Posición relativa de dos planos 02 BACHILLERATO matemáticas Rouche
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- Опубликовано: 20 сен 2024
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Correspondiente a 2º de BACHILLERATO, averiguaremos la POSICIÓN RELATIVA de dos PLANOS (secantes, paralelos o coincidentes), esta vez utilizando el Teorema de Rouche Frobenius. En caso de no ser perpendiculares (su producto escalar no es cero), la recta será SECANTE al plano. Si son perpendiculares (su producto escalar es cero), la recta será COINCIDENTE al plano si un punto cualquiera de la recta pertenece al plano y será PARALELA en caso contrario.
ACLARACION: Dado que lo preguntáis habitualmente, es indiferente el signo que le deis a toda la columna D, porque lo que estamos estudiando es el rango de las matrices. Y para ello, basta con saber si los determinantes de los menores son iguales o no a cero, independientemente de si su determinante da un resultado negativo o positivo. No afecta en absoluto al valor del rango y podeís hacerlo tranquilamente "a vuestra manera" o "a la mia"... #nosvemosenclase
Si quieres ver otros videos similares echale un vistazo a la sección rectas y planos de la web... www.unicoos.com...
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Eres un grande, me estás salvando la selectividad que tengo la semana que viene!!! Muy bien explicado todo!
Echale un vistazo al video "posicion relativa de dos planos 01 unicoos" y me cuentas ¿ok?. Si sigues con dudas, dejame el enunciado y todo lo que hayas conseguido en facebook ¿ok?..
Lo primero, gracias. En cuanto a tu duda, la recta en la que se cortan ambos planos sería precisamente la interseccion de ellos. Recuerda que una recta puede darse en muchas formas (parametricas, continua, etc) pero una de la formas más comunes de expresarla es como interseccion de dos planos...
Opino que ...tienes toda la razon. :-) Abrazos hasta CHILE!
No es necesario pasar D al otro lado (puedes hacerlo sin problemas) porque lo realmente importante es si el determinante es 0 o no. Pasar D al otro lado "solo" cambiaría el signo. Como quieras... #nosvemosenclase :-)
Gracias por todo profesor, por gente como tu podemos avanzar y conseguir nuestras metas.
¿Profesor,puedo ir al servicio?
JAJAJAJAJAJAJAJAJAJAJAJA!!! :-) Bueno, vale, esta vez sí... ;-)
Resuelve el sistema de ecuaciones (que es compatible indeterminado). Lo mejor es que asignes a z el valor de un parametro t. Te quedará x=1-t; y=1+3t; z=t que son las ecuaciones parametricas de una recta. Precisamente esa recta es la interseccion entre esos planos. Revisa los videos "sci unicoos" y los de la seccion de PLANOS de la web (dejé un enleace directo en la descricpion del video)...
Hay bastantes... ¿lo has visto todos?. Te sugiero la seccion MATEMATICAs, 2º BACHILLER, "Rectas y Planos".
Mira el video como funciona la web de unicoos". #nosvemosenclase. Animo!!
mañana examen en el colegio Retamar con el inigualable Jose María Barón. Gracias maestro de unicoos por enseñarme lo que en clase no pude adquirir mediante la enseñanza de la "pera". Siempre en deuda contigo
Este sería el video más parecido. Cuando tienes tres planos, se hace practicamente lo mismo (discutir por Rouche-Frobenius) pero hay más opciones. Busca en google "posicion relativa tres planos vitutor". Los videos "discutir sistema unicoos" te servirán... #nosvemosenclase
Profe, una sugerencia (aunque realmente no lo es, seguro que conoces el método). Cuando vas a calcular los rangos de A y A*, ¿no sería más económico calcular el rango de A* directamente por transformaciones elementales? Haciéndolo de esa manera, al estar A contenida en A*, se aprecian visualmente los rangos de ambas y se puede concluir el ejercicio sin hacer dos determinantes. Un saludo.
:-) Me lo apunto. Es posible incluso haga un "draw my life" dentro de poco...
:-) UFFFF Me has dejado en ascuas, futuro médico!! Ya me contarás...
Muchisimas gracias! Impecable, estoy preparando exámen de álgebra lineal y la verdad que tus videos son de gran ayuda. Saludos desde Uruguay!
Agradecería mucho el video de la posición relativa de tres planos cuanto antes.
Muchas gracias.
para saber si son ortogonales, solo hago producto punto de las normales y si me da cero sera porque son ortogonales , cierto?
son muy útiles tus vídeos de geometría del espacio!! Son los ejercicios que más salen en la selectividad, te agradecería si hicieras más :)
muy bien explicado, es algo sencillo pero muy bien explicado. ¡Muy buenos videos!
