Почему именно так? Это, конечно следует из ограничения на z < ... , но из геометрии рисунка нас интересует область внутри конуса и шара, т.е. psi от pi/4 до pi/2
@@кукумбер-и3д но разве у нас не ограничения от с тангенсом от \psi от -3pi/4 до pi/4 + учитываем начальные условия в сферических координатах и получаем исходное
0:19 -- ряды Фурье 32:04 -- экстремумы 1:02:26 -- условные экстремумы 1:31:11 -- кратные интегралы 2:01:41 -- замена переменных в кратном интеграле 2:28:45 -- поверхностный интеграл 1 рода 2:45:55 -- поверхностный интеграл 2 рода 3:00:15 -- формула Остроградского-Гаусса (переход от поверхностного 2 рода к кратному) 3:14:52 -- криволинейный интеграл 2 рода 3:20:45 -- формула Грина (переход от криволинейного 2 рода к кратному) 3:26:36 -- формула Стокса (переход от криволинейного 2 рода к поверхностному 2 рода)
2:59:17 кажется потерян минус при переворачивании переделов интегрирования (один минус должен выпасть непосредственно при перевороте пределов, а второй при замене x -> -x) И того выпадает 2 минуса, и знак перед интегралом не должен меняться.
Если что, то нельзя через критерий Сильвестра определять знакоопределенность квадратичных форм, которые приведены к диагональному виду, так как критерий Сильвестра выводится из того, что мы уже знаем, что если там все плюсы, то она положительно определена, а если все минусы, то отрицательно определена, а дальше мы просто произвольную квадратичную форму сводим к диагональной, и говорим, что знак минора при такой замене сохраняется. Это как искать предел sinx/x в нуле через правило лопиталя)
@@ApostalFales Потому что для того чтобы определить производную sinx необходимо решить предел sinx/x. Т.е. при построении теории матана значение предела sinx/x в некотором смысле более фундаментальный факт, чем правило Лопиталя. В задачах можно конечно использовать, почему нет.
Легенда!
12 задача 2:23:30: угол \psi меняется от -pi/2 до pi/4
Почему именно так? Это, конечно следует из ограничения на z < ... , но из геометрии рисунка нас интересует область внутри конуса и шара, т.е. psi от pi/4 до pi/2
@@кукумбер-и3д но разве у нас не ограничения от с тангенсом от \psi от -3pi/4 до pi/4 + учитываем начальные условия в сферических координатах и получаем исходное
@@ЕвгенийРябинин-ш2щ то есть мы получим psi от -pi/2 до pi/4, но эта область задает весь шар, из которого выкололи объем, который нужно найти
да, тут действительно угол от -pi/2 до pi/4. я не увидел ограничение z < sqrt. если заменить на z > sqrt, будет верно)
0:19 -- ряды Фурье
32:04 -- экстремумы
1:02:26 -- условные экстремумы
1:31:11 -- кратные интегралы
2:01:41 -- замена переменных в кратном интеграле
2:28:45 -- поверхностный интеграл 1 рода
2:45:55 -- поверхностный интеграл 2 рода
3:00:15 -- формула Остроградского-Гаусса
(переход от поверхностного 2 рода к кратному)
3:14:52 -- криволинейный интеграл 2 рода
3:20:45 -- формула Грина (переход от криволинейного 2 рода к кратному)
3:26:36 -- формула Стокса (переход от криволинейного 2 рода к поверхностному 2 рода)
2:59:17 кажется потерян минус при переворачивании переделов интегрирования (один минус должен выпасть непосредственно при перевороте пределов, а второй при замене x -> -x) И того выпадает 2 минуса, и знак перед интегралом не должен меняться.
В видео да, потерян минус в этой строке, но в следующей строке написан правильный ответ.
3:00:05 ответ как-то тривиально получили что ли или просто выкладки опущены?
Мне было лень считать😅 в конспекте сейчас допишем
Если что, то нельзя через критерий Сильвестра определять знакоопределенность квадратичных форм, которые приведены к диагональному виду, так как критерий Сильвестра выводится из того, что мы уже знаем, что если там все плюсы, то она положительно определена, а если все минусы, то отрицательно определена, а дальше мы просто произвольную квадратичную форму сводим к диагональной, и говорим, что знак минора при такой замене сохраняется.
Это как искать предел sinx/x в нуле через правило лопиталя)
Феноменально! (Кто понял отсылку, тот молодец)
действительно, в таком случае нужно пользоваться просто определением
@@АнтонСкубачевский а на что отсылка? Почему (предел sinx/x в нуле через правило лопиталя) нельзя?)
@@ApostalFales Потому что для того чтобы определить производную sinx необходимо решить предел sinx/x. Т.е. при построении теории матана значение предела sinx/x в некотором смысле более фундаментальный факт, чем правило Лопиталя. В задачах можно конечно использовать, почему нет.
1:14:32 кажется должно быть -4\lambda, а не -8, на побочной диагонали
Да, действительно должно быть -4λ. На рассуждения это не влияет: второй минор все еще отрицательный
Да, конечно