De façon générale si on a un ensemble fini de suites ( resp. séries ) qui convergent (séparément) uniformément chacune sur un nombre fini disjointes de parties, je pense que leur prolongement à la réunion des parties global converge uniformément, la restriction de la limite globale à chaque partie étant évidemment les limites des suites ( resp. séries ) données. L'aspect fini permet en effet de prendre un Max( ) portant sur un nombre fini N d'entiers quand on écrit avec un epsilonn/N les N convergences uniformes. Sauf erreur. On doit pouvoir exhiber des contre-exemples quand le nombre de parties est infini, mais je n'ai pas trop creusé. Cordialement.
MERCI BEAUCOUP! Pour la preuve le TH d'ABEL on ne peut pas montrer que la serie cvge normalement et donc uniformement sur [-R R] et appliquer le TH d'interversion de limite ?
bonjour Gilles , je crois que dans l'expression du reste ( minute 5:11) il faut prendre la norme, un complexe tendant vers +infini n'ayant pas de sens. Cordialement
Tu as parfaitement raison, et c'est bizarre vu que j'ai mis la norme dans la ligne précédente... C'est pas facile d'atteindre les 0 erreurs ! Merci beaucoup !
ça demande une installation assez complexe avec un éclairage spécifique pour le fond vert et un logiciel qui mixe les diapos et moi en temps réels. L'Université a des moyens important pour permettre de réaliser ce travail :-)
Par rapport aux zéros isolés, peut-on en conclure qu'il existe forcément un zéro non nul de module minimum si S possède au moins un zéro non nul? Je pense que oui par continuité. Alors ensuite on a forcément (encore par continuité) un extremum de module atteint entre 0 et ce zéro-là ?
@@MathsAdultes Si on a une série entière de rayon de convergence 1, l'ensemble des zéros peut tout à fait avoir un point d'accumulation en 1 par exemple. (il existe un théorème de prescription de zéros permettant de construire une série entière de rayon de convergence 1 ayant exactement les 1-1/n pour zéros.) Je ne suis pas sûr si la série entière converge alors en 1 et de somme 0.
si S est définie en R et -R simultanément, en recollant la convergence uniforme sur [ -R , 0 ] et [ 0 , R] , je pense que S converge uniformément aussi sur [ -R, R ]... Vrai ?
A 12’59’’ : N’y a t il pas un problème pour calculer S(0) puis que le premier terme de la série est 0^0/0! 🧐 ? La série étant continue on doit pouvoir faire un prolongement par continuité mais comment ?
@@MathsAdultes merci en fait a0 est le terme constant de la série et ce n'est que pour une facilité d'écriture avec la notation sigma qu'on pose x^0 = 1 pour tout x (même en 0) dans le cadre des séries entières c'est bien ça ?
Magnifique ❤😢 Pourquoi mon prof ne m'explique pas comme ça 😢😢 Monsieur pardonner moi , pour la continuité sur les points R et (_R) On peut rien dire ? Comment on peut étudier la continuité dans ces deux points parce que le théorème nous annonce que on a la continuité juste sur l'intervalle ouvert 😢?
Bonjour, pourriez-vous donner la possibilité de télécharger en PDF tout ce qui apparaît écrit derrière vous. Ça permettrait de réviser très rapidement sans devoir visionner des heures de vidéos. Visionner une première fois je trouve ça utile, mais devoir revisionner plusieurs fois, je trouve que c'est une perte de temps inutile.
je peux faire le capes en math sans avoir fait des études de math, et je fais parti de la génération qui a connu la méthode bourbarki les maths modernes au collèges, à ce jours, je trouve stupide l'enseignement des maths au collége et partiellement au lycée, mais le fait est là, je n'étais pas en capacité d'intégrer des connaissances en math au colége et cela m'a mis en échec en math, par la suite, je me suis renseigné et tout le monde savait que ces méthodes enseignées étaient mauvaises, aujourd'hui, je me demande quelles sont les méthodes d'enseignement appliquées ?
Mais cette chaîne est MONSTRUEUSE ! merci de raviver mes souvenirs lacunaires de prof de collège !
27:30 " je majore comme un barbare" 🤣🤣 he made my day with this sentence
monsieur le professeur un grand merciii en attendant la suite :)
Bravo pour la transformation d’Abel qui a bien été appliquée dans son contexte
@kylo ren moi aussi
merci beaucoup pour ces beaux traveaux barakallahou firkoum
De façon générale si on a un ensemble fini de suites ( resp. séries ) qui convergent (séparément) uniformément chacune sur un nombre fini disjointes de parties, je pense que leur prolongement à la réunion des parties global converge uniformément, la restriction de la limite globale à chaque partie étant évidemment les limites des suites ( resp. séries )
données. L'aspect fini permet en effet de prendre un Max( ) portant sur un nombre fini N d'entiers quand on écrit avec un epsilonn/N les N convergences uniformes. Sauf erreur.
On doit pouvoir exhiber des contre-exemples quand le nombre de parties est infini, mais je n'ai pas trop creusé. Cordialement.
Je vous remercie pour vos videos instructives ,bien faites en plus belles à regarder et Mr le présentateur est attachant et cool.
MERCI BEAUCOUP!
