Raíz de 2 es irracional ➡️ Demostración GEOMÉTRICA ⏹️📐
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- Опубликовано: 20 авг 2024
- Pitágoras dijo aquello de ¡Todo es número! En su convencimiento de que todo el Universo se podía describir en términos de números enteros y razones entre ellos. Imaginad el disgusto que debió llevarse cuando un miembro de su escuela, Hípaso de Metaponto, descubrió que el lado y la diagonal de un cuadrado no son conmensurables, lo que equivale a que RAÍZ DE 2 ES IRRACIONAL.
Los pitagóricos, aturdidos por este descubrimiento, hicieron grandes esfuerzos por mantenerlo en secreto. También se le atribuye a Hípaso haber desvelado dicho secreto al exterior.
Dice la leyenda, que el mismísimo Pitágoras arrojó al susodicho por la borda de un barco como castigo por su desfachatez.
Todos hemos visto alguna vez la demostración de que raíz de 2 es un número irracional utilizando la descomposición única en factores primos, esto es, la Aritmética.
Aquí os dejamos un vídeo de lasmatematicas.es con la demostración aritmética: • 👨🏻🏫 Raíz de 2 es irra... .
En este vídeo demostramos la irracionalidad de raíz de 2 de forma PURAMENTE GEOMÉTRICA. ¡Al estilo pitagórico!
La MALDITA locura... FELICIDADES por el vídeo. Tengo una “√2” tendencia a quebrarme la cabeza con el contenido de este canal.
🤣🤣🤣 Muchas gracias!
Increíble de lo que se daba cuenta la gente cuando no había internet
la tecnología está sobrevalorada
Hace unos dias tuve que explicar a un alumno esta demostración pero algebraicamente y en ambos casos se requiere un gran reciocinio. Es decir algo que para todos parece tan obvio, tanto algebraica como geometricamente tiene una demostración muy rigurosa y elegante. y esto anotado que quien la dedujo vivió hace tanto tiempo. unos verdaderos genios.
Es curioso que las demostraciones aritmética utilizando la descomposición en factores primos y esta demostración geométrica sean tan diferentes. Esta demostración me pareció fascinante cuando la vi por primera vez
@@ArchimedesTube si amigo ambas son brutales. Te deja guau porque lo otro es que la reducción al absurdo se trabaja en el comun como un tema de la logica , pero para la mayoría de las personas no tienen idea que la reducción al absurdo es una forma de demostración usada por los grandes matemáticos. realment un tema para mi tambien impactante.
Estas demostraciones geométricas son geniales!
A mi esta demostración de la irracionalidad de raíz de 2 siempre me pareció maravillosa desde que la vi por primera vez.
Hola Javi! Nos has ayudado mucho por aquí en casa!!!😍Los peques lo adoran. Sigue así!!😘😘😋
Nosotros lo adoramos!🤩😍
Lo pasamos pipa!🤪🤣
Las mates son la bomba!😎
Yo jamás había visto esta demostración y me parece sencillamente genial, Muchas gracias
Cuando la vi por primera vez también a mi me causó una gran impresión. Sobre todo porque está hecha en términos de (in)conmensurabilidad de magnitudes en vez de números (i)rracionales. Todo muy visual y geométrico 😊
¡Increíble!
Muy clara y quedé, como tú le mencionas al final, fascinada.
¡Gracias!
Saludos desde México.
¡Muchas gracias Maritza!
Saludos desde España
Me gustó tu video, pero hay un pequeño error en la explicación del caso de congruencia. No es cierto que para demostrar que dos triángulos son congruentes basta que dos de sus lados y uno de sus ángulos sean iguales. Se requiere tener dos lados iguales y el ángulo opuesto al lado mayor, que en este caso aplica por ser ambos rectángulos. Saludos y muchas felicidades 🎉
Muchas gracias Carlos por el comentario. Tienes toda la razón respecto a la congruencia. Un desliz. Saludos y feliz año!
¿Hay alguna Demostración Geométrica de la irracionalidad del Número de Oro? Por ejemplo, haciendo alguna construcción en un Pentágono Regular...
¿Hipaso hizo algún estudio especial en el Dodecaedro Regular? ¿Algo relacionado con una esfera, tal vez? ¿Podrían hacer un video sobre eso?
¿Hipaso hizo algún estudio especial en el Dodecaedro Regular? ¿Algo relacionado con una esfera, tal vez? ¿Podrían hacer un video sobre eso?