Hola!Antes de nada..muchísimas gracias por tu trabajo; tenía serios problemas con las mates y la química de 2º y gracias a ti he conseguido mejorar hasta niveles que consideraba imposibles.. :)
Y lo que también quería comentarte..He mirado los videos de geometria del espacio que has subido, pero...a no ser que me haya despistado, diría que no hay ninguno sobre la posición relativa de tres planos,y si pudiera ser posible y grabaras alguno, te estaría muy agradecida porque me cuesta visualizarlo
Profe felicitarlo, explica muy bien los ejercicios.
por otro lado me enseñaron que, dos planos son paralelos si el producto punto entre los dos vectores normales es igual a 0, y que es perpendicular si el producto cruz de los vectores normales es igual a 0, no se si tendre razon, pero me gustaria saber que dices tu, saludos desde Chile Pd: eres muy famoso por estos lados!
Cuando pone la matriz ampliada, ¿no había que cambiarle el signo a los términos independientes ya que se suponía que deberían de estar al otro lado o al ser un plano es diferente?
Hola David tengo una duda si a la matriz ampliada en los videos de discutir un sistema por Rouche la matriz ampliada en este video no lo igualas a ese termino independiente ¿El termino independiente donde tiene que estar para la matriz ampliada igualándolo cero o igualándolo a ese termino independiente? Porque en este video no lo pasas pero en de discutir un sistema por rocuhe lo igualas a ese termino un saludo David.
Hola profe. primero muchas gracias por ayudarnos a tantos chicos y chicas que sin ti, estariamos perdidos.
Segundo: me parece que estaria bueno que hagas un video sobre ti, para que te conozcamos, que profesion tienes (universidad, bachillerato,etc), donde grabas los videos y muchas cosas mas.
Muchas Gracias por los videos
He visto todos pero quiero más y más jajajajja es que son muy buenos y como la sed de aprender no cede, pues quería más Gracias igualmente!! :)
Gracias por sus videos profe, de verdad me han servido demasiado, ahora estoy por representar a mi estado en un concurso nacional de México, algún consejo? De antemano muchas gracias :)
Hola david, primero muchas gracias por los videos que me parece que soy el único que no te las ha dado todavía. Quería saber si en el caso de que sean secantes los dos planos se puede calcular la recta en la que se cortan. Muchas gracias!
Hola, una pregunta al hacer la matriz ampliada el término independiente (D) no se le cambia el signo como sucede con las posiciones relativas de las rectas??
Un saludo :)
Lo explico al final del video. En tu primer caso, son coincidentes. En el 2º, son paralelos...
la vedad que sus videos me han servido mucho, gracias
Muchas gracias, ya me lo he estado mirando y está muy bien! :)
Hola David! Muchas gracias por estos videos!! es una gran ayuda de verdad! Pero tengo una duda, me darías una mano? El tema es que tengo un ejercicio que dice: "Hallar la intersección entre los planos que tienen por ecuaciones x=1-z y y=1+3z." Realmente no sé cómo resolverlo!.
¿lo que explico en el minuto 6:00?
Se puede hacer (A/A´,B/B´,C/C´,D/D´) y si todos dan lo mismo estariamos en el primer caso? pero si D/D´ es diferente estariamos en el segundo? o no siempre se cumple?
Cuando se hace la matriz ampliada no hay que cambiar los signos de los términos independientes???
+juanan jasS No es necesario porque lo que nos interesa es el rango de las matrices. Ese cambio en el signo, "solo" afecta al signo de los determinantes que puedes hacer, pero solo nos interesa saber si son cero o no (para saber el rango)... Por eso da igual... En los libros de matematicas te lo puedes encontrar de ambas formas... ¿mejor?
Muchas gracias 👌
Excelente explicación como siempre, lo único que creo que los valores de la adjunta eran de signos contrarios (como lo explicas en otros videos), es decir, eran -4 y 1. De igual manera el R(A*) = 2.
Puedes colgar un vídeo con la posición relativa de tres planos, especialmente cuando no son ni coincidentes ni paralelos (cuando son secantes en un haz de planos o cuando son dos a dos o tienen un punto en común), por favor!!?? :D gracias pos ayudarme a aprobar el batxiller ;)
El proceso es el mismo pero tendrás más opciones relativas a los rangos.. esquemat.es/formulario/posicion-relativa-de-tres-planos/
Unicoos el rango además de poder conocerlo mediante intersección de planos se puede saber haciendo un sistema de ecuaciones con los vectores directores de las dos rectas (matriz normal) y la otra matriz hacerla con los vectores anteriores y uno nuevo sacado a través del punto de cada recta? Daría lo mismo?
