Le Spin (avec ScienceClic et Scientia Egregia)
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- Опубликовано: 27 июл 2024
- On vous fait découvrir le vaste sujet du spin en collaboration avec ScienceClic et Scientia Egregia !
Dans cette vidéo :
0:00 Introduction topologique
5:13 Grandeurs physiques en mécanique quantique
8:04 Représentation des symétries
11:16 Le spin
15:32 Relativité restreinte
La vidéo d'Antoine : • Qu'est-ce qu'un spineur ?
La vidéo d'Alessandro : • Le Spin des particules...
Sources/Pour aller plus loin :
- Séries de vidéos "Spinors for beginners" sur la chaîne "Eigenchris", • Spinors for Beginners ...
- Article de Stoytchev, "Topology of SO(3) for Kids", arxiv.org/pdf/2310.19665
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N'oubliez pas d'aller voir les vidéos de Scientia Egregia et ScienceClic !
La vidéo d'Antoine : ruclips.net/video/pJ604HIhFOU/видео.html
La vidéo d'Alessandro : ruclips.net/video/M2OxySiJh3g/видео.html
Excellent la rotation de la main en 720° !
Et "l'apparition spontanée" de la notion de spin dans l'expression de rotations dans l'espace temps m'en bouche un coin aussi.
Merci.
J'ai essayé comme un énorme couillon '-_-
Quelle dinguerie je suis abonné au 3 et j’ai eu 3 notif simultanément 😂🎉
Pareil !!
@@ambroiser3192 Trois lignes dans mon flux RSS. J'ai changé le programme de la soirée 🖤
Comment vous trouvez les chaînes?
Pareil
Merci à scienceclic de m'avoir fait découvrir ta chaîne.
Super vidéo, continue comme ça 👍
Par chance il me restait des aspirines lol .C'est chaud là ^^
moi c'est le coup de la ceinture qui m'a perdu
Étienne Klein m'avait déjà fait le coup de la cravate quantique et j'ai donc anticipé la ceinture 😅
Découvert grâce à Science Clic, abonnement direct.
le crossover de malade
Merci ! Bravo ! Une super collaboration.
Merci d'aborder ce sujet toujours un peu mystérieux 🎉🎉
Le collab de l'année
Super. Je conseille aussi la série de vidéos de la chaîne easymaths sur la physique quantique qui traite aussi du spin et de l’équation de dirac
Merci! 🤩👍Super collab très complémentaire!
J'ai vu la vidéo de science click, et merci pour cette colab !
La collab de fou !
j'arrive de chez alessandro. j'adore ses collabs :)
Le multivers dont on rêvait tous 😍
Super !
Grosse collab. Merci
Merci pour tous ces éclaircissements. Pour être honnête, des choses furent confuses pour moi, car tu utilise beaucoup de vocabulaire propre à la topologie. Malgré tout cela apporte de l'eau au moulin. Ce qui m'a sauvé, c'est l'astuce de la main et surtout de prendre en compte que cette rotation se déroule dans l'espace-temps. A ce sujet j'ai une question qui est un peu lié à ce sujet et que me taraude l'esprit. alors j'en profite pour te la soumettre.
Depuis quelques temps j'en suis venu à considérer que la représentation la plus objectives de l'espace-temps et de la matière qui s'y déploie, est l'angle de la théorie de l'Univers-Bloc. De ce fait je me représente l'univers et les particules qui le composent non pas comme un univers en 3 dimensions dans lequel se déplacent des particules suivant l’écoulement du temps. Mais comme un univers en 4 dimensions, figé et de lequel se déploient des fils que nous appréhendons comme des particules ( le fil est une image, à ne pas prendre au sens littérale). Dans cette façon de voir les choses , je me demande comment appréhender les doublons de particule-anti particule virtuelles. Et je me dis que ce que nous prenons pour un duo particule-anti particule qui apparaissent par magie et se détruisent dans un temps très court ( inférieur au temps de Planck si j'ai bien tout compris), peut n'être qu'en fait une même particule qui décrit une boucle très courte dans ( l'espace-temps ) et dont le spin s'inverse à deux points opposé de la boucles suivant l'axe du temps. Et ayant vu la vidéo d'Allessandro, et qu'il expliquait que Dirac à déduit l'existence de l'anti-matière en comprenant qu'un spineur peu réagir de deux façons différentes suite a une déformation ( rotation ) de l'espace-temps. Alors est il raisonnable de se représenter un duo particule-anti particule de la sorte, ou suis-je à côté de la plaque. Et cela a t'il un rapport avec l'explication topologique que tu nous a fait du spin ?
