@@AjkaMatA dlaczego Pani nie stosuje drugiej pochodnej, jako warunku wystarczającego dla ustalenia określenia Ekstremum lokalnego tylko buźki śmieszno smutne. W Pani przykładzie ,jeśli dla -1 druga pochodna jest ujemna /a tak jest/, to znaczy, że mamy tam maksimum lokalne i dalej dla 4 druga pochodna jest dodatnia , to znaczy że w tym punkcie mamy minimum lokalne,ok? Bowiem pochodna to kąt stycznej do krzywej, jeśli jest ujemny to znaczy że mamy do czynienia z Maximum i odwrotnie,ok?
Bardzo podoba mi sie pani sposob z rysowaniem wężyka, oraz mnozenie licznika z dzielnikiem w funkcji pochodnej w celu badania miejsc zerowych pochodnej. Lubie udawać czesto ze rozumiem dlaczego koncepty matematyczne dzialaja, z czego wywodza sie wzory etc, ale pani sposoby sa zwyczajnie praktyczne.
Zrozumiałem wszystko bez dźwięku w tle słuchając muzyki. Nauczycielka akademicka nie była w stanie przekazać tej wiedzy przez 6 godzin. Gestykulacja na najwyższym poziomie dziękuję.
Bardzo miło po 10 latach wracając na studia zobaczyć nauczyciela ze swojej szkoły na YT. Pozdrawiam męża z którym miałam przyjemność mieć lekcje w Technikum oby tak dalej! Kanał rewelacja! ❤
Dzień dobry, ja mam takie pytanie teoretyczne, otóż czy mogę nie domykać przedziału gdy funkcja rośnie / maleje? Skoro pochodna funkcji gdy jest wieksza od zera to funkcja jest rosnaca, to w punkcie gdzie przyjmuje wartosc 0 to nie powinna rosnąć / maleć. Widzę, że CKE podaje odpowiedzi z zamkniętym przedziałem. Czy jest tu dowolność? Według mnie przedział otwarty jest bardziej adekwatny do tego twierdzenia pozdrawiam, liczę na pomoc. :) 18:05 Dla mnie to jest nielogiczne ze w jednym punkcie funkcja i rosnie i maleje gdzie tak naprawde nie jest ani rosnaca ani malejaca, bo 0 nie jest ani dodatnie ani ujemne.
Jeśli jest pytanie o monotoniczność i tyle to możesz nie domykać przedziału, ale CKE zawsze prosi o maksymalne przedziały monotoniczności i wtedy musisz domykać tam gdzie tylko możesz.
@@AjkaMat jeśli jednak chodzi nie o kwestię CKE, to jaki jest sens tego, twierdzenia f'(x) > 0 -> f rośnie, skoro nie jest powiedziane większe/ równe od zera. Tu chodzi o niespójność twierdzenia z faktycznym zapisem. Szkoda, że taki zapis jest poprawny skoro z punktu widzernia logicznego jest nielogiczny. Bardzo dziękuję za odpowiedź, lecz nie dała mi odpowiedzi na, którą liczyłem. Ja rozumiem, że to w sumie dużo prosić o taką analizę matematyczną. Tutaj właśnie liczę na Pani pomoc.
@@jirafey_ tw jest poprawne jeśli f'(x)>0 to powinien być nawias otwarty i kropka, ale ponieważ CKE życzy sobie maksymalne przedziały monotoniczności to nauczyciele uczą aby domykać przedziały co też jest logiczne bo w myśl definicji monotoniczności nie ma tu sprzeczności.
@@AjkaMatNie wiem co jest prawdą ale wykładowca powiedział dokładnie to samo tylko żeby właśnie nie domykać 😂😂😂. I tak super wykład kolokwium zdane i to najważniejsze. Dziękuję
@@wojciech4464 Bo są dwie szkoły matematyki jedna żeby nie domykać druga żeby domykać. Tak naprawdę nie ma to znaczenia bo o monotoniczności mówimy na podstawie co najmniej dwóch x a nie na podstawie jednego punktu.
Tak można liczyć pochodna drugiego rzędu ale najczęściej to wykorzystujemy przy badaniu wypukłości bądź wklęsłością funkcji. Można tez użyć przy określeniu ekstremum funkcji.
mam pytanie czy z powodu tego iż w ułamku mamy X^2 na dole nie powinniśmy wykluczyć możliwości iż X może być równy 0 z dziedziny ? :) z góry dziekuje za odpowiedź
W odpowiedzi ostatecznej uwzględniłam dziedzinę. A w częściowych obliczeniach można było uwzględnić że mianownik zawsze w dziedzinie dodatni, więc można by było skrócić obliczenia, lecz jakby tego nie robić wynik końcowy taki sam.