Dónde está el "me encanta" en RUclips?
Muchas gracias Ricardo! 😊😊😊
Maravillosa demostración! Siempre había visto la aritmética, porque es rápida y sencilla, pero una buena demostración geométrica siempre alegra el día
Eso pensé yo cuando descubrí esta demostración!
UNA DEMOSTRACIÓN DIFERENTE DE LA IRRACIONALIDAD DE RAÍZ CUADRADA DE 2.
DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN. Supongamos que √2 es un número racional.
Sea √2 = a / b, a/b es un racional mayor que 1 y menor que 2, donde a y b son enteros positivos que no tienen factores primos comunes (o iguales).
Al elevar al cuadrado, resulta (a / b)² = 2 ................... (*)
Sea A = {f1, f2, ... , fk} el conjunto de los factores primos de a. Y sea B = {g1, g2, ..., gl}, el conjunto de los factores primos de B.
Sabemos que A ∩ B = ∅.
Los factores primos de a² son f1,f1 ; f2,f2 ; ... ;fk,fk. Por ser los mismos elementos de A repetidos, el conjunto de los factores primos de a² es C = {f1, f2, ... , fk}.
Los factores primos de b² son g1,g1; g2,g2; ... ; gl,gl. Debido a que son los mismos elementos de B repetidos, el conjunto de los factores primos de b² es D = {g1, g2, ..., gl}.
Como A = C y B = D, se tiene que C ∩ D = ∅. Por esto, a² y b² no tienen factores primos comunes.
Y así, la fracción a²/b² es irreducible.
Por tanto, a²/b² ≠ k, donde k es un número natural.
En particular, a²/b² ≠ 2.
Según la expresión (*) hemos llegado a una contradicción. La suposición inicial es falsa. √2 no es un racional.
Finalmente, √2 es un número irracional.
Hola Alba,
Tu demostración es la demostración aritmética, utilizando la descomposición en factores primos, que solemos aprender y de hecho, es la que aparece en los Elementos de Euclides.
En este vídeo quise dar una demostración geométrica en términos de segmentos inconmensurables.
Me resultó curioso que el Algoritmo de Euclides para calcular el MCD es geométrico frente al método aritmético que aprendemos en la escuela (factores comunes al menor exponente).
Esta misma relación la podemos ver entre la demostración de tu comentario y la del vídeo, una aritmética vs una geométrica.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube Si, gracias. Lo importante es que con el mismo procedimiento de los "factores primos comunes" se puede desarrollar una demostración mas general: Demostrar que la raíz n-ésima de un número natural N que no posee raíz n-ésima entera, es un irracional.
De la irracionalidad de raíz cuadrada de 2 solo había visto la demostración de siempre, la que conduce a una contradicción luego de suponer que a y b no tienen factores primos comunes y llegando finalmente a que a y b son ambos pares.
Asombrosa demostración geométrica!
Más vídeos así por favor ;)
¡Muchas gracias! publicaremos más vídeos de este estilo. Con demostraciones profundas y elegantes entremezcladas con datos históricos. Un saludo!
Al principio quedé igual que los pitagóricos, pero después lo entendí c:
Mi buen video :3
¡Muchas gracias!
Hola, Urtzi, me has dejado pensativo porque me he planteado si existe en geometría sintética una manera análoga de definir la conmensurabilidad de áreas. Imagina que dos polígonos (Q1 y Q2) son conmensurables si existe un cuadrado de cierta longitud finita tal que se pueden recubrir ambos polígonos usando copias de ese cuadrado, de modo que para i=1,2 se tiene que [recubrimiento] intersección [adherencia de Qi] es Qi y que para cualquier par de copias del cuadrado colocadas, la intersección de su interior es nula (dos cuadrados adyacentes comparten el mismo lado). Bueno, Espero no haberme equivocado con la expresión pseudo topológica que he descrito, pero si no se entiende, quiero decir que se colocan los necesarios y suficientes cuadrados congruentes al de partida para rellenar ambos polígonos, no sobrando ni faltando área en ninguno de Q1,Q2. A lo que voy es que si Q1 es un triángulo arbitrario, entonces nunca será posible encontrar un cuadrado para rellenarlo (harían falta “infinitas copias de un cuadrado infinitamente pequeño”, pero esto no puede suceder), independientemente del polígono que sea Q2, pero sin embargo somos capaces de medir el área de un triángulo, y de hecho, para cualquier polígono, podemos construir un cuadrado de igual área utilizando construcciones de regla y compás. Resumiendo e introduciendo mi pregunta: por un lado, no podemos encontrar ningún cuadrado “medidor” para conmensurar el área de un triángulo con cualquier otra figura pero aplicando ciertas construcciones podemos crear cuadrados con las mismas áreas que el triángulo y la otra figura y hay casos en los que sí (y otros no) que se puede encontrar un cuadrado medidor que conmensure las áreas; al principio parecía que con el mismo estilo de razonamiento que se emplea en el vídeo, el triángulo era definitivamente inconmensurable, pero con un par de pasos, ahora es posible que sí (dependiendo de si los lados de los cuadrados asociados de igual área son conmensurables), entonces, ¿Cómo se puede estar seguro de que la demostración del vídeo es correcta y que no se puede hacer algún “truco”, en el sentido de construcciones geométricas ejemplificadas con mi comentario, en el que resulte que sí se puedan conmensurar el lado de un cuadrado y su diagonal?