Merci super video!
je ne savais pas vraiment ce que c'etait que le spin, alors que j'ai deja eu des cours de physique quantique !
Putain le coup de la ceinture c'est excellent
Je m'abonne ! merci
Avec chacun sa touche , le but est atteint 😊 (venant de Science Clic)
Super vidéo, merci ! À la fin tu montres qu'en relativité on peut obtenir une masse et un spin, est-ce qu'on peut faire la même chose en quantique, c'est-à-dire
si on ajoute les translations à SU(2) on obtient aussi des représentations avec une masse (qu'on peut interpréter comme les masses des particules) ?
top les animations! C'est avec manim?
Bonjour, merci ça fait plaisir ! Je réalise toutes les animations sur PowerPoint :) - Eve
Merci 🪶
Je trouve un peu trompeuse l'idée selon laquelle le spin "viendrait" de la relativité restreinte. En effet, le spin indexe des représentations d'algèbres de Lie. Or, de la même façon que l'algèbre de Lie de SO(3) a plus de représentations que le groupe lui-même, idem pour SO(1, 3). Pourtant, ce qui est important physiquement ce sont bien les représentations de *groupes*. Donc il y a autant de raison de penser que les spins demi-entiers existent dans une théorie quantique relativiste que dans un cadre non-relativiste. On peut très bien imaginer un univers parallèle dans lequel les objets physiques ne se transforment que sous les représentations de spin entier (ce serait d'ailleurs probablement le résultat le plus intuitif), et que l'existence d'autres représentations soit une pure curiosité mathématique. Le spin est donc bien une constation expérimentale qu'il me semble difficile de relier à des principes plus fondamentaux.
Tu proposes que nous te posions des questions pour une ou des prochaines vidéos, j'en ai 4:
>> On définit les fermions comme possédant un spin demi-entier, mais concrètement, je n'ai pas encore entendu parler de particules ayant un spin de 3/2, 5/2, ... n/2. Seulement 1/2. N'en a-t-on pas encore découvert ? Si, en théorie, elles pouvaient exister, ça donnerait quoi "en pratique" ? Et c'est comment, géométriquement ou mathématiquement, un spin 3/2, 5/2, ... ?
>> De plus, par rapport au spin entier vs au spin demi-entier, on a respectivement la possibilité que 2 particules identiques se superposent ... ou pas ! (si j'ai bien compris).
Mais par quel processus, de quelle manière on passe du spin à la possibilité de superposition ? Est-ce un constat prouvé par des mesures, ou ça sort de la théorie ?
>> On voit parfois des représentations graphiques / géométriques des différents spins, avec plus ou moins de "cônes" concentriques. Par quel processus arrive-t-on à ces représentations ? Et quelle est l'utilité de ces représentations ?
>> Enfin, plus prosaïquement, je n'ai plus fait ni de maths, ni de physiques depuis le Bac, et ça date .... Quelles disciplines mathématiques seraient les plus utiles pour, progressivement, être en mesure de comprendre cette partie de la physique (depuis le niveau faux débutant) ?
Merci pour cette super vidéo. Je crois que j'ai bien fait de commencer par celle de ScienceClic. J'ai prévu d'écouter et de tenter de comprendre celle de Scientia Egregia, mais je sens qu'il va me falloir bien davantage que 3h20 pour le faire. D'ailleurs, peut-être qu'elle répond à mes questions. Promis, je tente le coup !
Très bonne questions, merci !
On va discuter des deux premiers sûrement dans la vidéo commune. Pour la 3e, je ne connais pas cette représentation avec un cône, désolé.
Pour la dernière question, du côté maths, il faudrait apprendre un peu de géométrie différentielle et quelques notions de la théorie des groupes. Un bon début est le livre de Sossinsky "Géométries". Du côté physique, il faudrait connaître des notions de mécanique quantique.
@@Thomaths Grand merci pour tes (vos) réponses.
Pour la représentation avec les "sortes de cônes", on en trouve une représentation artistique sur la page wikipédia "Spin" et aussi en cherchant "Heuristic depiction of spin angular momentum cones for a spin-1/2 particle" ... si ça peut aider ... Et merci pour la référence de bouquin.
Dans la vidéo de @ScienceClic il parle de SO(3,1) alors qu'ici c'est SO(1,3). C'est équivalent ?
Oui, d'une part les notations varient et d'autre part il y a un choix de convention à prendre sur la signature de la métrique de l'espace-temps (+--- ou -+++). Dans tous les cas le résultat final est le même (j'oserais même affirmer que les groupes sont isomorphes, mais je n'en suis pas assez certain pour le clamer haut & fort 😂).
