Tőlem 5* -öst kapsz, de a deriválás szabályainál ne csak azt mond el, hogy úgy - úgy és úgy, hanem azt is, hogy miért úgy, az okait az úgyoknak. A matek, ne legyen olyan mint nyelvtanszabály, amit be kell magolni, hanem táruljanak fel az o- kok, az okozatok okai, mert külömben filmszakadás lesz és semmit nem fognak érteni a tagok.
Köszönöm, teljesen egyetértek. Őszintén szólva így utólag meglep, hogy ezekről miért nem mondtam semmit, de valami oka biztosan volt. Viszont egyszer majd ezt még tényleg pótolni kellene. Sajnos a mai matematikaoktatás afelé halad, vagy már teljesen oda is ért, hogy összetéveszti az oktatás fogalmát a "matematikacsinálás" folyamatával, azaz a kutatással és tudományos művek írásával. Nyilván a matematika lényege az, hogy stabil lábakra állítsuk a definíciókat és tételeket, és egy definíció vagy bizonyítás csak akkor kaphat helyet ebben az építményben, ha megfelelően precíz és a megfelelő eszközöket használja. Viszont azt nem lenne szabad elfelejteni, hogy ezt az egészet emberek művelik, akik nem feltétlenül a matematika nyelvén gondolkodnak, legfőképpen akik csak most tanulják azt. A feladatunk éppen ezen gondolkodás megtanítása lenne a számukra. Bizonyos mögöttes ötleteket, gondolatokat, amelyek el vannak bújtatva formulák mögé, nem mindig lehet egy avatatlan szemnek rögtön kiolvasni, és a matematikaoktatásnak a definíciók és tételek felsorolása helyett pont ezen ötletek megvilágítása lenne a feladata. De sajnos mégsem ez történik, sőt, inkább úgy érzem, hogy a szemléletes magyarázatok inkább lenézés tárgyát képezik, mintsem bátorítanák őket. (Persze tisztelet a kivételnek.) Ha valaki a kör területének formuláját levezetné egy rajzzal, kidobnák a vizsgáról. Ha egy másik valaki azt se tudja, mi az az integrál, de betanulná azt a pár sort és leírná, ötöst kapna rá. Én magam is ebben a rendszerben tanultam, és csak amikor olyan tanárokat kaptam vagy könyvek akadtak a kezembe, amelyek nem ezt a "begyepesedett módszert" követik, akkor jöttem rá, hogy lehet(ne) ezt másképp is csinálni (vagy inkább kellene). Viszont az ember hosszú évek berögződését is nehezen tudja levetni magáról, így bármennyire is igyekszek, biztosan vannak olyan rossz szokásaim, amelyeket ide is magammal hoztam. Másrészt pedig nyilván amíg valaki egy közoktatási intézményben tanít, és ha ráadásul még nem is ő a "rangidős", csak bizonyos mértékig tud szembemenni a "bevált módszerekkel". De mindenképpen tervezem tovább feszegetni a határokat, ha például újrakezdhetném, másképp csinálnék sok mindent. Szóval itt is jogos a kritika, sort fogok rá keríteni valamikor a jövőben.
@@matekmarkkal Kizárólag pozitív kritikával illethető vagy, s Én kérek elnézést, ha bejegyzésem mini- mális szinten is félreérthető lett volna. Aki tőled tanul kezdetektől fogva, az szeretni, érteni, tudni fogja a matematikát. Stílusod közvetlen, természetes, egyéniséged abszolut eredeti. Te nem riogatod a ta- nulókat, hallgatókat a matematikával, hanem tiszta, sallangmentes, következetes, é- pítkező gondolkodásmódra készteted őket, ami nagyon jó. Örvendetes, hogy akadnak ilyen emberek, tanárok egy olyan korban, ahol az Internet jóvoltából felrebbennek szállóigék, miszerint manapság sikk nem tudni a matemati- kát. Csak így tovább !
Mindig leragadok az elejèn egy problémánál. Ha csak 1 pontra vagyunk kíváncsiak, akkor miért kell az egyre szűkebb környezettel számolni? Miért kell - pl. az elején bemutatott példa esetében is - 28-cal több jelölést alkalmazni ahelyett, amit eredetileg felírtunk? Miért nem maradhat t0 az a t0? Ezekre sosem találtam kielégítő választ. Mindig irígyeltem a csoporttársaimat, akik fel tudták ezt fogni és el tudták fogadni. A differenciálszámítást és integrálást folyton kilökte magából a tudatom. Hiába vertem a fejembe a szabályokat, sosem tudtam őket alkalmazni, annyira felidegesítettem magam azon, hogy nem értettem, mire jó ez az egész.
Az én felfogásom alapján a derivált egy közelítő meredekség csak sok esetben. Nyilván egyenes függvényszakaszok meredeksége könnyen értelmezhető adott pontban akárhol, mert egy egyenes szelő pontosan ráfekszik a függvény egyenesére, így a kettő meredeksége teljesen megegyezik. Viszont függvénygörbék esetén ez már nem ilyen egyszerű, hiszen a görbület minden pontban változik (azért nem egyenes, ami egy adott meredekséggel esne végig), és mivel a kört nem lehet kiegyenesítenünk vagy négyszögesítenünk, kénytelenek vagyunk közelítéssel számolni. Görbe két pontja között így minél kisebb "távolságban" végezzük a differenciálszámítást, annál pontosabb lesz a deriváltunk adott pontban, de tökéletes egyszerűen sosem lesz, pont úgy, ahogy a kör kerületére és egyéb paramétereire is csak közelíteni (bár azt már nagyon pontosan) lehet a pí értékével.