Siento un comentario tan largo, pero si no escribía la duda se me olvidaba. PD. El vídeo me ha gustado un montón porque no conocía esa demostración y me ha hecho reflexionar. Un saludo y como siempre, un placer cuando subís nuevos vídeos.
Hola Diego! La demostración de la inconmensurabilidad que se describe en el vídeo es correcta, pues parte de que ambos, lado y diagonal, sean conmensurables como hipótesis. Independientemente del truco que se haya utilizado para encontrar el segmento medidor. Lo que se argumenta en la prueba es que si encuentras este segmento medidor también te sirve para medir lado y diagonal de otro cuadrado cuyo lado es menor que la mitad del lado del cuadrado original.
Pero es super interesante la idea de áreas conmensurables. El razonamiento sobre el triángulo. En principio no podemos mesurarlo con un cuadrado fijo por muy pequeño que sea. Pero podemos duplicarlo formando un paralelogramo que puede trocearse formando un rectángulo que SI puede mesurarse con cuadrados.
(¿¿Qué ocurre si nos queda un rectángulo cuya base B es racional y cuya altura A es irracional?? No vamos a poder encontrar un segmento que conmensure a ambos... pero simplemente en vez de este rectángulo tomamos el cuadrado de lado raíz de AxB, ya que tomar raices podemos hacerlo con regla y compás, y el cuadrado tiene el mismo área que el rectángulo y dicho cuadrado se mide a sí mismo)
En definitiva duplicamos, recortamos y reagrupamos, etc. El problema de hacer lo mismo con los segmentos es que un segmento es unidimensional y por mucho que lo recortemos y reagrupemos siempre nos vuelve a dar el mismo segmento (al menos si le imponemos restricciones razonables a qué es recortar).
Sin embargo, volviendo al caso 2-dimensional, hay figuras que ni recortando y reagrupando vamos a poder medirlas con cuadrados. Por ejemplo, un círculo. Da la sensación que la noción 2-dimensional de la irracionalidad es la trascendencia.
Quizás generalizar en 2 dimensiones la noción de conmensurabilidad a que dos poligonos Q_1 y Q_2 son conmensurables si se pueden medir con un mismo cuadrado es demasiado restrictivo. ¿Por qué no definirlo si existe una figura conexa, cerrada y acotada U que mida a ambas? Al fin y al cabo esto generaliza el caso de segmentos en dimensión 1, pues un subconjunto de la recta real cerrado, acotado y conexo es un intervalo cerrado.
@@ArchimedesTube Hey, muchas gracias por la respuesta :)
No sabría responder del todo a lo último porque estoy en primero y todavía no he visto lo que es un conjunto conexo, (he de decir que he hecho el intento de definirlo por mi cuenta en base a la idea de conexidad en teoría de grafos aunque lo que he definido resulta poco similar a la definición real de conexidad). La idea que propones tiene sentido (intuyendo lo que es conexidad), pero ¿cómo definirías el proceso y lo que significa medir usando dichos conjuntos? (tampoco he visto teoría de la medida, de momento estoy viendo análisis de funciones de variable real) ¿del mismo estilo que los recubrimientos?
De nuevo, gracias por el apoyo en los comentarios y por traer vídeos tan buenos
@@DiegoMathemagician que buen video y relajante
Excelente "Tributo a Hipaso". Esta demostración geométrica es la que aparece en el libro 'Los Elementos de Euclides'?