Oui, c'est équivalent (ou "isomorphe").
J'aime bien ton t-shirt. Tu l'as eu où?
C'est un cadeau, donc je ne sais pas d'où il vient, désolé. Probablement on peut l'acheter en ligne.
Gyro Zeppeli ?
est-ce que le spin est une propriété de l'élément, ou bien une dimension dans laquelle se déplace ce qui constitue l'élément ?
Ca dépend du sens de "spin" : si c'est l'étiquette comme "spin 1/2" ou "spin 1", alors c'est une propriété de la matière.
Si c'est pour le "spin up" ou "spin down" de l'électron, ce sont deux dimensions d'un espace abstrait associé à la particule. Mais je ne suis pas sûr si on peut dire que la partciule "se déplace" dans cet espace abstrait. En tout cas, la valeur du spin peut varier avec le temps, donc elle se balade dans cet espace abstrait.
@@Thomaths ok merci pour l'éclaircissement
j'ai pas compris comment mesurer le spin , savoir si il est de 1 ou 2
Très bonne question ! Souvent on mesure le spinn d'une manière indirecte, en utilisant les propriétés que le spin implique. Par exemple le comportement d'une multitude de particules est gouverné par le fait si le spin est entier ou seulement un demi-entier. On va en discuter avec Antoine et Alessandro dans la vidéo commune.
please Hodge CONJUCTURE Next Time🙂
Sa fait pensé à l'effet Dzhanibekov. Nous somme tous fait du logique possible.
La poule gyroscopique, qui maintient sa tête stable dans l'espace quand on bascule son corp (pivotement ?). Le LIEN? Le corp qui est un lien.
l'effet de Coriolis et pendule de Foucault ?
Plus s'est rapide ou court? Plus sa change d'osciliation ?
Bernoulli, le venturi en arrachant du gaz ou liquide et maintenir un récipient devant un jet d'eau, don les molécules d'eau finissent pas par s'attirer et ampreinter la même trajectoire (flux)? Pouvons-nous arracher une goûte du flux sur la surface du récipient plaqué par le flux (même arraché de l'air).
Effet Coandă
Oui, sa travail la matière grise sans formule mathematique
Je me répond à moi même, le ruban relier à 2 faces 2 arêtes, à 1 seul face et seule arêtes. bande de Möbius
Le groupe de mouvements du Rubik's Cube, la on dépasse le 1/2 spine ?
La tourmante stabilisatrice et déstabilisatrice et aussi bien d'un sujet sur des et/ou 1autre sujet (cheval dominant sur la harde, mâle qui essai d'éliminerun poulin, explication scientifique sur la dissuasion, phrenesie...).
Comme une contre onde synchroniser
bon j'ai pas tout compris au math derreire, c'est assez abstrait quand on connait pas.
ma question c'est : si pour un electron faire un tour donne le meme état physique en apparence mais qui ne l'ai pas vraiment de sorte qu'il faut réellement deux tour pour revenir.
pourquoi sur l'exemple d'allessandro des pierres précieuse, la verte (spin 2), on ne distingue pas la meme chose à savoir que le coté "droit" de la pierre, une fois un demi tour effectuer, se retrouve à gauche, donc la pierre en apparence est identique, mais les "coté" ont bien été inversé.
Bref l'argument est utilisé pour le spin 1/2 mais pas le spin 2, je crois que j'ai raté un truc non?
Merci pour la question. C'est probablement un point qu'on pourra aborder dans la vidéo à 3 qui va venir.
Une symétrie, c'est une transformation qu'on peut appliquer à un objet et si jamais vous l'avez pas regardé pendant la transformation, vous allez même pas remarqué qu'une transformation a été appliquée. Dans l'exemple du spin 2, avec un demi-tour, on ne peut pas remarquer de différence. Par contre pour un électron, on peut observer (ou plutôt mesurer) une différence même après un tour de 360°. Seulement après 720° on ne peut plus distinguer de différence, càd. c'est une symétrie.
@@Thomaths Oui mais ça c'est raisonné en subjectif, l'univers "sait" que tel partie n'est pas la meme que celle de l'autre coté meme si en apparence oui.
c'est un peu comme deux instances d'un objet qui serait identique (en informatique), on ne peut pas les distinguer mais en mémoire c'est pas les même, je sais pas si je suis clair?
@@myfreedom42 Il n'y a pas la question si "l'univers sait". On considère que deux états sont identiques quand on ne peut pas les distinguer par des expériences.