Yes
Hoy ha sido la selectividad de matematicas en Andalucia, y gracias a tus videos de optimizacion, limites y espacios me ha salido genial, David :) Ademas los he visto todos durante el curso para ir aprobando los examenes, al igual que los de acido-base y solubilidad, y por eso, puedo aspirar a sacar el 12'1 que necesito para entrar en medicina. Dentro de una semana me dan las notas, ya te dire profe, muchas gracias, abrazos desde Cadiz :)
La respuesta a tu ejercicio es esa... x=1-t; y=1+3t; z=t
No tienes que hallar nada más. La interseccion es una recta. Y la recta tiene esas ecuaciones...
Grande David, mañana se aprueba con lo justo
Gracias por tu respuesta! pero es que igual no termino de entender.. Osea π: (x,y,z)=(1-t, y=?, t) con t∈R y luego π': (x',y',z')=(x=?, 1+3k, k) con k∈R. y=0? x'=0?? Sé que tengo que hacer un sistema de ecuaciones pero no sé qué valores toman esas componentes, no entiendo :c Voy a ver los videos que me decís a ver si cazo algo.
No sé bien que entra en ese examen. Lo único que puedo decirte es que "controles los nervios" son nuestros peores enemigos. Tranquilo. Verás como te sale genial!!!!
Hola, buenas!! Podrías subir el vídeo de la posición relativa de tres planos? Graciaasss
Tomo nota..
Balma Ventura Sí por favor sube ese vídeo :))))))
también espero esa clase
que sean de 10 planos g.g
en la ampliada no se cambian los signos de los terminos independientes?
No hace falta. el resultado es el mismo pues solo estamos estudiando el rango de las matrices...
en la matriz ampliada, en la ultima fila no tendrian que estar todos cambiados de signo, muchas gracias!
No afecta al resultado si todos están cambiados de signo...
oh gracias, me parecia haber oido en otro video que se tenian que cambiar
En este caso lo unico que te interesa es el rango y no nos "importa" el signo, solo si el determinante es 0 o no... Si estás hallando determinantes en una matriz no puedes cambiar el signo a las filas pues cambia el signo del determinante
gracias por todo, he hecho el examen hoy y he sacado un 10
@@themoonarchitect eres mi idolo
Podrías subir un vídeo de posición relativa de tres planos. Ten compasión, ya no queda casi nada para selectividad.
Alba Garcia Tardará un poco porque en el fondo se trata solo de discutir sistemas segun los rangos de una matriz y su ampliada (teorema de Rouche) y de eso tienes 4 o cinco videos (busca "rouche" en www.unicoos.com)...
Por si te ayuda... www.esquemat.es/fotos/fotomat/posicion-relativa-de-3-planos-fotomat-2012-11-27.jpg
¡Saqué un 12'652! Muchas gracias por todo profe, estaré siempre en deuda contigo ;)
los términos de la matriz ampliada 1,4 y 2,4 no serian -4 y 1 ? ya que son los términos independientes y pasan al otro lado.
un saludo
No es necesario pasarlos al otro lado porque lo que estamos estudiando es el rango de las matrices. Y lo que importa realmente es si los menores son distintos o iguales a 0, independientemente de si dan positivos o negativos...
Cuándo video de posición relativa de 3 planos profe??
Estamos igual
¿Por qué en la matriz ampliada el término D no cambia de signo, si en teoría es como si se trasladase al otro lado de el igual?
Es indiferente el signo que le deis a toda la columna D, porque lo que estamos estudiando es el rango de las matrices. Y para ello, basta con saber si los determinantes de los menores son iguales o no a cero, independientemente de si su valor da un resultado negativo o positivo. No afecta en absoluto al valor del rango y podeís hacerlo tranquilamente "a vuestra manera" o "a la mia"... #nosvemosenclase
Muy buen video!
¿Cuándo los vectores normales de dos planos son proporcionales no se supone que no pueden formar una recta?
Cuando los vectores normales de dos planos son proporcionales, los planos son paralelos o coincidentes...
¿sera que tienes un video en donde muestres como calcular la distancia entre dos planos que no son paralelos?
Abigail Fick Si no son paralelos no puedes hallar la distancia entre ellos...
Por qué en el video de posicion relativa de dos rectas cambias el signo a los valores de D en la ampliada de A y en este no?