Pour la preuve le TH d'ABEL on ne peut pas montrer que la serie cvge normalement et donc uniformement sur [-R R] et appliquer le TH d'interversion de limite ?
non car il n'y a pas convergence normale sur [-R,R] en général...
Mais on a les fn sont bornés
Et la norme infinie de fn( ou sup des fn ) qq soit n est (an * R^n ) qui cvge par hypothèse ?
Merci d'avance.
non la norme infinie est |an|*R^n et on ne sait pas que cette série converge (si an est positif alors ok, mais sinon...)
@@MathsAdultes Ah oui c'est vrai Merci Beaucoup!
Faut s’accrocher !
bonjour Gilles , je crois que dans l'expression du reste ( minute 5:11) il faut prendre la norme, un complexe tendant vers +infini n'ayant pas de sens. Cordialement
Tu as parfaitement raison, et c'est bizarre vu que j'ai mis la norme dans la ligne précédente...
C'est pas facile d'atteindre les 0 erreurs ! Merci beaucoup !
Merci ,, comment vous faites pour monter ce gerne de video ... apparaitre avc la presentation en arriere plan sans ombre
ça demande une installation assez complexe avec un éclairage spécifique pour le fond vert et un logiciel qui mixe les diapos et moi en temps réels. L'Université a des moyens important pour permettre de réaliser ce travail :-)
Merci.
04:35 est ce qu'on peut dire dans cette cas limsup=suplim
Merci !
Merci prof bonjoubonjou
a 9'02 l'équivalence ssi de de la preuve , coté droite, la puissance de z, c'est n-1?
non non car j'ai multiplié par z avant de changer d'indice !
@@MathsAdultes j'avais pas mis le son et voila ce que c'est
Merci encore pour la limpidité de ces vidéos
Par rapport aux zéros isolés, peut-on en conclure qu'il existe forcément un zéro non nul de module minimum si S possède au moins un zéro non nul? Je pense que oui par continuité. Alors ensuite on a forcément (encore par continuité) un extremum de module atteint entre 0 et ce zéro-là ?
Vous avez tout à fait raison !
@@MathsAdultes Si on a une série entière de rayon de convergence 1, l'ensemble des zéros peut tout à fait avoir un point d'accumulation en 1 par exemple. (il existe un théorème de prescription de zéros permettant de construire une série entière de rayon de convergence 1 ayant exactement les 1-1/n pour zéros.)
Je ne suis pas sûr si la série entière converge alors en 1 et de somme 0.
si S est définie en R et -R simultanément, en recollant la convergence uniforme sur [ -R , 0 ] et [ 0 , R] , je pense que S converge uniformément aussi sur [ -R, R ]... Vrai ?
Bonjour, je n'ai pas bien compris ce que "converger uniformément" signifiait...
Je voius suggère de regarder cette vidéo alors :
ruclips.net/video/8gDDCN8GWCo/видео.html
Merci professeur pour votre réponse rapide malgré l’âge qu’a déjà cette vidéo !
A 12’59’’ : N’y a t il pas un problème pour calculer S(0) puis que le premier terme de la série est 0^0/0! 🧐 ? La série étant continue on doit pouvoir faire un prolongement par continuité mais comment ?
0^0 = 1 et 0! = 1 également par convention
@@MathsAdultes merci en fait a0 est le terme constant de la série et ce n'est que pour une facilité d'écriture avec la notation sigma qu'on pose x^0 = 1 pour tout x (même en 0) dans le cadre des séries entières c'est bien ça ?
Bonjour, est ce que quelqu'un peut me transmettre la recette magique pour montrer que toute série entière est holomorphe? et merci.
Convergence normale de la série dérivée sur un disque fermé inclus dans le disque ouvert de convergence ;-)
@@MathsAdultes Bien retenue, merci infiniment.
Un grand merci pour la vidéo également ^_^
JOLIE GRIMACE PROF
Magnifique ❤😢
Pourquoi mon prof ne m'explique pas comme ça 😢😢
Monsieur pardonner moi , pour la continuité sur les points R et (_R)
On peut rien dire ? Comment on peut étudier la continuité dans ces deux points parce que le théorème nous annonce que on a la continuité juste sur l'intervalle ouvert 😢?
avec le théorème d'Abel si la somme converge en R ou -R (voir la suite du cours)
@@MathsAdultes 🙆♀️
J'ai bien compris merci bcp🥺
Bonjour, pourriez-vous donner la possibilité de télécharger en PDF tout ce qui apparaît écrit derrière vous. Ça permettrait de réviser très rapidement sans devoir visionner des heures de vidéos. Visionner une première fois je trouve ça utile, mais devoir revisionner plusieurs fois, je trouve que c'est une perte de temps inutile.
Ce serait bien mais ça ouvre la porte à des abus, alors j'hésite un peu...
je peux faire le capes en math sans avoir fait des études de math, et je fais parti de la génération qui a connu la méthode bourbarki les maths modernes au collèges, à ce jours, je trouve stupide l'enseignement des maths au collége et partiellement au lycée, mais le fait est là, je n'étais pas en capacité d'intégrer des connaissances en math au colége et cela m'a mis en échec en math, par la suite, je me suis renseigné et tout le monde savait que ces méthodes enseignées étaient mauvaises, aujourd'hui, je me demande quelles sont les méthodes d'enseignement appliquées ?
Merci.
Merci