Pour un objet de spin 2, on ne peut pas distinguer l'objet de lui-même tourné de 180°. Pour un objet de spin 1/2, on peut distinguer l'objet de lui-même tourné de 360° (mais pas de lui-même tourné de 720°).
Explications intéressantes mais je ne vois pas le lien avec le fait que permuter deux fermions change le signe de la fonction d'onde pour un système quantique à 2 particules, Le signe reste le même quand ce sont des bosons. C'est pourtant un trait caractéristique du spin important puisque c'est ce qui distingue la matière du rayonnement.
ex pour les états intriqués de Bell:
si ce sont des fermions on a l'état singulet |psi> = |1>|2> *--* |2>|1> et si ce sont des bosons |1>|2> *+* |2>|1>
C'est une excellente question ! Dans la vidéo, je me suis concentré sur une particule et son comportement par rapport aux rotations. Ce comportement implique un changement de signe (ou pas) quand on a plusieurs particuliers identiques. C'est tout à fait non-trivial : c'est le fameux "théorème spin-statistique". On va probablement en discuter dans la vidéo à trois avec Antoine et Alessandro.
@@Thomaths je suis curieux de voir comment vous allez dénouer ce problème mathématique et physique, un sacré challenge.
En tous les cas Bravo pour votre coopération et votre travail, continuez, c'est très intéressant et enthousiasmant.
Plusieurs questions,
D'abord es tu alsacien ?
Ensuite, comment percevoir la géométrie non commutative d'Alain Connes, qui semble decouler ou du moins préciser certaines de ces notions?
Enfin il serait bon de prévoir un petit lexique concernant la définition de certains mots, comme trivial.
Sinon merci
Bonjour,
Non je ne suis pas alsacien :) Ce qui est assez proche des spineurs, c'est la "super-géométrie", une géométrie avec des variables paires et impaires. La géométrie non-commutative est encore bien plus générale, mais je ne suis pas sûr si du point de vue du spin, c'est une généralisation naturelle. Je ne la connais pas assez.
"Trivial" en maths signifie souvent "le plus simple qu'on peut imaginer".
@@Thomaths merci
La topologie algébrique suppose un espace continu et peut difficilement se passer du concept d’espace vectoriel.
Or, il semblerait qu’il ne s’agit pas de l’hypothèse la plus vraisemblable dans le sens où il n’y a pas de trajectoire dans le formalisme quantique et pas possibilité de construire un repère basé sur la matière.
Pire: si on observe la molécule d’ammoniac qui aurait pu constituer un repère élémentaire, on s’aperçoit que l’impossibilité théorique correspond à un phénomène mesurable (effet moser). Quel est donc cet espace vectoriel qui n’accepte pas de repère ? C’est quand même la brique de base du concept d’espace vectoriel !
Pour moi, tous ces calculs théoriques reposent sur des hypothèses incorrectes. Qu’en pensez-vous ?
La Physique forge des MODÈLES, toujours imparfaits, mais plus ou moins fidèles « à la réalité » phénoménologique observable. Certains modèles choisis sont même parfois clairement « faux » ou trop « simplistes », mais ils suffisent aux moissons souhaitées. Certains modèles sont même si beaux et crédibles qu’ils en deviennent trop compliqués et lourds pour être utilisables.
Mais la Physique va néanmoins parfois beaucoup plus loin que les apparences observables, grâce justement à ses MODÈLES mathématiques, grâce à sa cohérence interne mathématique, et devient révolutionnairement prédictives, avant que l’observation ne confirme ses prévisions. De telles situations on construit une « foi » expérimentale d’en la puissance prédictive des mathématiques et des modèles théoriques.
En particulier les deux piliers complémentaires et parfois antinomiques et contradictoires (en apparence du moins) de toute Physique sont précisément les deux archétypes du DISCRET et du CONTINU. L’une des approches s’adapte parfois mieux à la situation étudiée, jusqu’à un certain degré d’introspection et de précision, ou l’autre peut reprendre le dessus. C’est une sorte de danse entre les deux très subtile et complexe que semble jouer la Nature. On commence à forger des formalismes qui englobent les deux paradigmes dans un même formalisme mathématique. C’est ce que fait par exemple brillamment Alain Connes, mais le prix à payer est de sortir du cadre trop limitatif du COMMUTATIF pour passer au cadre beaucoup plus riche et complexe du NON-COMMUTATIF.
