Спасибо. Действительно приятно и доступно объясняет преподаватель. Учусь на математическом факультете очно, но при этом не могу сказать, что преподаватели так же приятно и понятно вводят в тему. Учитывая даже то, что вопросы им я задаю, а здесь слушаю молча.
i dont mean to be so offtopic but does someone know of a trick to get back into an Instagram account..? I somehow lost the login password. I love any tips you can offer me!
Aeroman Если Вам понравился данный видеоурок, пожалуйста поддержите наш проект - qiwi.me/videokursy и мы будем стараться больше! Стоимость всего от 1 до 50 рублей :) Спасибо Вам! Занимайтесь! Делайте! Достигайте!
Если проводить прямые параллельные оси ОУ в первом случае, то верхнее ограничение(точки пересечения с границей области) будет связанно с двумя разными функциями(окружность и прямая) поэтому разделили(нижнее ограничение было одним и тем же Y = 0). Во втором случае верхнее ограничение на всем отрезке (0;1) связанно только с функцией Y = sqrt(X), а нижнее ограничение только с ф-ей Y = X^2, поэтому не разделяли. Это связано с тем, что интегрирование в сильной зависимости от функции, поэтому когда функция меняется, нужно отдельно проинтегрировать функцию изначальную и новую т. е S(f(x) + g(x))dx = S(f(x))dx + S(g(x))dx (где S - знак интегрирования(summa))
Я долго задумывался над направлением фигуры, по которой ведётся интегрирование, и давно понял, что на самом деле бессмысленно интегрировать по обычным фигурам, если в интеграле дифференциал находится не под знаком модуля. Например, что значит интеграл от dx по множеству [0; 1]: это от 0 до 1 или от 1 до 0? Сложнее становится, когда вместо такой фигуры будет кривая (комплексной плоскости или векторного пространства) или фигуры большей размерности. Такое интегрирование имеет смысл вести только с *модулем* дифференциала (геометрический смысл какого в том, что это длина (площадь, объём и т. п.) бексонечно малой части фигуры). Например, интеграл от |dr|, где вектор r пробегает единичную окружность, равен точно 2π. Если хочется сохранить направление дифференциала, а не «надевать» на него модуль, то фигура интегрирования должна быть ориентирована, иметь направление. На кривых для этого изображают стрелки. А как это изобразить на поверхностях, гиперпространствах, я понял, когда читал про так называемые поливекторы. Короче, на поверхностях можно изобразить круговую стрелку: так будет указана ориентация бесконечно малого дифференциала-поливектора, пробегающегося по поверхности. Изобразить-то изобразили. Но как при этом люди должны на языке множеств дать строгое определение ориентированной фигуре, чтобы прочувствовать, что она не искусственная или чужеродная сущность? Ответа я нигде не нашёл. И я решил дать определение: это множество упорядоченных пар (точка; дифференциал). К примеру, отрезок [0; 1], направленный от 1 до 0, - это множество упорядоченных пар (x; -sqrt(dx^2)), где x от 0 до 1, а отрезок [0; 1], направленный от 0 до 1, - множество пар (x; sqrt(dx^2)).
И, следуя этому, нужно также понимать, как обращаться со знаком якобиана, когда мы пытаемся заменить переменные в кратных интегралах. Вот почти всем проходящим матан известно, что dx dy = r dr dφ (где r, φ - это полярные координаты и где положительное приращение угла задано *в направлении от Ox до Oy* (это частный случай проявления той самой ориентации, о которой я много трындел в этих двух комментах)). Но это верно, только если в повторном интеграле пределы такие, что произведения dx • dy и dr • dφ имеют один и тот знак (от того, является ли верхний предел интегрирования больше, чем нижний, будет зависеть знак дифференциала dx, dy, dr, dφ). Но если границы повторных интегралов мы зададим такими, что знаки произведений dx • dy и dr • dφ будут противоположны, то dx • dy уже будет равняться -r • dr • dφ. И в этом нет никакого противоречия или парадокса. Якобиан преобразования dx • dy в dr • dφ равен одному из чисел D(x,y)/D(r,φ) (= r) или D(x,y)/D(φ,r) (= -r), которые противоположны по знаку, но из которых нельзя выбрать какой-то лучший, а какой-то худший. Иногда верно dx dy = r dr dφ, а иногда - dx dy = -r dr dφ, и просто нужно «заботиться» о границах интегрирования - о том, где больше, а где меньше.
Спасибо. Действительно приятно и доступно объясняет преподаватель.
Учусь на математическом факультете очно, но при этом не могу сказать, что преподаватели так же приятно и понятно вводят в тему. Учитывая даже то, что вопросы им я задаю, а здесь слушаю молча.
Ну тут всё понятно, поэтому и не задаёшь вопросов
Что серьёзно бесплатно столько уроков?) спасибо, но жаль столь мало просмотров, все довольно хорошо разъясняете
i dont mean to be so offtopic but does someone know of a trick to get back into an Instagram account..?
I somehow lost the login password. I love any tips you can offer me!
Просто отличное объяснение! Делайте больше роликов по мат анализу! Только по вам все учу!
Лучший канал, с великолепным преподавателем! Спасибо!
Я в 10 классе, благодаря Вам дошёл до высшей математики. Огромное спасибо!
Aeroman Если Вам понравился данный видеоурок, пожалуйста поддержите наш проект - qiwi.me/videokursy и мы будем стараться больше!
Стоимость всего от 1 до 50 рублей :) Спасибо Вам! Занимайтесь! Делайте! Достигайте!
@@da_vinci_center в ближайшие дни обязательно поддержу!
