Matriz inversa 3x3. Método de Gauss-Jordan. Matriz con ceros en la diagonal
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- Опубликовано: 19 сен 2024
- Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este video se calcula la inversa de una matriz 3x3 por el método de Gauss-Jordan. El método consiste en construir una matriz bloque formada por la matriz a la izquierda y la matriz identidad del mismo orden a la derecha, de forma que al aplicar transformaciones de Gauss-Jordan (hacer ceros por encima y por debajo de la diagonal principal de la matriz a invertir) se consiga obtener la matriz identidad en la parte de izquierda. Si esto se puede conseguir (no siempre será posible), la matriz será invertible y su inversa será la matriz que queda a la derecha del bloque. Lo que resulta curioso y diferente en este caso es que al iniciar el método nos damos cuenta que todos los elementos de la diagonal principal (pivotes) son nulos. Para solucionar este problema se aplica previamente una transformación sencilla a una de las filas.
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eres el mejor eres la verga de todos los que vi eres el mejor la neta
Muchas gracias 😀😀
Muchas gracias. En clase no habiamos visto ningun caso asi!!
Intento buscar muchas veces ejemplos menos habituales para saber qué hacer en esos casos.
Muy buen ejercicio... no es común en un pase eso... es una forma muy buena para resolver el ejercicio... Saludos...
Muchas gracias. Lo cierto es que se me ocurrió que nunca había visto una matriz a invertir que fuera de esa forma. De ahí que hiciera este vídeo. Gracias por seguir tan de cerca el canal :)
Con mucho gusto 👍... Gracias por este trabajo... Y desarrollar ejercicios así...
Muchísimas gracias
+Juan Francisco Aguirre :) :)
Grande Andrés
Buen vídeo gracias por tus explicaciones
buen video
bien explicado
por que funciona el convertir la matriz A en la matriz original para sacar la matriz inversa? Muchisimas gracias, lo necesito para un ejercicio y se explica muy bien
Que sucedería si sólo tuviera un 0 en la diagonal principal, podría iniciar a pivotiar con el siguiente de la diagonal o no se puede, ya que vi que en este caso de un solo 0 se hizo el cambio de filas
Así es. Puedes iniciar la pivotación con el elemento que quieras de la diagonal, no necesariamente el de arriba a la izquierda.
@ muchas gracias
Gracias, tenía la misma consuta
Hola Andrés. Se podria multiplicar toda la matriz por 31 para asi quitarnos los denominadores de la matriz resultado?
Muchas gracias
No, no sería correcto puesto que la matriz ya no sería la misma. Ese tipo de transformaciones son válidas cuando la matriz va a asociada a un sistema de ecuaciones y obtienes uno equivalente, pero no es el caso.
Puedo operar entre columnas en el método Gauss-Jordan??
Por supuesto. Sin ningún problema.
@ Muchas gracias!! Tengo otras 2 dudas. 1) Me han dicho que si ya hice operaciones entre columnas no puedo hacer operaciones entre filas, pero cuando lo hice para sacar un determinante usé ambas y me dio el resultado correcto.
2) Estabamos teniendo esta discusión con una profesora y es respecto a la propiedad de determinantes que dice que si multiplico por un escalar al determinante entonces distribuyo a una de sus filas o columnas por ejemplo multiplico a una matriz de 3x3 un escalar alfa=2 entonces se lo multiplico a toda una fila. Pero si yo hiciera esto, al resolver el determinante habría multiplicado a una fila por 2 y a todo el determinante nuevamente por 2, con lo que no estaría manteniendo la igualdad.
Lo que yo le decía es que si yo multiplico una fila de la matriz por 2 entonces debo dividir al determinante por 2 para que si yo lo extraigo con la propiedad det(cA)=c( detA) entonces me quede 2/2=1 con lo que estaría multiplicando por 1 y me quedaría mi matriz anterior, de la otra forma multiplicando adentro y afuera por 2, a la hora de sacarlo multiplicaría mi 2 de adentro con el de afuera y me quedaría 2 al cuadrado multiplicando al determinante.
Así que quería saber su opinión, yo creo que si multiplicas el determinante entonces dividis en la matriz y viceversa.
En el caso de que sea una matriz así, sabiendo hacer también el método de Cramer, sería más rápido por Cramer no? Otras veces es más fácil hacer Gauss-Jordan claro
Cramer es para resolver sistemas, no para calcular inversas.