![Digital Circus Episode 4 [TRAILER]](http://i.ytimg.com/vi/abZtsmMUbJo/mqdefault.jpg)
W końcu ktoś potrafi dobrze wytłumaczyć. Gdyby tak nauczyciele tlumaczyli to większość by zrozumiała matematykę. Cieszę się że trafiłam na ten kanał 😃
❤️❤️❤️
@@AjkaMatA dlaczego Pani nie stosuje drugiej pochodnej, jako warunku wystarczającego dla ustalenia określenia Ekstremum lokalnego tylko buźki śmieszno smutne. W Pani przykładzie ,jeśli dla -1 druga pochodna jest ujemna /a tak jest/, to znaczy, że mamy tam maksimum lokalne i dalej dla 4 druga pochodna jest dodatnia , to znaczy że w tym punkcie mamy minimum lokalne,ok? Bowiem pochodna to kąt stycznej do krzywej, jeśli jest ujemny to znaczy że mamy do czynienia z Maximum i odwrotnie,ok?
Bardzo podoba mi sie pani sposob z rysowaniem wężyka, oraz mnozenie licznika z dzielnikiem w funkcji pochodnej w celu badania miejsc zerowych pochodnej. Lubie udawać czesto ze rozumiem dlaczego koncepty matematyczne dzialaja, z czego wywodza sie wzory etc, ale pani sposoby sa zwyczajnie praktyczne.
@@Bobster536 ❤️❤️❤️
Zrozumiałem wszystko bez dźwięku w tle słuchając muzyki. Nauczycielka akademicka nie była w stanie przekazać tej wiedzy przez 6 godzin. Gestykulacja na najwyższym poziomie dziękuję.
❤️❤️❤️
Świetny film. Serio jakby każdy nauczyciel tłumaczył to tak jasno i przejrzyście każdy kumałby matme:)
❤️❤️❤️
Pięknie dziękuję za pomoc. Ogromny szacunek za przygotowanie i stworzenie tak pomocnego materiału!
♥️♥️♥️
Bardzo miło po 10 latach wracając na studia zobaczyć nauczyciela ze swojej szkoły na YT. Pozdrawiam męża z którym miałam przyjemność mieć lekcje w Technikum oby tak dalej! Kanał rewelacja! ❤
Oooo❤️❤️❤️
gdyby takie przykłady były na sesji:( a pewnie nie beda, beda jakies z dvpy jak to bywa najczesciej
wspaniale wytłumaczone! dziekujemy
❤️❤️❤️
Bardzo dobrze Pani tłumaczy. Dzięki tym filmikom(+własne ćwiczenia) czuję znaczny progres :D
Super♥️♥️♥️
Jest Pani wspaniała!
Nie każdy bohater nosi pelerynę :')
♥️♥️♥️
Świetny filmik, wreszcie ktoś mi to dobrze potrafił wytłumaczyć !!!
❤️❤️❤️
świetnie pani tłumaczy! anioł normalnie!!!
❤❤❤
Dziękuję na materiał, bardzo pomocny przed sprawdzianem
❤️❤️❤️
MEGA dobrze przekazuje Pani wiedzę :) :) :)
♥️♥️♥️
dziękuje za pomocny filmik, doskonale pani tłumaczy
❤️❤️❤️
Dla mnie zrozumiałe 👍🏼👍🏼👍🏼
Dziękuje bardzo
❤❤❤
Super materiał, pomógł mi zrozumieć ten temat :)
❤❤❤
Super wytłumaczone!
❤❤❤
Jest pani super moja kuzynka teraz przygotowuje się do matury z matmy jej nauczycielka za nic świecie tak dobrze nie tłumaczy
❤❤❤
super
♥️♥️♥️
Dzień dobry, ja mam takie pytanie teoretyczne, otóż czy mogę nie domykać przedziału gdy funkcja rośnie / maleje? Skoro pochodna funkcji gdy jest wieksza od zera to funkcja jest rosnaca, to w punkcie gdzie przyjmuje wartosc 0 to nie powinna rosnąć / maleć. Widzę, że CKE podaje odpowiedzi z zamkniętym przedziałem. Czy jest tu dowolność? Według mnie przedział otwarty jest bardziej adekwatny do tego twierdzenia pozdrawiam, liczę na pomoc. :) 18:05 Dla mnie to jest nielogiczne ze w jednym punkcie funkcja i rosnie i maleje gdzie tak naprawde nie jest ani rosnaca ani malejaca, bo 0 nie jest ani dodatnie ani ujemne.