Tőlem 5* -öst kapsz, de a deriválás szabályainál ne csak azt mond el, hogy úgy - úgy és úgy,
hanem azt is, hogy miért úgy, az okait az úgyoknak.
A matek, ne legyen olyan mint nyelvtanszabály, amit be kell magolni, hanem táruljanak fel az o-
kok, az okozatok okai, mert külömben filmszakadás lesz és semmit nem fognak érteni a tagok.
Köszönöm, teljesen egyetértek. Őszintén szólva így utólag meglep, hogy ezekről miért nem mondtam semmit, de valami oka biztosan volt. Viszont egyszer majd ezt még tényleg pótolni kellene.
Sajnos a mai matematikaoktatás afelé halad, vagy már teljesen oda is ért, hogy összetéveszti az oktatás fogalmát a "matematikacsinálás" folyamatával, azaz a kutatással és tudományos művek írásával. Nyilván a matematika lényege az, hogy stabil lábakra állítsuk a definíciókat és tételeket, és egy definíció vagy bizonyítás csak akkor kaphat helyet ebben az építményben, ha megfelelően precíz és a megfelelő eszközöket használja.
Viszont azt nem lenne szabad elfelejteni, hogy ezt az egészet emberek művelik, akik nem feltétlenül a matematika nyelvén gondolkodnak, legfőképpen akik csak most tanulják azt. A feladatunk éppen ezen gondolkodás megtanítása lenne a számukra. Bizonyos mögöttes ötleteket, gondolatokat, amelyek el vannak bújtatva formulák mögé, nem mindig lehet egy avatatlan szemnek rögtön kiolvasni, és a matematikaoktatásnak a definíciók és tételek felsorolása helyett pont ezen ötletek megvilágítása lenne a feladata. De sajnos mégsem ez történik, sőt, inkább úgy érzem, hogy a szemléletes magyarázatok inkább lenézés tárgyát képezik, mintsem bátorítanák őket. (Persze tisztelet a kivételnek.) Ha valaki a kör területének formuláját levezetné egy rajzzal, kidobnák a vizsgáról. Ha egy másik valaki azt se tudja, mi az az integrál, de betanulná azt a pár sort és leírná, ötöst kapna rá.
Én magam is ebben a rendszerben tanultam, és csak amikor olyan tanárokat kaptam vagy könyvek akadtak a kezembe, amelyek nem ezt a "begyepesedett módszert" követik, akkor jöttem rá, hogy lehet(ne) ezt másképp is csinálni (vagy inkább kellene). Viszont az ember hosszú évek berögződését is nehezen tudja levetni magáról, így bármennyire is igyekszek, biztosan vannak olyan rossz szokásaim, amelyeket ide is magammal hoztam. Másrészt pedig nyilván amíg valaki egy közoktatási intézményben tanít, és ha ráadásul még nem is ő a "rangidős", csak bizonyos mértékig tud szembemenni a "bevált módszerekkel".
De mindenképpen tervezem tovább feszegetni a határokat, ha például újrakezdhetném, másképp csinálnék sok mindent. Szóval itt is jogos a kritika, sort fogok rá keríteni valamikor a jövőben.
@@matekmarkkal
Kizárólag pozitív kritikával illethető vagy, s Én kérek elnézést, ha bejegyzésem mini-
mális szinten is félreérthető lett volna.
Aki tőled tanul kezdetektől fogva, az szeretni, érteni, tudni fogja a matematikát.
Stílusod közvetlen, természetes, egyéniséged abszolut eredeti. Te nem riogatod a ta-
nulókat, hallgatókat a matematikával, hanem tiszta, sallangmentes, következetes, é-
pítkező gondolkodásmódra készteted őket, ami nagyon jó.
Örvendetes, hogy akadnak ilyen emberek, tanárok egy olyan korban, ahol az Internet
jóvoltából felrebbennek szállóigék, miszerint manapság sikk nem tudni a matemati-
kát.
Csak így tovább !
Mindig leragadok az elejèn egy problémánál. Ha csak 1 pontra vagyunk kíváncsiak, akkor miért kell az egyre szűkebb környezettel számolni? Miért kell - pl. az elején bemutatott példa esetében is - 28-cal több jelölést alkalmazni ahelyett, amit eredetileg felírtunk? Miért nem maradhat t0 az a t0? Ezekre sosem találtam kielégítő választ. Mindig irígyeltem a csoporttársaimat, akik fel tudták ezt fogni és el tudták fogadni. A differenciálszámítást és integrálást folyton kilökte magából a tudatom. Hiába vertem a fejembe a szabályokat, sosem tudtam őket alkalmazni, annyira felidegesítettem magam azon, hogy nem értettem, mire jó ez az egész.
Az én felfogásom alapján a derivált egy közelítő meredekség csak sok esetben. Nyilván egyenes függvényszakaszok meredeksége könnyen értelmezhető adott pontban akárhol, mert egy egyenes szelő pontosan ráfekszik a függvény egyenesére, így a kettő meredeksége teljesen megegyezik. Viszont függvénygörbék esetén ez már nem ilyen egyszerű, hiszen a görbület minden pontban változik (azért nem egyenes, ami egy adott meredekséggel esne végig), és mivel a kört nem lehet kiegyenesítenünk vagy négyszögesítenünk, kénytelenek vagyunk közelítéssel számolni. Görbe két pontja között így minél kisebb "távolságban" végezzük a differenciálszámítást, annál pontosabb lesz a deriváltunk adott pontban, de tökéletes egyszerűen sosem lesz, pont úgy, ahogy a kör kerületére és egyéb paramétereire is csak közelíteni (bár azt már nagyon pontosan) lehet a pí értékével.