Néanmoins ta remarque est très intéressante et pertinente. De telles problématiques et incompatibilités fondamentales ont précisément poussé le grand mathématicien Jean Marie SOURIAU, pour y remédier, à quitter radicalement, ET l’espace spatio-temporel des CONFIGURATIONS, MAIS AUSSI l’espace cinématique des PHASES. Il se place alors tout au contraire dans l’espace GLOBAL des MOUVEMENTS où toute l’évolution réelle d’un système physique est représentée globalement par un point de cet espace, les autres points n’étant pas physiquement réalisés. Et dans ce cadre révolutionnaire il construit la Fibré Physique « au dessus » de ce point. Les structures algébriques étant alors toutes entières dans ce Fibré il résout ainsi beaucoup d’incohérences de la Physique contemporaine.
@@mpcformation9646 ton raisonnement est valable si les outils mathématiques dont nous disposons sont universels. Or, c’est très discutable. Cela voudrait dire que notre corpus axiomatique est correct (ce qui ne peut être démontré) et qu’il est unique (ce qui est encore pire).
Maintenir toutefois qu’on peut y arriver alors que les concepts de base ne sont pas vérifiés (continuité et espace) au prix d’une complexité exponentielle et d’une absence de représentation mentale claire, me semble relever d’une obstination autistique.
@@marcpremium7442 Quel niveau avez-vous en Mathématiques et en Physique, car vous parlez visiblement sans être initié, de façon très vague, lointaine et nébuleuse? Vous confondez déjà sans doute les Mathématiques et la Physique en exigeant une rigueur de la seconde qui est propre à la première.
La Physique est toujours « approchée », il n’y a JAMAIS de « théorie exacte ni vraie », jamais! Seulement (plus ou moins) COMMODE! Et pour la bonne et simple raison que l’on ne sait pas ouvrir la « boîte noire » très hermétique de la Nature. Ce qu’on en observe est ce qu’elle veut bien nous en dire et qu’on appelle phénomènes. Chaque interprétation des observations est délicate et cette moisson de « faits » expérimentaux est à mettre sans cesse en corrélation dithyrambique avec les prévisions théoriques des modèles mathématiques. L’ajustement d’un pôle à l’autre est incessant, subtil et délicat.
Les modèles utilisés font autant que faire ce peut partie de la boîte à outils validée des Mathématiques, mais pas toujours. Car parfois la complexité de la Nature oblige à devancer cette boîte à outils connue et éprouvée, en forgeant des outils non nécessairement validés par l’exigence de rigueur mathématique. Toute la théorie des champs repose sur des « intégrales de chemins » qui non seulement ne sont pas des outils mathématiques bien définis mais contiennent pleins « d’absurdités » et « d’infinis » qui demandent de la grosse artillerie pour canaliser et maîtriser ces têtes d’hydre. Le physicien doit souvent souder dans l’eau, par grand fond!
Quand aux mathématiques, vous devez penser au « théorème » d’incomplétude de Gödel, mais vous oubliez qu’un tel « théorème » se fonde massivement lui-même sur une théorie, celle des « ensembles », et qu’il tombe avec cette dernière dès qu’elle devient caduque. Or elle l’est, depuis longtemps. Raison pour laquelle la théorie des Catégories fut crée par Alexandre Grothendieck pour dépasser justement ses limitations et ses failles.
Ce qui ne veut pas dire que les Mathématiques sont exempt de difficultés internes et de problèmes ouverts cornéliens. Elles en sont remplies, sur leur ligne d’avant garde. Mais c’est le processus normal du défrichement de l’inconnu. On DÉCOUVRE sans cesse de nouvelles STRUCTURES, RÉGULARITÉS, CORRESPONDANCES, CORRÉLATIONS, qu’il faut intégrer à la Cathédrale connue et déjà bâtie dans le marbre. Et FORGER des outils pour saisir et manipuler convenablement ces nouveautés. Ainsi les Mathématiques se DÉCOUVRENT autant qu’elles se FORGENT.
Quand à contester leur universalité, c’est sans doute le dernier procès que l’on puisse raisonnablement leur faire, car de toutes les disciplines c’est sans doute possible l’une des plus universelle, notamment par son usage massif de symboles, qui vont souvent bien au delà de simples « hiéroglyphes », en étant pour certains de véritables archétypes vivants. Les chiffres, entre autre, avec tant d’autres symboles fondamentaux. Mais aussi par ses principes et ses méthodes.
Car ce que sont au fond les mathématiques, c’est l’art de révéler au grand jour les CORRESPONDANCES enfouies, du monde nouménal, ainsi que du monde phénoménal. C’est une Métaphysique par excellence et même, pour certains, une maïeutique. C’est un Temple du Mystère où l’on s’accouche spirituellement sans cesse en accouchant de Ses mystères. C’est la Grande École immémoriale des Mystères.