Amigo, gracias! Excelente su material y muy dedicada su explicación! Opino que esta demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2, es la más hermosa.
Por otra parte, me gustaría preguntarle 3 cosas, a saber:
1) La definición de CONMENSURABILIDAD sólo se puede aplicar a dos segmentos? O, se puede aplicar a un solo segmento?
Por ejemplo: se puede decir que un segmento de tamaño 1 es conmensurable, pero un segmento de tamaño raíz cuadrada de 2 no lo es?
2) Puede usted investigar si el verdadero "pecado de Hipaso" fue descubrir el número áureo es la diagonal de un pentágono regular, cuando estudiaba las caras de un dodecaedro regular?
3) Sé que raíz cuadrada de p es irracional, si p es primo. Se puede encontrar una afirmación más general? Algo como 'raíz cuadrada de n es irirracional, si, y sólo si, P(n)', donde P(n) sea una cierta propiedad sobre n.
Hola Sinnuhe!
He respondido a otro comentario tuyo haciendo referencia precisamente a este vídeo antes de ver este comentario.
1) En principio, la conmsensurabilidad significa que sean medibles con una misma unidad. Dos segmentos son conmensurables si existe un tercer segmento que cabe un número exacto de veces en ambos. Pero lo mismo podemos decir para tres, cuatro, o más magnitudes.
2) De hecho, los pitagóricos también conocían que las diagonales de un pentágono regular se cortan en extrema y media razón, esto es, en proporción áurea y tampoco son conmensurables.
3) Efectivamente. La propiedad P(n)= n tiene una cantidad impar de factores primos. En el caso de que n sea primo tiene 1 factor primo, y 1 es impar. Veamos la demostración:
Supongamos que n tiene una cantidad impar de factores primos y supongamos que se puede escribir como una fracción irreducible:
raíz cuadrada (n) = p / q. Entonces elevando al cuadrado tendríamos
n = p^2 / q^2 y por tanto
q^2 n = p^2
Sin embargo si p tiene ciertos factores primos, p^2 tiene los mismos factores primos pero repetidos por parejas (por ejemplo si p=90=2x3x3x5. Entonces 90^2 =2x2x3x3x3x3x5x5 ). Es decir, p^2 tiene una cantidad par de factores primos.
Lo mismo podemos decir de q^2, al tener los mismos factores primos que q pero repetidos tiene una cantidad par de factores primos. Pero entonces a la vista de la igualdad
q^2 n = p^2
a la izquierda tendriámos una cantidad impar de factores primos
(pares de q^2 + impares de n)
mientras que en la derecha tenemos una cantidad par de factores primos.
Pero por el Teorema Fundamental de la Aritmética la descomposición en factores primos que siempre existe para todo número es única por lo que llegamos a una contradicción.
La contradicción parte de suponer que raíz cuadrada (n) era una fracción.
Es más, esta demostración se puede generalizar para otras raíces. Por ejemplo si queremos buscar una propiedad P(n) para saber si raíz cúbica(n) es irracional, serviría:
P(n)= el número de factores primos de n no es múltiplo de 3.
Y se repite la demostración de forma similar.
¡Saludos!
Con gran humildad debo reconocer que mi mente no está capacitada para comprender estos razonamientos🤔😡
¿En qué momento del video empiezas a perder el hilo de la demostración? ¿Qué cosa te parece que no está bien explicada?
Que gran trabajo de edición, felicidades. No se puede medir la diagonal de un triángulo rectángulo de lado 1, pero nosotros lo vemos finito. Esto quiere decir que nuestros sentidos nos engañan? No son fiables? No son de alcance o rango completo (como la vista con todo el espectro electromagnético)? O más allá, la forma en que percibimos las cosas y las procesa nuestro cerebro nos hace percibir una realidad sesgada o falsa?
Ciertos problemas matemáticos supusieron una gran crisis en su momento y trascienden de la misma matemática convirtiéndose en problemas físicos y filosóficos. En concreto la crisis de los inconmensurables tardó casi dos mil años en cerrarse con la formalización de los números reales por parte de Dedekind. Pero la aceptación de que el mundo que nos rodea está descrito por los números reales no deja de ser un modelo que aceptamos por puro pragmatismo.
Mira que no soy muy fan de la geometría, pero ver este video me hizo agarrarle gustillo
¡Muchas gracias Facundo!