Jeśli jest pytanie o monotoniczność i tyle to możesz nie domykać przedziału, ale CKE zawsze prosi o maksymalne przedziały monotoniczności i wtedy musisz domykać tam gdzie tylko możesz.
@@AjkaMat jeśli jednak chodzi nie o kwestię CKE, to jaki jest sens tego, twierdzenia f'(x) > 0 -> f rośnie, skoro nie jest powiedziane większe/ równe od zera. Tu chodzi o niespójność twierdzenia z faktycznym zapisem. Szkoda, że taki zapis jest poprawny skoro z punktu widzernia logicznego jest nielogiczny. Bardzo dziękuję za odpowiedź, lecz nie dała mi odpowiedzi na, którą liczyłem. Ja rozumiem, że to w sumie dużo prosić o taką analizę matematyczną. Tutaj właśnie liczę na Pani pomoc.
@@jirafey_ tw jest poprawne jeśli f'(x)>0 to powinien być nawias otwarty i kropka, ale ponieważ CKE życzy sobie maksymalne przedziały monotoniczności to nauczyciele uczą aby domykać przedziały co też jest logiczne bo w myśl definicji monotoniczności nie ma tu sprzeczności.
świetny materiał
❤️❤️❤️
Super wykład
❤️❤️❤️
pomocne!!
❤️❤️❤️
Dzień dobry, czy można Pani wysłać kwiaty, ewentualnie zaprosić na kawkę?;) ratuje mi Pani tyłek na tych studiach
Oczywiście kwiaty uwielbiam ❤️
Szkoda, że na kolokwium dostanę przykład z kosmosu. :/
Przykłady z kosmosu są w moich kursach ajkamat.pl/kurs/kurs-online-matematyka-na-studiach/
Witam, czy przy określaniu monotoniczności domykanie przedziału nie jest błędem?
Właśnie przy monotoniczności powinno się domykać przedziały gdzie jest to możliwe.
@@AjkaMatNie wiem co jest prawdą ale wykładowca powiedział dokładnie to samo tylko żeby właśnie nie domykać 😂😂😂. I tak super wykład kolokwium zdane i to najważniejsze. Dziękuję
@@wojciech4464 Bo są dwie szkoły matematyki jedna żeby nie domykać druga żeby domykać. Tak naprawdę nie ma to znaczenia bo o monotoniczności mówimy na podstawie co najmniej dwóch x a nie na podstawie jednego punktu.
A nie można było przypadkiem przyrównać licznika do zera w 2 przykładzie ? x^2-4=0 ??? I wtedy mamy 2 miejsca -2 i 2
I co dalej? Jak już masz te miejsca zerowe licznika?
a co jeżeli nie da się wyznaczyć miejsc zerowych funkcji bo jest to zwyczajnie zbyt skomplikowane? lub tych miejsc nie ma
Jeżeli np nie ma miejsc zerowych to funkcja jest stałe rosnąca lub stałe malejąca to zależy od jej postaci
@@AjkaMat ale ja słyszałem jeszcze o sposobie liczenia pochodnej drugiego stopnia tylko nie wiem na czym to dokładnie polegało
Tak można liczyć pochodna drugiego rzędu ale najczęściej to wykorzystujemy przy badaniu wypukłości bądź wklęsłością funkcji. Można tez użyć przy określeniu ekstremum funkcji.
mam pytanie czy z powodu tego iż w ułamku mamy X^2 na dole nie powinniśmy wykluczyć możliwości iż X może być równy 0 z dziedziny ? :) z góry dziekuje za odpowiedź
W odpowiedzi ostatecznej uwzględniłam dziedzinę. A w częściowych obliczeniach można było uwzględnić że mianownik zawsze w dziedzinie dodatni, więc można by było skrócić obliczenia, lecz jakby tego nie robić wynik końcowy taki sam.
a czemu gdy Pani pisze przedzialy na podstawie wężyka nie są one domknięte?
Bo one opisują kiedy pochodna jest dodatnia/ujemna a nie niedodatnia i nieujemna czyli jak jest > lub < od zera to przedziały są otwarte
Nie rozumiem
JD
????
@@AjkaMat jest dobrze
Dlaczego Pani tak krzyczy
Ja nie krzyczę, jak za głośno mówię to trzeba sobie przyciszyć 😉. Pozdrawiam
@@AjkaMat Albo ciszej mówić
@@rudyrudy8089 albo mozesz po prostu tego nie oglądać jak ci nie pasuje wtf XDDDD