@@mpcformation9646 j’ai fait l’X et les maths ont toujours été mon point fort. Notre échange est intéressant et je ne voudrais pas vous laisser l’impression que je sais tout. Loin s’en faut. Je doute et c’est ce doute que j’exprime sans certitude qu’il soit utile à la découverte de la « vérité ».
Sur les points que vous soulevez, je ne pense pas que les mathématiques soient à la fois une cathédrale qu’on construit et une vérité qu’on découvre. Seule, à mon sens, la logique préexiste a l’homme. Les outils mathématiques sont tous, sans exception, des inventions. Et ils se sont nourris de la physique sans laquelle ils n’existeraient pas. Pour être encore plus précis: je pense que c’est l’instrument de mesure qui a été central dans l’élaboration des outils mathématiques. Sans instrument de mesure, il n’y aurait pas de calculs et pas de mathématiques. Quant aux modèles physiques, je comprends qu’on ne puisse les approcher que petit à petit. Mais que ceux-ci soient intrinsequement moins rigoureux que les mathématiques : non, je ne le pense pas. Quand Darwin a établi les principes de l’évolution des espèces (sélection du plus apte et descendance avec modification), il a exprimé une logique parfaitement rigoureuse, autant que celle qui prévaut au comportement de la matière, même si elle n’accepte pas un aussi grand formalisme mathématique. La faute en incombe, selon moi, à l’absence d’outils de mesure. Mais ce serait une erreur de penser que la rigueur y est moins grande. Nous vivons dans un monde calculable mais il aurait pu ne pas l’être !
@@marcpremium7442 Sans aucunement vouloir vous offenser, vous savez sans doute déjà fort bien combien l’habit ne fait pas le moine ni l’uniforme le guerrier. Que La Fontaine résume d’ailleurs merveilleusement dans son illustre fable du renard et du corbeau.
Aussi avoir fait l’X dit certes certaines choses, suggère une certaine base technique, mais très abstraite et malgré tout, relativement à l’ampleur exponentielle de la Science, très spécialisée, fort circonscrite et limitée. Et en caricaturant à peine, conviendrez-vous qu’avoir fait l’X c’est à priori, en deux petites années de cravachage, sauf exception (Poincaré, etc), avoir assidûment survolé la Sciences sur d’innombrables généralités simplificatrices, voire caricaturales.
Car c’est dans l’école d’application que commence à peine la descente de cette « Olympe sulfureuse », et seulement ensuite éventuellement par la Recherche, les mains donc dans le cambouis, que se forge véritablement le forgeron. Là seulement la glose de plomb se transforme parfois, par miracle, car l’orgueil de l’élite est un obstacle majeur autant qu’il est un tremplin, et très graduellement en gnose aurifère.
Raison pour laquelle je vous demandais votre « niveau » en Science, non votre niveau « scolaire ». Car un abysse les sépare, bien souvent, et pour X raisons! Rare sont les Henri Poincaré et les Jean Marie Souriau.
Souriau notamment qui constitue un excellent exemple de mon propos, puisque bien que major, c’est à l’instant précis où il a compris que de chercher de fiévreuses formules abstraites ramanujanesques et fulgurantes de calcul de Pi, ne le mènerait nulle part, pas plus que de continuer à se gargariser de pinaillages abyssaux de l’école Bourbaki, qu’il est véritablement né en esprit.
Et il s’est alors comme Alain Connes, très judicieusement tourné vers la profonde Physique, en mettant à son service toute l’énorme rigueur conceptuelle de son génie mathématique. Et j’aurais aussi bien pu prendre Attiya ou Mandelbrot. Deux autres libre-penseurs, fiévreusement révolutionnaires et iconoclastes. Ce qui est une oxymore dans un carcan militaire, à fortiori de corps d’élite.
Ces mises au point étant faites, venons en aux faits. La théorie des distributions de Laurent Schwartz est bancale, comme le rappelle souvent Alain Connes, éminemment bien placé pour le savoir. La théorie des ensembles fut une illustre impasse, tout comme le « théorème d’inversion locale » un argileux centaure, ce qui a poussé Alexandre Grothendick et sa génération à repartir d’un socle plus ouvert et assaini : la théorie des Catégories. Avant elle, métaphoriquement, on avait oublié jusqu’à l’orifice d’échappement des gaz et poussé nonobstant le moteur jusqu’au serrage!