También se podía intercambiar la fila 1 con la 2da o con la 3a, y listo, el primer pivote adquiere un valor no nulo.
Correcto. Así es 😉
Pero ya sería otra matriz diferente no?
@@Lxpeezzz resuelve con ambos metodos y compruebalo
¿Se prodría sumar la fila 2+fila 3 en dado caso?
Si cambio la columna 1 y la columna 2 también debería de hacer lo mismo en la matriz de la identidad , verdad?
Cuando calculas la inversa no puedes intercambiar filas porque cambias la matriz y por tanto su inversa. Caso diferente es cuando aplicas Gauss para resolver un sistema de ecuaciones o calcular el rango de una matriz. Ahí sí que están permitidas las permutaciones entre filas (o columnas).
@ Lo he estado comprobando y he visto que el intercambio entre filas sí que está permitido (he realizado varias inversas de esta forma y me sale el resultado, lo he comprobado con un calculador de inversas), lo que no se puede hacer es intercambiar columnas. Podría ser? Por cierto, muchas gracias por responder y me encanta la forma en la que explicas todo.
@@davidgallego551 muchas gracias por tu comentario. No sé si estamos hablando de lo mismo. Si tú tienes una matriz y le haces la inversa obtienes una determinada matriz. Si a la matriz original le intercambias, por ejemplo la fila 2 por la 3, en la matriz inversa no aparecen intercambiadas la 2 y la 3 respecto a la otra inversa. No sé si me explico...
@ Ah no , claro. Lo que me refiero es el hacer la inversa mediante el método de Gauss. Según he podido comprobar se puede hacer el cambio de filas mientras que también se lo hagas a la matriz identidad que tienes al otro lado. Lo que no me ha resultado ha sido hacer el cambio de columnas
@@davidgallego551 correcto, puedes hacer combinaciones lineales de filas, e intercambios de filas. Pero no de columnas 👌
Porfvor alguien que me ayude ami me salio cero en la tercera fila el tercer numero.en la resolucion de la inversa de una matriz de 5 x 5 no se como seguir resolviendo ayuda si
en caso de tener incognitas como se sabe cual es el valor de cada uno ? tengo una matriz que tiene un cero e la diagonal principal y no puedo hacer que quede un uno en esa diagonal y ocupo averiguar las incognitas
No se trata de que quede un 1 necesariamente (aunque es lo más cómodo). Con que quede un número diferente de 0 es suficiente, y eso lo vas a conseguir seguramente sumando dos filas.
👌
Que pasa si la matriz queda la diagonal en 0 ?¡
me refiero ala respuesta
¿En el bloque de la izquierda después de aplicar Gauss-Jordan?
@ si ami en plena resolucion a la mitad de toda la resolycion me salio cero
@ la diagonal principal que puedo hace ayuda porfavor
2:48 ¡¡¿Y porqué no, simplemente, intercambias las filas 1ª y 2ª??!!
No estás resolviendo un sistema donde el orden de las filas es indiferente. Si intercambias dos filas, estás cambiando la matriz y por tanto la inversa.
mint 3:55 donde tendrias q explicar mas claramente con diferentes colores mas despacios la suma y resta de signo lo hiciste TODO CONFUSO
Son operaciones con números enteros. No creo que a las alturas de realizar operaciones con matrices haya que escribirse las operaciones detalladas con números positivos y negativos. Siempre indico la transformación que realizo. En caso de que te cueste verlas a ojo, te las puedes escribir. Pero no creo que aporte mucho a la explicación que yo lo haga.
Este tío escribe el uno más feo que he visto en mi vida,jajaja a pero buen video, entendí todo.
Pues la verdad es que no me parece que escriba tan mal. De hecho, me parece que no he visto un canal con una calidad tecnica tan buena como esta. Y de la calidad didactica ni hablamos porque el tio va sobrao
Aitana Lahosa Bermejo no digo que escriba mal, sólo que su uno es feo :v
debes ser mas explicito hacer operaciones en el tablero, estos ejercicios lo ameritan entre mas se exprese seras un buen profesor, no seas igual al montón o no se notara la diferencia en el vídeo con otras personas, si quieres ve los vídeos del profesor Alex
Respeto tu opinión pero no estoy para nada de acuerdo. En España, matrices se estudia con 17 años y operaciones con números enteros, con 13 años. Está más que asumido que un alumno con 17 años sabe operar mentalmente con números enteros, por lo que detallar todas esas operaciones eternizaría el vídeo. Saludos.
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