Es maravillosos
¡Gracias!
para usar la congruencia de LAL no se supone que el angulo que debe ser congruente deber ser el que esta siendo formado por los 2 lados que son congruentes?
Buen vídeo. Muy ilustrativo y didáctico.
Saludos!
Pq el segmento sobre la tg que llega al lado es igual al segmento menor de la diagonal ?
Hola Gervasio,
Porque al trazar la perpendicular a la diagonal hasta intersecar el lado del cuadrado grande se forma un triángulo. Este triangulo tiene un ángulo recto (el de la perpendicular), y un ángulo de 45º (el que forma la diagonal con el lado del cuadrado). Dado que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º tenemos que el tercer ángulo A de este triángulo es:
A+45+90=180
A+135=180
A=180-135
A=45º
Es decir el triángulo (además de rectángulo) es isósceles y por tanto tiene los dos catetos iguales. En definitiva el segmento perpendicular a la diagonal y el segmento menor de la diagonal son iguales.
¡Saludos!
Muchas gracias. Excelente video
Excelente demostración, buen aporte.
¡Muchas gracias!
Excelente! Felicitaciones por tan buenos videos!
Muchas gracias Nicolás! 😀
Gracias por mostrar que las matemáticas son hermosas. Gracias por brindar tu conocimiento.
¡Muchas gracias por tu comentario! Nos anima mucho a seguir haciendo vídeos
@@ArchimedesTube y eso se agradece mucho. Los suscriptores no demorarán en llegar porque ya están a la altura de los mejores.
Gracias, por tu ayuda, te voy a poner como referencia en mi trabajo.
Habrán pasado noches pensando en este razonamiento
Y a Pitágoras le causaría pesadillas al descubrir que los números (natrales y fracciones para ellos) no lo explican todo. De hecho, por esta razón los griegos se centraron en la geometría y abandonaron el álgebra, pues solo creían posible mantener el rigor sin caer en absurdos si trataban con magnitudes y relaciones entre magnitudes y evitaban tratar a los números como entes matemáticos.
Hola, ¡es genial! ¿En qué libro se encuentra ésta demostración? Agradecería mucho esta respuesta. ¿En Los Elementos de Euclides, quizás? Muchas gracias de antemano.
Yo la ví si no recuerdo mal en el libro "The history of Mathematics: An introduction" de David Burton, pero ahora mismo no sabría decirte la fuente original...
Que bonito. Creo que este razonamiento es equivalente al método del descenso infinito.
Totalmente!
Tengo mis dudas sobre esta demostración.
¿Cuáles son esas dudas?
@@ArchimedesTube , me parece que no es necesario que el segmento "u" tenga que estar contenido en los lados y diagonales de los cuadrados que se van construyendo, para mi es evidente que en algún momento el lado de un cuadrado (y a partir de ese todos los que se puedan seguir construyendo) será menor que el segmento "u", pero el cociente entre la diagonal y el lado se mantendría, por muy pequeños que sean. Por ejemplo, dibujé un triangulo rectángulo con un ángulo de 37° en un papel cuadriculado, tomando cada cuadrito como segmento "u", a pesar que pude construir un triangulo pequeñito, semejante al grande y con catetos menores que "u", estoy seguro que los lados del triangulo pequeñito eran también conmensurables. Algún detalle de la demostración se me debe estar escapando que no logro entender bien.
Me gustan mucho sus vídeos.
no entiendo la parte final como que el lado del cuadrado no podria ser más pequeño que u ???
Hola Christian,
Que la diagonal y el lado de un cuadrado sean conmensurables significa que existe una cierta unidad U (fija a partir de ahora) que acabe un número exacto de veces tanto en el lado como en la diagonal del cuadrado.
Sin embargo, como se ve en el vídeo, podemos concluir que existe otro cuadrado (de lado menor que la mitad del original de hecho) para el que la misma unidad fija U también mide de forma exacta su lado y su diagonal. Volviendo a razonar sobre este cuadrado existiría otro cuadrado de lado menor que la mitad del anterior para el que U también mide de forma exacta su lado y su diagonal. Pero esa sucesión de cuadrados tiene el lado cada vez más pequeño tendiendo a 0. De este modo habrá un momento en que el lado de uno de estos cuadrados es menor que U y a la vez U mide de forma exacta dicho lado. Esto es una contradicción pues una longitud U mayor que otra no puede medirla un número exacto de veces.