N’avez-vous donc appris quelques fiascos illustres des Mathématiques? Et il y en a beaucoup d’autres, qui démontrent preuves et faits à l’appui, que les Mathématiques sont loin d’être un édifice toujours « rigoureux ». Y tendre ou vouloir y tendre ne suffit pas. Comme la quête du Ciel des illustres architectes des cathédrales, n’empêchât pas toujours celles-ci de s’enliser sous leur propre colossale pesanteur. Et ce malgré tant de lumières, d’ajournements et de vitraux…
Et la « logique formelle » n’est pas forcément d’un grand secours à tout ce bazar ! Il n’est même pas forcément toujours souhaitable d’être « rigoureux » en Mathématiques, pour découvrir des choses profondes. Ce fut le cas pour la découverte des nombre complexes, comme de celle de l’utilité supérieure des séries divergentes, beaucoup plus riches que celles bien sagement convergentes. Pour la simple raison qu’un disque de convergence est une exigence simpliste et par trop rigide. Comme l’usage du signe égal.
Et nombre de mathématiciens de type « anti-hilbertiens », on montré que ce n’est pas avec ce vieux signe « égal » trop rigide que l’on allait bien loin dans l’abysse par exemple des prolongements analytiques et la solution approchée mais effectives, des EDP et EI, mais avec la plus floue mais plus souple relation d’équivalence des fonctions. Ou les mystérieuses intégrales de Padé, qui vont beaucoup plus loin même que celle de Lebesgue. Etc.
Bref cette fameuse « rigueur » mathématique est, en paraphrasant Newton, ce cercle dont le centre est partout et la circonférence nulle part! Elle est comme le « temps ». Un concept évident, jusqu’à ce qu’on commence sérieusement à se demander de quoi l’on parle réellement. Mais ce qui compte est qu’elle est obsessionnelle chez le mathématicien, qu’il succède ou qu’il échoue. Cela donne une extrême tension d’une corde d’acier spirituel qui se marie parfaitement aux courbes de l’arc fertile des mathématiques « Indiana Jones » et « Crocodile Dundy ».
Dualité matricielle souvent ignorée ou confondue avec la rectitude de leur fruit, de leur flèche de lumière, que sont les outils mathématiques, extrêmement rigoureux. Mais nul paradoxe. Les bois les plus durs proviennent d’arbres aux racines malléables et cassantes. L’eau ne présage pas de la glace, à l’étourdi qui lorgne la main lorsque la Lune est pointée.
Pour les Modèles mathématiques de la Physique, c’est encore une autre paire de manche. Car si la rigueur est évidemment toujours souhaitée et optimisée, elle n’est pas toujours concrètement possible, durant un certain temps en tout cas, qui peut être « long ». Les « intégrales de chemins » de la théorie quantique des champs sont encore plus exotiques aux mathématiques rigoureuses, que la théorie bancale des distributions de Laurent Schwartz. Elles sont de fascinantes chimères et d’envoûtantes sirènes. Peu sont ceux comme Odysseus qui s’attachent à leur mat!
Quand au thème de la DÉCOUVERTE et de L’INVENTION. On « invente » l’appellation « nombres complexes » pour remplacer celle atavique mais urticante « d’imaginaires », mais on (RE)-DÉCOUVRE « par hasard », sans y songer comme disait Rousseau, l’existence de leur structure dans des bidouillages sulfureux mais utiles d’équations cubiques (sans les avoir vus auparavant dans les quadratiques, pourtant plus «simples ».
Car Aristarque et Diophantes avaient déjà découvert l’identité algébrique qui les libèrent véritablement de l’Hadès en leur insufflant le souffle de Vie dont ils n’ont cessé de jouir depuis, en crescendo.
Et l’on invente pas plus leur « logique progéniture ». Puisque bien au contraire, Grassman, Hamilton et surtout Clifford, DÉCOUVRENT parfois très laborieusement, comme des archéologues d’étranges fossiles, au XIX ème siècle, en fouillant dans les combinaisons algébriques et les « origamis » géométriques, de plus vastes structures. Et malgré ce, la classification des algèbres de Clifford leur restait encore massivement inconnue, hermétique, bien qu’elle exista déjà, de toute éternité, dans l’humus des Limbes. Dans cette terre noire alchimique limoneuse et fertile que l’on appela longtemps Alchimie, jusqu’aux « derniers d’entre eux » (Newton, Jung, etc.), avant qu’on ne la renomme systématiquement Mathématiques.
Et sa part opératoire, fut parallèlement renommée, Philosophie Naturelle (« philosophe » et « alchimiste » furent longtemps synonymes), puis Sciences Physiques en l’honneur des premiers « Physiciens » grecs présocratiques.
