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封面左邊是侯友宜嗎

我的方法 積分從 -pi/4 到 pi/4 arccos(x)/cos(x) dx = 積分從 -pi/4 到 pi/4 (pi/2 - arcsin(x))/cos(x) dx = 積分從 -pi/4 到 pi/4 [(pi/2)/cos(x) - arcsin(x)/cos(x)] dx = 積分從 -pi/4 到 pi/4 (pi/2)/cos(x) dx - 積分從 -pi/4 到 pi/4 arcsin(x)/cos(x) dx arcsin(x) 是奇的 分母 cos(x) 是偶的 所以 arcsin(x)/cos(x) 是奇的 => 積分從 -pi/4 到 pi/4 arcsin(x)/cos(x) dx = 0 積分從 -pi/4 到 pi/4 arccos(x)/cos(x) dx = pi/2 積分從 -pi/4 到 pi/4 1/cos(x) dx = (pi/2)(ln|sec(pi/4) + tan(pi/4)| - ln|sec(-pi/4) + tan(-pi/4)|) = (pi/2)(ln|根號 2 + 1| - ln|2^(1/2) - 1|) = (pi/2)ln|(sqrt(2)+1)/(sqrt(2)-1)| = (pi/2)ln|((sqrt(2)+1)^2)/(2-1)| = (pi/2)ln|(sqrt(2) + 1)^2| = (pi/2)ln((sqrt(2) + 1)^2) = pi ln|sqrt2 + 1| = pi ln(1 + sqrt(2)) = pi ln(1 + sqrt(1 + 1^2)) = pi arsinh(1) edit: I see bprp basically did the same method in original livestream.

如果那個角不是60度 小於45度就只需要一條輔助縣了

應該不是無解是無整數解？

想請問這題＜⭐️Q1＞ 最近看了一本書叫 ＜＜本質思考＞＞ 任何領域都適用， 我還是卡關了😅 ⭐️困難點 想請問這題＜⭐️Q2＞ 兩個東西可以直接相等嗎？ e^ix=cos(x)+i倍Sin(x) 本質是指數函數（單位向量......for all x,y 屬於C(複數係) ⭐️1.z的n次方=1 = cis(0弧度) ⭐️2.本質是單位圓開n次方跟 ⭐️向徑r=0^2+1^2開二次方根(通俗稱半徑r) <⭐️Q3>為什麼會跟 ｛張量｝有關係(？) Chat Gpt是說：物理量用向量不足以描述 必須用張量⭐️詭異的講法❓️🤔

想請問這題＜⭐️Q1＞ 最近看了一本書叫 ＜＜本質思考＞＞ 任何領域都適用， 我還是卡關了😅 ⭐️困難點 想請問這題＜⭐️Q2＞ 兩個東西可以直接相等嗎？ e^ix=cos(x)+i倍Sin(x) 本質是指數函數（單位向量......for all x,y 屬於C(複數係) ⭐️1.z的n次方=1 = cis(0弧度) ⭐️2.本質是單位圓開n次方跟 ⭐️向徑r=0^2+1^2開二次方根(通俗稱半徑r) <⭐️Q3>為什麼會跟 ｛張量｝有關係(？) Chat Gpt是說：物理量用向量不足以描述 必須用張量⭐️詭異的講法❓️🤔

想請問這題＜⭐️Q1＞ 最近看了一本書叫 ＜＜本質思考＞＞ 任何領域都適用， 我還是卡關了😅 ⭐️困難點 想請問這題＜⭐️Q2＞ 兩個東西可以直接相等嗎？ e^ix=cos(x)+i倍Sin(x) 本質是指數函數（單位向量......for all x,y 屬於C(複數係) ⭐️1.z的n次方=1 = cis(0弧度) ⭐️2.本質是單位圓開n次方跟 ⭐️向徑r=0^2+1^2開二次方根(通俗稱半徑r) <⭐️Q3>為什麼會跟 ｛張量｝有關係(？) Chat Gpt是說：物理量用向量不足以描述 必須用張量⭐️詭異的講法❓️🤔

最後式子是不是要乘(v^2+u^2)^2才對？

艹艹

設計題目 也很厲害

大大才高中?! 太厲害了 那麼就要求證明沒有其他解的過程

很長一段時間我心底都不太相信他cyclic

數學科展咋做的

四年前學過線代，感謝幫我恢復記憶，特徵值原理的部分講的非常好🎉 不過原題目直接硬算，應該比用特徵值算快多了😂

那g在d點上eg+fg=dg就不對了

可以分享當初如何做科展的嗎

超有料

很酷欸😳

14分鐘啊啊啊啊🛐😃

懂了

我記得當初費馬最終定理n=2成立就是因為畢氏定理？

講到單位圓和畢氏數 我想提出一個很有名的問題 嘗試證明「原始畢氏三元數是否有無限多組」

我比較喜歡你這樣的頭髮，我看你的新影片了，剪掉真的太可惜了...

8:14 那個f'(a)寫得有點像t'，但還好啦~還是看得懂

6:25 應該是-m平方+1

我才想說有啥可以挑戰的，沒想到還是我一次解出了

看過曹老師之前11/20解的BMT Integral Bee的那題 馬上就想到要拆開來微分 要拆微分就是想到分布積分 思路就同步上去了 不得不說題目真的設計的很漂亮

幹有夠難

按照note寫的，為什麼帶入-x後的分母是1+笑臉分之一而不是1減笑臉？

沒被整到，但也差點要算成10還好有想到log相乘消不掉。

let u = -x, 2I = 0, I = 0

深入淺出

好好好 這麼玩是吧

积分与求和可以交换次序的几种情形： 1、有限项求和+定积分：可直接交换次序； 2、有限项求和+广义积分：要先证明每一个求和项的广义积分都收敛，才能交换次序； 3、无限项求和+定积分：要先证明函数项级数在积分闭区间上收敛，才能交换次序； 4、无限项求和+广义积分：要先证明函数项级数在积分区间上一致收敛，才能交换次序；

It's 1/3 in 30s 🗿

反正我想不到，太難了

啥呀

最近啃dummit foote，oof

可以用複變做嗎？

很喜歡看這種數學交流的影片❤推～

聽說隨便把∑跟∫ 交換可以嚇死數學家

路人路過，但你會是一個很好的數學老師👍🏻簡潔清晰

Very cool method for solving the integral! Is there any similar kind of creative manipulation that can be used to approach ∫(-6xe^(-3e^x))dx, or at least a definite integral of it? (Feel free to reply in 中文 if it's easier 😅)

Brilliant

建議可以稍微speed up 影片因為官方要求兩分鐘

超級有料，已訂閱！也歡迎參考我們今年的研究！

有人可以教我一下 6:35 出現的I跟D是什麼嗎？😅

Try this integral that's really hard : x from 0 to infinity of x/(1+tanx) dx

超強科展居然不是幾何，真的有料！期待可以出一部影片講解配爾方程式和連分數的關係