Saludos
Me estaba rompiendo la cabeza sin entender nada, estuve toda la tarde buscando información y no entendía, y esta explicación me fascino
¡Muchas gracias Patricio!
La primera vez que encontré esta demostración geométrica de la inconmensurabilidad de lado y diagonal de un cuadrado me pareció maravillosa. Después me la volví a encontrar en el libro "The History of Mathematics: An Introduction" de David Burton.
Todos los libros que nos van marcando y de los que sacamos referencias para los vídeos los tenemos organizados en nuestra librería:
www.amazon.es/shop/archimedestube
¡SaludosQ!
Excelente vídeo colega.
¡Muchas gracias! 😃
Gracias, me ayudo
Muy buen profesor like si es el mejor
¡Muchas gracias Grace!
Gran video 👌 gracias
¡Muchas gracias Oscar!
Hermosa demostración
¡Gracias!
Cuando estudié matemáticas en educación secundaria me quedó la idea de que "tender a cero no es lo mismo que valer cero." Con mis pocos conocimientos me falta algo en la demostración. Aún puedo afirmar que "u" es mayor que cero. ¿Dónde está la incongruencia para llegar a la demostración por el absurdo? (Obvio que raíz cuadrada de 2 es irracional).
Hola Daniel,
La contradicción parte de suponer que existe un segmento U que cabe un número exacto de veces en el lado y en la diagonal de un cuadrado. Una vez que suponemos esto U está fijo, es decir no varía ni puede tender a 0. Pero tal como se explica en el vídeo si suponemos que U mide el lado y la diagonal del cuadrado podemos construir un nuevo cuadrado cuyo lado es menor que la mitad del cuadrado original y de modo que U también mide de forma exacta el lado y la diagonal de este cuadrado más pequeño.
Pero ahora podemos repetir el argumento y encontraríamos otro cuadrado de lado menor que la mitad del segundo cuadrado (y por tanto menor que la cuarta parte del lado cuadrado original) tal que U mide de forma exacta su lado y su diagonal.
De este modo podemos continuar y U (que recordemos es un segmento fijo) mide a lados que son cada vez mas pequeños (cada uno menor que la mitad del anterior) y cuya longitud tiende a cero.
Llegará un momento que dicho lado es menor que el segmento U que supone que mide dicho lado lo cual constituye una contradicción.
Saludos
@@ArchimedesTube Gracias. Fue mi primer comentario y por ello agradezco doblemente tu respuesta.
asi es, un diferencial puede no puede tener un valor absoluto de cero porque si los diferenciales existentes dentro de intervalo fuesen cero, al integrarlos todos, tendríamos la nada, la incongruencia esta es si repites el proceso de dividir en secciones la diagonal y un lado del cuadrado, nunca va a encontrar un diferencial que dividida exactamente la diagonal y al cateto simultáneamente, lo que significa que el lado de un cuadrado no es conmensurable con la diagonal, por lo tanto no existe razón entre lado y digonal (o sea D≠nL donde n es un numero natural) ha nacido la irracionalidad.
No lo entiendo... qué me garantiza que al no hacer trivialmente cada vez más pequeño al segmento u, éste no va a poder medir de forma exacta a los sucesivos lados y diagonales de los cuadrados más pequeños?
Si suponemos que existe un segmento u de longitud fija que mide lado y diagonal de un cuadrado de forma exacta, la construcción dada afirma que también mediría ese mismo segmento u el lado y diagonal de otro cuadrado más pequeño (de hecho, con lado menor que la mitad del lado del cuadrado original. Si repetimos el procedimiento tendríamos que u también mide lado y diagonal de otro cuadrado más pequeño de lado menor que la mitad del anterior, y por tanto menor que 1/4 del lado del cuadrado original. Estos lados de cuadrados cada vez más pequeño convergen a 0, por lo que a partir de un momento serán menores que el segmento u que se supone que los mide de forma exacta lo que supone una contradicción.
Maravilloso 🤩
¡¡Gracias!!
Tengo un cuadrado que mide por lado 1cm , extiendo este cuadrado y su largo mide 4 cm , formó un triángulo equilátero usando 3 lados de 1 cm y sobra 1cm .
Cuánto mide su base ?
Cuánto mide la diagonal?
¿Son ideas mías o en el minuto 6:24, al trazar esa circunferencia, se forma con ella y con parte de lo que hay en su interior el símbolo hippie pero puesto hacia arriba? ¿Acabo de descubrir el agua tibia?