Bref, comme le dit très bien Alain Connes, notre plus grand mathématicien, « il n’y a aucun doute que l’on découvre les mathématiques, parce qu’elles RÉSISTENT !». On construit certes et l’on invente d’innombrables cannes à pèche, mais les loups de mer sont déjà là, tapis profondément dans les roches nouménales. On n’est donc essentiellement forgerons que de leur uniforme et de leurs galons. Mais leur âme, leur structure intime, on la découvre. Puis ses habits humainement ouvragés la révèlent au grand jour et permettent de mieux l’appréhender, la saisir, la manipuler, l’utiliser dans d’innombrables situations nouvelles et imprévisibles.
Attentions aux expressions « l’espace dans lequel on vit », « l’espace environnant, ambiant », comme s’il s’agissait de phrases évidentes, allant de soi, convenues, triviales. Loin s’en faut! Très loin s’en faut!
Car déjà Henri Poincaré, prolongeant la critique profonde de Kant, démontre en 1902 dans son best seller « La science et l’hypothèse » que notre « espace ambiant » n’est CERTAINEMENT PAS tridimensionnel et qu’une telle simplification drastique est une « modélisation optico-physiologique » complexe d’une réalité sous jacente beaucoup plus subtiles, organiques, fractale, etc.
Il serait donc temps de tordre le coup une fois pour toute à toutes ces chimères langagières d’hypothèses arbitraires simplistes. En commençant par être très rigoureux sur la distinction crucial entre la complexité abyssale du Réel, « boîte noire » fondamentalement HERMÉTIQUE, et les modèles (conceptuels, langagiers et mathématiques) toujours simplistes que nous forgeons pour tenter de rendre compte des différentes phénoménologies (pas forcément unifiables) du Réel nouménal « sous-jacent ».
Hmm je trouve que cela manque un peu de clarté... Pourrais-tu prendre plus de temps pour la prochaine vidéo ?
Avant l'experience de Stern Gerlach, l'electron repondait toujours "non-binaire"
P'tain faut vraiment s'accrocher! 😅
Super vidéo comme d habitude. J aimerai bien que tu fasses une aparté un peu plus longue sur la fibration de hopff ruclips.net/video/CxTWEM6RnjA/видео.htmlsi=xwvQyqMGsNBuZyC6
C'est une bonne remarque qui pourrait même devenir une vidéo à part entière dans le future.
La fibration de Hopf est une façon de décrire la sphère 3-dimensionnelle S^3 (la sphère dans R^4). Il y a une application de S^3 vers S^2 (la sphère usuelle dans R^3) tel que la préimage de chaque point est un cercle. Autrement dit : S^3 est un fibré en cercle de S^2. Plus précisément : S^3 est égal à T^1(S^2), càd. à chaque point de S^3, on peut associer un point de S^2 plus un vecteur tangent de norme 1 en ce point.
Un autre point de vue est de considérer deux constructions équivalentes de CP^1, la droite projective complexe. C'est tout une histoire intéressante :)
Ce qui montre l'animation c'est R^3 (qui est S^3 moins un point, qui se trouve à l'infini) avec le feuilletage en cercles.
whoua d'habitude je suis plutôt a l'aise mais la pas tout compris😅
Tomatoes are disgusting. Mais la vidéo est impec
Chacun ses goûts, nous adorons les tomates ! 🙃
Excellente vidéo :
Malheureusement la physique est aujourd'hui complètement bloquée car il lui manque ma science de l'EXPANSOLOGIE (anciennement expansodynamique) ou science de la dilatation relativiste de l'espace.
1) Les spineurs "mathématiques" sont en réalité des ORBITOSPINEX à double rotation (720 degrés).
2) Le principe de superposition est produit par le couple des EXPANSONS qui se déplacent en opposition permanente (ceci veut dire qu'une particule est TOUJOURS constituée de DEUX expansons et donc "deux états opposés").
3) Les particules dilatent l'espace, les antiparticules dédilatent l'espace (en fait c'est beaucoup plus compliqué).
Mais comme l'orbitospinex n'est pas publiable (d'ou le principe d'impubliabilité), l'Académie des Sciences m'interdit de professer cette science révolutionnaire qui va plus loin que tous les questionnements se posent les scientifiques.
Cordialement.
Guy Patel: expansologue.
Oui mais non, car le grand mathématicien Jean Marie SOURIAU, major de l’X et célèbre pour ses travaux novateurs en Physique Mathématique, a démontré il y a plusieurs décennies, que le « spin » est déjà présent en mécanique classique, bâtie sur le Groupe de Galilée!…
Rien que ton intro à 1:29 pue: faire changer de main enlève pas mal de degrés de rotation, c'est saoulant.
ca tord le cerveau.