"?
@@gigigainbon io condivido assolutamente quella massima: una cosa in matematica o è vera o è falsa. In questo caso “2+2 può fare 5 ?” : si, se con + intendiamo ad esempio l’operazione binaria +(m,n)=mn+1.
in albebra modulare ?
@Balneetoro allora si, anche in algebra modulare 2+2 può fare un risultato diverso dal solito, ad esempio in Z2 vale 2+2=0, solamente che nel mio video mi riferivo a “2” come numero, non come classe di equivalenza.
E chiaro che se l'addizione fosse la media 2+2=2 grazie cmq
@StefanoRuta-c1p esatto, anche così va bene 👍🏼
Video un po' vulcanico 🙂 🌋
Incredibile
Vero ? 🙂