Slevin kelebra Proque da lo mismo cambiarles el signo. Lo realmente importante es si da distinto de 0... Lo explico en la descripción del video...
hola, no hay videos de posiciones relativas de tres planos??
No, pero lo tengo entre mis deberes pendientes. En el fondo solo hay que discutir el sistema (como con Rouche-Frobenius)
porque estas tan fuerte papi??
Podrias hacer un video de posición relativa entre 3 planos?
Tomo nota
profe como se llama ese método para determinar si los planos son paralelos ?
es que es la primera ves que lo veo..
¿¿?? En la esquina superior izquierda tienes el dibujo. Si son paralelos R(A)=1 y el R(A*)=2
Como se saca la recta interseccion entre los dos planos secantes?
La recta intersección de dos planos se expresa tal cual, diciendo que es la interseccion de esos dos planos
podrias subir algun video de los de tres planos?
Me lo apunto. En el fondo es lo mismo que cuando discutes sistemas de ecuaciones..
Por si te ayuda...
www.unicoos.com/asignaturas/matematicas/2-bachiller/5/sistemas-de-ecuaciones/29/
Es mucho mejor ver estos casos por Gauss porque se ve claramente si queda rango 1 (siendo proporcinales completamente) o rango 2 (teniendo un término independiente no proporcional).
eso quiere decir que los planos son paralelos y conicidentes? y entonces puede planos que son paralelos pero no coincidentes?
Sí..
para cuando el video de los tres planos profe?!?!?!?!
Debería ser pronto... Si te soy sincero, se me había olvidado. Me lo apunto
SALU2!
sube el video de 3 planos plis
Profe porque razón ocurre que cuando R(A)=1 y R(A*)=2 los planos son paralelos?
R(A)=1=R(A*) los planos son coincidentes
Y cuando R(A)=2=R(A*) los planos son secantes? Graaciaaaas! Es el mejor :D
Porque si los rangos son diferentes, el sistema es INCOMPATIBLE, no tiene solucion, es decir, los planos no tienen ningun punto en comun. Y por ello, la unica opcion es que sean paralelos...
:-)))))
Se que mi siguiente duda no tiene mucha relacion con el video ya que es sobre distancia entre dos planos pero necesito resolver la duda para un examen de mañana por favor. La distancia entre dos planos es igual a la distancia entre un punto P de uno de los planos, y el otro plano. Para ello hay que aplicar una fórmula en la que tendriamos que tener al menos uno de los planos de forma implícita, pero si los dos planos estuvieran escritos con una ecuacion parametrica, para sacar el punto de uno de los planos no habría problema, pero como se pasa de una ecuacion parametrica de un plano a una ecuacion implícita?? 😓
Patri 98 la ec parametrica la pasas a continua y despues a la forma implicita, ejemplo: ec continua:3x-2/2=2y+1/1=2z-2/1 ahora igualas una con las otras 2: 2y+1/1=3x-2/2 que seria 4y+4=3x-2 y ahora lo pasas todo a un lado: 3x-4y-6=0 , ahora haces los mismo con la otra: 2x+1/1=2z-2/1. ,
2x+1=2z-2 ,
2x-2z+3=0 , ahora igualas : 3x-4y-6=2x-2z+3 y la ec implicita seria pasarlo todo a un lado: x-4y+2z-9=0
santiago restrepo Okey!! Mil gracias!!! :D
Por que en el primer video en la segunda cuacion pones -y y en este video tienes puesto -3y ??
Lo siento, no entiendo...
Se refiere a que has cambiado la ecuación del segundo plano con respecto al primer vídeo de posición relativa de dos planos. A ver, obviamente, si no cambia uno de los planos, la posición sería la misma (y el ejercicio en sí, por lo que no tendría sentido hacer dos vídeos iguales). Saludos!
Sé que para el plano pi cuando x=1-z => z=t ; con t real. Y para el plano pi' que cuando y=1+3z => z=k , con k real, y la posibilidad de que k sea igual a t. Pero he aquí mi duda, en el plano pi, a qué es igual la componente y? y en el plano pi', a qué es igual la componente x??
gracias guapeton
producto punto o producto escalar y producto cruz o producto vectorial jeje
puto amo
si, así me dijo uno de mis profes! xD
profe se la hago mas fácil, para que sean paralelas coincidentes solo se tiene que fijar los términos independientes, tienen que ser iguales o múltiplos, si no lo son, serán paralelas no coincidentes.
Por cierto, ¿en qué país este tema se ve en bachillerato? Jajajaja
PD: Me da de sobra para entrar jajaja.