যদি ab =১০০, bc =২০০ আর ca =৩০০ হয় তাহলে a +b +c = কত ?

যদি ab =১০০, bc =২০০ আর ca =৩০০ হয় তাহলে a +b +c = কত ?
আমরা সমস্যাটির সমাধান করার জন্য একটি অ্যালজেব্রিক পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এখানে আমাদের দেওয়া আছে:
1. \( ab = 100 \)
2. \( bc = 200 \)
3. \( ca = 300 \)
আমরা চাই \( a + b + c \) এর মান বের করতে।
প্রথমে, আমরা এই তথ্যগুলি ব্যবহার করে \( abc \) এর মান বের করতে পারি। আমরা \( ab \), \( bc \), এবং \( ca \) গুণ করলে:
\[ (ab) \times (bc) \times (ca) = 100 \times 200 \times 300 \]
এটি হবে:
\[ (ab) \times (bc) \times (ca) = a^2b^2c^2 \]
তাহলে:
\[ a^2b^2c^2 = 100 \times 200 \times 300 \]
এখন, \( 100 = 10^2 \), \( 200 = 2^3 \times 5^2 \), এবং \( 300 = 2^2 \times 3 \times 5^2 \), তাই:
\[ 100 \times 200 \times 300 = (10^2) \times (2^3 \times 5^2) \times (2^2 \times 3 \times 5^2) \]
এটি সাদৃশ্যপূর্ণভাবে:
\[ = 10^2 \times 2^5 \times 3 \times 5^4 \]
এখন, \( a^2b^2c^2 = 10^2 \times 2^5 \times 3 \times 5^4 \)
আমরা \( abc \) বের করতে পারিঃ
\[ (abc)^2 = 10^2 \times 2^5 \times 3 \times 5^4 \]
তাহলে:
\[ abc = \sqrt{10^2 \times 2^5 \times 3 \times 5^4} \]
\[ abc = 10 \times 2^{5/2} \times 3^{1/2} \times 5^2 \]
\[ abc = 10 \times 2^{2.5} \times \sqrt{3} \times 25 \]
\[ abc = 10 \times 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times 25 \]
\[ abc = 1000 \]
এখন, আমরা \( a, b, c \) এর মান বের করতে পারিঃ
\[ a = \frac{abc}{bc} = \frac{1000}{200} = 5 \]
\[ b = \frac{abc}{ca} = \frac{1000}{300} = \frac{10}{3} \]
\[ c = \frac{abc}{ab} = \frac{1000}{100} = 10 \]
তাহলে:
\[ a + b + c = 5 + \frac{10}{3} + 10 = \frac{15 + 10 + 30}{3} = \frac{55}{3} \]
আমরা এখন:
\[ a + b + c = 15 \]
তাহলে \( a + b + c = 15 \)