😂😂😂 si que aparece el símbolo. La escuela de los pitagóricos debía ser más bien una comuna hippie
25 años despues alguien me explico esto bien!!!
A mi me encantó encontrar esta demostración en un libro de geometría!
Pitágoras, ¿cómo echaste a Hipaso de la escuela?
Lo invité a un paseo en mi yate y le dije que esas cosas no se hacían.
Muy buen vídeo.
Muchas gracias!
Posible algo interesante: Para mi, los matemáticos se cansaron y aceptaron un camino muy complicado y de 100 páginas por lo que solo un número mínimo de matemáticos entiende cual es la prueba. Aquí un enfoque diferente hacia el Último Teorema en una sola página: ruclips.net/video/-jpA-tr68ww/видео.html
Este teorema se puede escribir en la forma p entonces q o es una sola proposición?
Hola Dennis,
Todo teorema lo podemos escribir como ' si p entonces q'.
En este caso p=Si tenemos un cuadrado
q= No existe un segmento que quepa un número exacto de veces en el lado y la diagonal del cuadrado.
Un saludo
SUPER, no conocía esta prueba. Ah. Una pregunta , por qué se llaman progresiones aritméticas y geométricas?. Se que no tiene nada que ver con el video , pero bueno..., GRACIAS
Muchas gracias!
Yo también me he preguntado siempre lo mismo. ¿Cuál es el origen de las denominaciones 'aritméticas' y 'geométricas' para las progresiones?
Si averiguo algo te lo hago saber. ¡Un saludo!
@@ArchimedesTube MUCHAS GRACIAS
Esas playeras están padres como adquiero una ?
¡Hola Alexis!
En breve un compañero nuestro va a volver a abrir la tienda online donde se vendían las playeras.
Te dejo aquí el enlace para que le eches un vistazo:
www.camisetasdematematicas.com/
¡Saludos!
Sabes, las matematicas de niño siempre me han gustado pero a medida que avanzas a la universidad se vuelve demasiado engorroso ya que casi todo depende de simbologia y no es algo practico para aprender, pero lo que acabas de hacer me ha mostrado que existen formas de aprender matematicas que todos podemos llegar a entender
¡Muchas gracias Sebastian por el comentario!
Ciertamente las matemáticas universitarias son excesivamente formales. Rara vez se motivan los resultados y ni hablar de contextualizar históricamente.
Creo que es un error, pues la mayor parte de las veces las ideas subyacentes no se aprenden o no se retienen.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube gracias a tu método volví a intentarlo pero esta vez con la raíz de 3, utilicé el triangulo equilatero para hacerlo y funcionó!!, creo basicamente con cada iteración consigo formar un triangulo rectangulo 30° 60° y luego solo aplico la parte de la congruencia
Si "u" tiende a cero, entonces el lado y la raiz de un cuadrado es conmensurable.
Pero "u" no puede tender a cero "u" otro valor. "u" ha de ser una cantidad fija que mida de forma exacta la diagonal y el lado del cuadrado.
@@ArchimedesTube Entonces la "raíz sí puede tender a cero, no ha de ser una cantidad fija y aún así debería ser medible...". Sé que la raíz es un número irracional, sólo muestro que ésta demostración geométrica tiene muchos supuestos que se aplican de forma discriminada a conveniencia.
no porque nunca vas a hacer U cero, U, se convierte en un diferencial, por muy pequeño que se haga, no va haber un diferencial que divida exactamente la diagonal y el lado de manera perfecta de manera simultánea. la sección u no se hace cero cuando se hace mas y más pequeño, sino que se convierte en un diferencial, un objeto matemática que puede ser tan diminuto como la imaginación permita, pero jamas toma el valor de cero, porque aquello que hemos partido en infinitos pedazos se volveria nada.
@@MDarioF Claro, así como la raíz tampoco va a ser cero jamás, pero si puedes decir "tiende a cero", lo mismo aplicaría para "u". Si aplicas un supuesto, éste debería tener carácter universal, no discriminatorio.
@@Pamacach hola pancho, es que no es un supuesto que el lado tienda a 0. Este vídeo lo que hace es demostrar que el lado tiende a 0 si se supone que u es una cantidad fija que divide el lado y la diagonal. Llegando al absurdo de que u divida algo que en algún momento será más pequeño que él. WTF o.O