Идеально, объяснение для таких чайников как я. Пересмотрела кучу роликов, и только после этого все стало ясно. Спасибо! 🦥
Какой Вы умница! Очень здорово объясняете, спасибо большое!!!
Лучшего объяснения в ютюбе нет
Как все просто в Вашем исполнении.
Спасибо за такое классное объяснение!
Товарищи, вы молодцы.
Внатуре Чётко!
спасибо большое! всё понятно
Ты заслужил мой лайк😁
17:22 почему 3/2 множитель? если просто на два (x^4)/2
x^4 + x^4/2 = 3/2 x^4
на 18:01 ошибка, не 3/10, а 3/20. Да или нет?
всё правильно 3/10
18:19 Подскажите пожалуйста, куда пропадает минус при F(0)-F(1) ? У меня ответ получился с минусом : 0 - (33/140)= -33/140.
Мы, наоборот, должны из F(1) отнять F(0). Тогда минуса в ответе не будет.
Я вот не понимаю зачем мы меняем,если бы могли сделать все как вначале(11:00)
Семь (7)
красава)
Левая ветвь параболы y=x^2 тоже равна x^2?
Спасибо
Я не понимаю, почему в примере с изменение границ интегрирования мы разделяем интеграл на два, а после в примере решения не изменяем?
Если проводить прямые параллельные оси ОУ в первом случае, то верхнее ограничение(точки пересечения с границей области) будет связанно с двумя разными функциями(окружность и прямая) поэтому разделили(нижнее ограничение было одним и тем же Y = 0). Во втором случае верхнее ограничение на всем отрезке (0;1) связанно только с функцией Y = sqrt(X), а нижнее ограничение только с ф-ей Y = X^2, поэтому не разделяли. Это связано с тем, что интегрирование в сильной зависимости от функции, поэтому когда функция меняется, нужно отдельно проинтегрировать функцию изначальную и новую т. е S(f(x) + g(x))dx = S(f(x))dx + S(g(x))dx (где S - знак интегрирования(summa))
Нехватает только смены координат например на полярные!
👍🏻
Непосредственно двойные интегралы
немного непонятно почему в обоих примерах с повторными интегралами нужно изменять порядок
Это сделано для примера, для более полного понимания того, в каком порядке интегрируем и от чего это зависит
даже mathprofi так не объяснил
Но разве x^2 не больше чем (корень квадратный)(х) .Почему тогда х^2 получился внизу , а не наоборот
На интервале (0,1) значения x^2 менше чем корен x
@@shuhratlakaev3700 спасибо!
@@shuhratlakaev3700 спасибо!
Я долго задумывался над направлением фигуры, по которой ведётся интегрирование, и давно понял, что на самом деле бессмысленно интегрировать по обычным фигурам, если в интеграле дифференциал находится не под знаком модуля. Например, что значит интеграл от dx по множеству [0; 1]: это от 0 до 1 или от 1 до 0? Сложнее становится, когда вместо такой фигуры будет кривая (комплексной плоскости или векторного пространства) или фигуры большей размерности. Такое интегрирование имеет смысл вести только с *модулем* дифференциала (геометрический смысл какого в том, что это длина (площадь, объём и т. п.) бексонечно малой части фигуры). Например, интеграл от |dr|, где вектор r пробегает единичную окружность, равен точно 2π.
Если хочется сохранить направление дифференциала, а не «надевать» на него модуль, то фигура интегрирования должна быть ориентирована, иметь направление. На кривых для этого изображают стрелки. А как это изобразить на поверхностях, гиперпространствах, я понял, когда читал про так называемые поливекторы. Короче, на поверхностях можно изобразить круговую стрелку: так будет указана ориентация бесконечно малого дифференциала-поливектора, пробегающегося по поверхности.
Изобразить-то изобразили. Но как при этом люди должны на языке множеств дать строгое определение ориентированной фигуре, чтобы прочувствовать, что она не искусственная или чужеродная сущность? Ответа я нигде не нашёл. И я решил дать определение: это множество упорядоченных пар (точка; дифференциал). К примеру, отрезок [0; 1], направленный от 1 до 0, - это множество упорядоченных пар (x; -sqrt(dx^2)), где x от 0 до 1, а отрезок [0; 1], направленный от 0 до 1, - множество пар (x; sqrt(dx^2)).
И, следуя этому, нужно также понимать, как обращаться со знаком якобиана, когда мы пытаемся заменить переменные в кратных интегралах. Вот почти всем проходящим матан известно, что dx dy = r dr dφ (где r, φ - это полярные координаты и где положительное приращение угла задано *в направлении от Ox до Oy* (это частный случай проявления той самой ориентации, о которой я много трындел в этих двух комментах)). Но это верно, только если в повторном интеграле пределы такие, что произведения dx • dy и dr • dφ имеют один и тот знак (от того, является ли верхний предел интегрирования больше, чем нижний, будет зависеть знак дифференциала dx, dy, dr, dφ). Но если границы повторных интегралов мы зададим такими, что знаки произведений dx • dy и dr • dφ будут противоположны, то dx • dy уже будет равняться -r • dr • dφ.
И в этом нет никакого противоречия или парадокса. Якобиан преобразования dx • dy в dr • dφ равен одному из чисел D(x,y)/D(r,φ) (= r) или D(x,y)/D(φ,r) (= -r), которые противоположны по знаку, но из которых нельзя выбрать какой-то лучший, а какой-то худший. Иногда верно dx dy = r dr dφ, а иногда - dx dy = -r dr dφ, и просто нужно «заботиться» о границах интегрирования - о том, где больше, а где меньше.
good
А зачем менять порядок
Скриптонит ещё и в матане шарит, могёт!
Буряты оказывается капец умные
Это казах =_=
И да, от нации интеллект не зависит